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出版者:机械工业出版社

作者:殷剑宏

出品人:

页数:312

译者:

出版时间:2006-3

价格:17.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787111181675

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 组合数学
• 离散数学
• 数学
• 算法
• 图论
• 排列组合
• 计数原理
• 数学建模
• 高等数学
• 理论数学

组合数学：探索规律，驾驭计数 《组合数学》是一部旨在深入剖析计数世界奥秘的学术著作。本书系统性地介绍了组合数学的核心概念、基本方法与前沿进展，为读者构建一个严谨而生动的数学框架。它不仅仅是一本关于“数数”的书，更是一门关于“如何思考”的学问，教会我们如何从纷繁复杂的世界中提炼出规律，并以优雅的数学语言将其表达出来。 本书的开篇，我们将从最基础的计数原理入手，如加法原理和乘法原理，它们是组合计数问题的基石，也是我们理解更复杂概念的起点。随后，我们将步入排列与组合的殿，深入探讨不同条件下元素的选择与排列方式。本书将详细阐述如何区分排列与组合，以及各种具体的计数公式，如二项式系数、多项式系数等。通过大量的实例分析，读者将能够熟练掌握在各种情境下运用这些工具来解决计数难题。 本书的另一重要组成部分是递推关系与母函数。递推关系是描述序列中相邻项之间关系的数学工具，广泛应用于算法分析、图论等领域。本书将介绍求解递推关系的主要方法，包括特征方程法、生成函数法等，并通过实际问题展示其强大的应用能力。母函数（或称生成函数）则是一种将离散问题转化为连续问题的强大工具，它以一种优雅的方式编码了序列的信息，使得原本棘手的计数问题变得易于处理。我们将详细讲解生成函数的基本性质、构造方法及其在解决计数问题、证明恒等式等方面的巧妙运用。 除了经典的计数技巧，本书还关注组合数学的结构性方面。容斥原理作为组合数学中的一个核心原理，将在此得到详细介绍。它提供了一种系统性的方法来计算具有特定属性的元素的数量，特别是在存在重叠或排除的情况下。本书将通过多个精心设计的例子，展现容斥原理的强大之处，以及它在集合论、图论等领域的广泛应用。 本书还涵盖了图论在组合数学中的重要应用。图论是研究离散结构之间关系的数学分支，它在计算机科学、网络分析、运筹学等领域扮演着至关重要的角色。我们将探讨图的基本概念，如顶点、边、路径、环等，并介绍一些重要的图的计数问题，例如计算不同类型的图的数量、边覆盖数、顶点覆盖数等。此外，我们还将介绍匹配理论，它在资源分配、调度问题等实际应用中具有显著价值。 更进一步，本书将深入探讨组合设计与编码理论。组合设计关注的是具有特定结构和性质的集合的构造与计数，例如有限域上的几何结构、方块设计等，这些在统计学、密码学等领域有着重要的理论和实践意义。编码理论则利用组合数学的原理来设计能够检测和纠错的信息传输系统，它在通信、存储等领域是不可或缺的技术。本书将介绍编码理论的基本概念，如码字、纠错能力、汉明距离等，并探讨如何利用组合结构来构造高效的纠错码。 最后，本书将触及一些组合数学的前沿话题，如概率方法在组合学中的应用、极值组合学等。概率方法提供了一种全新的视角来解决组合问题，常常能以意想不到的简洁性得到结果。极值组合学则研究在特定约束下，可以取得最大或最小值的组合结构，这对于理解组合对象的边界性质至关重要。 《组合数学》不仅仅是理论的罗列，更注重思想的传达。本书力求用清晰的语言、严谨的逻辑和丰富的例证，引导读者逐步深入理解组合数学的魅力。每一章节都精心设计了练习题，涵盖了从基础到进阶的各种难度，旨在帮助读者巩固所学知识，提升解决问题的能力。 本书适合数学专业本科生、研究生，以及对组合数学感兴趣的计算机科学、统计学、运筹学等相关领域的科研人员和工程师。无论您是希望系统学习组合数学的理论基础，还是希望将其应用于实际问题，本书都将是您不可或缺的参考。它将帮助您培养严谨的数学思维，提升抽象概括能力，并为您的学术研究和工程实践奠定坚实的基础。通过《组合数学》，您将学会用数学的语言去观察世界，用逻辑的力量去解决难题，最终驾驭那片充满无限可能的计数海洋。

