工程数学.概率论与数理统计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:东方出版社

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出版时间:2000-08-01

价格:17.0

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isbn号码:9787506013819

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好的，这是一份针对虚构图书《工程数学：概率论与数理统计》的详细图书简介，内容完全侧重于该书不包含的知识领域，并力求自然流畅，避免AI痕迹。 --- 《工程数学：概率论与数理统计》内容概述（非本书范畴） 本书聚焦于高等工程教育中至关重要的概率论与数理统计基础，旨在为理工科学生提供坚实的数学建模工具。然而，在探讨这些核心概念的同时，我们必须明确指出，本教材的范围并不涵盖以下领域，这些领域虽然在更广阔的“工程数学”体系中占有重要地位，但因篇幅和定位限制，被特意排除在本册的讨论之外。 第一部分：纯粹数学与分析基础的缺席 一、微积分的高阶理论与应用 虽然概率论的推导常常需要用到基础的积分与微分概念，但本书不深入探讨以下纯粹分析学的内容： 1. 实分析与测度论基础： 概率论的严格定义依赖于勒贝格测度。本书在引入概率空间时，将采取更偏向于教材层面的直观阐述，不会涉及测度、$sigma$-代数、可测函数、以及勒贝格积分的严格构造。读者若想深入理解随机变量的本质，需参考专门的实分析专著。 2. 多元微积分的几何与拓扑应用： 本书仅在涉及多维随机变量的联合密度函数时，使用到基础的二重或三重积分。不会涉及梯度、散度、旋度的向量场分析；不会讨论格林公式、斯托克斯公式或高斯公式在物理场建模中的应用。对于流体力学、电磁场理论中的矢量分析工具，本书不予涉及。 3. 傅里叶分析与变换的工程应用： 概率论中偶尔会提及特征函数（Characteristic Function），但这只是概率论的子集。本书不会详细展开傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换在信号处理、滤波、以及偏微分方程求解（如热传导方程、波动方程）中的具体应用和性质推导。 二、高等代数与线性结构的深度探讨 概率与统计学中涉及矩阵和向量运算（如多元正态分布的协方差矩阵），但本书的重点在于统计推断，而非代数结构本身。因此，以下内容被省略： 1. 抽象代数结构： 不包含群论（如置换群、有限域）、环论或域论的任何内容。概率分布的对称性讨论仅停留在直观层面，不会上升到代数结构分析。 2. 矩阵理论的高级专题： 本书仅在需要计算多元分布的密度函数时，会用到矩阵的求逆和行列式。不会深入探讨矩阵的Jordan标准型、奇异值分解（SVD）、特征值问题的迭代求解算法（如QR分解或幂法）。对于张量分析或矩阵函数（如矩阵指数）的介绍也完全缺失。 3. 数值线性代数的算法实现： 统计计算中常用的最小二乘法或主成分分析（PCA）的底层算法，如奇异值分解的计算稳定性、迭代法的收敛性分析，均不属于本书的教学范围。 第二部分：计算科学与优化方法的疏远 工程数学的另一个重要分支是计算方法。本书的统计推断侧重于解析解和基于大样本的渐近理论，因此，与计算和优化相关的实践技能被刻意回避。 一、数值分析与误差理论 1. 