高二数学（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京教育出版社

作者:孙一航

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2006-11-08

价格:12.80元

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isbn号码:9787530315736

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图书标签:

• 高中数学
• 数学
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高二数学（下）：探索进阶的数学世界 适用年级： 高二年级 学期： 下学期 图书定位： 本册教材是为普通高中二年级学生设计的数学课程用书，旨在承接高一年级的代数与几何基础，系统深入地讲解高中数学中的核心、前沿和综合性内容。它侧重于培养学生的逻辑推理能力、空间想象能力以及运用数学模型解决实际问题的综合素养，为学生未来在高等院校的专业学习和科学探索打下坚实的基础。 --- 第一章：函数与导数——动态变化中的精确描述 本章是整个高中数学体系中承上启下的关键部分，它将代数中的函数概念与微积分的思想初步结合起来，是理解变化率和优化问题的理论基石。 1.1 导数的概念与几何意义 内容聚焦： 本节首先从实际问题（如瞬时速度、曲线的切线斜率）引入“变化率”这一核心概念。通过极限的初步认识，精确定义导数的概念，即函数在某一点的瞬时变化率。在几何上，导数被赋予了明确的意义——曲线在该点切线的斜率。我们将通过大量实例，展示如何利用导数的定义计算常见函数的导数，并探讨导数的正负与函数增减性的直观联系。 能力培养： 建立“平均变化率”到“瞬时变化率”的过渡思维，理解极限思想在精确化描述动态过程中的作用，强化几何直观与代数表达的统一。 1.2 导数的运算与应用 内容聚焦： 介绍基本的求导法则，包括常数、幂函数的导数公式，以及和、差、积、商的求导法则。重点讲解复合函数的求导法则（链式法则），这是后续复杂函数求导的基础。在应用方面，本节将深入探讨利用导数研究函数性质：如何确定函数的单调区间，如何求函数的极大值和极小值。 实际应用： 引入利用导数解决实际优化问题，例如求长方体、圆柱体的体积最大化或材料消耗最小化问题，培养学生建立数学模型并求解实际问题的能力。 --- 第二章：三角函数与解三角形的深化——超越直角 本章旨在巩固和深化学生对三角函数的认识，使其从平面直角坐标系中的有界函数，拓展到任意角、周期性变化以及在任意三角形中的应用。 2.1 三角函数的图象与性质（复习与拓展） 内容聚焦： 系统回顾正弦函数、余弦函数和正切函数的图象、定义域、值域、周期性、奇偶性及对称性。在此基础上，重点研究函数 $y = Asin(omega x + varphi)$ 的参数 $A, omega, varphi$ 如何影响图象的振幅、周期和相位（初相），并教授“五点法”在精确描绘图象中的应用。 技能训练： 通过观察图象特征反推解析式，或根据解析式快速、准确地绘制图象，是本节的重点训练内容。 2.2 诱导公式与三角恒等变换 内容聚焦： 详细讲解和推导 $30^circ$、$45^circ$、$60^circ$ 等特殊角的三角函数值。核心在于系统学习和灵活运用 $ ext{“奇变偶不变，符号看象限”}$ 的诱导公式，这是进行三角函数化简和求值的基础。在此基础上，深入学习和证明和差角公式、二倍角公式，并探讨如何利用这些公式进行三角表达式的化简、求值与证明。 2.3 解三角形（正弦定理与余弦定理） 内容聚焦： 将三角函数知识拓展到任意三角形中，构建边角关系。本节首先复习并严格证明正弦定理和余弦定理。