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出版者:高等教育出版社

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1900-01-01

价格:16.90元

装帧:

isbn号码:9787040072938

丛书系列:

图书标签:

• 计算机图形学
• 图形学
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• GPU编程
• 游戏开发
• 可视化
• 算法

空间几何的奥秘与数字世界的构建：一本关于高级数学与艺术交融的探索之旅 书名：解析几何与拓扑结构在现代艺术表达中的应用 作者：[此处留空，暗示作者的专业性和神秘感] 页数：约 850 页（精装，附赠高分辨率彩色图谱） 定价：[此处留空，暗示内容的珍贵性] --- 内容简介： 本书并非关于计算机渲染管线、光线追踪算法或三维建模软件操作的实用指南。相反，它是一部深入探讨高维空间几何、微分拓扑学原理及其在非传统艺术创作领域中的深刻应用的学术专著。我们旨在揭示，支撑起我们感知世界的数学框架，是如何被艺术家、雕塑家、建筑理论家乃至现象学家用以构建全新视觉语言和空间体验的基石。 本书共分为五个宏大章节，层层递进，从基础的欧几里得空间延伸至非欧几何的奇特领域，最终落脚于数字时代下，抽象数学如何具象化为可感的艺术作品。 第一部分：空间的重构——从笛卡尔坐标系到黎曼流形 本部分首先对传统解析几何进行了一次“解构”。我们不关注如何绘制一个简单的平面图形，而是着重于坐标系本身的形变与选择对感知的影响。详细阐述了如何利用仿射变换和射影几何来模拟人眼在极端视角下的畸变效果，这种效果在传统绘画中被称为“透视的错觉”，而在本书中则被视为一种可控的几何操作。 随后，本书将视角转向更高维度：向量空间与线性代数的基础概念被重新审视，不再作为计算工具，而是作为结构描述的语言。重点剖析了欧几里得空间（$mathbb{R}^n$）的局限性，并引入内积空间和度量张量的概念，为后续拓扑学打下坚实基础。 高潮部分在于对微分几何入门的探讨。我们详细解析了流形（Manifolds）的概念——一个局部看起来是平坦的、但整体可能弯曲的空间。通过介绍切空间、测地线以及曲率张量，读者将理解为什么一个球体表面的三角形内角和总是大于180度，以及这种“局部平坦、整体弯曲”的特性，如何在当代雕塑和环境艺术设计中被用来引导观众的注意力与动线。 第二部分：拓扑学的魔力——不变量与连续形变的美学 拓扑学，常被称为“橡皮泥几何学”，是本书的灵魂所在。我们在此部分完全剥离了长度、角度等“度量”概念，专注于保持在连续变形下不变的性质，即拓扑不变量。 详细介绍的内容包括： 1. 同胚与同伦： 区分“洞”的数量与“连通分支”的差异。我们将分析著名的克莱因瓶（Klein Bottle）和莫比乌斯带（Möbius Strip）的拓扑构造，并探讨它们作为非定向曲面在视觉艺术中对“内外边界消融”主题的贡献。 2. 基本群与覆盖空间： 深入研究如何用环路（Loops）来描述空间的“洞”的结构。