典型群·随机过程·数学教育

典型群·随机过程·数学教育 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:北京师范大学出版社
作者:严士健
出品人:
页数:532
译者:
出版时间:2005-10
价格:56.00元
装帧:
isbn号码:9787303074921
丛书系列:北京师范大学数学家文库
图书标签:
  • 数学
  • 群论
  • 随机过程
  • 数学教育
  • 高等数学
  • 概率论
  • 拓扑学
  • 代数学
  • 数学分析
  • 抽象代数
  • 数学教学
想要找书就要到 小哈图书下载中心
立刻按 ctrl+D收藏本页
你会得到大惊喜!!

具体描述

严士健以“生活中知足常乐,交流间与人为善,工作上鞠躬尽瘁”作为自己为人处世的基本原则,表现出高度的社会责任感和敬业精神,他在为人为学两方面的高尚品格赢得了广泛的赞誉。

自1982年起的漫长岁月里,他担任了概率界和数学界大量繁重的社会工作,付出了艰辛的努力和大量的心血。他始终顾全大局,坚持五湖四海,坚持公正的科学立场,坚持提携年轻一代。现在处于第一线的许多同志,都曾得到过他的关怀和支持。所有这一切,都是有口皆碑的。这也充分体现了他强烈的社会责任感、强烈的爱国心。

《非典型群的数学理论及其在统计建模中的应用》 本书深入探讨了非典型群这一新兴数学分支的理论基础及其在统计建模领域的广泛应用。我们将从群论的视角出发,重新审视经典群的结构和性质,在此基础上,详细介绍非典型群的定义、分类及其核心概念,包括但不限于非阿贝尔群的特殊结构、有限群的表示论以及无限群的研究方法。 第一部分:非典型群的理论基石 第一章:群论的现代视角与挑战 回顾经典群论的基本概念:群、子群、正规子群、陪集、商群、同态与同构。 分析经典群论在处理复杂系统和非线性现象时遇到的局限性。 引出现代数学对“非典型”概念的探索,为引入非典型群奠定基础。 介绍群表示论的初步概念,以及它在理解群结构中的作用。 第二章:非典型群的定义与分类 系统性地定义非典型群,强调其与经典群在运算、结构或生成方式上的差异。 深入探讨多种类型的非典型群,例如: 半群与伪群: 讨论不具备逆元或不满足结合律的代数结构,以及它们在不同领域的表现。 非关联群(Non-associative Groups): 介绍由非结合运算定义的群结构,如李代数及其运算的性质。 分形群(Fractal Groups): 探讨在分形几何中出现的具有自相似结构的群,以及其递归生成方法。 量子群(Quantum Groups): 介绍在量子力学和统计物理学中出现的代数结构,它们是对经典群概念的推广。 无限的、非递归定义的群: 讨论具有复杂生成关系但无法通过有限规则描述的群。 提供具体的数学例子和构造方法,帮助读者理解这些抽象概念。 第三章:非典型群的核心性质与结构分析 研究非典型群的生成元、关系式和中心。 分析非典型群的共轭类、换位子子群及其性质。 介绍非典型群的拓扑性质,如连通性、紧致性等。 探讨非典型群的“正常性”和“可解性”等重要概念的推广。 引入群同态与同构的非典型概念,以及它们在结构映射中的作用。 第二部分:统计建模中的非典型群应用 第四章:非典型群在数据分析中的应用 模式识别与分类: 如何利用非典型群的结构特征来识别复杂数据模式,例如在图像处理和生物信息学中。 降维技术: 探讨基于非典型群结构的降维方法,以捕捉数据中的非线性关系。 聚类分析: 应用非典型群的性质来改进聚类算法,处理具有复杂拓扑结构的数据集。 异常检测: 如何利用非典型群的“非典型”性质来识别数据集中的异常值或异常模式。 第五章:复杂系统建模与仿真 网络结构建模: 利用非典型群描述复杂网络的连接模式和演化规律,如社交网络、生物网络。 动态系统仿真: 将非典型群作为描述复杂系统状态空间和演化规则的数学工具,例如在流体力学、经济学中的应用。 机器学习算法的优化: 探索如何将非典型群的理论融入机器学习模型,以增强其对复杂数据特征的学习能力。 贝叶斯统计与非典型群: 讨论如何结合贝叶斯推理框架和非典型群模型,进行更鲁棒的统计推断。 第六章:案例研究与前沿展望 案例研究一: 基于分形群的基因序列分析。 案例研究二: 利用非阿贝尔群结构分析金融市场数据。 案例研究三: 在物理系统中应用量子群进行建模。 前沿展望: 非典型群与拓扑数据分析的结合。 非典型群在人工智能和深度学习中的潜在角色。 未来研究方向,包括更广泛的非典型群类型的探索,以及在其他科学领域的应用。 本书旨在为数学、统计学、计算机科学以及相关领域的学者和研究人员提供一个全面而深入的视角,理解非典型群的数学精妙之处,并激发其在解决实际问题中的创造性应用。通过理论的严谨阐述和应用的具体展示,我们期望读者能够掌握这一强大的数学工具,应对日益复杂的科学挑战。

