高等数学学习指导(第一册)

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出版时间:1900-01-01
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isbn号码:9787560927787
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  • 高等数学
  • 数学学习
  • 学习指南
  • 大学教材
  • 理工科
  • 微积分
  • 函数
  • 极限
  • 导数
  • 积分
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具体描述

《高等数学学习指导(第一册)》:精研数学脉络,点亮探索之路 本书旨在为初学者提供一条清晰、高效的高等数学学习路径,以严谨的数学逻辑为基石,辅以生动易懂的讲解方式,帮助读者全面掌握高等数学的核心概念与方法。我们深知,高等数学的魅力在于其严密的推理体系与强大的应用能力,而理解和掌握这一体系,需要系统性的指导和耐心的实践。因此,本书内容设计力求贴近学习者的认知过程,从基础的函数、极限概念入手,层层递进,直至微分学和积分学的初步探究,构建起坚实的数学认知框架。 第一章 单元概览:构建数学基石 本章聚焦于高等数学的入门,着重梳理函数这一核心概念的精髓。我们将从函数的定义、性质、图像绘制以及常见函数类型(如多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数等)的深入解析开始。通过对这些基本函数的性质进行细致的剖析,如单调性、奇偶性、周期性、有界性等,帮助读者建立起对函数行为模式的直观认识。此外,章节还将引导读者掌握函数的图像表示方法,理解图像背后的数学意义,为后续的学习打下坚实的基础。我们相信,对函数的深刻理解是理解后续微积分概念的关键,因此本章在内容呈现上力求详尽,并提供多种类型的练习,以巩固学习效果。 第二章 极限与连续:洞察变化的本质 从本章开始,我们将进入高等数学的另一个核心领域——极限。我们将深入探讨数列极限和函数极限的概念,理解“趋近”这一数学思想的严谨定义。通过直观的图示和严谨的代数推导,读者将掌握利用极限的定义来判断函数的趋向行为,并学习多种求极限的方法,包括代数法(如因式分解、通分、有理化等)、夹逼准则、洛必达法则的应用等。同时,本章还将引入无穷小、无穷大等概念,并探讨它们之间的关系。 在此基础上,我们将引入函数的连续性概念。连续性是微积分诸多理论的重要前提,理解函数在某一点连续的条件,以及判断函数在区间上的连续性,是至关重要的技能。本章将通过大量的实例,展示如何分析函数在断点处的行为,以及如何利用连续性的性质解决实际问题。我们将强调极限与连续性之间的内在联系,帮助读者建立起从“趋近”到“稳定”的数学思维链条。 第三章 导数及其应用:量化变化的速度 导数是高等数学中最为核心的概念之一,它标志着我们对变化率进行精确描述的能力。本章将从导数的定义出发,详细阐述导数的几何意义(切线的斜率)和物理意义(瞬时变化率)。读者将学习如何利用导数定义计算基本函数的导数,并熟练掌握各种求导法则,包括和、差、积、商法则,以及最重要的复合函数求导法则(链式法则)。 本章的重点还将放在导数的应用上。我们将展示如何利用导数研究函数的单调性、求函数的极值,并绘制函数的图像。通过分析函数的增减性和凹凸性,读者可以更精确地理解函数的行为特征,解决最值问题,优化决策。此外,本章还将涉及隐函数求导、参数方程求导以及高阶导数的概念和计算,为进一步学习奠定基础。我们将通过一系列典型的应用问题,如速度与加速度、边际效应分析等,来体现导数在解决实际问题中的强大力量。 第四章 微分中值定理与不定积分:勾勒变化轨迹 本章将深化对导数应用的理解,引入微分中值定理,包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。这些定理在理论上具有里程碑式的意义,能够建立函数值之间的联系,并为后续的积分理论提供支撑。我们将通过直观的几何解释,帮助读者理解这些定理的含义,并学习如何运用它们来证明不等式、分析函数的性质。 紧接着,本章将引入不定积分的概念,将其视为导数的逆运算。读者将学习不定积分的定义、性质以及基本积分公式,并掌握常用的积分技巧,如换元积分法和分部积分法。通过这些方法,读者将能够求出各类函数的原函数。本章还将简要介绍不定积分在求解微分方程中的作用,为后续学习更复杂的积分问题做好铺垫。 学习方法建议 为了帮助读者更有效地掌握高等数学知识,本书特别强调以下学习方法: 1. 理解概念是基础:不要死记硬背公式,而是要深入理解每一个概念的含义、来源及其在数学体系中的位置。多问“为什么”,主动寻求知识的内在联系。 2. 勤于练习是关键:数学是“做”出来的学科。大量、有针对性的练习是巩固知识、提升技能的必经之路。本书提供了不同难度和类型的练习题,鼓励读者独立完成。 3. 循序渐进,融会贯通:高等数学的知识是层层递进的,要确保前一个知识点掌握牢固后再进入下一个。同时,要学会将不同章节的知识联系起来,形成完整的知识网络。 4. 善用工具,辅助理解:如图形计算器、数学软件等,可以帮助我们可视化抽象的数学概念,验证计算结果,但切记不要过度依赖,理解原理才是根本。 5. 积极思考,勇于提问:学习过程中遇到疑难是正常的,要勇于思考,查阅资料,如果仍有困惑,及时与同学、老师交流。 我们相信,通过本书的系统指导和自身的努力,每一位学习者都能够克服对高等数学的畏难情绪,体会到数学的严谨之美和逻辑之妙,为未来的学习和科研道路打下坚实的基础。

