Finite Element Methods for Navier-Stokes Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG

作者:Raviart, Pierre-Arnaud

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1986

价格:$ 205.66

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540157960

丛书系列:

图书标签:

• 有限元方法
• Navier-Stokes方程
• 计算流体力学
• 数值分析
• 偏微分方程
• 科学计算
• 工程数学
• 流体动力学
• 数值模拟
• 计算方法

书名： 有限元方法在可压缩流体动力学中的应用 图书简介： 本书深入探讨了有限元方法（FEM）在求解可压缩流体动力学（CFD）方程组方面的理论与实践。本书聚焦于Navier-Stokes方程的数值离散与求解，为读者提供一个坚实的理论基础和一系列实用的数值技术。 核心内容概述： 1. 流体动力学方程组的数学基础： Navier-Stokes方程组： 详细介绍可压缩流体的质量守恒、动量守恒和能量守恒方程。阐述了这些方程在不同物理场景下的形式，包括伯努利方程、热力学关系式以及理想气体状态方程等。 物理背景与假设： 讨论了粘性、热传导、压缩性等物理效应在Navier-Stokes方程中的体现，并明确了本书讨论范围内所做的关键假设，例如牛顿流体、能量守恒的假设等。 数学性质： 分析Navier-Stokes方程组的数学性质，包括其非线性、耦合性以及在不同流态（亚音速、跨音速、超音速）下的表现。强调这些性质对数值方法选择的影响。 2. 有限元方法基础： 变分原理与弱形式： 从物理意义出发，介绍如何将Navier-Stokes方程组转化为积分形式（弱形式），为有限元法的应用奠定基础。详细阐述伽辽金法（Galerkin Method）等常用的加权残差方法。 单元划分与形函数： 讲解如何将计算域离散化为有限个互不重叠的单元（如三角形、四边形、四面体、六面体等）。介绍各种类型的单元以及节点（node）的概念。详细讲解形函数（shape functions）的构造与性质，包括它们如何近似描述单元内部的未知场（速度、压力、温度等）。 组装与求解： 阐述如何基于单元方程组装全局刚度矩阵、质量矩阵和载荷向量。重点介绍求解大规模线性方程组和非线性方程组的数值方法，包括直接法（如LU分解）和迭代法（如共轭梯度法、GMRES法）的原理与适用性。 3. Navier-Stokes方程的有限元离散： 速度-压力耦合问题： 详细讨论Navier-Stokes方程组中的速度和压力场的耦合问题。介绍稳定性约束（如LBB条件）的重要性，以及为克服稳定性问题而发展出的各类有限元方法，如： 稳定化方法（Stabilization Methods）： 详细介绍SUPG（Streamline-Upwind Petrov-Galerkin）、PSPG（Pressure-Stabilizing Petrov-Galerkin）、IP（Inf-Sup）方法等，阐述其在处理对流占优问题和压力震荡问题上的原理与优势。 混合有限元方法： 介绍如何采用不同阶次的形函数来离散速度和压力场，以满足LBB条件，例如Taylor-Hood单元。 离散化策略： 讨论不同离散化策略对计算精度和稳定性的影响，包括基函数的选择、高阶方法的应用、网格自适应等。 时间离散： 介绍有限差分方法在时间方向上的离散，如向前欧拉法、向后欧拉法、Crank-Nicolson法等，并分析它们的稳定性和精度。讨论全离散化（空间和时间）的耦合求解策略。 4. 可压缩流问题的特殊考虑： 压缩性效应： 重点分析可压缩性对流动现象的影响，包括激波（shock waves）、膨胀波（expansion waves）的形成与传播。 激波捕捉： 介绍处理激波类不连续问题时，有限元方法所面临的挑战。详细阐述数值耗散（numerical dissipation）的概念，以及为精确捕捉激波而发展出的方法，例如： 通量修正（Flux Limiter） 高分辨率重构（High-Resolution Reconstruction） 激波捕捉有限元（Shock-Capturing Finite Elements） 热传导与能量方程： 讨论能量方程的离散与求解，特别是在高马赫数流动中，热效应的重要性。 5. 数值算法与实现： 迭代求解器： 深入探讨求解大型稀疏线性系统（由离散化产生）的迭代方法，包括预条件（preconditioning）技术，以提高收敛速度和减少计算成本。 非线性方程组的求解： 介绍处理Navier-Stokes方程组非线性的技术，如Picard迭代、Newton-Raphson方法及其变种。 并行计算： 讨论有限元方法在大规模计算中的并行化策略，包括网格划分、数据分配、通信模式等，以适应现代高性能计算环境。 软件实现考虑： 简要提及实际软件开发中需要考虑的因素，如数据结构、库的选择、代码优化等。 6. 应用案例与展望： 典型算例： 通过一系列具体的工程算例，展示本书介绍的有限元方法在求解可压缩流问题中的能力。例如，外部空气动力学（翼型绕流）、内流问题（管道流动、燃烧室模拟）、跨音速和超音速喷流等。 工程挑战： 探讨实际工程应用中可能遇到的挑战，如几何复杂性、边界条件处理、网格质量对精度的影响等。 未来发展方向： 对有限元方法在可压缩流体动力学领域的未来发展进行展望，包括机器学习与FEM的结合、自适应网格细化（AMR）技术的进步、多物理场耦合模拟等。 本书的目标读者包括对计算流体动力学（CFD）感兴趣的本科生、研究生以及从事相关领域研究与开发的工程师和科研人员。本书旨在提供一个全面而深入的视角，使读者能够理解并应用有限元方法来解决复杂的工程问题。

