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出版者:高等教育出版社

作者:张珠宝

出品人:

页数:184 页

译者:

出版时间:2005年06月

价格:16.0

装帧:平装

isbn号码:9787040163766

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 线性规划
• 数学模型
• 优化
• 算法
• 矩阵
• 向量
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• 应用数学
• 高等教育

探索数学的基石与决策的艺术：《解析几何与优化方法》 本书是一本深入浅出的数学专著，旨在揭示解析几何的严谨逻辑与线性规划在现实问题中的强大应用。它不仅仅是一本教材，更是一扇窗，带领读者穿越数学的抽象殿堂，触碰到其解决复杂问题的脉络。 第一部分：解析几何——空间中的逻辑舞蹈 本部分从二维欧几里得空间出发，逐步构建起解析几何的宏伟框架。我们将从最基本的概念入手： 向量的本质与运算： 深入理解向量作为有向线段的几何意义，以及其加法、减法、数乘等基本运算的几何直观。在此基础上，将介绍向量的线性组合、线性无关、基底等核心概念，它们是理解更高维空间的基础。我们将通过丰富的几何实例，例如平行四边形法则、三角形法则，来强化这些抽象概念的理解。 直线与平面方程的统一表达： 摆脱繁杂的几何论证，解析几何提供了一种优雅而统一的方式——方程——来描述直线和平面。本书将详细讲解直线的参数方程、点斜式、两点式、截距式等不同形式，并阐述它们之间的转换关系。特别地，我们将深入探讨一般式方程 $Ax + By + C = 0$ 如何简洁地刻画二维平面上的直线，以及它在判定点与直线关系、计算点到直线距离等方面的便利性。 空间中的直线与平面： 将解析几何的视角从二维扩展到三维。读者将学习如何用参数方程和对称式方程来描述空间中的直线，以及如何利用法向量来刻画平面的方程。本书将重点分析直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系，并通过求解交点、计算夹角、判断平行与垂直等问题，展现解析几何在空间关系分析上的威力。 二次曲线与二次曲面： 探索更加复杂的几何对象，如圆、椭圆、双曲线、抛物线等。我们将深入解析它们的标准方程，理解其几何特性（焦点、准线、渐近线等），并学习如何通过坐标变换（平移、旋转）来简化方程。在三维空间中，我们将进一步研究球面、圆锥面、柱面、椭球面、双曲面、抛物面等二次曲面的方程与几何性质，以及它们在不同学科中的应用场景。 几何变换的代数刻画： 介绍平移、旋转、伸缩、反射等基本几何变换在矩阵代数下的统一表达。我们将看到，这些几何操作可以通过矩阵的乘法来高效地实现。这不仅为计算机图形学等领域提供了坚实的数学基础，也为理解更复杂的数学模型奠定了基础。 第二部分：线性规划——优化决策的科学 本部分将目光转向实际应用，聚焦于线性规划这一强大的优化工具。我们将从理论基础出发，逐步引导读者掌握解决线性规划问题的各种方法。 线性规划模型构建： 许多现实问题，如生产计划、资源分配、运输调度、投资组合等，都可以抽象成数学模型。本部分将指导读者如何识别问题中的决策变量、目标函数以及约束条件，并将它们转化为标准的线性规划模型。我们将通过一系列贴近实际的案例，例如小型工厂的生产问题、背包问题、混合饲料配比问题，来演示模型构建的思维过程。 图解法与可行域分析： 对于只有两个决策变量的线性规划问题，图解法是一种直观易懂的求解方法。我们将学习如何绘制约束方程形成的线性不等式区域，即可行域，并理解可行域的几何意义。通过在可行域内寻找使目标函数取得最优值的顶点，即可找到最优解。本书将详细讲解如何绘制不同类型的约束线，如何确定可行域的边界，以及如何通过目标函数等值线的移动来找到最优顶点。 单纯形法——高效求解的利器： 对于变量较多或约束条件复杂的线性规划问题，图解法已不再适用。单纯形法是解决此类问题最经典、最有效的方法之一。本书将详细介绍单纯形法的基本原理，包括如何将不等式约束转化为等式约束，如何构造初始可行基，以及如何通过一系列迭代步骤（如确定入基变量、出基变量、更新基变量等）来逐步逼近最优解。我们将一步步解析转轴运算的几何意义，以及如何通过判别式来判断最优性。 对偶理论与灵敏度分析： 对偶理论是线性规划中一个非常重要的概念。本书将介绍如何从原始线性规划问题构造其对偶问题，并阐述对偶问题与原始问题之间的关系，例如对偶可行性、对偶可行性定理、弱对偶性定理、强对偶性定理等。对偶解的经济解释（影子价格）将在本书中得到详细的阐述，它们能够为决策者提供宝贵的洞察，帮助理解资源稀缺性以及最优解的敏感性。此外，我们还将初步探讨灵敏度分析，即在目标函数系数或约束右端值发生微小变化时，最优解如何相应变化，为实际决策提供更稳健的依据。 特殊线性规划问题与应用拓展： 除了标准的线性规划问题，本书还将简要介绍一些特殊形式的线性规划问题，例如全整数规划、混合整数规划，以及它们在实际问题中的应用。我们将拓展线性规划的应用范围，讨论其在交通流问题、网络优化、投资组合优化等更广泛领域的应用潜力，展示数学建模的强大力量。 贯穿全书的，是清晰的逻辑推理、严谨的数学推导以及丰富详实的例题。本书力求在理论深度和实践应用之间取得最佳平衡，帮助读者建立扎实的数学功底，并掌握运用数学工具解决现实世界中复杂问题的能力。无论您是数学爱好者，还是希望提升专业技能的工程师、经济学者，亦或是对数据驱动决策感兴趣的研究者，《解析几何与优化方法》都将是您不可或缺的得力助手。

