高等数学习题课教材(物理 上下) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京大学出版社

作者:邵士敏 等

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1998-01-01

价格:25.2

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isbn号码:9787301017340

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• 高等数学
• 数学分析
• 微积分
• 物理学
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• 习题集
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• 考研
• 学习辅导

好的，这是一份针对“高等数学学习题课教材（物理 上下）”以外内容的图书简介，旨在详细描述其他相关领域或不同侧重点的数学教材，并确保内容自然流畅，不带有人工痕迹。 --- 其他相关数学与物理类教材推荐：深入理解与应用 本节推荐的书籍旨在拓宽读者的数学视野，或提供与高等数学物理应用紧密相关但侧重点不同的学习资源。这些教材或专注于基础理论的严谨构建，或侧重于特定工程领域的应用，或聚焦于前沿理论的初步探索。它们与《高等数学习题课教材（物理 上下）》共同构成一个完善的知识体系，但内容上各有侧重，互为补充。 --- 1. 偏微分方程理论与方法导论 目标读者： 物理、工程、应用数学专业本科高年级及研究生。 内容聚焦： 本书系统介绍了偏微分方程（PDEs）的基本理论、经典方程的解析解法以及数值逼近方法。它超越了高等数学中常微分方程（ODEs）的范畴，直接进入描述连续介质、场论和波动现象的核心数学工具。 主要章节概览： 第一部分：基础与分类 详细讨论了一阶和二阶线性PDE的分类（椭圆型、抛物线型、双曲型），拉普拉斯方程、热传导方程、波动方程的物理背景和数学形式。 第二部分：经典解析解法 重点讲解了傅里叶级数和傅里叶变换在求解边界值问题中的应用，以及分离变量法、格林函数法在齐次与非齐次问题中的严格推导与实现。对于物理应用，书中对球坐标、柱坐标下的拉普拉斯方程解法给予了深入探讨。 第三部分：变分法与能量原理 引入了能量泛函的概念，使用变分法求解定性解和近似解，这是现代物理学和工程优化设计中不可或缺的数学工具。 第四部分：数值方法初探 提供了有限差分法（FDM）求解抛物型和椭圆型方程的基本思想和稳定性分析，为实际工程计算打下基础。 区别于《高等数学习题课教材（物理 上下）》： 虽然高等数学教材中可能包含拉普拉斯方程的初步介绍，但本书深入到解析解的严格构造、格林函数的复杂运用以及对物理意义的深入剖析，并且系统地引入了变分原理和数值逼近，这是针对特定应用领域深化学习的必备读物。 --- 2. 经典力学（拉格朗日与哈密顿体系） 目标读者： 物理系学生，对经典物理学形式体系有深入兴趣的读者。 内容聚焦： 本书旨在以更抽象、更优雅的数学语言重构牛顿力学，即从变分原理出发，构建拉格朗日力学和哈密顿力学。