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坦白讲，这本书的阅读体验是伴随着挫败感和巨大成就感交织而成的。它对读者的数学功底有较高的要求，初次接触时可能会感到有些吃力，尤其是在理解那些高阶连续体理论的应用时。但一旦你咬紧牙关，攻克了其中的关键章节，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。我个人最欣赏它在数值稳定性方面的探讨，那种对舍入误差、截断误差与物理不适定性之间关系的辩证分析，显示出作者深厚的实践经验。这本书更像是一位德高望重的导师，他不会直接给你答案，而是通过严密的逻辑链条，引导你最终发现真理。对于任何严肃的计算流体力学研究者来说，它无疑是一部值得反复阅读、常读常新的经典著作。

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这本书的编排结构有一种古典的美感，逻辑层次分明，从最基础的变分原理出发，逐步构建起求解 Navier-Stokes 方程的有限元框架。我喜欢它那种抽丝剥茧的叙事方式，不像有些教材那样堆砌结果，而是注重“为什么”和“如何做”。特别是关于网格自适应和后处理误差估计那几章，简直是神来之笔。很多现成的软件工具只是给你一个“黑箱”，告诉你结果如何，但这本书却将“黑箱”的内部构造清晰地展示在你面前。这对于我进行方法验证和误差分析至关重要。虽然阅读过程需要极大的专注力，时常需要停下来反复琢磨一个推导，但这种沉浸式的学习体验，最终带来的知识沉淀是其他快餐式教程无法比拟的。

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这本书真是让人大开眼界，尤其是在处理那些看似无解的流体力学难题时，作者展现出的那种深入骨髓的洞察力，简直令人叹服。我以前在处理复杂边界条件下的流动模拟时总是束手无策，感觉自己像是迷失在庞大的数学公式迷宫里，但这本书提供了一套清晰、系统的思维框架。它不仅仅是罗列公式，更像是手把手地教你如何将现实世界中的物理现象，通过严谨的数学语言精确地捕捉下来。特别是关于非线性项处理的部分，作者的讲解非常细致入微，没有丝毫含糊，即便是像我这样背景稍弱的读者，也能逐步跟上思路，最终理解那些高深的稳定化技术是如何诞生的。读完后，我感觉自己对 Navier-Stokes 方程的理解不再停留在“知道”的层面，而是上升到了“理解其精髓”的层次，这对我的实际工程应用帮助太大了。

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我发现这本书在处理那些“边缘”问题上表现得尤为出色，比如那些涉及奇点的流场或者超音速流动中的激波捕捉。作者没有回避这些计算流体力学中的经典难题，而是将其纳入有限元框架进行深入探讨。它所介绍的几种高级稳定化技术，如 SUPG 和 GLS 方法，其数学描述和物理意义的阐释，比我在其他地方看到的任何文献都要清晰透彻。对我而言，这本书最大的价值在于，它提供了一种解决问题的“元思维”，即当你面对一个前所未有的流体力学方程组时，如何运用有限元的基本原则去构建一个稳定且有效的求解器。它提供的是方法论，而非仅仅是某个特定问题的解决方案，这一点极具启发性。

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翻开这本书，最直观的感受就是它的严谨和深度。它不是一本面向初学者的入门手册，更像是一本为那些希望在计算流体力学领域深耕的研究人员准备的案头宝典。作者在理论推导上毫不妥协，每一个步骤都建立在坚实的数学基础之上，让人不得不佩服其学术功底。我尤其欣赏它对不同时间离散格式的比较分析，那种权衡精度、稳定性和计算成本的讨论，非常贴近实际数值模拟中的痛点。如果你的目标只是跑通一个简单的泊肃叶流案例，这本书可能显得过于“重型”了，但如果你真的想挑战三维湍流或复杂的流固耦合问题，这本书为你铺设的理论基石是无可替代的。它迫使你停下来，思考每一次数值选择背后的物理和数学含义，这才是真正有价值的学习过程。

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