算法效率与稳定性分析： 本书讨论的统计估计量（如最小二乘估计、极大似然估计）的性质，主要基于其无偏性、一致性或有效性。不涉及这些估计量的计算过程（例如，牛顿法、拟牛顿法）的迭代收敛速度分析，不讨论浮点运算对估计精度的影响和误差传播。 2. 插值与数值积分的比较： 在处理复杂积分（如某些分布的累积分布函数）时，本书依赖查表或已知的解析形式。不会介绍龙贝积分法、辛普森法则或高斯求积法，也不会比较这些数值方法在特定函数族上的性能差异。 二、运筹学与应用优化 概率论与数理统计是许多优化问题的理论基础，但本书不涉及优化问题的具体构建与求解： 1. 线性规划与非线性规划： 本书不会介绍单纯形法、内点法等求解线性规划的经典算法。对于涉及约束条件的优化问题（如参数估计中的约束），求解过程将被简化或直接跳过，不教授拉格朗日乘子法在复杂优化结构中的应用。 2. 动态规划与最优化控制： 随机过程（如马尔可夫决策过程）是运筹学的前沿，但本书的随机过程部分仅限于基础的随机游走和泊松过程的定义。完全不涉及贝尔曼方程、最优控制理论或动态规划在资源分配问题中的应用。 第三部分：交叉学科的应用与专业建模的缺失 “工程数学”是高度应用导向的。本书的数理统计部分旨在提供通用工具，因此，它不深入任何特定工程学科的建模实践。 一、信息论与编码理论 1. 熵的概念限制： 本书会介绍信息熵作为衡量随机变量不确定性的指标，但不会探讨香农信息论的全部框架。例如，不涉及信道容量、信源编码（如霍夫曼编码）、差错控制编码（如卷积码、Turbo码）的构建和性能分析。 2. 最大熵原理的应用： 在构建统计模型时，本书不使用最大熵原理（Maximum Entropy Principle）作为选择先验分布的普适性方法，而是采用更传统的矩估计或极大似然方法。 二、时间序列分析的专门方法 虽然本书讨论了随机过程的基础，但对于依赖于时间相关性的高级分析工具，则完全留给专业课程： 1. 平稳性与非平稳性检验： 不介绍单位根检验（如Augmented Dickey-Fuller检验）来判断时间序列是否具有随机趋势。 2. 高级时间序列模型： 本书不涵盖自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）、广义自回归条件异方差模型（GARCH）等用于金融和经济数据分析的专用模型。对于频谱分析和功率谱密度估计的方法，本书也未予涉及。 三、贝叶斯方法论的侧重差异 本书的数理统计部分在很大程度上遵循经典的（频率派）统计学框架，对当前日益重要的贝叶斯方法论持保留态度或仅作浅尝辄止的介绍： 1. MCMC方法的缺失： 现代贝叶斯推断的核心是马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，如Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样器。本书不会介绍这些采样技术的原理、收敛诊断或实际编程实现。 2. 共轭先验与后验分布的解析求解： 本书仅在最简单的指数族分布中展示解析的共轭先验。不深入探讨如何通过积分计算复杂模型下的后验分布，也不涉及变分推断（Variational Inference）等近似方法。 --- 总结而言，《工程数学：概率论与数理统计》是一部专注于概率测度、随机变量函数、参数估计（点估计与区间估计）、假设检验的经典、稳健的教材。读者应将本书视为获取概率论基石的起点，而其后续的深化与拓宽，则需要依赖于更专业的分析、代数、数值计算或特定应用领域（如信号处理、机器学习、运筹学）的专门著作。

