高等数学（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:中国高等教育学会

出品人:

页数:145

译者:

出版时间:2005-6

价格:22.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030153944

丛书系列:

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《计算物理学导论：从理论到实践的跨越》 内容简介： 在现代科学研究的疆域中，计算能力已不再是辅助工具，而是驱动物理学探索前沿的核心引擎。本书《计算物理学导论：从理论到实践的跨越》并非传统意义上侧重于微积分、线性代数等纯数学理论的教材，而是一本专注于如何运用强大的数值方法和编程技术来解决真实世界物理问题的深度指南。它旨在为物理学、工程学以及相关交叉学科的学生和研究人员搭建一座从抽象物理定律到可执行计算模型的坚实桥梁。 本书的结构围绕“理论-模型-算法-实现-分析”的闭环展开，确保读者不仅理解背后的数学原理，更能熟练地将其转化为高效、可靠的计算机代码。我们避免了对高等数学中微积分严格证明的冗余叙述，而是将重点放在数值逼近的精度、稳定性和效率上，这是计算物理学的生命线。 第一部分：计算物理的基石与工具箱（The Foundation and Toolkit） 本部分为后续复杂问题的解决奠定了必要的计算基础。 第一章：数值计算的本质与挑战 本章首先阐明了为什么解析解在现代物理学中越来越稀有，从而凸显数值方法的必要性。我们将深入探讨浮点数的有限精度如何引入系统误差和舍入误差。不同于解析数学对“精确性”的执着，计算物理关注的是“可接受的误差界限”。我们详细分析了误差传播的机制，并介绍了条件数的概念，帮助读者判断一个物理问题在数值上是否“病态”。本章内容完全聚焦于数值分析的核心概念，与高等数学中对极限、连续性的理论探讨保持距离。 第二章：线性代数：矩阵计算的性能优化 线性代数是构建几乎所有模拟模型（从量子力学到流体力学）的基础骨架。本章的核心是高效的矩阵运算。我们将跳过矩阵行列式的几何意义的深层推导，转而关注矩阵分解技术在实际计算中的应用。重点包括： LU分解与高斯消元法的优化：分析如何通过分块策略和稀疏矩阵存储格式（如CSR、COO）来处理大规模系统。 特征值问题：深入讲解QR算法的迭代过程，并对比幂迭代法和反幂迭代法在寻找主导特征值方面的适用性。 迭代求解器：详细阐述雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代，并重点介绍共轭梯度法（CG）和最小残量法（MINRES），着重讨论它们的收敛条件和预处理器的选择，这是解决巨型稀疏线性系统的关键。 第三章：编程环境与高效实现 本章是连接理论与实践的枢纽。我们假定读者具备基本的编程知识，但侧重于如何编写高性能的科学计算代码。我们以Python（配合NumPy/SciPy库）和C++（结合OpenMP/MPI进行并行化）为例，讨论： 向量化操作的威力：对比循环迭代与NumPy的向量化操作在速度上的巨大差异。 内存布局的影响：探讨行主序和列主序对缓存命中率和整体性能的影响。 并行计算的入门：简要介绍任务并行和数据并行的概念，为后续的高性能计算章节做铺垫。 第二部分：微分方程的数值求解（Solving Differential Equations Numerically） 现代物理学定律，如牛顿定律、麦克斯韦方程组和薛定谔方程，大多以微分方程的形式表达。本部分专注于将这些方程转化为可计算的离散系统。 第四章：常微分方程（ODE）的数值积分 本章完全聚焦于时间演化问题。我们不重复微积分中对导数的定义，而是直接进入数值方法的比较： 一阶方法：欧拉法（前向与后向）的稳定性和局部截断误差分析。 高阶方法：详细解析龙格-库塔法（RK4）的构造原理及其高精度来源。 刚性问题（Stiffness）：介绍什么是刚性系统，以及为什么显式方法会失效，引入隐式欧拉法和后向差分公式（BDF）来处理这些挑战。 第五章：偏微分方程（PDE）的离散化策略 偏微分方程是描述场和波动的核心。本章侧重于如何处理空间维度上的离散化： 有限差分法（FDM）：推导二维拉普拉斯方程和泊松方程的中心差分、前向差分和后向差分的精度与稳定性。我们重点分析热传导方程（抛物型PDE）的CFL条件，以及波动方程（双曲型PDE）的数值色散现象。 有限元方法（FEM）基础：介绍变分原理在物理建模中的作用，重点讲解形函数（Shape Functions）的概念，以及如何通过伽辽金方法将PDE转化为大型线性系统，而非繁琐的积分推导。 第三部分：高级模拟技术与应用（Advanced Simulation Techniques） 本部分将所学的数值方法应用于复杂物理系统，并引入统计物理和随机过程的计算方法。 第六章：蒙特卡洛方法与统计物理模拟 当问题维度过高或涉及大量自由度时，确定性方法失效，统计抽样成为唯一的途径。 基本抽样技术：逆变换法、Box-Muller变换等。 马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）：详细阐述Metropolis-Hastings算法，理解其如何精确地采样复杂的概率分布，如伊辛模型的配分函数。本章强调的是算法的遍历性和收敛诊断，而非概率论的理论证明。 第七章：分子动力学（MD）模拟 MD是理解材料、流体和生物系统中原子尺度行为的黄金标准。 力场（Force Fields）的选择与构建：从范德华力到电荷相互作用的数值表示。 积分算法的改进：深入探讨Verlet积分算法，它因其良好的辛特性（Symplectic Nature）而在保持能量守恒方面优于标准的RK方法。 边界条件与周期性：解析最小影像法（Minimum Image Convention）在处理无限系统的有效性。 第八章：快速算法与现代挑战 本章探讨如何突破传统算法的计算瓶颈。 快速傅里叶变换（FFT）在卷积中的应用：展示FFT如何将$O(N^2)$的计算复杂度降至$O(N log N)$，特别是在处理长程相互作用（如引力或库仑力）时。 多尺度建模与网格自适应：介绍如何根据局部解的梯度自动细化计算网格（Adaptive Mesh Refinement, AMR），以在保证精度的同时节省计算资源。 本书的叙述风格是面向工程和实践的，每章都配有详尽的算法流程图和经过验证的编程实例，力求让读者在掌握强大的数值工具箱的同时，能够自信地将这些工具应用于任何需要计算支撑的物理难题中。它是一本关于“如何计算物理”的实战手册，而非“物理定律是什么”的理论教材。

