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出版者:科学出版社

作者:马新生

出品人:

页数:196

译者:

出版时间:2005-11

价格:18.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030163059

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深入探索计算机科学的前沿：《算法设计与分析》 图书简介 在信息技术飞速发展的今天，计算机科学已经渗透到我们日常生活的方方面面。从搜索引擎的精准匹配到人工智能的复杂决策，再到海量数据的快速处理，其背后都离不开高效、可靠的算法支撑。《算法设计与分析》一书，正是为了系统、深入地剖析和传授构建这些核心计算工具的理论与实践而精心编撰的。它并非对某一特定学科（如高等数学的微积分、线性代数等）的实验性操作进行记录，而是将焦点完全聚焦于计算思维的构建与算法的科学评估。 本书旨在为读者提供一个坚实的理论基础，使读者不仅能够“使用”现有的算法，更能理解算法的内在逻辑、设计思想，并具备根据具体问题场景自主设计优化算法的能力。全书结构严谨，内容涵盖了算法领域的经典理论与近年来的重要进展，力求在理论深度与工程实践之间找到完美的平衡点。 --- 第一部分：计算基础与性能度量 本部分作为全书的基石，首先介绍了进行算法分析所必需的数学工具和计算模型。我们摒弃了高等数学中侧重于连续函数和变化率分析的方法，转而强调离散数学在算法复杂度分析中的核心地位。 1. 问题的形式化表达与计算模型： 详细探讨了图灵机模型、RAM模型（随机存取机器模型）等理论计算模型，并着重阐述了为什么现代算法设计主要基于RAM模型进行分析。引入了判定问题（Decision Problem）和优化问题（Optimization Problem）的概念，清晰界定我们试图解决的计算任务的本质。 2. 渐近分析与复杂性度量： 这是算法分析的灵魂所在。我们深入讲解了大O记法（$O$）、大Ω记法（$Omega$）和大$Theta$记法（$Theta$）的精确数学定义及其在衡量算法最坏情况、最好情况和平均情况下的时间与空间复杂度中的应用。重点区分了精确的渐近上界、下界和紧致界。内容侧重于离散数学中的求和、递推关系求解，而非连续函数的极限计算。例如，求解递归关系式时，主要采用主定理（Master Theorem）和替换法，这些方法是基于离散数学的归纳法和代数变换，与高等数学中的微分方程解法截然不同。 3. 常用数据结构的回顾与性能分析： 虽然本部分会回顾基础数据结构（如数组、链表），但重点在于分析它们在特定操作（插入、删除、查找）上的渐近复杂度。这包括对散列表（Hash Table）的冲突解决策略（如链地址法、开放寻址法）的概率分析，以及对平衡二叉搜索树（如AVL树、红黑树）的维护操作的严格时间界定。 --- 第二部分：经典算法设计范式 本部分系统性地介绍了指导算法设计的三大核心范式，每一范式都配有丰富的案例分析，旨在教会读者如何将抽象的设计思想转化为具体的、可执行的步骤。 4. 分治策略（Divide and Conquer）： 深入剖析了如何将一个复杂问题分解为若干个相互独立的子问题，分别解决后再合并结果。经典案例包括快速排序（Quicksort）和归并排序（Mergesort）的实现与性能比较，以及Strassen矩阵乘法的原理，后者展示了如何通过巧妙的递归分解来突破传统复杂度的限制。分析过程着重于子问题规模的递减关系和合并步骤的线性时间开销。 5. 贪心算法（Greedy Algorithms）： 探讨了在每一步都做出当前看起来最优选择的策略是否能导向全局最优解。通过对赫夫曼编码（Huffman Coding）、活动选择问题（Activity Selection Problem）和最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）（包括Prim和Kruskal算法）的细致分析，读者将学会如何证明贪心选择的正确性（“贪心选择性质”和“最优子结构”）。 6. 动态规划（Dynamic Programming, DP）： 这是处理具有重叠子问题和最优子结构问题的强大工具。本书将动态规划的学习过程分为两个阶段：首先，通过矩阵链乘法和最长公共子序列等问题，掌握如何自底向上（Bottom-Up）和自顶向下（Top-Down，带备忘录）进行状态转移方程的建立；其次，深入分析背包问题（Knapsack Problem）及其变种，揭示DP在资源受限优化问题中的应用。这里的重点是状态的定义和状态转移函数的构建，而非微积分中的连续优化。 --- 第三部分：高级算法技术与复杂性理论 本部分将读者带入算法设计的前沿领域，关注于处理更具挑战性的问题，并引入了计算复杂性理论的严谨框架。 7. 图算法的深度应用： 图论是算法设计的核心领域。我们不仅覆盖了基础的图遍历算法（BFS和DFS），更着重于最短路径问题的解决。这包括Dijkstra算法（单源最短路径，适用于非负权图）和Bellman-Ford算法（处理负权边，并用于负权环检测）。此外，对Floyd-Warshall算法（全源最短路径）的介绍，加深了对矩阵乘法与图论间内在联系的理解。对于MST问题，则深入探讨了Boruvka算法的变体。 8. NP完全性理论： 这是计算理论中最深刻的部分之一。本书严格定义了P类问题、NP类问题，以及可归约性（Reducibility）的概念。通过对布尔可满足性问题（SAT）的Karp归约的详细讲解，确立了第一个NP-完全问题。随后，书中系统地展示了如何将已知的NP-完全问题（如顶点覆盖、哈密顿回路、背包问题）归约到新的问题，从而证明其NP-完全性。本部分旨在培养读者对“难解问题”的识别能力，并引导他们转向近似算法或启发式方法。 9. 近似算法与启发式方法： 对于那些被证明为NP-hard的优化问题，精确求解往往不可行。本章探讨了在可接受的时间内找到“足够好”解的策略。重点介绍了几种关键的近似比（Approximation Ratio）分析技术，以及线性规划松弛（LP Relaxation）在求解旅行商问题（TSP）和集合覆盖问题的近似算法中的应用。 --- 总结与展望 《算法设计与分析》的编写哲学是“理论指导实践，实践检验理论”。全书所有概念均以离散数学的严谨性为基础进行论证，而非依赖于微积分工具。每一章都包含大量的伪代码和实际运行示例的复杂度分析，帮助读者将抽象的数学模型转化为高效的计算机程序。本书适合计算机科学、软件工程、信息安全等专业的高年级本科生、研究生以及希望系统提升算法设计能力的软件工程师作为核心教材或参考书目。它提供的是一张通往计算效率核心的蓝图，让读者真正掌握驾驭计算复杂性的能力。