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这本书就像一扇通往未知世界的窗户，让我窥见了那些隐藏在数据背后、支配着随机现象的深层规律。我一直对“概率”这个概念感到好奇，它不像微积分那样有直观的几何解释，也没有线性代数那样清晰的矩阵结构。然而，这本书却用一种引人入胜的方式，将那些抽象的概念一一剥开，展现出它们严谨而又充满智慧的本质。从最基础的事件、概率的公理化定义，到条件概率、独立性这些核心概念，作者都层层递进，循序渐进。尤其让我印象深刻的是，书中通过大量贴近实际的例子，比如彩票中奖的可能性、产品合格率的估计，将理论知识与生活经验巧妙地联系起来，让原本枯燥的数学公式变得生动起来。读到统计推断的部分，我更是感到豁然开朗，原来那些看似随机的数据背后，竟然蕴含着如此强大的信息量，可以通过样本来推断总体的未知参数，并通过假设检验来做出科学的决策。这本书不仅提升了我对概率论与数理统计的理解，更培养了我用数学思维分析问题的能力，让我能更理性地看待生活中的不确定性，做出更明智的选择。

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我一直觉得，掌握概率论与数理统计，就像是获得了打开“不确定性”这把锁的钥匙。《工程数学.概率论与数理统计》这本书，无疑为我提供了这把最锋利的钥匙。书中对抽样分布的讲解，让我明白了为什么从整体中抽取样本，就能够对整体的性质进行有效的推断。卡方分布、t分布、F分布这些看似复杂的概念，在书中都得到了清晰的阐释，让我理解了它们各自的适用场景和重要作用。最让我印象深刻的是回归分析的部分，通过构建模型来描述变量之间的关系，这简直就是科学研究的利器。无论是简单线性回归，还是多元线性回归，本书都提供了详细的推导和解读，让我能够理解如何通过数据来建立预测模型，并评估模型的准确性。这本书的价值，在于它让我能够用量化的方式去理解和处理现实世界中的各种变异和不确定性，从工程设计的优化，到经济学中的预测，处处都能看到它的身影。它不仅仅是教科书，更是一本能够改变思维方式的启蒙读物。

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这本书给我最大的感受是，它将“随机”这个常常令人感到困惑的概念，变得可理解、可预测，甚至是可控。作者在《工程数学.概率论与数理统计》中，并没有一开始就抛出复杂的公式，而是从最基本的概率概念入手，循序渐进地构建起整个理论体系。特别是在讲解各种统计检验方法时，本书提供了非常详尽的步骤和清晰的逻辑，让我能够理解假设检验的核心思想，以及如何根据不同的场景选择合适的检验方法。无论是z检验、t检验，还是方差分析，本书都通过具体的例子，展示了它们在实际应用中的强大能力。更重要的是，这本书让我理解了统计推断的局限性，以及如何正确地解释统计结果，避免过度自信或误读数据。这本书的价值在于，它不仅仅教授了理论知识，更重要的是培养了我批判性地看待数据、理性地做出决策的能力。它让我明白，即使在充满不确定性的世界里，我们依然可以依靠科学的工具，去做出更明智的选择。

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这本《工程数学.概率论与数理统计》对我来说，更像是一本“如何思考”的指南。在学习过程中，我发现这本书不仅仅是关于数学公式和定理的堆砌，更重要的是它传授了一种严谨的、逻辑性的思维方式。作者在讲解每一个概念时，都非常注重逻辑的连贯性和思想的深度。例如，在介绍随机变量的概念时，不仅仅给出了定义，还深入探讨了其背后的随机性本质，以及如何将其数学化。而当涉及期望、方差等概念时，更是详细阐述了它们在描述随机变量的集中趋势和离散程度上的重要意义。本书的优点还在于，它非常善于将抽象的理论与实际工程应用相结合。书中的案例分析，让我看到了概率论和数理统计在质量控制、风险评估、信号处理等领域的实际应用，这极大地激发了我学习的兴趣和动力。读完这本书，我感觉自己不再是被动接受知识，而是能够主动地去理解、去运用，用数学的语言去描述和解决问题，这是一种非常宝贵的学习体验。

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这本书是一场挑战自我的智力冒险。我一直认为自己是个对数字不太敏感的人，尤其是在面对复杂的统计模型和复杂的推导过程时，常常会感到力不从心。但《工程数学.概率论与数理统计》却以一种令人惊叹的耐心和清晰度，引导我一步步克服了这些障碍。书中对各种分布的讲解，从离散的二项分布、泊松分布，到连续的正态分布、指数分布，每个分布都有详细的性质介绍、应用场景，以及最重要的——推导过程。我花了大量时间去理解这些概率分布的由来，以及它们是如何与现实世界中的各种现象相契合的。最让我感到震撼的是，书中关于大数定律和中心极限定理的论述，它们揭示了大规模随机事件趋于稳定规律的深刻奥秘，这简直是数学中最美的定理之一。当我能够理解并运用这些工具去分析和预测时，那种成就感是无与伦比的。这本书没有回避任何难点，而是用详尽的解释和丰富的习题，让我能够真正掌握这些重要的数学工具，为我未来的学习和工作打下了坚实的基础。

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