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我拿到这本《线性代数导论》的时候，首先被它那严谨的逻辑结构所震撼。它没有急于展示矩阵乘法的那些花哨操作，而是从向量空间这个核心概念入手，层层递进。我尤其喜欢它对“基”和“维数”的阐述，那种感觉就像是为整个代数世界建立了一套完善的坐标系。书中对行列式的几何意义的解释，比如它代表的面积或体积的伸缩因子，比单纯的代数推导要直观得多，这极大地帮助我理解了为什么某些运算会有这样的结果。当我学习到特征值和特征向量时，书中的例子从主成分分析（PCA）的简化版引入，让我明白这不仅仅是解方程组，更是关于系统稳定性和核心方向的探究。唯一的缺点是，对于那些对证明题完全不熟悉的读者来说，前面的抽象代数部分可能需要额外的参考资料辅助理解。但总体而言，它为我后续学习更高级的数学和工程应用打下了非常坚实的理论基础，那种逻辑上的美感是其他教材难以比拟的。

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说实话，这本书《概率论与数理统计》的难度对我来说是最大的挑战。我一直觉得概率论这东西，有时候太依赖直觉，而这本书却极力想把直觉建立在坚实的数学基础之上。一开始讲随机变量的分布函数时，我花了很长时间才接受“分布”是如何“描述”一个随机现象的。最让我头疼的是中心极限定理那块，虽然书里提供了详细的证明过程，但理解它为何如此重要，以及它在统计推断中的核心地位，还是需要反复咀嚼。不过，统计推断那一部分写得非常出色。它非常细致地介绍了最大似然估计和贝叶斯估计的区别与联系，并且通过大量的实际案例，比如产品合格率的估计，让我明白了统计学的真正价值在于“从有限样本中洞察总体”。每一次当我对着那些复杂的公式感到沮丧时，翻到书后的案例分析部分，总能重新找到学习下去的动力，因为它让我看到了理论是如何解决现实世界中的不确定性的。

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我最近在整理旧书，翻到这本《离散数学原理》，发现它在我的学习生涯中扮演了一个被低估的角色。它不像微积分那样占据开头的C位，但它却是连接理论计算机科学和纯数学思维的桥梁。这本书对集合论和逻辑推理的讲解非常扎实，特别是对谓词逻辑的介绍，让我第一次真正理解了程序语言中“if-then-else”背后的严谨结构。书中关于图论的部分，我印象最为深刻，它用极其简洁的语言阐述了欧拉路径和哈密顿回路这些概念，并且紧密结合了实际的网络路由问题。我记得当时为了理解鸽巢原理，我特意去设计了一个用这个原理解决的简单调度问题，这种知识的即时反馈让我对离散数学产生了浓厚的兴趣。这本书的章节结构安排得非常合理，从基础的计数原理到高级的递推关系求解，每一步都有明确的理论支撑和清晰的例子，非常适合自学，因为它对读者的预备知识要求相对友好，但又提供了足够的深度。

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这本《复变函数基础》给我的感受是，它像是一扇通往另一个维度的数学之门。与实分析的刻板和严谨不同，复数域的世界充满了奇妙的对称性和无限的规律性。柯西-黎曼方程的出现，简直是一次革命，它揭示了函数在二维平面上保持“全纯”是多么苛刻的条件。我最沉迷的是留数定理的应用部分，通过围道积分来计算那些原本无法直接求解的实积分，那种感觉就像是找到了一个作弊码，但实际上却是数学中最优雅的技巧之一。书中的绘图辅助非常到位，它用色彩和向量场展示了共形映射是如何扭曲和拉伸空间的，这比单纯的代数计算要生动得多。阅读这本书的过程，更像是在欣赏一件精密的艺术品，每一步的推导都透露着一种惊人的和谐。对于想要涉足物理学或高级工程领域的人来说，这本书的价值是无可替代的，它拓宽了对“函数”这个概念的理解边界。

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这本《微积分基础》简直是我的救星，尤其是在处理那些看似无穷无尽的极限问题时。我记得刚开始接触导数的时候，总觉得那个“切线斜率”的概念有点抽象，书里通过大量的几何图形和实际应用的例子，比如计算瞬时速度，才真正让我茅塞顿开。作者似乎特别懂得初学者的思维定势，他们没有一开始就抛出复杂的定义，而是用一种非常生活化的语言，比如“变化的速度”来引入概念，这一点我非常欣赏。书中的习题设计也十分巧妙，基础题让你夯实概念，而那些挑战性的应用题，比如优化问题，则逼迫你去构建完整的解题思路。有一章专门讲了不定积分的换元法和分部积分法，那部分内容我反复看了好几遍，因为它需要大量的练习才能形成肌肉记忆。这本书的排版也做得很好，关键的定理和公式都有清晰的标注和方框突出显示，方便我快速回顾和查找。总的来说，它不仅仅是一本教材，更像是一位耐心十足的导师，一步步引导我走出了数学的迷宫。

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