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出版者:东北师范大学出版社

作者:王显才

出品人:

页数:77 页

译者:

出版时间:2007年01月

价格:9.80元

装帧:平装

isbn号码:9787560240503

丛书系列:

图书标签:

• 初三数学
• 数学
• 初中数学
• 九年级
• 上册
• 教材
• 教育
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• 同步辅导
• 课本

步入高阶思维的殿堂：初中代数与几何的深度探索 图书名称： 初三数学。下 内容简介： 《初三数学。下》是为完成初中数学学习体系的构建、迎接更高层次数学学习挑战的学子精心编纂的配套教材。本书紧密衔接了初三上学期的基础知识积累，将重点聚焦于那些对逻辑推理能力、空间想象能力以及问题解决策略提出更高要求的核心模块。它不仅仅是一本知识的汇编，更是一套引导学生实现数学思维飞跃的阶梯。 全书内容结构严谨，力求在有限的篇幅内，实现对初中数学“压轴”知识点的深入剖析与全面覆盖。我们深知，初三下学期的数学学习是初中阶段的“收官之战”，也是为高中数学学习奠定坚实基础的关键时期。因此，本书在内容设计上，始终贯彻“从具体到抽象，从直感到证明”的教学理念。 第一篇：几何的深化与拓展——解析几何的桥梁 本篇将初中几何学习推向一个全新的高度，引入了坐标系这一强大的工具，为后续接触解析几何打下坚实的基础。 第一章：平面直角坐标系的应用 本章首先复习和巩固了笛卡尔坐标系的建立原理及其与图形的内在联系。重点在于： 1. 点的坐标与距离公式的推导与应用： 详细讲解了如何利用坐标计算两点间的距离，以及中点坐标的确定。我们不仅展示了公式，更深入探究了距离公式的几何意义，即勾股定理在坐标系中的体现。大量的例题将引导学生熟练运用这些公式解决涉及线段长度、周长和面积的计算问题。 2. 图形在坐标系中的表示： 探讨如何用有序实数对（坐标）来描述直线、线段、圆等基本几何图形。这部分内容是连接代数与几何的“第一座桥梁”，要求学生能够熟练地进行“几何语言”与“代数语言”的相互转化。 3. 简单的线性变换与图形平移： 引入图形平移的概念，通过坐标变化来直观理解平移的规律，为后续学习更复杂的几何变换做好铺垫。 第二章：圆——几何图形的完美形态 圆是初中几何中最为核心且综合的知识点之一。本章的难度和深度显著增加，强调逻辑推理的严密性。 1. 圆与直线、圆与圆的位置关系： 深入探讨切线的性质与判定定理，强调“圆心到切线的垂直距离等于半径”这一核心定理的灵活运用。在圆与圆的位置关系中，通过分析圆心距与半径和、半径差的关系，系统梳理了相交、相切、外离、内含四种状态下的判断依据。 2. 圆周角与圆心角： 详细阐述圆周角定理及其推论，特别是“直径所对的圆周角是直角”的应用，这在构造直角三角形和证明垂直关系时极为关键。对同弧所对的圆心角和圆周角的关系的理解，是解决弧长和扇形面积问题的基础。 3. 与圆有关的计算与证明： 综合运用勾股定理、三角函数（初步接触）以及面积公式，解决复杂的与圆有关的计算题，例如弦长、弓形面积、扇形面积等。证明部分则侧重于利用切线的性质和圆内角、外角定理进行复杂的逻辑推理。 第二篇：代数的升华——函数与二次曲线的初探 如果说初三上学期是线性函数的天下，那么下学期则聚焦于二次函数，这是初中数学函数思想的最高体现。 第三章：二次函数的图像与性质 二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ (a≠0) 是本章的核心。我们不仅仅停留在“画图”层面，更深入探究其内在的数学结构。 1. 二次函数的标准式与一般式的相互转化： 重点讲解配方法，通过配方法将一般式转化为顶点式 $y = a(x-h)^2 + k$，从而迅速确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。这是解决二次函数最值问题的“金钥匙”。 2. 抛物线的图像特征与描点法： 详细分析 $a, b, c$ 的符号如何影响抛物线的位置和形状。大量的习题将训练学生根据函数表达式直接“速写”出抛物线的关键特征。 3. 二次函数的最值问题与实际应用： 本章的难点和重点在于应用。通过实际情境（如工程中的抛物线拱桥、利润最大化等问题），引导学生将实际问题转化为求二次函数最大值或最小值的数学模型，真正体现了数学的实用价值。 第四章：二次方程与二次函数的关系 本章旨在巩固数形结合的思想，理解代数方程的解与函数图像的交点之间的本质联系。 1. 一元二次方程的解法回顾与深化： 再次梳理因式分解法、直接开平方法、配方法，并系统化地引入求根公式。对求根公式的推导过程进行简要介绍，提升学生的理解层次。 2. 判别式 $Delta$ 的应用： 深入探讨判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的几何意义——它决定了二次函数图像与 $x$ 轴的交点个数，即一元二次方程实数解的个数。这是快速判断方程根的性质的有效工具。 3. 根与系数的关系（韦达定理）： 系统介绍韦达定理，即 $x_1 + x_2 = -b/a$ 和 $x_1 x_2 = c/a$。这一工具在不直接求根的情况下，快速求解与根相关的代数式值，极大地提高了解题效率。 第三篇：统计与概率的初步探索 本篇着眼于培养学生面对不确定性现象时的科学态度和基本的数据分析能力。 第五章：抽样与数据的特征描述 1. 抽样方法概述： 介绍简单随机抽样和分层抽样等基本概念，理解抽样的重要性和局限性。 2. 数据的整理与展示： 重点讲解扇形统计图的制作与解读，以及频率分布直方图的绘制与分析，要求学生能从图中提取有效信息，并对数据的分布情况进行初步的描述。 3. 平均数、中位数与众数的再认识： 在新数据的背景下，重新审视这三个“集中趋势”的度量，探讨在不同数据分布下，哪种度量更具代表性。 第六章：概率的基础 本章从生活实例入手，引导学生理解概率的概念。 1. 随机事件与必然事件： 明确区分概率为 1 和概率为 0 的事件。 2. 等可能性事件的概率计算： 运用古典概型（样本空间法），计算简单事件的概率，重点在于准确地确定总事件数和有利事件数。 3. 用频率估计概率： 通过大量重复实验的频率（例如投掷硬币、掷骰子），体会“大量重复试验中，频率趋近于概率”这一基本统计思想。 《初三数学。下》旨在通过对这些关键知识点的系统梳理和深入挖掘，帮助学生巩固初中数学的核心素养，形成完整的知识框架，为迎接未来的学业挑战做好充分的心理和知识准备。本书的配套练习和例题设计，充分体现了新课标对能力考查的要求，尤其侧重于逻辑推理的连贯性与实际问题的建模能力。

