Lectures on Algebraic Quantum Groups pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Birkhäuser

作者:Ken Brown

出品人:

页数:348

译者:

出版时间:2002-4-29

价格:USD 54.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783764367145

丛书系列:

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《代数量子群讲义》—— 深入探索非交换几何与表示论的基石 《代数量子群讲义》是一部为高等数学专业研究生、研究人员以及对代数、量子群、非交换几何和相关领域充满热情的读者精心打造的学术著作。本书旨在提供一个全面而深入的视角，引导读者穿越代数量子群这一迷人且蓬勃发展的数学领域。作者以严谨的数学语言和清晰的逻辑结构，系统地阐述了代数量子群的核心概念、基本理论、重要构造以及其在现代数学物理中的广泛应用，为读者构建起理解这一复杂理论的坚实基础。 本书的第一部分，作者首先回顾了代数量子群产生的必要背景，从经典的李群和李代数出发，逐步引入量子群的早期思想萌芽。这一部分将详细讲解李群和李代数的结构，它们在微分几何和李群表示论中的核心作用，以及一些早期试图“量子化”经典结构的尝试。读者将在此过程中理解，为何研究者们会自然而然地走向非交换的类比。接着，本书将聚焦于“量子群”这一核心概念的诞生与发展。作者将深入浅出地介绍量子群的代数定义，即所谓的“量子群代数”，其核心是带有乘法运算和相容的相容结构的Hopf代数。特别地，对于那些最常见也最重要的例子——量子群，本书将详尽阐述其具体构造，例如由R-矩阵构造出的量子群，以及其在量子可积系统中的重要性。读者将接触到诸如量子阶（quantum determinant）、量子迹（quantum trace）等新概念，并理解它们如何取代经典代数中的相应概念，从而在非交换的框架下保留重要的代数性质。 在奠定了坚实的理论基础后，《代数量子群讲义》将转向代数量子群的表示论。这是本书的另一核心重点，因为量子群的真正力量体现在其丰富的表示理论上。作者将详细讲解不可约表示的分类问题，并介绍一些重要的表示构造方法，如诱导表示、张量积表示以及自同构诱导的表示。本书将特别关注代数量子群的“模范范畴”（category of modules），深入探讨其结构性质，例如李群表示范畴中著名的“张量范畴”（tensor category）结构，以及代数量子群表示范畴如何继承并扩展这些性质。读者将学习到关于阿贝尔范畴、张量范畴、李代数范畴的诸多经典结果，并将看到这些概念如何在代数量子群的框架下得到自然的推广和深化。本书还将介绍一些特殊的量子群表示，如关于Hecke代数和Jones多项式的联系，以及它们在拓扑量子场论中的潜在应用。 《代数量子群讲义》的另一重要贡献在于它对代数量子群的几何解释和连接。作者将深入探讨量子群与非交换几何之间的深刻联系。本书将介绍非交换空间的概念，以及如何用代数量子群来描述这些非交换几何对象。读者将接触到诸如“量子齐性空间”（quantum homogeneous spaces）和“量子群胚”（quantum groupoids）等概念，并理解它们是如何作为经典几何概念的非交换推广。本书还将探讨代数量子群与代数簇（algebraic varieties）之间的关系，通过代数几何的工具来理解量子群的结构。例如，通过研究量子群的“坐标代数”（coordinate algebra）的性质，可以获得关于其几何解释的深刻洞察。对于量子群作为经典群的“形变”（deformation）这一重要观点，本书也将给予充分的阐述，介绍形变量子群的概念，以及形变参数如何影响量子群的结构和表示。 此外，本书还致力于介绍代数量子群的各种具体构造方法和重要例子。除了前面提到的R-矩阵构造，作者还将详细介绍腰缠（Drinfel'd-Jimbo）量子群，以及它们在量子可积系统和量子场论中的关键作用。本书将深入讲解其代数结构，包括R-t-t-r关系，以及在特定情形下的表示。同时，对于那些与Cartan矩阵直接相关的量子群，本书也将予以详细的分析，包括其Dynkin图与根系之间的联系。读者将了解到，这些看似抽象的代数结构，实则承载着丰富的几何和物理信息。 《代数量子群讲义》还将涵盖代数量子群在数学物理中的前沿应用。作者将详细介绍量子群在量子可积系统中的角色，例如Yang-Baxter方程的解以及由此产生的S-矩阵。本书还将探讨量子群在量子信息理论中的潜在应用，例如在量子计算和量子纠错中的作用。对于量子群与量子拓扑场论（TQFT）之间的联系，本书也将提供深入的介绍，包括Jones多项式、 Kauffman多项式等与量子群的密切关系。读者将看到，代数量子群不仅是一个纯粹的代数结构，更是一个连接数学不同分支、解决复杂问题的强大工具。 本书的另一特色是，作者在介绍理论概念的同时，也融入了大量的具体例子和计算过程。这有助于读者更直观地理解抽象的定义和定理，并掌握代数量子群的实际操作技巧。从简单的例子开始，逐步深入到更复杂的构造，作者精心设计了循序渐进的学习路径，使得读者能够稳步提升对代数量子群的理解深度。 《代数量子群讲义》的写作风格严谨而不失生动，力求在保持数学精确性的同时，也能够引起读者的学习兴趣。作者深谙代数量子群的复杂性，因此在叙述过程中，尽力做到清晰易懂，并辅以必要的背景介绍和概念梳理。本书适合作为高等院校研究生课程的教材，也可作为相关领域研究人员的参考书。 总而言之，《代数量子群讲义》是一部集理论深度、应用广度和内容全面性于一体的杰出学术著作。它为读者提供了一个深入探索代数量子群世界的绝佳平台，不仅能够帮助读者掌握这一领域的关键知识，更能启发读者对数学和物理之间深刻联系的进一步思考。对于任何希望在代数、量子群、非交换几何或数学物理领域进行深入研究的学者而言，本书无疑是一部不可或缺的宝贵资源。