它强调系统坐标变换下的不变性原理，为量子力学和场论的学习奠定数学基础。 主要章节概览： 变分原理与欧拉-拉格朗日方程： 详细推导了达朗贝尔原理和最小作用量原理，并严格证明了运动方程的等效性。 拉格朗日力学： 重点讨论约束系统的处理、广义坐标的选择、循环坐标的发现与守恒律的导出（诺特定理的初步应用）。 哈密顿力学： 引入相空间的概念，推导哈密顿正则方程，并深入研究泊松括号及其在守恒量计算中的作用。 正则变换与守恒量： 探讨了生成函数法，以及如何利用正则变换简化问题，为求解薛定谔方程提供了结构上的借鉴。 区别于《高等数学习题课教材（物理 上下）》： 高等数学通常在微积分和基础力学中涉及达朗贝尔原理的简单应用，但本书完全围绕解析力学的数学结构展开。它要求读者熟练运用多元函数微积分、线性代数（尤其是坐标变换）和微分方程，但其核心价值在于用代数和几何方法取代纯粹的矢量分析来处理动力学问题。 --- 3. 概率论与数理统计（统计物理预备版） 目标读者： 需要理解统计学和随机过程在物理学中应用的读者。 内容聚焦： 本教材侧重于构建随机变量的数学模型，并强调其在处理大量粒子系统（如统计物理学中的玻尔兹曼分布、涨落分析）时的应用。它注重随机变量的联合分布、矩函数以及中心极限定理的严谨证明。 主要章节概览： 随机事件与概率公理： 从集合论基础出发，严密定义概率空间。 一维与多维随机变量： 详细介绍连续型与离散型随机变量的概率密度函数和分布函数，以及期望、方差的严格定义。 大数定律与中心极限定理： 不仅给出应用，更侧重于切比雪夫不等式、强大数定律和中心极限定理的证明过程，以确保对随机性的数学理解。 数理统计基础： 介绍了估计理论（点估计、区间估计）和假设检验的基本框架，这些是数据分析科学的基础。 区别于《高等数学习题课教材（物理 上下）》： 传统高等数学通常仅包含基础概率论，用于描述单个随机事件或简单排列组合。本书则将概率论提升为一门严谨的数学学科，引入了更复杂的随机过程概念和严谨的统计推断方法，其数学深度远超高等数学的覆盖范围。 --- 4. 线性代数及其在工程中的应用（矩阵计算与特征值理论深化） 目标读者： 所有需要进行大量矩阵运算和特征值分解的工科及理科学生。 内容聚焦： 本书的核心在于深化线性代数的计算层面和几何直观，尤其关注大型矩阵的数值稳定性和特定结构的矩阵分解。 主要章节概览： 向量空间与线性变换的几何意义： 强调坐标系变换如何影响矩阵表示，深入理解内积空间和正交性。 矩阵分解的深度探究： 详细介绍奇异值分解（SVD）的计算和应用，包括其在数据降维（PCA）中的核心作用，以及QR分解、Cholesky分解在数值稳定性中的优势。 特征值问题的数值解法： 介绍雅可比法、QR算法等迭代方法求解特征值，而非仅仅依赖代数公式。 广义逆与最小二乘解： 针对超定和欠定方程组，运用伪逆矩阵求解最佳近似解，这是处理实际测量数据的关键技术。 区别于《高等数学习题课教材（物理 上下）》： 高等数学中的线性代数部分通常侧重于基础的行列式、逆矩阵求解以及特征值求解的代数方法。本书则完全转向数值分析和应用导向，重点在于SVD、矩阵稳定性分析和迭代算法，这些是高等数学教材中极少涉及或仅做概述的计算核心内容。