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读后感

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用户评价

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我必须承认,在这本《高等数学学习指导(第一册)》的帮助下,我对于高等数学的学习态度发生了翻天覆地的变化。在此之前,我对高数抱有一种“敬而远之”的态度,总觉得它深奥难懂。但是,这本书彻底改变了我的看法。它将枯燥的数学理论转化为了生动有趣的知识点,让我在学习过程中不仅能理解,还能感受到乐趣。它对知识点的剖析非常透彻,从概念的引入到性质的推导,再到实际应用,都讲解得淋漓尽致,而且每一步都有清晰的逻辑支撑。我特别喜欢书中提供的很多“陷阱题”和“易错题”,它会提前预判出我们在学习过程中可能遇到的误区,并且给出详细的解释和纠正方法,这对我来说是极大的帮助。可以说,这本书不仅仅是一本辅导书,更像是一位循循善诱的良师益友。

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自从我开始使用这本《高等数学学习指导(第一册)》以来,我对高等数学的畏惧感大大降低,甚至可以说,我开始享受学习它的过程了!这本书最大的优点在于它将复杂的数学概念分解成易于理解的单元,并且层层递进。它不像一些辅导书那样,一开始就丢给你一堆公式和定理,而是循序渐进地引导你进入状态。我特别喜欢书中对概念的“可视化”处理,很多抽象的几何意义都被清晰地阐释出来,这让我对那些符号和公式有了更直观的认识。而且,它提供的练习题质量非常高,很多题目都经过精心设计,能够有效地检验我们对知识点的掌握程度,并且每道题后面都有详细的答案解析,包含了多种解法或者解题思路的拓展,这极大地提升了我独立解决问题的能力。这本书的语言也十分亲切,没有那种高高在上的学术腔调,更像是是一位经验丰富的老师在耐心指导你。

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这本《高等数学学习指导(第一册)》绝对是我近几年遇到的最给力的学习伙伴了!说实话,接触高数的时候,我整个人都是蒙的,那些符号、公式、定理,感觉像天书一样。但这本书就像一把钥匙,一点一点地把那些晦涩的概念给我掰开了揉碎了。我尤其喜欢它在讲解基础概念时,会用非常形象的比喻,比如讲解极限的时候,它会用“不断靠近但不一定能达到”来形容,一下子就把抽象的概念具体化了。而且,书中提供的例题真的是非常非常多,而且从易到难,循序渐进。最重要的是,它的解题步骤讲解得特别细致,每一个小步骤后面的逻辑都清晰可见,完全不会让你感到困惑。我有时候自己做题卡住了,翻到书里的对应例题,再对照着它的解题思路,一下子就豁然开朗了。它不仅仅是提供答案,更重要的是教会你思考问题的方法。还有,它的排版也很舒服,字体大小适中,行距也很合理,长时间阅读也不会觉得眼睛累。这本书对于我这种数学基础相对薄弱的学生来说,简直是救星。我强烈推荐给所有正在或者将要学习高等数学的同学,尤其是那些觉得高数很难、提不起兴趣的。

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坦白说,在拿到这本《高等数学学习指导(第一册)》之前,我对于高数学习充满了焦虑。课本上的知识点总是感觉难以消化,特别是那些抽象的定理和证明。然而,这本书却像及时雨一样,为我拨开了迷雾。它对每一个章节的知识点梳理都做得非常细致,重点突出,易于掌握。我尤其欣赏它在概念讲解上所采用的“由浅入深”的方法,它不是上来就抛出晦涩的定义,而是先从一个直观的例子或者类比入手,让读者对概念有一个初步的认识,然后再逐步深入到理论层面。书中的例题数量非常可观,而且类型多样,能够涵盖高数学习中遇到的绝大多数题型。最让我觉得超值的是,它提供的例题解析非常详尽,不仅给出了标准的解题步骤,还穿插了一些解题技巧和思路的拓展,这让我能够从更深层次去理解和掌握知识。

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这本《高等数学学习指导(第一册)》是我迄今为止遇到的最出色的高等数学辅导书。它在处理数学概念时,展现出了惊人的洞察力,能够精准地抓住学生学习过程中的难点和痛点。我个人觉得,它最大的亮点在于其“可视化”的讲解方式。许多抽象的数学概念,例如极限、导数、积分,在书中都通过生动形象的图示和贴切的比喻来阐释,这大大降低了理解的门槛,让我这个对抽象概念一度感到头疼的学生,也能茅茅地掌握。书中的例题设计得非常精妙,不仅覆盖了所有重要的考点和难点,而且每道题的解析都详略得当,不仅告诉你“怎么做”,更重要的是告诉你“为什么这样做”,这种深度的解析对于培养学生的数学思维至关重要。此外,该书的语言风格也十分亲切易懂,没有那些晦涩难懂的专业术语,读起来非常顺畅。