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阅读体验中，最令我感到振奋的是书中那些看似“题外话”实则洞察力极强的评论和历史注脚。作者似乎有着深厚的学术史背景，不时地穿插对某个概念起源、不同学派观点冲突以及重大突破性进展的简短评述。这些穿插的内容，如同在严密的数学森林中开辟出的几处观景台，让人得以稍作喘息，并从更宏观的视角审视当前正在处理的数学对象。例如，关于非交换空间几何的早期猜想和后来的解决路径的对比分析，就让我对该领域的发展脉络有了更立体、更具人情味的理解，而不是仅仅停留在符号操作的层面。这种平衡了纯粹的技巧训练与深刻的历史洞察的写作手法，极大地丰富了阅读的层次感。

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尽管这本书的难度系数无疑是位于金字塔尖的，但它在为高级主题铺设基础时的周到程度却出乎我的意料。作者并未假设读者对所有相关的前置知识都了如指掌，而是在开篇部分，对构建整个理论体系所必需的代数拓扑和表示论的某些关键概念，进行了相当详尽却不失精炼的回顾。这些“背景回顾”部分，不是简单地罗列定义，而是侧重于解释这些概念在后续量子群理论中扮演的角色和联系，极大地提高了自洽性。我发现，即便是那些我自认为已经掌握得比较扎实的章节，在作者的重新组织和阐述下，也常能发现理解上的盲点被巧妙地填补了。这使得本书不仅是一本教材或专著，更像是一部结构精良的知识地图，清晰地标示了各个数学分支间的交汇点。

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这本书的行文风格极其凝练，作者的叙事节奏把握得非常到位，没有丝毫拖泥带水。对于代数和量子群这一类高度抽象的领域，作者似乎有一种化繁为简的魔力，总能在关键的转折点提供恰到好处的直觉引导。我尤其欣赏作者在引入新概念时所采用的“螺旋式上升”的教学方法。初次接触时，只是给出最基础的骨架，待读者建立起初步的框架感后，再逐步填充细节和更深入的性质。这种循序渐进的方式，有效地避免了初学者在面对庞大知识体系时产生的无助感。它的逻辑链条衔接得天衣无缝，从一个定理的证明到下一个引理的建立，每一步都建立在坚实的基础之上，让人在阅读时能感受到一种强大的逻辑推导力量。对于资深研究者而言，这种高度压缩的表述方式则意味着信息密度的最大化，可以迅速回顾和确认核心要点。

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这本书的装帧和印刷质量着实令人印象深刻，开本适中，纸张选用上乘，使得阅读体验非常舒适。即便长时间沉浸其中，眼睛也不会感到明显的疲劳。装帧设计走的是一种简洁而有力量的风格，黑白分明的封面设计，透露出一种严谨的学术气息，让人在拿到书时就对其中内容的深度和广度有所期待。书中的图表绘制得极为精细，无论是抽象的数学结构的可视化，还是复杂的代数关系的示意图，都清晰明了，极大地辅助了理解。尤其是那些涉及高维空间和非交换几何的部分，如果没有这些高质量的图示，恐怕光靠文字描述会困难重重。看得出出版社在排版和校对上投入了巨大的心力，几乎找不到令人困扰的排版错误或印刷瑕疵，这对于一本内容本身就要求极高精确性的专业著作来说，是至关重要的加分项。这本书拿在手里，沉甸甸的质感，本身就是一种对知识尊重的体现。

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这本书的习题设计堪称艺术品级别的挑战。它们绝非简单的计算检验，而是真正意义上对所学概念和技巧的深度整合与创造性应用的考察。习题的难度梯度设置得非常精妙，从热身性质的辨析题，到需要融合数个章节知识点的综合证明题，再到一些几乎可以作为小型研究课题的开放性探讨，应有尽有。我特别欣赏那些需要读者自行“填补”中间步骤的证明题，它们迫使你必须完全内化作者的论证思路，而不是被动地跟随讲解。对于那些致力于将理论应用于物理或其他交叉学科的研究者来说，这些习题提供了绝佳的“动手实践”场域，确保理论知识能够转化为实实在在的分析工具。完成其中的几道核心习题后，那种融会贯通的成就感，是单纯阅读理论无法比拟的。

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