作者简介

目录信息

读后感

评分

评分

评分

评分

评分

用户评价

评分

这本书的价值远不止于理论知识的传授。它更像是一种思维方式的启迪。作者在处理问题时展现出的严谨、审慎和创新精神,深深地影响了我。在面对复杂的数学问题时,我不再仅仅局限于找到一个现成的公式,而是开始思考问题的本质、探究其内在的规律,并尝试从不同的角度去寻找解决方案。这种思维模式的转变,让我受益终生,也让我对未来的学习和工作充满了信心。这本书教会我的,不仅仅是数学知识,更是一种解决问题的方法论,一种对真理的执着追求。

评分

总而言之,《典型群·随机过程·数学教育》是一本值得反复品读的著作。它不仅为我提供了扎实的数学理论基础,更在思维方式、学习方法和人生态度上给了我深刻的启迪。每一次重读,我都能从中获得新的感悟和启发。它就像一位良师益友,在我迷茫时指引方向,在我懈怠时鞭策鼓励。这本书的出版,无疑是我学术道路上的一笔宝贵财富,它将激励我继续在数学的海洋中探索,永不停歇。

评分

这本书的语言风格也极具特色。它既有学术著作的严谨和规范,又不失个人化的思考和情感的流露。作者在行文中,偶尔会穿插一些生动有趣的段落,使得整本书读起来不至于过于严肃。例如,他在讨论数学教育中学生心理时,引用的一些小故事,就显得十分贴切和感人。这种张弛有度的文风,让我在沉浸于知识的海洋时,也能感受到人性的温度。这种将学术深度与人文关怀相结合的写作方式,是我在其他数学类书籍中很少见到的,也让我对作者的才华佩服不已。

评分

让我印象深刻的还有作者对数学史的深刻洞察。他在阐述数学概念时,常常会追溯其发展的历史脉络,介绍相关数学家们的贡献和思想。这种历史的视角,不仅丰富了书籍的内容,也让我对数学的演进有了更全面的认识。了解数学概念是如何在历史的长河中逐渐完善和发展的,让我更能体会到数学的生命力和创造力。特别是当他提及高斯、黎曼、柯尔莫哥洛夫等数学巨匠在各自领域的研究成果时,那种对数学的敬畏之情油然而生,也让我更加坚定了自己学习数学的决心。

评分

数学教育这一板块,更是让我受益匪浅。作为一名对数学教学充满热情的学习者,我一直在思考如何才能更好地引导学生理解数学、爱上数学。《典型群·随机过程·数学教育》这本书,为我提供了宝贵的思路。作者深入剖析了数学学习中的难点和误区,并提出了一系列切实可行的教学策略。他对“概念理解”的强调,让我认识到死记硬背公式是远远不够的,关键在于理解概念的本质和内在联系。书中关于如何激发学生学习兴趣、培养学生数学思维的讨论,也让我深受启发。他提倡的“探究式学习”和“问题驱动式学习”的教学方法,让我看到了数学教育的希望所在,也激励我不断尝试新的教学方式,为培养下一代优秀的数学人才贡献自己的力量。

