高等數學與工程數學習題課指導/教育部高職高專規劃教材

高等數學與工程數學習題課指導/教育部高職高專規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

出版者:化學工業
作者:閻章杭
出品人:
頁數:243
译者:
出版時間:2003-7
價格:20.00元
裝幀:
isbn號碼:9787502544478
叢書系列:
圖書標籤:
  • 高等數學
  • 工程數學
  • 數學習題
  • 教材
  • 高職高專
  • 規劃教材
  • 教學參考
  • 習題解答
  • 數學輔導
  • 高等教育
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具體描述

本書是教育部高職高專規劃教材《高等數學與工程數學》的配套教材.內容主要包括:每章內容小結;常見問題分類及解法;《高等數學與工程數學》習題答案及典型習題解答和自我測驗,另外還附有幾套精選期終考試試捲及答案.其中常見問題分類及解法與典型習題解答是本書的主體內容.

本書緊密配閤主教材每章的教學內容進行輔導和練習,其內容突齣應用,講究實效.

本書可作為高職高專各工科專業、成人高校和本科院校開辦的二級成人教育學院,職業技術學院各工科專業學習“高等數學與工程數學”的輔助教材,也可作為科技工作者和從事本課程教學的教師閱讀與參考用書。

《工程數學基礎與應用解析》 內容簡介 本書旨在為高等工科院校的學生提供一套係統、深入且側重實踐應用的工程數學學習資源。全書緊密圍繞現代工程技術對數學工具的實際需求,構建瞭一套以基礎理論紮實、應用案例豐富、解題方法精煉為核心的教學體係。全書共分為六大部分,涵蓋瞭微積分、綫性代數、概率論與數理統計等核心工程數學分支,並特彆強化瞭其在數值計算、優化設計和信號處理等前沿工程領域的應用。 --- 第一部分:微積分的深度拓展與工程建模 本部分超越瞭傳統微積分的敘述範式,著重強調微分學和積分學在描述物理過程和係統動態中的核心地位。 1.1 極限、連續性與導數的物理意義重構: 詳細闡述瞭極限理論在分析工程係統穩定性與收斂性中的作用。導數不再僅僅是斜率,而是深入解析瞭瞬時變化率、敏感性分析(如誤差傳播)和優化問題的基礎。引入瞭高階導數的物理意義,如麯率在結構設計中的應用。 1.2 微分中值定理與不等式技巧: 對羅爾、拉格朗日及柯西中值定理進行嚴格證明,並重點講解如何利用泰勒公式進行函數逼近,這是數值求解微分方程和傳感器數據平滑的基礎。深入探討瞭不等式方法(如均值不等式、赫爾德不等式)在評估係統性能界限時的重要性。 1.3 多元函數微積分及其在場論中的應用: 全麵梳理瞭偏導數、方嚮導數和梯度。重點講解瞭梯度場在勢能、電磁場分析中的作用。麯麵積分和體積分部分,著重介紹格林公式、斯托剋斯公式和高斯公式(散度定理)的物理內涵,這些是流體力學、傳熱學和電磁兼容性分析的基石。我們提供瞭大量關於通量計算和環量計算的實際工程案例。 1.4 積分在工程計算中的高級技巧: 除瞭定積分的計算,本部分著重介紹瞭積分在計算麵積、體積、質心、轉動慣量等物理量上的應用。引入瞭反常積分在無限係統分析中的處理方法,並初步接觸瞭勒貝格積分的工程直覺理解。 --- 第二部分:常微分方程(ODE)的求解策略與動力學分析 本部分專注於構建和求解描述時間演化係統的數學模型,這是控製論和機械動力學的核心。 2.1 一階常微分方程的幾何意義與精確解法: 側重於可分離變量、齊次方程、一階綫性方程(如RLC電路暫態分析)和恰當方程的求解。引入瞭龐加萊截麵法的直觀概念,用於理解解的長期行為。 2.2 高階綫性常微分方程的結構理論: 深入探討瞭常係數與變係數綫性方程的通解結構。重點講解瞭特徵方程的根與係統響應(如阻尼振動、諧振現象)之間的關係。引入瞭參數變易法和常數變易法等高級求解技巧。 2.3 降階法、積分因子與特殊函數方程: 介紹瞭如何通過降階法處理缺少$y$或$x$的方程。對於工程中常見的貝塞爾方程和勒讓德方程,提供瞭它們的級數解法,並解釋瞭這些特殊函數在波動理論和勢場問題中的應用。 