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我一直觉得，学习高等数学，如果能将其与实际应用相结合，会显得更加生动有趣，也更能激发学习的积极性。《高等数学实验》这个书名，给了我这样的期待。我希望这本书能够成为一个连接理论与实践的桥梁，让我能够从枯燥的公式和定理中解脱出来，去感受数学的魅力。我猜测书中可能会包含一些利用计算机编程来实现的数学算法，或者一些需要通过数据分析来验证的数学结论。例如，在学习线性代数时，我希望能够看到如何利用矩阵运算来解决实际问题，比如图像处理或者网络分析，并提供相应的编程实现。对于微积分，我更希望能够看到一些通过数值方法来求解复杂积分和微分方程的实验，观察解的动态变化。我希望这本书能让我明白，高等数学不仅仅是纸面上的推导，更是解决现实世界中各种复杂问题的强大工具。它能帮助我构建模型，分析数据，甚至做出预测，这对于我在科研或工作中都会有巨大的帮助，让我在面对问题时，能够更自信地运用数学武器。

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最近我一直在寻找一本能够系统性地梳理和深化我对高等数学理解的书籍，以期能填补我在某些知识上的盲区，并提升解决实际问题的能力。当我看到《高等数学实验》这本书时，我的眼前一亮，因为“实验”二字，本身就代表着一种动手实践、验证理论的精神，这与我一直以来希望的学习方式不谋而合。我总觉得，高等数学虽然抽象，但其背后都有着深刻的物理或几何意义，如果能通过一些可操作的“实验”来加以揭示，那将是极有帮助的。我期待书中能够提供一些具体的案例，展示如何利用计算机来模拟复杂的数学过程，比如通过数值积分来计算不规则图形的面积，或者通过迭代方法来逼近方程的根。我还希望书中能够涉及一些统计学和概率论的实验，通过模拟来理解大数定律和中心极限定理的精髓。要知道，很多时候我们只是记住公式，却不明白其背后的逻辑，而“实验”恰恰能够帮助我们打破这种机械记忆，建立起对概念的深刻洞察。这本书的出现，让我看到了将抽象的数学知识转化为生动形象的实践过程的可能性，这对于我这样的读者来说，无疑是一剂强心针，让我对高等数学的学习重新燃起了热情。

