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出版者:高等教育出版社

作者:高等教育出版社

出品人:

页数:275

译者:

出版时间:2005-8

价格:18.90元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040175349

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学辅导
• 大学教材
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 数学分析
• 考研数学
• 学习辅导
• 理工科

《微积分基础：概念、方法与应用》 图书简介 一、 本书定位与目标读者 《微积分基础：概念、方法与应用》旨在为初学者提供一个扎实、清晰且富有启发性的微积分入门指南。本书并非仅仅是传统微积分公式的堆砌，而是着重于构建清晰的数学直觉和严谨的逻辑思维。 本书的目标读者群体非常广泛： 1. 高中理科阶段学习微积分基础知识的学生： 为他们提供比高中教材更深入、更系统化的知识体系，特别是对极限、导数和积分概念背后的深刻内涵进行细致阐释。 2. 大学非数学专业（如经济学、工程学、计算机科学、生物学）的学生： 帮助他们快速掌握必需的微积分工具，并理解这些工具在各自专业领域中的实际应用场景。 3. 希望重新梳理或自学微积分的成年人： 书中大量的实例和详细的步骤解析，使得自学者能够独立攻克难点。 本书的最终目标是使读者不仅“知道”如何计算，更能“理解”微积分为何如此有效，以及它如何揭示自然界和复杂系统中的变化规律。 二、 内容结构与特色 全书共分为四个主要部分，循序渐进地构建起微积分的知识大厦： 第一部分：极限与连续性——变化的基础 本部分是整个微积分的逻辑基石。我们不会急于引入导数，而是花费大量篇幅来严格定义和剖析极限的概念。 （1.1）序列与数列的极限： 详细探讨$epsilon-N$语言的直观理解与严谨证明，通过几何解释使抽象的极限概念变得具体化。 （1.2）函数极限的严格定义： 深入探讨单侧极限、双侧极限，以及极限的保序性。特别引入“无穷大”和“趋于无穷”的概念。 （1.3）连续性： 从直观的“不间断”过渡到基于极限的严格定义。详细讨论初等函数的连续性，并重点阐述介值定理和最值定理的实际意义，这些定理是后续积分理论的重要保障。 特色： 本部分大量采用坐标几何和物理场景（如速度、位移的极限定义）来辅助理解，避免纯粹的符号推导带来的枯燥感。 第二部分：微分学——瞬时变化率的艺术 微分学是研究函数在局部行为的强大工具。 （2.1）导数的定义与几何意义： 从割线斜率过渡到切线斜率，精确定义瞬时变化率。 （2.2）求导法则的系统推导： 详细推导和应用基本求导法则，包括乘法定律、除法定律。重点讲解链式法则，并展示其在复合函数中的核心地位。 （2.3）高阶导数与隐函数求导： 涵盖二阶、三阶导数的物理意义（如加速度、曲率），并系统介绍如何处理复杂的隐函数关系。 （2.4）微分的应用： 深入讲解利用微分进行线性近似，这是牛顿迭代法和误差分析的基础。详细阐述曲线的凹凸性、拐点分析，以及如何利用导数来描绘复杂函数的完整图像。 特色： 专门设立一章讨论“最优化问题”的建模与求解，涵盖了经济学中的利润最大化、工程学中的资源配置等实际案例。 第三部分：积分学——积累与总量 积分学是微分学的逆过程，是研究累积效应和面积、体积的工具。 （3.1）黎曼和与定积分的定义： 区别于直接给出积分公式，本书强调定积分是通过无限求和（黎曼和）来定义的，这有助于理解其物理意义——物理量随时间的累积。 （3.2）微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）： 详细剖析该定理如何连接微分与积分，是全书的第二个核心支点。 （3.3）不定积分的技巧： 汇集了系统化的积分方法，包括变量替换法（换元积分法）、分部积分法（强调其“积分版的乘法定律”）、有理函数积分（使用待定系数法分解有理分式），以及三角函数的积分技巧。 （3.4）定积分的应用： 重点讲解面积、体积（圆盘法、薄壳法）、曲线的弧长计算，以及物理学中功和质心等概念的积分表达。 特色： 积分方法的讲解采用了“案例驱动”的方式。例如，先提出一个计算旋转体体积的问题，再引入所需的积分技术，使学习目标明确。 第四部分：超越基础——超越函数的处理与初步应用 本部分将微积分的工具箱扩展到更广泛的函数类型，并为多变量微积分做铺垫。 （4.1）超越函数： 详细介绍指数函数、对数函数、三角函数及其反函数的求导与积分。重点讲解自然对数的特殊地位（由$ln x = int_1^x frac{1}{t} dt$定义），而不是仅仅将其视为幂函数的逆运算。 （4.2）反常积分（广义积分）： 处理积分区间为无穷大或被积函数在区间内存在无穷间断点的情况，讨论其收敛性判断。 （4.3）微分方程初步： 介绍最简单的微分方程——变量可分离方程和恰当的积分技巧，展示微积分如何成为描述动态系统的语言。 三、 教材特色总结 1. 直觉先行，逻辑殿后： 每个新概念的引入，首先通过图形、物理模型或生活实例建立直观理解，随后再进行严格的数学论证，确保学习过程的连贯性。 2. 详尽的例题解析： 书中包含数百个精选例题，从基础计算到复杂的综合应用题，每一步解题思路都清晰标注，特别是对于容易出错的符号转换和代数简化过程进行了详细批注。 3. “为什么”比“是什么”更重要： 对于定理的证明，我们不仅给出证明过程，更强调证明背后的数学思想，帮助读者理解定理的适用范围和局限性。 4. 应用导向： 每一章的末尾都设有“学科交叉应用”模块，展示微积分在统计学、金融学（如连续复利）、和物理学中的实际作用，增强学习的内生动力。 本书力求成为一本读者在面对复杂微积分问题时，可以信赖的、能提供清晰路径的优秀参考书。