然后，围绕已知三角形的两边和夹角（SAS）、两角和一边（ASA/AAS）以及三边（SSS）等基本已知条件，系统讲解如何求解三角形的边和角。 综合应用： 侧重于利用解三角形知识解决实际的测量、定位问题，例如测量不便直接测量的距离或高度，加深对数学工具实用性的认识。 --- 第三章：平面向量的深入应用——从几何到代数 本章将向量作为一种重要的数学工具，贯穿于平面几何和解析几何之中，是实现“几何代数化”的关键桥梁。 3.1 平面向量的数量积及其应用 内容聚焦： 引入平面向量的数量积（点积）的概念，明确其代数定义（坐标运算）和几何意义（投影关系）。重点探讨数量积的性质，特别是向量垂直的充要条件 $vec{a} cdot vec{b} = 0$。 应用拓展： 运用数量积解决几何问题，如判断两向量的关系、求夹角、以及处理平面内关于垂直、距离的计算问题，为后续解析几何的直线斜率和垂直关系打下坚实基础。 3.2 坐标系与向量的坐标表示（选修/拓展内容） 内容聚焦： 在直角坐标系中，向量的坐标表示使其计算过程完全代数化。本节讲解向量的加减法、数乘在坐标系下的表示，以及如何利用坐标计算向量的模长和数量积。 --- 第四章：立体几何——空间的直觉与逻辑 本章是学生从二维世界走向三维空间的关键一步，旨在建立严谨的空间想象能力和逻辑推理能力。 4.1 空间几何体的结构与三视图 内容聚焦： 系统认识多面体（棱柱、棱锥、台）和旋转体（圆柱、圆锥、球）的基本元素。重点学习正视图、侧视图、俯视图（三视图）的原理，以及如何根据三视图还原空间几何体的直观形状和尺寸。 空间想象训练： 通过大量三视图与实物模型的相互转换练习，培养学生在二维图纸上构建三维结构的能力。 4.2 点、线、面的空间位置关系 内容聚焦： 严格定义并探讨空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行、相交和垂直关系。本节将空间问题转化为平面问题（如线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理），强调逻辑推理的严密性。 几何模型建立： 学习如何用几何语言准确描述空间中对象之间的相互关系，这是解决立体几何问题的基础。 4.3 空间几何体的表面积和体积计算 内容聚焦： 推导并应用柱体、锥体、台体和球体的体积公式。对于不规则的组合体，学习“分割法”和“补形法”来简化计算。本节侧重于利用几何体的性质（如直角、对称性）和基本公式，精确计算其表面积和体积。 --- 第五章：空间向量与立体几何的坐标化（选修/核心拓展） 本章是立体几何学习的高级阶段，它利用向量的工具，将抽象的空间关系转化为可计算的代数表达式，极大地提高了解题的系统性和精确性。 5.1 空间直角坐标系与向量基本定理 内容聚焦： 建立空间直角坐标系，理解单位正交基底，掌握空间中点、向量的坐标表示法。学习空间向量的加减法、数乘、长度（模）计算。 5.2 空间向量的数量积与空间角、距离的计算 内容聚焦： 将平面向量数量积的性质推广到三维空间，重点利用空间向量的数量积来解决以下核心问题： 1. 空间直线间的夹角： 通过计算异面直线方向向量的数量积，求解其夹角的余弦值。 2. 线面角： 通过计算直线方向向量与平面法向量的数量积，求解线面角。 3. 面面角（二面角）： 利用两个平面的法向量的数量积，精确计算二面角的余弦值。 4. 点面距离： 讲解如何利用点到平面的距离公式（基于向量投影的推导）解决空间点与面的最短距离问题。 方法论： 熟练掌握“法向量法”在空间几何问题中的应用，它是当前高中数学解决立体几何计算题最有效、最标准的方法之一。 --- 总结与展望 高二下学期的数学内容在难度和广度上都有显著提升，它不仅要求学生掌握扎实的代数运算能力，更要求他们具备抽象思维、空间想象和逻辑论证的综合能力。本册教材力求在知识的深度挖掘与实际应用的广度拓展之间找到平衡，确保学生在迎接高三复习前，能够对函数分析、三角变换、空间几何等核心模块建立起完整且精密的知识体系。