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这本《高等数学实验》我拿到手已经有段时间了，起初是想找一本能帮我梳理一下高数知识脉络的书，毕竟我大学时期对这门课的理解还停留在“知道怎么做题”的层面，但对于其背后的原理和思想却有些模糊。这本书的封面设计算得上简洁大气，书脊上的书名清晰明了，拿在手里也很有质感，这至少在第一印象上给我留下了不错的观感。翻开目录，我看到里面涵盖了极限、导数、积分、级数、微分方程、多变量微积分等等经典的高等数学内容，这让我对接下来的阅读充满了期待。我尤其关注那些涉及到“实验”的部分，希望能从中找到一些不同于传统教材的视角，比如通过实际的数学模型来理解抽象的概念，或者通过编程实现一些复杂的数学推导。要知道，很多时候我们学习数学，只是机械地套用公式，而这本书的名字“实验”二字，似乎预示着一种更加直观、更加生动的学习方式，这对于我这样一名非数学专业的读者来说，无疑具有极大的吸引力。我希望它能像一位经验丰富的向导，带领我重新认识高等数学的奇妙世界，而不是简单地罗列枯燥的定义和定理。我希望能从中获得的是一种融会贯通的感觉，能够将分散的知识点串联起来，形成一个有机的整体，从而提升我解决实际问题的能力。

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我是一个对任何事物都喜欢刨根问底的人，尤其是在学习一门学科时，我更希望能够理解其背后的原理和逻辑。《高等数学实验》这个书名，恰恰迎合了我这种学习习惯。我期待这本书能够提供一种更加深入、更加透彻的学习体验，让我能够真正掌握高等数学的精髓。我猜想，书中可能会包含一些关于数学发展史的介绍，让我了解某个概念是如何被发现和发展的，以及它在历史上的重要性。我还希望书中能够提供一些可以通过计算机模拟来验证的数学实验，让我能够亲手去探索一些数学规律，并加深对概念的理解。例如，在学习多元函数微积分时，如果能通过可视化工具来展示梯度下降算法如何找到函数的极值点，我想这一定会比单纯记忆公式要更有趣。这本书的出现，让我看到了将抽象的数学概念与鲜活的现实世界联系起来的桥梁，这无疑能极大地激发我学习高等数学的兴趣和动力，让我能够真正地理解数学，而不仅仅是会做题。

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我是一个非常注重学习过程体验的人，尤其是在学习像高等数学这样理论性强的学科时，如果能有一些互动性和实践性的环节，那将是事半功倍。《高等数学实验》这个书名，就给了我这样的期望。我希望这本书不仅仅是罗列公式和定理，而是能够引导我进行一些“动手”的尝试。我猜测书中可能会提供一些可以通过编程实现的数学算法，或者一些需要通过数据分析来验证的数学结论。例如，在学习概率统计的部分，我希望能够看到如何利用实际数据来计算均值、方差，或者如何通过模拟来验证中心极限定理。对于微分方程，我更希望能够看到一些实际问题的数学建模过程，以及如何利用数值方法来求解这些方程，观察解的动态变化。我想，通过这样的“实验”，我不仅能加深对数学概念的理解，更能体会到数学在解决现实世界问题中的强大力量。我并不是追求成为一名数学家，我只是希望能够掌握足够的高等数学工具，来更好地理解和解决我在工作中遇到的各种挑战。这本书的出现，让我看到了实现这一目标的可能性，它有望成为我学习高等数学的得力助手，让我从被动接受知识，转变为主动探索和运用知识。

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我向来对那些能够启发思考的书籍情有独钟，尤其是那些能将理论与实践相结合的书。《高等数学实验》这个书名，本身就透露出一种探索与实践的精神，这正是我一直在寻找的。作为一名在工作中会接触到大量数据分析和模型构建的从业者，我深知扎实的高等数学基础是多么重要。我并非数学科班出身，因此在学习过程中，总会遇到一些概念理解不清、公式推导吃力的情况。而这本书的名字，恰恰点燃了我内心的希望，我期待它能提供一种不同于我大学时期课堂教学的视角，一种更具操作性和可视化性的学习方式。我非常好奇书中是如何将“实验”这个概念融入到高等数学的学习中的，是可以通过计算机模拟来验证一些数学定理的正确性？还是通过具体的数学模型来展示抽象概念的应用？例如，关于极限的概念，如果能通过一些动态的图形演示，或者通过编写小程序来模拟趋近过程，我想这肯定比单纯背诵定义要更容易理解和记忆。同样，对于复杂的积分运算，如果能有可视化的图示来展现积分的几何意义，我想这也会大大加深我的理解。总之，我希望能在这本书中找到一些“ eureka ”时刻，一些能够点亮我心中疑惑的火花，让我对高等数学不再感到畏惧，而是充满兴趣和探索的欲望。