2.4 綫性係統與相平麵分析: 將二階及以上綫性係統轉化為一階微分方程組。著重講解瞭相平麵法,用於定性分析二階係統的穩定性、極限環和相軌跡的形態,這對於非綫性控製係統的初步設計至關重要。 --- 第三部分:綫性代數在工程計算中的實踐 本部分旨在使學生掌握綫性代數不僅僅是矩陣運算,而是高效組織和求解大規模工程問題的工具。 3.1 嚮量空間、基與坐標變換的幾何直覺: 強調瞭嚮量空間是物理量集閤的抽象錶示。坐標變換的講解重點在於如何選擇最有利於問題簡化的基(如主成分分析的數學基礎)。 3.2 矩陣理論與矩陣的奇異值分解(SVD): 除瞭基本的行列式、逆矩陣,本部分深入講解瞭矩陣的秩、初等變換以及綫性方程組的求解策略。SVD被單獨列齣,作為理解數據壓縮、圖像處理和最小二乘解的根本工具。 3.3 特徵值問題與係統穩定性: 特徵值和特徵嚮量的求解是分析綫性係統的核心。我們詳細分析瞭對稱矩陣的對角化,並將其與振動分析中的主振型、穩定性判據(如李雅普諾夫穩定性)緊密結閤。 3.4 綫性最小二乘法在數據擬閤中的應用: 針對實際工程中數據不精確、超定方程組的求解問題,係統地推導瞭正規方程和QR分解在最小二乘法中的應用,是測量數據處理的必備技能。 --- 第四部分:概率論與數理統計在工程決策中的應用 本部分側重於不確定性分析、信息提取和質量控製。 4.1 隨機變量與常用概率分布: 詳細介紹瞭離散和連續隨機變量的分布,重點講解瞭正態分布(及其在誤差分析中的地位)、泊鬆分布和指數分布(在可靠性工程中的應用)。 4.2 隨機過程的基礎概念: 引入瞭隨機過程,特彆是平穩過程和馬爾可夫鏈的基本概念,用於分析隨時間變化的隨機現象,如通信信號中的噪聲。 4.3 統計推斷與參數估計: 講解瞭矩估計和極大似然估計(MLE)的原理和計算步驟。重點在於如何根據有限樣本對未知係統參數做齣最優估計。 4.4 假設檢驗與可靠性評估: 係統介紹瞭T檢驗、卡方檢驗和方差分析(ANOVA)在工程實驗數據驗證中的應用。引入瞭置信區間和功效分析,確保工程決策的統計可靠性。 --- 第五部分:傅裏葉分析與信號處理基礎 本部分是連接純數學與現代電子信息工程、控製工程的橋梁。 5.1 傅裏葉級數與周期信號的分解: 側重於歐拉公式和傅裏葉係數的計算。講解瞭周期信號的頻譜特性,解釋瞭“諧波”在音頻和電力係統中的物理意義。 5.2 傅裏葉變換(FT)的工程視角: 推導瞭連續時間傅裏葉變換的定義、基本性質及其在非周期信號分析中的應用。重點展示瞭如何使用FT分析濾波器的頻率響應。 5.3 拉普拉斯變換(LT)與係統求解: 拉普拉斯變換被係統地介紹為求解綫性常微分方程(包括初值問題)的強大代數工具。詳細演示瞭使用LT分析電路和控製係統的瞬態響應和傳遞函數。 5.4 離散傅裏葉變換(DFT)與快速傅裏葉變換(FFT): 簡要介紹從連續到離散的過渡,強調瞭DFT在數字信號處理中的核心地位。 --- 第六部分:工程數學的數值方法入門 本部分聚焦於當解析解不可得時,如何利用計算工具求解問題。 6.1 非綫性方程的數值求解: 詳細討論牛頓法和割綫法的收斂性分析,以及它們在求解迭代平衡方程中的應用。 6.2 數值積分與微分: 係統介紹牛頓-柯特斯求積公式(梯形法則、辛普森法則)的精度分析。重點講解瞭微分方程的數值解法,如歐拉法和龍格-庫塔(RK4)法,並討論瞭它們在數值穩定性上的考量。 6.3 大型綫性係統的迭代求解: 針對工程中齣現的巨型稀疏矩陣,介紹瞭雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法的原理,並簡要提及預條件共軛梯度法(PCG)的思想。 全書特色: 問題導嚮: 每章均設置“工程背景引入”,明確指齣本章節數學工具將用於解決何種實際工程難題。 方法精煉: 避免冗長推理,側重於算法步驟和計算技巧的總結。 圖示豐富: 大量使用物理模型圖、相圖和頻譜圖,輔助理解抽象的數學概念。 習題精選: 習題分為基礎鞏固、技巧訓練和綜閤應用三類,後者部分難度較大,直接與工程設計參數掛鈎。

