《高等数学》复习指导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:国家行政学院出版社

作者:胡金德

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2000-04-01

价格:13.8

装帧:

isbn号码:9782000005087

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《高等数学》复习指导：知识体系的深度剖析与高效备考策略 图书定位与目标读者 本书并非对传统《高等数学》教材内容的简单重述或知识点的罗列，而是旨在为正在准备高等数学课程考试、学科竞赛（如数学建模、挑战杯等）或计划深造的学生提供一套系统、深入且极具实操性的复习与提优方案。我们的目标读者是那些已经初步接触过高等数学基础知识，但希望在概念理解、解题技巧、模型构建以及应对复杂试题的能力上实现质的飞跃的理工科、经管类专业学生。 本书的核心价值在于“指导”二字，它聚焦于如何将零散的知识点编织成一个逻辑严密、相互联系的知识网络，并教会读者如何高效地调动这些知识来解决实际问题。 --- 内容结构与核心亮点 全书内容围绕高等数学的五大核心模块展开，但每部分的论述均以“反向工程”的思路进行组织——即从考试真题和难点设置出发，回溯并强化所需的理论基础。 第一部分：基础概念的再构建与思维定势的打破（极限、导数与微分） 本部分着重于对极限概念的深度理解，这往往是后续微积分学习的基石，也是区分优秀与普通学生的关键点。 1. 极限：从 $epsilon-delta$ 语言到实际应用 深入解析 $epsilon-delta$ 语言的内在逻辑： 不仅讲解如何运用定义进行严格证明，更侧重于在几何意义上理解“无限接近”的内涵。我们将详细分析在不同函数类型（有理函数、三角函数、指数对数函数）中，如何快速定位并构造 $delta$ 的选取范围。 数列极限的收敛性判定技巧： 系统梳理单调有界定理的应用，特别是对于递推数列（如 $x_{n+1} = f(x_n)$ 形式）的极限求解，将引入不动点理论和迭代映射的稳定性分析，超越传统教材中对数列极限的简单计算。 函数极限的技巧性处理： 专注于不定型极限（如 $0/0, infty/infty, 1^infty, 0^0$ 等）的系统分类和应对策略。针对洛必达法则的应用误区（何时能用、何时必须避免），我们提供了大量的反例分析。 2. 导数与微分：微分思想的贯穿 导数的几何意义与物理意义的深化： 讨论导数在速率、加速度、切线、法线乃至曲线曲率等物理和几何概念中的精确表达。 高阶导数的应用链： 详细讲解高阶导数在泰勒公式展开、函数凹凸性、拐点判断以及曲线的瞬时变化率分析中的作用，特别是对复杂复合函数的链式法则的高效应用模板。 微分在近似计算中的精妙之处： 探讨全微分在多变量函数中的推广及其在误差分析中的实际应用，着重于如何快速估算微小变化量。 第二部分：积分学的宏观架构与技巧的精炼（定积分与不定积分） 本部分将积分学视为一种“累积”和“平均”的工具，强调工具箱的构建，而非简单的公式记忆。 1. 不定积分的系统化解题策略 积分法的选择逻辑树： 建立一套清晰的决策流程图，指导读者判断何时采用第一类换元法（凑微分）、何时采用第二类换元法（三角代换、欧拉代换等），以及何时必须使用分部积分法。重点剖析分部积分法的“留后手”技巧，即如何选择 $u$ 和 $dv$ 使得积分过程能够自我消解或简化。 有理函数积分的标准化流程： 详述多项式除法、因式分解到部分分式分解的每一个步骤，并提供快速分解的经验法则，避免在繁琐的代数运算中耗费过多时间。 2. 定积分的应用：从面积到物理量 定积分在几何问题中的拓展应用： 侧重于旋转体的体积、曲面的面积、平面曲线的弧长计算。书中特别加入了“体积微元法”的建立过程，强调如何通过切片思想构建积分表达式，而非仅仅代入公式。 物理应用实例解析： 深入讲解功、压力、质心、转动惯量等经典物理问题的定积分建模过程，这些内容往往是区分高分的关键。 第三部分：多变量微积分的思维跃迁（偏导数、多重积分） 本部分旨在帮助读者从一维空间思维过渡到高维空间的直觉把握。 1. 偏导数与方向导数：空间中的变化率 链式法则的多重变体： 针对隐函数和参数化函数，系统梳理不同情形下的偏导数计算方法，并引入全微分在多变量环境下的应用。 梯度向量的物理意义： 详细解释梯度向量指向函数增长最快方向的几何含义，以及方向导数在特定方向上的变化率计算，帮助读者建立空间场函数的直观理解。 2. 多重积分：从面积到体积的升维 坐标系的灵活转换： 深入探讨在直角坐标系、极坐标系、柱面坐标系和球面坐标系之间的切换逻辑，重点分析如何根据积分区域的形状来选择最简化的坐标系。 雅可比行列式（Jacobian）： 不仅是公式，更深入解析雅可比行列式在坐标变换中对面积/体积微元的影响，这是理解多重积分换元法本质的关键。 第四部分：向量场与线积分/面积分（场论基础） 本部分是连接微积分与物理场、工程学的桥梁，强调场的概念。 线积分与面积分： 区分路径依赖性与路径无关性（保守场），并引入格林公式、斯托克斯公式和高斯公式。 公式的几何解释： 重点在于解释这些宏大公式（如格林公式连接了线积分与面积分）的几何意义，即“边界上的微小累积等于内部区域的某种积分量”，指导读者在复杂问题中快速判断应使用哪个公式。 第五部分：复习策略与应试技巧集锦 这部分是本书的特色，它不是数学内容本身，而是应对考试的“软技能”。 错题深度诊断： 提供一个“错误类型分类表”，帮助考生识别自己是属于“概念模糊型”、“运算失误型”还是“模型构建失败型”，并针对性地提供回顾建议。 时间管理与“舍”的艺术： 在面对结构复杂、计算量大的综合题时，提供如何快速判断题型、快速构建框架、并适时放弃次要步骤的应试策略。 典型陷阱预警： 归纳历年高频考点中的逻辑陷阱，例如对数列极限中“等价无穷小”使用的限制、定积分的奇点处理等。 总结 本书旨在提供一套超越基础学习的“升级包”。它不提供教科书式的知识点堆砌，而是通过对知识体系深层次的解构与重组，着重培养读者的数学直觉、模型转化能力和高效解题的策略思维。它将帮助你从“知道怎么算”提升到“知道为什么这么算，以及什么时候该用这个方法”，从而在任何高等数学的考核中游刃有余。

