医用高等数学

医用高等数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:第四军医大学出版社
作者:王连昌,赵丽娟主
出品人:
页数:313
译者:
出版时间:2004-8
价格:34.00元
装帧:
isbn号码:9787810860437
丛书系列:
图书标签:
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  • 高等数学
  • 医学
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  • 数学基础
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  • 基础医学
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具体描述

《解析几何与微分几何基础》 本书旨在为读者构建坚实的解析几何与微分几何理论框架,为进一步学习高等数学、线性代数、张量分析以及相关应用学科奠定坚实基础。内容涵盖了欧几里得空间中的点、向量、直线、平面方程的详尽推导与几何意义阐释;二次曲线与二次曲面的分类、性质及其在三维空间中的具体表现形式;向量代数在几何问题求解中的应用,如点到直线、点到平面的距离计算,直线与直线、直线与平面的相对位置判断等。 在微分几何部分,本书将引导读者深入理解曲线的局部性质,包括切线、法线、法平面、曲率、挠率等基本概念的定义、计算方法及其几何内涵。我们将详细阐述 Frenet 标架的引入及其在描述曲线几何形态中的核心作用。进一步地,本书将扩展到曲面的微分几何,系统介绍曲面方程、曲面参数化、第一基本形式与第二基本形式,并重点解析曲率(高斯曲率、平均曲率)的概念及其与曲面内在几何性质的关系。我们将通过大量实例,展示如何利用微分几何的工具分析和刻画曲面的局部几何特征,例如测地线、曲面上的曲线长度积分等。 本书的编写遵循由浅入深、由具体到抽象的原则。每一章节都以基础概念的定义和几何直观的解释开始,随后深入到理论的推导和计算方法的介绍,最后通过丰富的例题和练习题来巩固所学知识,并引导读者将理论应用于解决实际问题。本书的语言力求严谨且易于理解,避免使用过于晦涩的数学术语,同时注重培养读者对几何概念的直观感知能力。 核心内容提纲: 第一部分:解析几何 欧几里得空间基础: 向量的定义、运算与性质:加法、减法、数乘、点积、向量积、混合积。 向量的线性无关与线性相关,基与坐标。 空间直角坐标系,点与向量的表示。 向量的长度(模)与方向角,单位向量。 直线与平面方程: 直线方程:点向式、两点式、一般式、参数方程。 直线在空间中的位置关系:平行、相交、异面。 平面方程:点法式、一般式。 平面在空间中的位置关系:平行、垂直、相交。 点到直线、点到平面的距离公式。 直线与平面的位置关系。 二次曲线与二次曲面: 圆的方程、性质与几何意义。 椭圆的定义、标准方程、性质(焦点、离心率、长短轴)。 双曲线的定义、标准方程、性质(焦点、离心率、渐近线)。 抛物线的定义、标准方程、性质(焦点、准线)。 二次曲面的分类:球面、椭球面、双曲面(单叶、双叶)、抛物面(椭圆、双曲)。 二次曲面的标准方程与几何特征分析。 第二部分:微分几何 曲线的微分几何: 空间曲线的参数表示与向量函数。 曲线的切线与切向量,切线方程。 曲线的法平面与法线。 曲线的挠率(曲率、挠率)的定义与计算。 Frenet 标架(单位切向量、单位法向量、单位副法向量)的引入与性质。 Frenet 公式。 曲线的性质与几何意义的分析。 曲面的微分几何: 曲面的参数表示与向量函数。 曲面的切平面与法向量。 曲面的第一基本形式(度量):度量系数、形式与几何意义(弧长、面积)。 曲面的第二基本形式(曲率):曲率系数、形式与几何意义(曲面法向量的变化率)。 曲面的法曲率、主曲率、高斯曲率、平均曲率。 高斯曲率与测地曲率的联系。 曲面分类:脐曲面、平面、柱面、锥面、旋转曲面等。 测地线的概念与性质。 本书适合数学、物理、工程技术等领域的学生和研究人员,作为学习和研究的辅助读物。通过对本书的学习,读者将能够深刻理解数学工具在描述和分析几何对象中的强大能力,并为解决更复杂的科学与工程问题打下坚实的理论基础。

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目录信息

读后感

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用户评价

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我一直相信,数学是现代医学不可或缺的基石,尤其是在一些前沿领域,比如生物统计、影像分析、药物动力学等等,没有扎实的数学功底,寸步难行。所以,当看到《医用高等数学》这本书名时,我眼前一亮,觉得这可能是我一直寻找的那个“敲门砖”。我期待的是,这本书能用一种非常接地气的方式,将那些高深的数学概念,比如概率论、数理统计、微积分、微分方程等,用医学的语言重新解读,并且能够通过大量的例证,展示它们在实际医学研究和临床应用中的价值。我希望书中能有对经典医学统计方法的详细推导和解释,能有对医学影像处理中的傅里叶变换、小波变换等内容的介绍,甚至能涉及到一些计算生物学中常用的数学模型。然而,实际阅读体验却远非如此。书中大段大段的理论陈述,虽然严谨,但却显得过于学院化,缺乏与医学实践的连接。很多概念的引入,都显得有些突兀,让人感觉像是为了完整性而罗列,而不是为了解决某个具体医学问题而展开。我尝试着去联系我工作中遇到的实际问题,比如如何理解某个临床试验的P值,如何解读CT扫描的结果,但书中提供的数学工具,似乎都离这些应用场景太远了。感觉这本书更像是一本纯粹的数学教材,只不过在扉页上冠以了“医用”二字,这对于我这样希望学以致用的读者来说,未免太过“务虚”了。