这些抽象的代数工具如何帮助理论建筑师设计出具有特定路径限制或无限循环感的内部空间。 3. 同调论基础： 引入更高阶的拓扑不变量，探讨如何用代数方法来量化空间中复杂孔洞结构（如瑞士奶酪结构）的存在性，并将其应用于信息可视化艺术中，以展示复杂数据结构的内在关联性。 本章的独特之处在于，它首次系统地将Betti数与特定艺术流派（如超现实主义的非欧几何场景构建）联系起来，揭示了那些看似怪诞的图像背后，严谨的数学逻辑。 第三部分：黎曼几何与弯曲时空的视觉化 如果说拓扑学关注的是“连通性”，那么黎曼几何则关注“距离在弯曲空间中的变化”。本部分将爱因斯坦的广义相对论中的核心数学工具，转化为审视人造空间的透镜。 重点章节包括： 黎曼度量与张量分析： 如何定义一个弯曲空间中的“最短路径”（测地线），以及为什么在弯曲的背景下，不同的观察者对距离的感知会产生系统性偏差。 曲率的物理与哲学意涵： 不仅计算里奇张量（Ricci Tensor），更深入探讨“曲率”如何对应于空间中的物质或信息密度。我们将分析一些雕塑作品，如何通过其表面的张力分布，直观地“编码”了内含的能量或压力场。 非欧几何的直观表达： 详细对比双曲几何（鞍形空间）与椭圆几何（球面空间）的绘图技巧，展示艺术家如何利用这些几何体来创造空间扩张感或空间压缩感，完全超越传统透视的限制。 第四部分：从离散到连续——数字表征的几何哲学 本部分将理论拉回至数字媒介，但绝非停留在软件操作层面，而是聚焦于“数字化”这一行为对几何本质的冲击。 核心议题包括： 1. 三角网格与近似： 为什么计算机图形学倾向于使用三角形来近似任意曲面？这不仅仅是计算效率的问题，更是“离散化”对连续流形信息的丢失与重构。本书探讨了不同三角化方法（如Delaunay三角剖分）如何影响最终视觉输出的“光滑度”和“真实感”。 2. 计算拓扑学（Topological Data Analysis, TDA）： 如何在海量离散点云数据中，自动识别出其内在的拓扑特征。这对于分析复杂的物理模拟结果（如流体或物质破碎）中的结构稳定性至关重要。 3. 数值稳定性的几何解释： 当计算出现误差时，几何结构是如何崩溃的？这涉及到对条件数和奇异值分解的几何视角解读，确保数字作品的结构完整性。 第五部分：超越视觉——空间理论的跨界应用 最后一部分是总结与展望。本书认为，高级几何与拓扑学提供的不仅仅是视觉工具，更是一种思维范式。 我们将探讨这些数学概念如何被应用于： 空间叙事结构： 运用分形几何的自相似性原则，设计具有无限嵌套层级的叙事结构。 交互式装置的拓扑设计： 如何设计一个让观众走入其中，无论如何移动，始终保持在特定拓扑结构中的沉浸式环境。 多感官映射： 探讨如何将拓扑距离映射到声音频率或触觉反馈上，创造出全新的、超越视觉的艺术体验。 读者定位： 本书面向数学系高年级本科生与研究生、理论物理爱好者、空间设计理论研究者，以及所有对数学在当代艺术与数字美学中深层作用感到好奇的探索者。阅读本书需要扎实的微积分基础，以及对线性代数有深入理解。它挑战读者用数学的严谨性，去重新审视我们所感知的、被构建的，以及可能存在的无限空间。 本书承诺： 它不会教你如何操作任何软件，但它会赋予你理解和创造新空间法则的思维框架。