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我是在临近考试的时候才开始使用这本《高等数学》复习指导的。当时时间非常紧迫，我迫切需要一本能够快速帮助我梳理知识、查漏补缺的资料。这本书的出现，简直是雪中送炭。它条理清晰，重点突出，让我能够最高效地抓住复习的重点。 书中对每一个章节的划分都非常合理，而且在每个章节的开头，都会有一个简要的章节内容概述，让我能够对本章的学习内容有一个初步的了解。在讲解过程中，作者也很注重知识点的内在联系，经常会提及前后的章节内容，帮助我构建起一个完整的知识体系，而不是孤立地学习每一个知识点。

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我一直认为，一本好的复习资料，不仅仅要讲解清楚知识点，更要能够激发读者的学习兴趣，让学习过程变得不再枯燥。在这方面，《高等数学》复习指导做得非常到位。它在讲解理论知识时，会穿插一些与现实生活相关的例子，或者一些有趣的数学史料，让我在学习的同时，也能感受到数学的魅力。 而且，这本书的练习题类型非常丰富，涵盖了选择题、填空题、计算题、证明题等各种题型，并且难度梯度也非常合理。从基础巩固到拔高训练，应有尽有。我每天都会按照书中的安排做一些练习，感觉自己的解题能力在稳步提升，也越来越有信心去面对考试中的各种挑战。

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这本《高等数学》复习指导，我拿到手的时候，心里是抱着一种又期待又忐忑的心情。期待是因为我知道复习高等数学这门课有多么不容易，需要系统性的梳理和大量的练习；而忐忑则是因为市面上的复习资料琳琅满目，真正能做到既权威又实用的，却少之又少。翻开这本书，首先映入眼帘的是它清晰的排版和扎实的理论基础梳理。作者并没有直接堆砌大量的公式和定理，而是从最基本、最核心的概念出发，层层递进，将抽象的数学知识具象化，这一点对于像我这样，常常在概念理解上感到吃力的人来说，简直是及时雨。 它在对每个知识点进行讲解时，都非常注重逻辑性，而且总是会巧妙地联系到相关的其他知识点，帮助我构建起一个完整的知识体系。举个例子，在讲解积分时，书中不仅仅停留在计算技巧，更深入地阐述了积分的几何意义和物理意义，让原本枯燥的计算过程变得有血有肉，我能更清晰地理解为什么需要引入积分，以及它在解决实际问题中的强大能力。这种“知其然，知其所以然”的教学方式，对于巩固和深化理解起到了至关重要的作用。