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这本书的习题设计，简直是一场智力拉锯战，而且很多时候是那种不公平的拉锯。选择题还好，还算中规中矩，能涵盖本章节的基础概念。但最让我头疼的是那些大题，特别是压轴的几道综合题。它们往往需要你同时调用好几个章节的知识点，比如解析几何和数列的结合，那种感觉就像是作者在炫耀自己对知识点联结的“深度”，而不是在考察我们对单个知识点的掌握程度。更要命的是，有些题目给出的条件极其微妙，如果漏掉一个很小的细节，整个解题思路就会完全跑偏。解答过程的详略也处理得非常不一致，有的简单步骤直接省略了，有的则啰嗦得像在写一篇冗长的数学论文。说实话，我更倾向于那种结构清晰、难度递进的习题集，这本的习题更像是“随机难度”的组合，让人感觉非常挫败，做完一套题，成就感还没来得及产生，疲惫感已经先占领高地了。

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拿到这本书的时候，我其实挺期待的，毕竟是高二上册的数学，感觉会是衔接高中和大学数学的一个关键时期。然而，当我翻开第一章的内容时，心里多少有点“咯噔”了一下。整本书的编排逻辑似乎更偏向于知识点的堆砌，而不是构建一个完整的认知体系。比如，在讲函数与导数的时候，感觉就像是把过去学过的函数的性质和新学的导数概念生硬地拼凑在一起，缺乏那种水到渠成的过渡。做例题时，很多步骤跳跃性很大，对于基础不太扎实的同学来说，很容易在中间环节迷失方向。我花了大量的时间去往回翻阅相关的预备知识，才能勉强跟上作者的思路。特别是关于三角函数的图像和性质部分，图示虽然清晰，但文字的解释总是显得有些晦涩和学术化，少了一些贴近学生实际思维误区的引导。总的来说，它更像是一本知识点的“速查手册”，而非一本能够引领我深入理解数学思维的优秀教材。我希望它能提供更多的启发式提问，而不是直接给出结论。

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从教学法的角度来看，这本书的叙事口吻过于冷峻和客观，缺乏一种与学习者交流的温度。它更像是一份官方标准文档，而不是一本陪伴学生成长的学习伙伴。在讲解一些需要深入思考的概念时，比如向量在空间中的应用，它只是罗列了公式和例题，很少有“思考题”或者“为什么我们要用这种方法”的探讨。这种一味的灌输，很容易让学生把数学变成一门“计算的艺术”，而不是“逻辑的艺术”。我更希望看到一些历史背景的穿插，或者不同数学分支如何相互影响的讨论，这样能让学习过程更有趣，更能激发我们对数学世界的探索欲。现在的感觉是，学完这部分，感觉自己只是完成了一项任务，而不是打开了一个新的知识大门。

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我尝试用这本书来预习微积分相关的基础概念，希望能对后面的学习有个铺垫。结果发现，它对“极限”这个核心概念的引入方式过于抽象和突兀。它直接给出了$epsilon-delta$语言的定义，这种定义对于初次接触的读者来说，简直是天书。虽然这确实是严谨的数学定义，但对于高中阶段的学习者，一个更直观、更有几何意义的引入方式会更有效。例如，通过数列的趋近或者切线斜率的直观描述来铺垫，可能会让概念更容易被接受。这本书似乎默认了读者已经具备了很强的数学直觉和逻辑跳跃能力，完全忽略了大部分人在初次接触新领域时的认知障碍。看完相关章节后，我感觉自己只是背诵了一个复杂的公式，而非真正理解了导数存在的意义和它在解决实际问题中的强大能力。

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关于版面设计和印刷质量，我得说，这是这本书最让人挑不出毛病的地方了。纸张摸起来很有质感，不是那种廉价的、一翻就起静电的纸张，这对于长时间阅读和做笔记来说，是一个很大的加分项。油墨的颜色和清晰度也很好，特别是那些复杂的几何图形和坐标系，线条非常锐利，没有模糊重影的问题。然而，美中不足的是，它的篇幅控制得不太好。每一页的信息密度都非常高，字迹和公式挤在一起，看起来非常拥挤，眼睛很容易疲劳。如果能稍微增加一点留白，把公式和文字的间距拉开，哪怕这意味着增加几页的篇幅，对于提升阅读体验来说，都是值得的。现在的状态，就像是试图把一辆大型卡车塞进一个小小的车库里，虽然硬塞进去了，但过程极其不舒服。

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