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作为一名对数据科学领域充满热情的初学者，我一直对线性代数和线性规划在机器学习、数据挖掘等方面的应用感到好奇。这本书的书名直接点明了核心内容，让我觉得它非常有潜力成为我学习路径上的一个重要里程碑。我希望书中能从基础的向量和矩阵运算开始，逐步引导我理解线性空间、线性变换等概念，并说明它们在数据表示和处理中的作用。在线性规划方面，我期望它能清晰地介绍目标函数、约束条件、可行域等基本要素，以及各种求解方法，例如图解法（对于低维度问题）、单纯形法以及更现代的内点法。我特别关注的是，书中是否能解释线性代数和线性规划是如何协同工作的，比如如何利用矩阵分解或特征值分析来简化或预处理数据，然后再将其应用于线性规划模型。例如，在主成分分析（PCA）等降维技术中，线性代数的应用就至关重要。同时，如果书中能包含一些实际的机器学习算法（如线性回归、支持向量机等）的数学原理，以及它们与线性代数和线性规划的联系，那将是极大的加分项。我希望这本书的语言风格能够易于理解，避免过多的专业术语堆砌，让像我这样的初学者也能有所收获。

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当我看到“线性代数与线性规划模型”这个书名时，我 immediately 联想到了它在工程领域，特别是在控制系统设计和优化中的巨大潜力。我是一名自动化专业的学生，在设计控制器、分析系统稳定性、进行最优控制等问题时，线性代数和线性规划是我的重要武器。我希望这本书能从基础的向量和矩阵运算开始，深入讲解线性空间、线性变换、特征值与特征向量等概念，并阐述它们在描述和分析动态系统中的作用。在线性规划部分，我期待书中能详细介绍如何建立系统优化模型，例如如何根据性能指标（如响应速度、能量消耗）和系统约束（如输入限制、状态限制）来设计最优控制律。我希望书中能详细讲解单纯形法、对偶理论等求解算法，并且能够介绍一些在控制理论中常用的线性规划应用，如模型预测控制（MPC）中的部分内容，或者如何使用线性规划来求解线性二次型调节器（LQR）问题。我尤其关心书中是否会包含一些关于鲁棒控制和自适应控制的数学基础，以及它们与线性代数和线性规划的联系。如果书中能提供一些实际的工程案例，比如如何利用线性规划来优化工业过程的参数，或者如何进行机器人路径规划，那将极大地提升我的学习兴趣和实践能力。

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我是一名计算机科学专业的学生，在算法设计和优化方面，线性代数和线性规划扮演着至关重要的角色。这本书的名字，让我对其内容的深度和广度产生了浓厚的兴趣。我希望书中能够详细介绍向量空间、矩阵的性质（如行列式、逆矩阵、特征值和特征向量）、线性方程组的解法等核心概念，并说明它们在计算机图形学、图像处理、网络流问题中的应用。在线性规划方面，我期待书中能够深入讲解单纯形法、对偶理论、灵敏度分析等基本内容，并且能够介绍一些更高级的算法，如内点法，以及它们在计算机科学中的应用场景，例如在网络优化、资源调度、路径规划等问题中。我尤其关心书中是否会涉及一些 NP-hard 问题（如旅行商问题）的近似求解方法，以及它们与线性规划的联系。此外，我希望书中能提供一些实际的算法实现示例，或者至少对算法的复杂度进行分析，帮助我理解算法的效率。一本好的教材应该能够将抽象的数学概念与具体的计算问题紧密结合，并提供清晰的逻辑和严谨的证明，这本书能否做到这一点，是我非常期待的。