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这本书简直是为初中毕业班量身定做的，我最近在刷历年的中考真题时发现，很多那些看似绕来绕去、让人摸不着头脑的几何证明题，在这本书里都有非常清晰的庖丁解牛式的剖析。它不像有些辅导书那样，只是简单地罗列公式和例题，而是真正深入到数学思维的层面。比如对于二次函数图像的平移和对称性的讲解，作者没有停留在“h”和“k”的公式套用上，而是通过大量的动态图像和实际的物理模型类比，让我一下子明白了为什么坐标会发生这样的变化。特别是关于圆与直线相切的判定，它不仅讲解了代数法（判别式），还用几何直观法展示了垂直于半径的原理，让知识点不再是孤立的符号，而是活生生的数学逻辑。我尤其喜欢它在每章末尾设置的“思维陷阱”板块，专门挑出那些学生最容易犯的、细微的逻辑错误进行纠正，这比做一千道题都管用，简直是通往高分路上的铺路石。

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这本书的难度梯度设置，简直是教科书级别的典范。它不是那种上来就给你一套超纲难题来打击信心的“劝退”读物，而是采取了一种螺旋上升的复习策略。每一小节的练习题，都清晰地分为基础巩固、能力提升和中考精选三个层次。基础题部分，旨在让你对刚刚学过的知识点形成肌肉记忆；能力提升题则开始引入需要多步骤转化的综合应用；而“中考精选”部分，则直接模拟了近五年各地市试卷的真实难度和题型分布。这种分层设计的好处是，你可以根据自己的薄弱点进行精确打击。我发现自己在哪一块比较吃力，就可以专门做那一块的“能力提升”题，而不必浪费时间去重复我已经掌握的基础知识，极大地优化了我的复习路径和时间分配。

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我是一个对数学概念理解比较慢的“死磕型”学生，很多时候，标准的教科书语言对我来说就像天书一样晦涩难懂。然而，这本《初三数学》的上册，在讲解抽象概念时，展现出了一种近乎口语化的亲和力。作者似乎非常了解初三学生的认知障碍点，比如在解析一些复杂的立体几何题时，它不是直接给出三视图，而是先用简笔画勾勒出一个非常形象的、带有透视感的模型，然后才过渡到标准的几何表示。这就像一个经验丰富的老师在黑板前耐心为你描绘空间结构，瞬间打通了我的视觉障碍。对于那些需要通过“举例”来建立理解的学生来说，这本书的案例选取非常贴近生活，比如用教室的投影仪来解释光的反射定律在数学几何中的应用，让枯燥的证明有了鲜活的背景支撑。

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我必须赞扬一下这本书在“数学建模与应用”方面的探索。在现行的初中数学教育中，很多时候我们只关注于解题技巧，却忽略了数学作为一种工具在解决现实问题中的作用。这本书中的某些章节，专门辟出了一块区域来讨论如何将实际问题抽象成数学模型。比如，在讲解不等式组的应用时，它没有只停留在“求最大利润”的固定套路里，而是引入了一个关于“资源最优配置”的案例，要求读者自行设定变量、建立约束条件，最后通过图像法求出可行域。这种引导学生主动构建模型、而不是被动套用公式的教学方式，对我未来的高中学习，尤其是对培养分析和解决复杂问题的能力，无疑打下了非常坚实的基础，远超出了单纯应试教育的范畴。

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说实话，这本书的排版和设计真的非常用心，这一点在市面上众多的教辅材料中是少有的亮点。它不是那种密密麻麻、让人看一眼就想合上的“砖头书”。字体和行间距的比例拿捏得恰到好处，做题区域留白充足，让人在长时间的运算和思考后，眼睛不会感到疲劳。而且，那些重点定理的推导过程，作者特意使用了不同颜色的字体或背景框进行高亮区分，比如涉及“相似形”的部分，用了清新的蓝色调，而“概率与统计”的部分则采用了更沉稳的灰色，这种视觉上的引导非常有效，能快速锁定关键信息。更绝的是，书的侧边还印有非常便捷的页码索引，我需要快速回顾某个特定章节的知识点时，不需要翻遍全书，侧边那一排小小的标签就能直接定位，极大地提高了复习效率。

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