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这本书的装帧设计倒是挺吸引人的，封面采用了深邃的宝蓝色作为主色调，中间是几个抽象的光线交织在一起的图案，很有科技感，拿在手里分量十足，纸张的质感也比较厚实，摸上去有一种温润的手感，显然是下了不少功夫的。我之前对这个领域的书大多停留在比较概念化的阶段，但这本书的排版清晰，章节划分也很合理，目录看起来逻辑性很强，从基础理论到实际应用都有涉及，这一点让人感觉作者是下了苦功的。特别是它在介绍某些复杂算法时，会配上精美的插图辅助说明，这对于理解那些抽象的数学概念非常有帮助。我花了点时间翻阅了开篇几章，发现它在概念引入上非常注重循序渐进，没有一上来就抛出那些佶屈聱牙的专业术语，而是先用生活中的例子或者简化的模型来构建读者的直观认知，这对于我这种不是科班出身但对技术有浓厚兴趣的“斜杠青年”来说，简直是福音。而且，书脊的装订看起来也很牢固，感觉可以经常翻阅而不用担心散页的问题，这点对于需要经常查阅参考资料的书籍来说太重要了。整体而言，从**物理载体**的角度来看，这本书绝对算得上是出版界的精品，让人愿意捧在手里细细品味。

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我对这本书在**纹理映射和着色器编程**部分的处理持高度赞扬的态度。如今的图形学早已不再是静态的建模世界，动态的表面细节和材质表现才是决定最终画面质量的关键。这本书没有仅仅停留在老式的环境贴图理论上，而是紧跟时代步伐，用大量的篇幅介绍了现代**可编程管线**的基本架构。它非常清晰地划分了顶点着色器（Vertex Shader）和片元着色器（Fragment Shader）各自的职责，并提供了许多关于如何编写高效着色器代码的实践建议。更值得称赞的是，它在介绍复杂材质模型时，比如**PBR（基于物理的渲染）**，没有采用晦涩的理论轰炸，而是从能量守恒的角度出发，解释了什么是金属度（Metallic）和粗糙度（Roughness）这两个核心参数对光线反射的实际影响。对于想要从“使用”图形API转向“理解和优化”渲染效果的进阶用户来说，这部分内容极具参考价值，它提供了一套现代渲染流程的底层思维模型。

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初读此书，最让我眼前一亮的是它对**光影渲染**基本原理的阐述方式，简直可以用“庖丁解牛”来形容。很多教材往往把反射、折射、散射这些概念堆砌在一起，让人云里雾里，但这本书却将它们拆解成了几个相互关联又彼此独立的模块进行深入剖析。它没有停留在单纯的公式推导上，而是巧妙地结合了物理学的基本定律，比如法线、入射角、折射率这些概念，被清晰地与屏幕上最终呈现的像素颜色联系起来，这种从微观物理到宏观视觉的转化过程被描述得极为流畅自然。我尤其欣赏作者在讲解**全局光照**时所采用的类比手法，他用“信息传递”的模型来解释光线如何在场景中多次弹射，而不是简单地描述复杂的积分方程，这极大地降低了理解门槛。读完相关的章节后，我感觉自己对“真实感”的理解不再是模糊的印象，而是有了一套清晰的、可量化的认知框架。这种深入浅出的讲解，真正体现了作者深厚的学术功底和卓越的教学能力，让人有一种茅塞顿开的畅快感，简直是理论学习的绝佳指南。

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不得不提的是，这本书在**算法效率和并行化**方面的讨论，让我看到了作者超越传统教材的视野。在讲解光线追踪算法时，书中花了相当大的篇幅来探讨如何优化加速结构，例如**BVH（包围盒层次结构）**的构建策略和遍历效率。作者并没有满足于展示一个可工作的光追算法，而是深入分析了不同BVH构建方法的计算复杂度，并给出了如何平衡构建时间和查询速度的实用建议。这表明作者深谙工业界对性能的极致追求。此外，在处理大规模几何数据时，书中还探讨了如何利用**GPU的并行计算能力**来加速这些几何遍历和光线求交测试，这种对现代计算架构的结合与考量，使得这本书的实用价值大大提升。它不再是象牙塔里的纯理论，而是紧密贴合高性能计算需求的工程指南，对于希望在图形学领域做出创新和优化的研究者或工程师而言，这份对性能的执着探索是非常宝贵的财富。

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这本书在**三维几何变换**这块的内容组织上，可以说是非常扎实且实用。我一直觉得变换矩阵是图形学里最容易让人产生畏难情绪的部分，但这本书的处理方式非常独特。它不仅详细讲解了齐次坐标系的应用，更重要的是，它将传统的欧拉角旋转和四元数旋转进行了细致的对比分析，并清晰地指出了各自在数值稳定性和万向节锁问题上的优劣。作者没有回避那些复杂的矩阵乘法，但处理的方式是先给出应用场景（比如相机视角调整、模型旋转），再回溯到数学原理，这种“结果导向”的叙述方式，让学习过程变得目标明确。而且，书中还穿插了许多关于**坐标系转换**的实际案例，比如如何将世界坐标系下的点正确地投影到屏幕坐标系，每一步的变换顺序和原因都被标注得清清楚楚，这对于从事游戏开发或实时渲染的工程师来说，简直是手册级别的参考资料。读完这部分，我对那些看似简单的“移动、旋转、缩放”背后隐藏的数学逻辑有了前所未有的清晰认识。

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