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一本名为“线性代数与线性规划模型”的书籍，对于我这样一名致力于将数学理论应用于实际科学研究的科研人员来说，具有极大的吸引力。我一直深耕于物理学领域，在处理统计物理、量子力学以及凝聚态物理中的许多问题时，线性代数是基础中的基础，而线性规划则能在某些特定场景下提供高效的求解方法。我希望这本书能在向量空间、线性算子、谱分解等线性代数的核心概念上提供深刻的见解，并说明它们在描述物理系统态空间、演化过程以及对称性时的作用。在线性规划方面，我期待书中能够详细介绍如何将物理学中的优化问题，例如在寻找基态能量、最小化自由能、或者在某些统计模型中进行参数估计时，转化为线性规划模型。我希望书中能深入讲解单纯形法、对偶理论，并提供一些在物理学研究中可能遇到的典型线性规划应用示例，比如在某些图论问题中的应用，或者在数据分析和模型拟合中的应用。我特别关注书中是否会提及一些与物理学相关的更复杂的优化技术，例如非线性规划或者约束优化问题，以及它们与线性规划之间的联系。如果本书能够提供一些如何将抽象的物理原理转化为可计算的数学模型，并利用线性规划求解的思路和方法，那将对我个人的研究工作带来极大的帮助。

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当我看到“线性代数与线性规划模型”的书名时，我immediately 联想到它在地理信息科学（GIS）和空间分析领域中的应用。我是一名GIS专业的学生，经常需要处理大量的空间数据，并进行各种空间统计和优化分析。我希望这本书能清晰地讲解线性代数中的向量、矩阵、线性变换等概念，以及它们如何用于表示和操作地理空间数据，例如在坐标变换、数据投影、空间插值等过程中。在线性规划方面，我期待书中能够介绍如何将地理空间问题转化为数学模型，例如在资源分配（如最优选址）、路径规划（如最短路径、最短路径网络）、物流配送、土地利用规划等问题中，如何利用线性规划来找到最优的解决方案。我希望书中能详细讲解单纯形法、对偶理论等基本算法，并且能够提供一些在GIS和空间分析中具体的应用案例，比如如何利用线性规划来优化公交线路的设置，或者如何进行区域划分以最大化某个目标函数。我特别关心书中是否会包含一些关于空间建模和空间统计学的数学基础，以及它们与线性代数和线性规划的联系。如果书中还能涉及一些地理加权回归（GWR）等与空间加权矩阵相关的概念，那将是非常有启发性的。我希望这本书能为我提供一种将地理空间数据和问题进行数学建模，并利用优化方法求解的清晰思路。

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当我翻开这本书，首先映入眼帘的是那精心排版的字体和清晰的图表。封面设计虽然简洁，但却透着一股专业和厚重感，仿佛预示着内容的深度和广度。我是一名对数学建模颇感兴趣的工科学生，在学习过程中，我经常会遇到需要处理大量数据和变量的场景，而线性代数和线性规划正是解决这类问题的强大工具。我期待这本书能够为我提供坚实的理论基础，让我理解诸如矩阵的秩、线性无关、向量空间的基等概念的几何意义和代数意义。更重要的是，我希望能通过这本书学会如何将实际问题抽象成数学模型，特别是线性规划模型，并掌握各种求解算法的原理和适用范围。我希望书中能包含一些关于灵敏度分析的内容，这对于理解模型在参数变化时的鲁棒性至关重要。此外，对于大规模线性规划问题的处理，例如采用内点法等高级算法，我也希望能有所涉猎。这本书的结构安排是否合理，是否能循序渐进地引导读者，从易到难，是我非常关注的。我希望它能避免那种“想到哪写到哪”的混乱编排，而是有一个清晰的学习路径，让我在掌握一个知识点后，能够自然地过渡到下一个，构建起完整的知识体系。