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售后服务和配套资源的缺失，更是让我对这本书的出版方和作者的态度感到失望。在如今这个数字化时代，一本数学辅导书理应提供在线习题库、解题视频或者至少是一个可以提问的交流平台。然而，这本书除了纸质内容本身，没有任何可以与之互动的增值服务。我尝试在网络上搜索这本书对应的勘误表或进一步的解题视频，结果一无所获，仿佛这本书是孤立地存在于这个世界上，不与任何现代学习工具发生关联。这对于那些依赖多媒体辅助学习的现代学生来说，是一个巨大的短板。一本号称“辅导”的书，却切断了与时代学习方式的一切连接，这本身就是一种脱节。当我在一个知识点上卡住时，我希望有一个可以“求助”的渠道，而不是只能对着印刷在纸上的冰冷文字反复阅读，期待奇迹发生。这种全面缺乏数字化支持的做法，使得这本书在实用性上大打折扣，与其说它是一本辅导材料，不如说它是一件印刷品而已。

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里面的例题和习题设置，简直是误导性教学的典范。它们要么是过于简单、流于表面，根本无法检验学生对核心概念的真正掌握程度；要么是突然拔高到一种与上下文毫无关联的怪异难度，仿佛是直接从某个国际奥赛的淘汰赛阶段搬运过来的“炫技题”。更糟糕的是，很多例题的解答过程留白过多，跳过了关键的推导步骤，只给出了最终答案，这对于那些真正需要“辅导”的学生来说，简直是晴天霹雳。你看着答案，心想“我是怎么到这一步的？”，却找不到任何线索。那些所谓的“解题思路提示”，往往是几句模糊不清的套话，比如“利用对称性可得……”或者“根据基本性质，直接应用即可……”，这些话对于卡住的学生来说，没有任何实际的指导意义，反而徒增挫败感。我需要的不是一个冷冰冰的答案，而是一条清晰、友好的、能带我走出迷雾的路径，这本书提供的，恰恰是相反的东西——它似乎更热衷于展示出题目有多么“巧妙”，而不是教授学生如何思考。

