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出版者:陕西人民教育出版社

作者:蒋顺

出品人:

页数:273

译者:

出版时间:2005-7

价格:13.50元

装帧:

isbn号码:9787541992483

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《趣味几何探秘：从平面到立体的思维飞跃》 图书简介 本书旨在为对几何学抱有浓厚兴趣的学习者，特别是初中及以上年级的学生和几何爱好者，提供一套系统、深入且充满乐趣的几何知识探索之旅。我们深知，几何学不仅仅是刻板的公式和定理的堆砌，更是对空间想象力、逻辑推理能力和问题解决能力全方位训练的绝佳载体。本书摒弃了传统教材中过于枯燥和碎片化的叙述方式，力求以“发现式”和“应用驱动型”的教学理念，引领读者真正领悟几何学的内在美感与强大力量。 本书内容覆盖了欧几里得几何学的核心领域，并巧妙地融入了部分非欧几何的初步概念，为读者构建一个立体且多维度的几何认知框架。全书共分为五大部分，每一部分都由精心设计的章节组成，力求层层递进，相辅相成。 --- 第一部分：基础重塑与逻辑基石（The Foundations of Proof and Space） 本部分致力于夯实读者对几何学基本概念的理解，并着重训练其严谨的逻辑思维。我们从最基本的点、线、面、体出发，但不同于基础课程的简单回顾，我们深入探讨了公理系统的构建过程，并以清晰的案例展示了演绎推理的魅力。 核心内容包括： 1. 公理、定理与证明的艺术： 不仅罗列了欧氏几何的五大公设和十个公理，更详细剖析了历史上围绕第五公设的争论，揭示了数学体系的内在张力。重点讲解了直接证明、反证法、构造性证明等核心证明策略，并通过一系列难度适中的经典命题（如三角形内角和定理的严谨证明）进行实战演练。 2. 基本变换的深层含义： 平移、旋转、反射（对称）是几何学的基本操作，本书不仅展示了如何用坐标系来描述这些变换，更着重探讨了这些变换在保持几何图形不变性（不变量）方面的作用。理解不变量是解决许多几何难题的关键。 3. 欧氏公理体系的局限性探讨： 引入了对“平面”这一概念更深刻的理解，为后续引入非欧几何做铺垫。 --- 第二部分：平面几何的精微剖析（The Intricacies of Plane Geometry） 本部分是本书的基石，深入挖掘了三角形、四边形、圆等平面图形的复杂性质，侧重于传统几何学中那些“隐藏的联系”和“巧妙的辅助线”。 核心内容包括： 1. 三角形的“三心”与“九点圆”的和谐统一： 对重心、内心、外心、垂心进行了深入的性质比较与联系梳理。特别是九点圆，本书将通过向量和复数辅助工具，展示其如何自然地出现在任意三角形中，并探讨其与欧拉线之间的精妙关系。 2. 圆的强大连接性： 不仅涉及圆周角、弦、切线的经典定理，更着重阐述了“圆幂定理”在处理相交、相切、相离等多种位置关系时的普适性。我们还引入了“反演几何”的基本思想，展示如何将复杂问题转化为简单的圆或直线问题。 3. 共轭与对偶原理： 介绍射影几何中重要的对偶性思想，通过图形与图形、点与线的相互转化，揭示平面几何中隐藏的对称美感。例如，帕斯卡定理与布里安雄定理之间的对偶关系。 --- 第三部分：解析几何的代数桥梁（Bridging Geometry with Algebra via Analytic Methods） 本部分着重于如何使用代数工具来解决几何问题，这是现代几何学发展的重要里程碑。我们强调的不是单纯的公式套用，而是几何直觉与代数运算的有效结合。 核心内容包括： 1. 笛卡尔坐标系的灵活运用： 熟练掌握直线、圆、圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的方程表示。 2. 向量在几何中的应用： 向量作为连接位移和方向的工具，在处理中点、平行、垂直关系时展现出无与伦比的简洁性。本书将向量的加减法、点积（内积）和叉积（外积在二维中的简化应用）系统地应用于线段长度、夹角计算和面积求解。 3. 参数方程与极坐标的视角切换： 学习使用参数方程描述运动轨迹，并掌握极坐标系在处理旋转对称图形（如螺旋线）时的优势。 --- 第四部分：立体几何的直观构建（Spatial Visualization and Solid Geometry） 进入三维空间，考验的是读者的空间想象力。本部分旨在通过系统化的方法，帮助读者将二维的思维拓展至三维。 核心内容包括： 1. 空间中的点、线、面的关系： 严谨定义空间中的平行、垂直关系，并重点分析异面直线之间的夹角和距离计算。 2. 多面体与旋转体的性质分析： 不仅涵盖棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等基本体，更深入探讨了欧拉公式（$V-E+F=2$）的意义及其在复杂多面体分类中的应用。 3. 三视图与直观性： 详细讲解如何从三视图准确还原立体图形，以及如何运用截面法来研究复杂立体图形的内部结构，如截取正方体得到正六边形等非平凡截面。 4. 体积与表面积的计算技巧： 强调利用微积分思想（虽然不展开微积分本身）来理解体积的累积过程，并介绍卡瓦列里原理（Cavalieri's Principle）在体积比较中的应用。 --- 第五部分：超越欧氏：几何学的边界探索（Beyond Euclid: Frontiers of Geometry） 本部分是全书的点睛之笔，将读者带入现代几何学的视野，激发其对数学本质的进一步思考。 核心内容包括： 1. 球面几何导论： 探讨如何在球面上重新定义“直线”（大圆），以及球面三角形内角和大于180度的现象，这是对欧氏公理系统局限性的直观展示。 2. 拓扑学的萌芽： 介绍拓扑学基本概念，如连通性、同胚。通过著名的“咖啡杯与甜甜圈”的例子，阐述几何对象在连续变形下保持不变的性质，展示几何学不仅关乎形状，更关乎本质结构。 3. 分形几何的初探： 简要介绍曼德博集合（Mandelbrot Set）的形成，展示自然界中普遍存在的自相似结构，让读者领略现代几何学在描述混沌与复杂性方面的潜力。 本书特色： 案例驱动： 每个章节都配有数个“深度解析案例”，这些案例往往来源于工程、艺术或自然现象，使抽象的几何概念变得具体可感。 “思考的阶梯”栏目： 在关键知识点后设置开放性或挑战性的问题，鼓励读者跳出既有思维定势，主动构建自己的解题路径。 图示详尽： 全书配有大量高质量的、精心绘制的几何图形和三维透视图，确保空间想象无碍。 《趣味几何探秘》致力于成为几何学习者案头的“灵感之书”，它不仅教授知识，更培养的是一种深入观察、严谨推理和敢于挑战传统边界的几何学家精神。