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作为一个对科学探索充满好奇心的人，我一直觉得高等数学是打开许多科学大门的一把钥匙。《高等数学实验》这个书名，让我立刻产生了浓厚的兴趣，因为“实验”二字，暗示着一种更加主动、更加探索性的学习方式。我希望这本书能够帮助我从一个被动的知识接受者，转变为一个主动的知识探索者。我设想，书中可能会提供一些可以通过计算机模拟来验证的数学原理，例如，通过模拟蒙特卡洛方法来估算圆周率，或者通过可视化工具来展现傅里叶变换的分解过程。我还希望书中能够包含一些实际应用案例，展示如何利用高等数学来解决工程、物理、金融等领域的实际问题，并提供相应的实验步骤，让我能够亲手去实践。例如，在学习微分方程时，我希望能够看到如何利用它来模拟传染病的传播，或者模拟弹簧振子的运动，并尝试通过数值方法来求解这些方程。这本书的出现，让我看到了将抽象的数学概念与鲜活的现实世界联系起来的桥梁，这无疑能极大地激发我学习高等数学的兴趣和动力。

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说实话，我大学时的高等数学学得有些“死记硬背”，很多公式和定理都只停留在“知道怎么用”的层面，但对其背后的逻辑和思想却知之甚少。《高等数学实验》这个书名，让我觉得它可能是一个突破口。我期待这本书能够提供一种更加直观、更加具象的学习体验，让我能够“看见”数学。我希望书中能够包含一些通过可视化手段来解释抽象概念的内容，比如，通过动态图演示函数极限的逼近过程，或者通过三维图形来展示多变量函数的曲面。我还非常好奇“实验”具体指的是什么，是可以通过编程来完成的一些数学计算，还是需要利用某些软件来模拟数学现象？我希望书中能够提供一些实际操作的指导，让我能够亲手去验证一些数学定理，或者去探索一些数学规律。比如，在学习概率论时，如果能通过大量的随机模拟来直观地理解大数定律，我想这比单纯背诵定义要深刻得多。这本书的出现，让我想起了当年做物理实验时的那种感觉，那种通过动手操作来理解世界的乐趣，我希望在数学学习中也能找回这种感觉。

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我一直认为，学习任何学科，最重要的是能够建立起对其核心思想的理解，而不是仅仅停留在表面的技巧。《高等数学实验》这个书名，让我看到了这种可能。我期待这本书能够提供一种不同于传统教材的视角，一种能够让我“深入骨髓”地理解高等数学的途径。我设想，书中可能会包含一些关于数学思想的探讨，比如，什么是数学的抽象化思维，如何将现实问题转化为数学模型，以及数学在科学发展中的作用。我还希望书中能够提供一些可以通过编程来实践的数学实验，让我能够亲手去验证一些数学定理，或者去探索一些数学规律。例如，在学习数列和级数时，如果能通过编程来计算级数的收敛性，并观察其收敛速度，我想这一定会比单纯记忆判别法则更令人印象深刻。这本书的出现，让我看到了将抽象的数学概念转化为生动形象的实践过程的可能性，这对于我这样的读者来说，无疑是一剂强心针，让我对高等数学的学习重新燃起了热情，并希望从中获得更深层次的理解。

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我一直坚信，学习数学，尤其是高等数学，不能仅仅停留在理论层面，而是需要通过实践去感受其力量和美。《高等数学实验》这本书的名字，恰恰击中了我的这一点。我希望能从这本书中找到一些能够让我“动起来”的内容，而不是仅仅被动地阅读文字和公式。我猜想，书中可能会包含一些利用现代计算工具来探索数学世界的篇章。比如说，在讲解函数的概念时，如果能有可视化的工具展示不同函数图像的变化，以及参数对函数性质的影响，这一定会比干巴巴的定义更容易理解。又比如，在学习积分时，如果能够通过模拟积分过程来计算面积和体积，甚至是一些复杂曲面下的体积，这将极大地加深我对积分的几何意义的理解。我还非常期待能够看到一些关于数值分析的实验，了解如何用计算机来近似求解那些解析解难以获得的复杂方程。我希望这本书能让我明白，高等数学不仅仅是纸面上的推导，更是解决现实世界中各种复杂问题的强大工具。它能帮助我构建模型，分析数据，甚至做出预测，这对于我在科研或工作中都会有巨大的帮助。

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