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这本书的理论阐述部分，简直像是在照搬一本陈旧的、翻译腔十足的外国教科书，语言晦涩、句式冗长，充满了不必要的数学术语堆砌。很多基础定义，如连续性、可微性，被包裹在层层叠叠的限定词和复杂的逻辑连接词中，使得初学者光是理解“它在说什么”就要花费九牛二虎之力，更不用说去理解“它到底意味着什么”。作者似乎完全沉浸在严谨的数学语境中，而忘记了，这本书的定位是“辅导”——辅导的本质是“翻译”和“解释”。如果作者能用更贴近生活、更直观的比喻来解释像“闭区间套定理”或“泰勒展开”这样的抽象概念，效果一定会好得多。可惜，这本书里满眼都是希腊字母和不加解释的专业术语，读起来感觉像是在解码一份加密文件，而不是学习数学。它的行文风格非常“学术”，但这种学术性是阻碍理解的学术性，而不是启发思考的学术性。它没有丝毫亲和力，像一块冷硬的石头，拒绝被任何温暖的解释所融化。

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这本书的封面设计简直是灾难性的，那种老旧的、仿佛是从上个世纪的教材堆里翻出来的配色和字体，让人瞬间失去了翻开它的欲望。更别提那个“高等数学应该辅导”的标题，直白得让人觉得这像是一个补习班的宣传册，而不是一本严肃的学术参考书。我本来对手头这门学科的学习已经感到力不从心，希望找到一本能提供清晰思路和深入解析的读物，结果拿到的却是这本看起来就充满油墨味和灰尘气息的“老古董”。内容排版更是让人头疼，页边距窄得可怜，字号小得像蚂蚁爬过，而且重点内容之间缺乏有效的视觉引导，比如粗体、斜体或者下划线的使用都非常吝啬，使得阅读过程中不得不时刻紧盯着屏幕或纸面，眼睛很快就感到了疲劳。如果说一本好的教材应该引导读者进入知识的殿堂，那么这本书给我的感觉更像是被扔进了一个堆满了厚重、陈旧资料的地下室，寻找出口的过程充满了迷茫和不适。它在试图提供帮助的路上，首先在形式上就给读者设置了重重障碍，完全没有考虑到现代读者对于阅读体验的期待和需求。我真的很希望作者能在下一版中，考虑一下审美和易读性的重要性，毕竟，谁不想在一本让人赏心悦目的书里学习高深的数学呢？

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这本书的章节结构混乱得令人发指，感觉作者像是把各个知识点随便地、毫无逻辑地堆砌在一起。比如，向量代数和解析几何的内容被生硬地分割，中间插入了一大段关于微积分基本定理的冗长讨论，这种跳跃式的组织方式，使得初学者在建立知识体系时会感到无所适从。我试图按照目录的顺序学习，但很快就发现，对于某些高级概念的铺垫完全不足，比如在介绍完导数的基本概念后，作者似乎默认读者已经完全掌握了极限的ε-δ语言的复杂性，随即就开始进行复杂的级数收敛性判断，这中间的逻辑断裂太大了。每一次翻阅，都像是在进行一场寻宝游戏，你永远不知道下一个知识点会在哪个不相干的章节里被抛出来。如果说数学学习需要的是层层递进、水到渠成的过程，那么这本书提供的更像是一系列零散的、需要读者自己去强行连接的碎片。我不得不经常翻回前几章甚至其他完全不相关的部分去寻找缺失的定义和例证，这极大地打断了学习的连贯性，也耗费了大量本该用于理解概念本身的时间。这种结构上的缺陷，使得这本书完全丧失了作为一本系统辅导材料的价值。

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