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作为一名注重长期效果的家长，我最看重的是这本书能否培养孩子面对复杂问题的韧性和解决问题的能力。这本书在这方面做得非常出色。它所提供的解题思路和方法论，往往不止一种，鼓励我们打破思维定势，尝试用更优雅、更高效的方式去解决问题。它教会的不仅仅是如何算出答案，更重要的是“如何思考”的过程。很多题目在初看之下似乎无从下手，但通过书中提供的引导和启发，最终能豁然开朗，这种心智上的突破感是任何分数都无法替代的。它培养了一种对挑战的积极态度——遇到难题不是逃避，而是视为一个成长的机会。这种内化于心的思维品质，相信对孩子未来无论在学术上还是在人生的其他领域，都将是受益终身的宝贵财富。这本书确实是培养高阶数学思维的绝佳读物。

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我必须赞扬这本书在知识体系构建上的严谨与逻辑性，它的编排结构体现了极高的专业水准。从基础概念的夯实，到中等难度的技巧运用，再到最后挑战性的思维拓展，每一步的过渡都处理得极为自然和平滑，没有任何生硬的跳跃感。作者显然对小学阶段的数学认知发展规律有着深刻的洞察力，确保了知识点的循序渐进，完全符合认知发展规律。每一个章节的知识点都得到了充分的巩固，不会出现“学了后面的忘了前面的”情况。更重要的是，它注重培养的是“数学思维”而非单纯的“解题技巧”。书中很多题目都设计得非常巧妙，旨在训练我们从多个角度审视问题、构建清晰的解题框架的能力。这种扎实的基础和广阔的思维训练，才是真正有价值的“奥数素养”。

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这本书的配套资源和辅助材料的实用性简直是超乎预期，真正做到了“物超所值”。我特别喜欢它在每章末尾设置的“错题分析与归纳”部分，这部分内容详尽地剖析了常见误区及其背后的思维陷阱，而不是简单地给出正确答案，这对于自我纠错和查漏补缺至关重要。此外，书中穿插的一些历史小知识或名人轶事，也为原本偏向理性的学习内容增添了一层人文色彩，让读者在学习数学之余，还能感受到科学发展背后的人文精神。附带的练习册设计得也非常合理，难度梯度控制得当，保证了练习的有效性，而不是盲目刷题。这些细致入微的辅助设计，让这本书不只是一个静态的知识载体，而是一个动态的学习伙伴，提供了全方位的支持。

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这本书的叙事方式非常贴近孩子的思维模式，采用了大量生动有趣的故事和贴近生活的例子来引入数学概念，这一点我非常欣赏。它没有采用那种枯燥的、填鸭式的教学方法，而是像一位和蔼可亲的老师，循循善诱地引导我们去探索数学世界的奥秘。例如，在讲解组合与排列时，它会设计一个模拟探险队的场景，让孩子们在解决实际问题的过程中自然而然地理解复杂的公式。语言风格诙谐幽默，时不时蹦出的俏皮话总能让人会心一笑，极大地降低了学习的心理门槛。这种“寓教于乐”的理念贯穿始终，使得原本可能让人望而生畏的奥数知识，变得充满了探索的乐趣。阅读它，更像是在进行一场思维的冒险，而不是被动地接受知识灌输。这种互动性和趣味性，对于激发孩子学习的主动性和持久兴趣，起到了决定性的作用。

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这本书的装帧设计简直是一场视觉盛宴，初拿到手时，那种厚重而又不失精致的手感就让人爱不释手。封面上那充满活力的色彩搭配，以及精心挑选的插图，无不透露出一种对知识的敬畏与对阅读的热情。内页纸张的质感也相当出色，光滑细腻，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到明显的疲劳。排版方面，更是下了大功夫，字体大小适中，行距疏密有致，使得整本书读起来非常流畅。特别值得一提的是，书中对一些复杂概念的图文结合处理得非常巧妙，既有严谨的文字阐述，又有生动形象的视觉辅助，让抽象的数学知识变得触手可及。这种对细节的极致追求，足见出版方的用心良苦，也极大地提升了阅读体验，让人在潜移默化中享受学习的过程。对于我这种对书籍外观有较高要求的读者来说，这样的高品质制作本身就是一种享受，它不仅仅是一本工具书，更像是一件值得收藏的艺术品。

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