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说实话，这本书的“厚度”和“密度”是需要一定心理准备才能承受的。我记得有一次为了弄懂其中一个关于拉普拉斯算子在非笛卡尔坐标系下表示的习题，我查阅了不下三种不同的参考书，才最终理解了作者设计这个陷阱的意图。它不像某些简化版的参考书那样，把复杂的推导过程一笔带过，而是清晰地展示了每一步逻辑跳跃背后的数学依据，虽然过程冗长，但逻辑链条极其完整。对于自学或者需要快速提升应用能力的读者来说，这本教材的价值在于它的“完备性”。它仿佛囊括了所有可能在物理学应用中遇到的高等数学难题的“变体”。我经常做完一整章的习题后，感觉自己不像是解完了一堆数学题，更像是完成了一次针对特定物理领域的小型“科研项目”。每一次翻阅，总能发现之前遗漏的细节，那些被我当时囫囵吞枣跳过去的小小的证明步骤，现在看来都是通往更高阶理解的基石。

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这本名为《高等数学习题课教材(物理 上下)》的书，光看名字就让人肃然起敬。我抱着对知识的渴望和一丝丝对复杂数学的敬畏，翻开了它。首先映入眼帘的是那密密麻麻的公式和符号，仿佛置身于一个充满挑战的数学迷宫。我记得我花了很长时间才适应这种排版风格，它不像某些轻松读物那样娓娓道来，而是直接将你推入到解决问题的核心战场。书中涉及的微分方程、傅里叶分析等等，对于一个理工科学生来说，无疑是日常的“家常便饭”，但如何将这些理论工具灵活地运用到物理模型的构建与求解中，才是这本书真正的价值所在。我尤其欣赏它在例题设计上的匠心独运，每一个习题都不是简单的公式套用，而是巧妙地融合了特定的物理背景，比如电磁学中的边界条件处理，或者量子力学中的能级计算。当我绞尽脑汁终于推导出那个看似不可能完成的答案时，那种豁然开朗的成就感，是其他任何阅读体验都无法比拟的。它不仅仅是一本教材，更像是一位严厉而耐心的导师，时刻在你身边，督促你思考更深层次的问题，而非仅仅停留在表面的计算层面。

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初次接触这套教材时，我最大的感受是“干货满满，毫不拖沓”。这本书的叙事风格极其严谨，几乎没有多余的修饰语或者无关紧要的背景介绍，所有的篇幅都精准地对准了“习题”和“解答”这两个核心要素。这对于那些时间宝贵的学习者来说，简直是福音。我发现，很多其他教材在讲解完一个概念后，提供的例题往往流于表面，无法真正检验学生对知识的掌握程度。但在这本《高等数学习题课教材(物理 上下)》中，即便是看似基础的章节，其配套的习题设计也足够精妙，能轻易地揭示出我们在理解上的细微偏差。例如，在处理多元微积分中的雅可比行列式变换时，书中给出的物理场景的复杂性，迫使我必须重新审视变量替换的几何意义，而不是仅仅记住公式的写法。这种深入骨髓的训练，使得我对“物理图像”和“数学工具”的结合理解，上升到了一个全新的高度。它不像那些面向大众的科普读物，而是直指专业深水区，每一个符号背后都蕴含着深刻的物理内涵，挑战性十足，但收获也最为丰厚。

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我必须承认，这本书对读者的基础有较高的要求，如果高等数学的基础概念不够扎实，直接上手可能会感到非常吃力，甚至产生挫败感。但这恰恰是它作为“习题课教材”的本色所在——它不是入门手册，而是进阶的试金石。我印象最深的是其中关于场论和积分方程的部分，这些往往是本科阶段学习的难点和痛点。但这本书没有回避这些难点，反而将其作为核心内容进行深度剖析。它提供的解题思路往往是最高效、最符合物理直觉的那种，而不是那种只在纯数学领域才适用的繁琐证明。通过反复琢磨这些习题，我明显感觉到自己看问题的角度更加开阔了。比如，面对一个复杂的积分，我不再是盲目地尝试各种替换，而是能迅速从物理情境中判断出应该使用格林函数还是其他算符方法。这本书的价值在于，它将抽象的数学工具“实体化”了，让你真正感受到数学是如何在物理世界中发挥作用的，那种学习的充实感是难以言喻的。

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这本书的语言风格，我用一个词来形容就是“冷峻的精确”。它没有太多鼓励性的语言，也不会刻意去迎合读者的阅读习惯，它就是以一种不容置疑的权威性，将数学的严密性灌输给你。我个人非常喜欢这种不带感情色彩的教学方式，因为它迫使我必须依靠自身的逻辑能力去理解和消化内容，而不是被作者的情绪或引导所左右。在涉及一些复杂的张量分析和群论在物理中的初步应用时，书中对符号的定义和使用达到了极致的规范化，这对于未来阅读更前沿的物理文献至关重要。这本书的结构安排也十分巧妙，它并非线性地堆砌知识点，而是通过不同章节习题之间的相互参照和递进，形成一个有机的知识网络。你做完第二册的某个章节后，会发现它所使用的工具，恰好呼应了第一册某个看似不相关的基础概念，这种设计体现了作者对整个高等数学在物理应用中的全局把控能力，让人不得不佩服其编纂的深思熟虑。

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