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我承认,我对于数学的热爱,更多的是一种对事物背后规律的探求。医学在我看来,就是一个极其复杂且精妙的系统,而数学,恰恰是解读这个系统深层逻辑的钥匙。因此,我满怀期待地捧读《医用高等数学》,希望能在这本书中找到那把能够开启我医学知识新维度的大门。我梦想着,书中能有一章专门讲解如何利用概率统计来评估疾病的风险,如何通过微积分来描述药物在体内的代谢过程,如何用线性代数来解析复杂的生物分子相互作用。我渴望书中能有那种“点亮”我思维的篇章,让我豁然开朗,看到数学公式背后蕴含的生命奥秘。然而,我翻遍了整本书,却未能找到哪怕一个让我感到惊喜的瞬间。那些枯燥的定理、繁复的推导,虽然在数学领域或许是严谨的,但在我看来,却像是一道道高墙,将我和我想象中的“医用数学”隔离开来。我试着去寻找那些能够触及我内心深处、引发我医学思考的数学应用,但书中提供的内容,更多的是一种空洞的理论展示,缺乏具体的医学场景支撑。我希望这本书能像一位经验丰富的向导,带领我在数学的丛林中找到通往医学真谛的小径,而不是让我独自一人在迷宫里徘徊,无从下手。

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作为一名对医学科学充满好奇的读者,我一直认为数学是理解生命奥秘的一门重要语言。因此,我满心欢喜地购置了《医用高等数学》这本书,希望能从中获得启迪,看到数学如何在医学领域大放异彩。我期望这本书能够带领我穿越那些复杂的医学现象,深入其背后隐藏的数学规律。比如,我希望能理解如何运用统计学的方法来分析临床试验的结果,如何通过概率论来评估疾病的发生风险,甚至如何利用微积分来描述身体内部的生理动态过程。我期待书中能有一些精彩的数学建模案例,展示如何用数学的语言来刻画疾病的传播,如何优化药物的剂量,或者如何解析医学影像。我脑海中勾勒的画面是,数学公式不再是冰冷的符号,而是能够赋予医学现象生命力的桥梁。然而,当我翻开书本,那些期望如同泡沫一般破灭。书中充斥着的是一系列我难以消化、也难以找到实际应用场景的数学概念。那些抽象的理论,虽然在数学课堂上或许有其价值,但对于我这样希望将数学知识与医学实践紧密结合的读者来说,却显得有些“空中楼阁”。我试图在书中寻找那些能够点亮我医学学习道路的火花,但遗憾的是,我所看到的更多的是一本纯粹的数学教材,而“医用”二字,仿佛只是一个装饰,未能真正将数学的魅力与医学的现实融为一体,这让我感到非常失望。

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这本书,我真的满怀期待地入手了,本来以为能给我带来些许启发,没想到……怎么说呢,感觉就像是买了一件精美的外壳,里面却空空如也,让人提不起兴致。翻开它,我期望看到的是那种能够循序渐进、深入浅出的讲解,能够将枯燥的数学概念与医学实践巧妙地结合起来,让我这个数学基础相对薄弱的医学从业者,能够“点石成金”,豁然开朗。然而,书中充斥着的是一系列我几乎看不懂的符号和公式,它们仿佛是从另一个次元降临,与我所熟悉的医学理论和临床场景毫无关联。我试着去理解,去寻找其中的逻辑和脉络,但每一次尝试都像是在迷雾中摸索,越发感到迷失。更令我失望的是,书中几乎找不到任何实际的案例分析,没有对某个医学问题的数学建模,也没有通过数学工具来解释生理现象的例子。我渴望的是那些能够帮助我理解疾病发生机理、优化治疗方案、甚至指导新药研发的数学应用,但这本书给我的只有抽象的理论堆砌,仿佛它更适合给那些已经功底深厚的数学家,而非需要将数学应用于医学实践的读者。这种“纸上谈兵”的感觉,让我不禁怀疑,作者在编写这本书时,是否真正深入了解过医学领域读者的实际需求,是否真正思考过如何让数学这门强大的工具,在医学的世界里发挥出它应有的光彩。

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我一直对数学在科学发展中的作用深感敬畏,特别是对于医学这个高度依赖量化分析的学科来说,数学的重要性不言而喻。在了解到《医用高等数学》这本书的存在后,我满怀期待地将其收入囊中,希望它能为我提供一个坚实的数学基础,帮助我更好地理解医学研究的最新进展,更有效地分析临床数据,甚至在未来的研究中能够运用数学工具解决实际问题。我理想中的这本书,应该是既有理论的深度,又有应用的广度,能够将抽象的数学概念与具体的医学案例相结合,让读者在学习数学的同时,也能感受到数学在医学领域所展现出的强大生命力。例如,在统计学章节,我期望能看到对流行病学研究中常用统计方法的详尽解读,以及如何利用这些方法来评估不同治疗方案的有效性;在微积分章节,我希望能理解如何利用微分方程来模拟生理过程的动态变化,比如血液循环的动力学模型;在代数章节,我或许能窥探到基因组学或蛋白质组学研究中数据处理的数学原理。然而,当我真正翻阅这本书时,却发现它与我的期望相去甚远。书中的内容似乎更偏向于对数学本身的介绍,而与医学的结合显得尤为单薄。我花了大量时间去消化那些数学定义和定理,但却很难将它们与我所理解的医学知识联系起来,更不用说将其应用于实际问题了。这本书给我带来的更多的是一种理论上的“知其然”但“不知其所以然”的困惑,缺乏那种能够激发我进一步探索医学与数学交叉领域的学习热情。

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