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我必须说，这本书的例题设计真的是太出色了。它不像有些参考书那样，例题要么过于简单，要么就一下子跳到特别难的程度，让人无从下手。这本书的例题，由浅入深，循序渐进，而且每道例题都覆盖了不同的解题思路和技巧。更难得的是，它对解题过程的讲解非常详尽，每一步的推导都写得清清楚楚，甚至连一些容易出错的地方都做了特别提示，这对于我这种平时做题时，常常会因为一个不起眼的细节而失分的人来说，简直是福音。 更让我惊喜的是，书中还穿插了大量的“易错点提醒”和“方法技巧总结”。这些小小的版块，往往蕴含着作者多年的教学经验和对学生普遍存在的困难的深刻洞察。它们像一盏盏指路明灯，及时地纠正了我可能出现的思维误区，也让我能够更高效地掌握各种解题方法。我感觉，这本书不仅仅是在教我知识，更是在教我如何学习数学，如何思考数学。

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这本书最令我称道的一点，是它对每一个知识点的“刨根问底”。作者不会满足于仅仅给出公式和结论，而是会详细地阐述公式的推导过程，定理的证明思路，以及这些公式和定理的应用条件。这种严谨的态度，让我觉得非常有安全感，也更能让我理解知识的来龙去脉，从而更好地记住和运用它们。 而且，在讲解完一个章节后，书中都会有相应的章节总结和自测题。章节总结能够帮助我快速回顾本章的重点内容，而自测题则能够让我检验自己的学习效果，及时发现薄弱环节。这种“讲练结合”的学习模式，我感觉非常高效。

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老实说，我之前对高等数学的恐惧，很大程度上来源于它庞大的知识网络和繁多的公式。每当看到厚厚一本教材，我就感到头晕目眩。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。它将庞杂的知识点进行精炼和归类，形成了一套非常清晰的学习脉络。作者在梳理知识点时，充分考虑了学习的规律，将相关的概念、定理、方法有机地整合在一起，让整个复习过程变得井然有序，不再是碎片化的学习。 我尤其欣赏书中对于重点和难点的处理方式。它不会简单地将某些章节标记为“重点”，而是通过在讲解过程中反复强调、增加大量针对性练习，以及提供多种角度的解析，来自然而然地突出重要内容。这种潜移默化的引导方式，比生硬的标记更有效，也更容易让学习者真正掌握核心知识。

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这本书给我最大的感受就是“踏实”。它没有花哨的包装，也没有过度的宣传，所有的一切都回归到知识本身。每一个公式的推导，每一个定理的证明，都显得那么严谨而扎实。作者的语言风格也非常朴实，没有那些晦涩难懂的术语，即使是对于一些比较抽象的概念，也能用通俗易懂的方式进行解释，让我能够心平气和地去理解和接受。 它在提供知识点的同时，也很注重培养我们的数学思维能力。书中不仅仅是告诉你“怎么做”，更重要的是告诉你“为什么这么做”。通过对解题思路的剖析，以及对不同方法优劣势的对比，我逐渐学会了如何从数学的角度去分析问题，如何选择最合适的解题策略。这种能力的提升，远远超出了应付考试的范畴。

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实话讲，我之前在学习高等数学的过程中，经常会遇到一些“卡壳”的情况，就是在一个知识点上困住了，怎么也想不明白。但有了这本书，这种情况大大减少了。当我遇到难以理解的概念时，我就会翻到书里相关的章节，作者的讲解总是能让我豁然开朗。 它在讲解概念时，总是会从最基础的定义出发，然后逐步深入，并且会和其他相关的知识点进行联系，形成一个网状的知识结构。这种讲解方式，让我在理解每一个概念的时候，都能知道它在整个高等数学体系中的位置，以及它与其他概念之间的关系，从而避免了死记硬背，而是真正地理解和掌握。

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我是一个比较喜欢钻研细节的学习者，在看教材的时候，经常会对一些细节性的推导或者证明感到疑惑。这本书在这方面做得非常好，它对很多公式的推导过程都进行了详细的解析，甚至是一些比较复杂的证明，也给出了清晰的思路和步骤，让我能够看得明明白白，而不是一知半解。 而且，这本书在提供例题时，也很有针对性。它不仅仅是给出各种类型的题目，更重要的是，它会分析每道题所考察的知识点和解题思路，让我能够举一反三，在遇到类似的题目时，也能找到解题的方向。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学方式，我非常赞赏。

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说实话，高等数学对我来说一直是一道难以逾越的鸿沟。很多时候，我都是一种“似懂非懂”的状态，感觉自己好像学了很多，但真正遇到问题的时候，又不知道从何下手。这本书的出现，就像一道光，照亮了我复习的道路。 它不仅仅是提供了知识点，更重要的是，它教会了我如何去学习高等数学。作者的讲解方式非常人性化，总是能够站在学生的角度去思考问题，用最直观、最易懂的方式来解释复杂的概念。我感觉，这本书不仅仅是一本复习资料，更像是一位经验丰富、耐心细致的良师益友。

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