评分

这本书的价值,也体现在其对数学研究前沿的把握上。作者在对随机过程的讲解中,涉及了许多当前研究的热点问题,例如随机微分方程的数值解法、高维随机变量的统计推断等。这些内容不仅紧跟时代步伐,也为有志于深入研究数学的学生提供了宝贵的参考。他在对数学教育的讨论中,也积极吸纳了国内外最新的教育理念和研究成果,提出了许多具有前瞻性的观点。这种对学术前沿的敏锐捕捉和深刻理解,使得这本书具有极高的学术价值和现实意义,也让我看到了数学领域充满活力的发展前景。

评分

在漫长的求学生涯中,我接触过形形色色的书籍,但真正能让我掩卷沉思、反复回味的却不多。《典型群·随机过程·数学教育》这本书,无疑就是其中一份子。初次翻阅,就被其深邃的内涵和严谨的逻辑所吸引。它不仅仅是一本关于数学理论的书籍,更像是一位智慧的引路人,引领我穿越抽象的数学世界,探索其背后蕴含的深刻哲理。作者在论述典型群的群论结构时,并没有停留在枯燥的定义和定理堆砌,而是深入浅出地剖析了其生成元、关系式以及各种子群的性质,并巧妙地结合了具体的实例,使得原本抽象的概念变得生动鲜活。尤其是在讲解群的表示理论时,作者对线性代数和表示论的完美融合,让我豁然开朗,对群的几何意义有了更深刻的理解。

评分

这本书的结构安排也十分巧妙。它并非简单地将三个主题孤立起来,而是通过一种润物细无声的方式,将它们有机地联系在一起。例如,在讲解随机过程的统计性质时,作者会回溯到群论中关于对称性和不变性的概念,使得对随机过程的理解更加深刻。同样,在讨论数学教育时,作者也会引用随机过程的例子来解释概率思维在数学学习中的重要性。这种跨领域的融合,不仅丰富了书籍的内容,更展现了数学的普遍性和内在统一性,让我体会到了数学的魅力所在,也对数学的整体性有了更深刻的认识。

评分

随机过程部分更是让我惊叹不已。从最基本的马尔可夫链到复杂的布朗运动,作者都以其独到的视角进行了阐释。我特别欣赏他对泊松过程的讲解,通过引入“事件发生间隔”的概念,将离散的事件序列与连续的时间轴巧妙地联系起来,使得理解随机事件的发生规律变得直观易懂。而对于布朗运动的描述,更是将概率论的精髓展现得淋漓尽致,无论是对路径的连续性、轨道的不可微性,还是对二次变差的计算,作者都给出了详尽且易于理解的推导过程。书中对随机过程在金融、物理、生物等领域的应用案例分析,也极大地拓宽了我的视野,让我看到了数学理论在现实世界中的巨大价值,也引发了我对未来更多交叉学科研究的兴趣。

评分

阅读这本书的过程,就像是在攀登一座知识的高峰。每一个章节都像是一个新的阶梯,需要耐心和毅力去攀登。作者以其清晰的逻辑和精炼的语言,为我铺就了坚实的道路。我尤其喜欢他在讲解复杂定理时,总是会先给出直观的解释,再进行严谨的数学推导。这种由易到难、循序渐进的讲解方式,极大地降低了理解的门槛,让我在享受数学智慧的同时,也不会感到 overwhelming。而且,书中大量的插图和图表,也为理解抽象概念提供了极大的帮助,使我在阅读过程中不会感到枯燥乏味,反而能保持高度的专注和热情。

评分

评分

评分

评分

评分

本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息,本站不存储任何数据与内容,任何内容与数据均与本站无关,如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度google,bing,sogou

© 2026 qciss.net All Rights Reserved. 小哈图书下载中心 版权所有