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这本书的书名“线性代数与线性规划模型”直接击中了我的学习痛点。我是一名金融工程专业的学生，在量化金融、投资组合优化、风险管理等领域，线性代数和线性规划是必不可少的数学工具。我经常会遇到需要构建大规模的优化模型，例如在资产配置中，如何根据期望收益、风险（如方差）以及各种交易约束来确定最优的资产权重。我希望这本书能够清晰地阐述线性代数中的矩阵理论，例如矩阵的分解、求逆、特征值等，以及它们如何在金融建模中应用，比如在协方差矩阵的分析中。在线性规划部分，我期望能够详细学习目标函数、约束条件的设计，以及求解算法的应用，比如如何使用线性规划来解决投资组合的最优选择问题，或者如何利用对偶理论来理解套利机会。我特别希望书中能够包含一些金融领域的实际案例，比如如何建立一个考虑了交易成本和流动性约束的资产优化模型，或者如何使用线性规划来分析期权定价中的一些问题。如果书中还能触及一些非线性规划或者随机规划的初步概念，作为对线性规划的延伸，那将更加理想。我希望这本书能够提供一种清晰的思路，帮助我将复杂的金融问题转化为数学模型，并找到有效的求解方法。

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这本书的扉页上印着“线性代数与线性规划模型”，看到这个名字，我脑海中 immediately 浮现出的是一个清晰、严谨的学术巨著的形象。我之前接触过一些关于线性代数和线性规划的书籍，但它们往往要么过于理论化，充斥着枯燥的证明和抽象的概念，要么又过于工程化，只提供了一些应用的“套路”，缺乏深入的理论支撑。我一直渴望找到一本能够很好地平衡理论与实践的书，能够既让我理解线性代数和线性规划背后的数学思想，又能让我看到它们是如何在实际问题中发挥作用的。这本书的命名，让我对其内容充满了期待，我希望它能够像一个经验丰富的老师，循序渐进地引导我，从基础概念出发，逐步深入到更复杂的模型构建和求解过程中。我特别希望它能在向量空间、矩阵运算、特征值与特征向量等核心概念上提供清晰的解释，并且在优化理论、单纯形法、对偶理论以及各种类型的线性规划模型（如运输问题、指派问题等）上有所涵盖。同时，我对于书中是否能包含一些实际案例的研究，比如如何在生产调度、资源分配、投资组合优化等领域应用线性规划模型，也非常感兴趣。如果这本书能在这几个方面都做得出色，那无疑会是一本我非常宝贵的学习资源。

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作为一名在运筹学领域学习的博士生，我对“线性代数与线性规划模型”这本书的名称充满了好奇和期待。在我过去的学习和研究中，虽然接触过不少关于线性代数和线性规划的教材，但总感觉缺少一本能够真正做到理论深度与实际应用相结合的典范。我希望这本书能在线性代数部分，不仅仅停留在向量、矩阵的基本运算，而是深入探讨诸如向量空间的基与维度、线性变换的性质、矩阵的奇异值分解（SVD）以及它们在解决复杂问题中的作用。在线性规划部分，我期待能看到对单纯形法的原理、收敛性以及改进方法的详细阐述，对偶理论在理解问题结构和指导算法设计上的重要性，以及各种类型的线性规划模型（如网络流、库存控制、生产计划等）的构建与求解。我尤其关注书中是否会包含一些整数规划、混合整数规划的初步介绍，因为这些问题在实际的运筹学研究中非常普遍。如果书中还能提供一些关于模型验证、参数估计以及鲁棒性分析的方法，那将是极具价值的。我对本书的期望是，它能够成为一本既能满足我严谨的学术需求，又能为我提供解决实际运筹学问题思路的宝贵资源。

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对于一本名为“线性代数与线性规划模型”的书籍，我的期望很高。我是一名在经济学领域深耕多年的研究者，在处理宏观经济模型、微观经济决策以及计量经济学中的许多问题时，线性代数和线性规划都是不可或缺的工具。我特别希望这本书能在理论层面做到严谨而深入，对于线性代数中的核心概念，如向量空间、线性变换、特征值问题等，能够有详尽的阐述，并提供清晰的证明和直观的解释。在线性规划部分，我希望能够看到对单纯形法、对偶理论、大M法等经典算法的详细介绍，并且能够理解它们背后的数学原理，而不仅仅是停留在“如何使用”的层面。我更期待的是，书中能有专门的章节讨论各种复杂的经济模型是如何被转化为线性规划问题进行求解的，例如生产可能性边界的确定、资源的最优配置、成本的最小化或利润的最大化等。如果书中能够包含一些关于整数规划、非线性规划的初步介绍，作为线性规划的延伸，那就更加完美了，因为在经济学研究中，这些问题也常常出现。我希望这本书能够成为我解决实际经济学问题时，一本可靠的参考手册。

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