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拿到这本《高等数学学习指导(第一册)》的时候,说实话我并没有抱太大的期望,毕竟市面上的高数辅导书太多了,质量参差不齐。但当我翻开第一页,就被它的内容所吸引。它的讲解方式非常独特,不是那种干巴巴的理论陈述,而是将抽象的数学概念融入到生动形象的例子中。比如,在讲解导数时,它不仅仅给出了定义和性质,还用生活中的例子,比如速度的变化率来类比,让我这个数学小白也能瞬间理解。而且,书中的例题选择非常恰当,数量也足够多,能够覆盖到各种题型。更让我惊喜的是,它对于每道例题的解析都无比细致,不仅给出了答案,更重要的是剖析了整个解题思路,包括一些关键的思考步骤和容易出错的地方,这对于我这样需要“教我怎么思考”的学生来说,简直是太重要了。这本书的排版也很人性化,重点内容都会用加粗或者特殊的字体标注出来,方便我们快速抓住核心。

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我必须说,这本《高等数学学习指导(第一册)》是市面上为数不多的真正能解决学生痛点的辅导书。我之前尝试过好几本,不是过于理论化,就是题目太难,或者讲解过于简单粗暴。但这本书给我的感觉是,它真的站在了学生的角度,预判了我们可能会遇到的困难。它对每一个知识点的梳理都非常到位,不是简单地罗列公式,而是从公式的由来、它的意义,到它在实际问题中的应用,都有详尽的阐述。我特别欣赏它在解析复杂问题时的逻辑链条,它会一步一步地引导你思考,让你明白为什么这样做,而不是简单地告诉你“这样做”。书中附带的练习题设计得也非常巧妙,很多题目都是经典的高数题型,涵盖了各种陷阱和易错点,通过练习这些题目,我的解题能力得到了显著提升。而且,它还提供了很多自我检测的小练习,让你在学习完一个章节后,能及时检验自己的掌握程度,及时查漏补缺。这本书的语言风格也很平实,没有那些华而不实的修饰,直击要点,非常高效。

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我必须要为这本《高等数学学习指导(第一册)》点赞!作为一名对数学一直不太感冒的学生,高数对我来说曾经是一道难以逾越的鸿沟。但这本书彻底改变了我的学习体验。它不是那种简单堆砌知识点的辅导书,而是真正做到了“指导”二字。书中的讲解逻辑清晰,条理分明,对于每一个重要的概念,它都会先给出清晰的定义,然后深入浅出地进行解释,并配以大量易于理解的例题。我特别喜欢它在讲解过程中的一些“小贴士”或者“易错点提示”,这些细节之处恰恰是我最容易犯错的地方,有了这些提示,我的学习效率大大提高。而且,这本书的排版设计也非常人性化,字体大小、行间距都恰到好处,长时间阅读也不会感到疲劳。我感觉这本书就像一个随身的数学老师,随时随地都能为我答疑解惑。

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拿到这本《高等数学学习指导(第一册)》的时候,我原本只是抱着试一试的心态,毕竟市面上这类书籍琳琅满目,质量参差不齐。但让我惊喜的是,这本书的专业性和实用性都超出了我的预期。它对高等数学各个知识点的讲解都非常细致,逻辑严谨,而且层次分明。最令我称赞的是,它对于一些抽象的数学概念,能够运用非常贴切的例子和图示进行解释,这使得我能够更容易地理解那些抽象的理论,例如在讲解函数的可导性时,它通过不同图形的“光滑度”来类比,让我瞬间就明白了其核心含义。书中的例题也经过了精心筛选,数量充裕,难度适中,并且提供了非常详细的解题步骤和思路解析,这对于我这种需要反复练习才能掌握知识点的学生来说,简直是太有帮助了。这本书的排版也十分清晰,关键知识点和公式都进行了醒目标注,大大提高了我的学习效率。

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这本《高等数学学习指导(第一册)》无疑是我学习高等数学路上的“定心丸”。我一直觉得高数是一门非常抽象的学科,很多概念都难以理解,即使是课本上的讲解,有时也让人云里雾里。但这本书的出现,彻底改变了我的看法。它非常善于将那些抽象的数学概念与我们日常生活中熟悉的例子联系起来,比如在讲解积分时,它用计算不规则图形面积的例子来解释,一下子就把枯燥的理论变得生动有趣。而且,它的例题 selection 堪称完美,每道例题都紧扣知识点,并且附有非常详尽的解题步骤和思路分析,我经常是照着书上的步骤,自己一步步地做,并且在过程中理解其中的逻辑。这本书最大的价值在于它教会了我如何去思考,如何去分析问题,而不是简单地记忆公式。它就像一个优秀的向导,带领我在高数的世界里畅通无阻。

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