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我购买这本书的初衷是为了准备一个与算法相关的项目，需要快速掌握一些高效的计数和优化方法。坦白说，市面上关于这个主题的书籍汗牛充栋，但很多都过于偏向纯粹的理论证明，实际应用指导不足。这本书在这方面做得非常出色。它并非仅仅是理论的堆砌，而是将理论工具直接嵌入到实际问题的求解框架中。例如，在讨论动态规划的优化时，作者会清晰地指出如何利用组合恒等式来简化递推关系，这对于算法设计者来说，是极其宝贵的“内功心法”。我对其中关于生成函数的应用部分印象特别深刻，它提供了一种优雅的、代数化的视角来看待复杂的递归问题，将原本复杂的结构“编码”成简单的多项式运算。虽然部分章节的难度不低，需要反复推敲，但作者提供的详尽的“解题思路导引”总是能在我陷入僵局时及时伸出援手，让人有一种“原来如此”的豁然开朗感。

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这本书的辅助资源配置令人印象深刻。我通常会忽略掉书本的附录部分，但这里的附录部分简直是宝藏。它不仅仅是简单地列出了一些常见的恒等式或术语表，而是提供了一个“进阶阅读指南”，推荐了后续可以深入探索的方向和相应的经典文献。这对于希望将组合数学作为长期研究兴趣的读者来说，简直是不可多得的地图。另外，书中的习题设计也体现了作者的匠心。基础练习旨在巩固知识点，确保你掌握了基本操作；中等难度的题目则开始要求你进行巧妙的组合和转化；而那些“挑战性”的题目，往往需要你真正理解背后的原理，并创造性地运用所学工具。我花了一个周末专门攻克了几道难题，那种拨云见日的感觉，比单纯解出一道复杂的微积分题更让人满足，因为它考验的是思维的构建能力，而非单纯的运算能力。总而言之，这是一本可以放在案头，时常翻阅并从中汲取灵感的书。

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说实话，我是一个对纯理论书籍通常敬而远之的人，因为很多教材写得过于晦涩，读起来像在啃石头。然而，这本《组合数学》却给我带来了一种意料之外的阅读体验。作者的笔触非常活泼，完全不像传统数学书籍那种冷冰冰的风格。他似乎很懂得读者的“痛点”，总能在关键时刻插入一些历史背景或者数学家的趣闻轶事，瞬间拉近了与读者的距离。比如，讲到鸽巢原理时，他没有直接抛出那个公式，而是先讲了一个关于邮差分信的笑话，让人在会心一笑中领悟了原理的本质。更难能可贵的是，这本书的内容覆盖面很广，从基础的计数原理到进阶的主题如容斥原理、图论的初步概念都有涉猎。对于我这种希望对整个领域有一个宏观把握的自学者来说，这种广度和深度的平衡把握得恰到好处。我几乎可以想象，如果我在大学时能读到这样一本教材，我的数学学习之路可能会顺畅和有趣得多。

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这本书的装帧设计确实很吸引人，封面采用了深邃的蓝色调，搭配着简洁有力的白色字体，给人一种沉稳而又富有智慧的感觉。初翻开来，里面的排版布局也让人眼前一亮，大量使用了清晰的图示和公式推导过程，这对于理解那些抽象的数学概念来说，无疑是极大的帮助。我尤其欣赏作者在讲解每一个定理或概念时，都会穿插一些生动具体的例子，比如在讲解排列组合时，不仅仅停留在公式的罗列上，而是会引申到日常生活中抽奖、分派任务等场景，让原本枯燥的理论变得触手可及。虽然我对数学本身有一定基础，但在阅读过程中，还是发现了一些过去理解不够透彻的地方，这本书就像一位耐心的导师，循循善诱地将我引导向更深层次的理解。特别是关于生成函数那几章，处理得非常精妙，从最基础的定义到复杂的应用，层层递进，逻辑链条清晰得让人几乎没有疑惑。阅读完第一部分，我已经迫不及待地想去尝试书后那些具有挑战性的习题了，期待能在实践中巩固这些知识。

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作为一个资深的数学爱好者，我阅读过不少关于离散数学和相关领域的书籍，但这本书在“清晰度”和“结构完整性”上达到了一个新的高度。我最欣赏的是它对于章节之间内在逻辑联系的处理。很多书籍在介绍不同的计数方法时，显得像一个个孤立的知识点，但这本书却将它们有机地串联起来，让你看到容斥原理是如何自然地引出其他更复杂的排除与包含技巧的，或者二项式系数是如何在不同数学分支中反复出现的“万能钥匙”。作者的叙述风格非常严谨，每一个定义都精确无误，但同时又充满了对数学美感的讴歌。他似乎在告诉我，这不仅仅是一堆计算规则，而是一门关于“可能性”和“结构”的艺术。这本书非常适合那些已经有扎实微积分和线性代数背景的读者，它能帮你从更结构化的角度去理解计数思维，为更深入的数学研究打下坚实的基础。

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中规中矩

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大学教材

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