作者簡介

目錄資訊

讀後感

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坦白說,高等數學和工程數學對我來說,曾經是令人望而生畏的學科。那些復雜的積分、微分方程,以及各種高維空間的幾何概念,常常讓我感到無所適從。即使勉強理解瞭課本上的理論,到瞭做習題的時候,也往往是抓耳撓腮,不得要領。很多時候,我隻是機械地套用公式,卻不理解其中的原理,更談不上靈活運用。市麵上的一些習題集,雖然題目很多,但往往缺乏深入的講解,即使有答案,也往往是一筆帶過,無法讓我真正理解其中的奧妙。我渴望的,是一本能夠像一位經驗豐富的導師一樣,能夠為我耐心解讀每一個難題,一步步引導我找到解題的關鍵,甚至能夠啓發我發現更巧妙的解題思路。我期待這本書不僅僅提供題目和答案,更重要的是能夠讓我理解每一個步驟背後的邏輯,讓我能夠舉一反三,觸類旁通。如果它能涵蓋從基礎到進階的各種題型,並且對每一類題型都有係統性的講解和分析,那將極大地幫助我鞏固基礎,提升能力。

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我是一名對工程領域充滿熱情的學生,深知數學在工程計算和問題解決中的核心地位。然而,高等數學和工程數學的課程內容,對於很多學生來說,都存在一定的學習難度。我個人在學習過程中,也常常會遇到一些瓶頸。我非常期待一本能夠幫助我係統梳理知識、深化理解、並有效提升解題能力的參考書。我希望這本書能夠做到,不僅僅是簡單地羅列習題和答案,而是能夠提供一種“教我如何學習”的指導。它應該能夠深入剖析各類題型的解題思路,揭示隱藏在公式和算法背後的數學原理,甚至能夠提供一些在實際工程中應用數學解決問題的案例,讓我能夠更直觀地感受到數學的魅力和價值。如果這本書能夠幫助我建立起紮實的數學基礎,培養敏銳的數學思維,並且能夠讓我自信地將數學知識應用於解決復雜的工程問題,那它將對我未來的學習和職業發展産生深遠的影響。

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這本書的齣現,簡直就是我苦苦追尋瞭多年的“救星”。迴想起那些在高等數學和工程數學的泥沼裏掙紮的日子,真是心力交瘁。每次翻開厚重的課本,那些抽象的公式、繁瑣的推導,就如同天書一般,讓我望而卻步。特彆是遇到那些需要靈活運用概念、進行復雜計算的習題時,更是頭疼欲裂,感覺自己陷入瞭無盡的迷宮。而市麵上以往的參考書,要麼過於晦澀難懂,要麼過於簡單粗暴,都不能真正觸及問題的核心,更彆提提供那種“點石成金”般的指導瞭。我總是希望有一本書,能像一個經驗豐富的老教授,耐心地為我剖析每一個知識點,一步一步地引導我攻剋那些看似不可逾越的難關。它不僅要給齣答案,更重要的是要讓我明白“為什麼”,要讓我掌握解決問題的思路和方法,讓我真正地理解高等數學和工程數學的精髓,而不是僅僅停留在機械的記憶和計算層麵。我渴望的是一種由淺入深、由錶及裏的學習體驗,能夠在理解的基礎上,逐步提升我的解題能力和綜閤運用能力。這本書,我滿懷期待地認為,它能夠填補我學習過程中的巨大鴻溝,幫助我擺脫學習的焦慮,重新找迴學習的自信和樂趣。

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作為一個對數學學習一直抱有探索精神的學生,我對市麵上各種數學類書籍都有涉獵。然而,很多書籍往往側重於理論的講解,或者僅僅提供大量的習題,卻缺乏將理論與實踐巧妙結閤的橋梁。特彆是高等數學和工程數學這類內容,其抽象性和應用性都極強,如何有效地將兩者融會貫通,一直是睏擾許多同學的難題。我希望能夠找到一本真正具有指導意義的書籍,它能夠在我遇到疑難雜癥時,提供清晰的思路和方法,幫助我撥開迷霧,看到事物的本質。我期待它不僅僅是一本“答案書”或“解題技巧書”,而是一本能夠引領我思考、激發我靈感的“良師益友”。它應該能夠讓我明白,數學不僅僅是冰冷的數字和公式,更是解決現實世界問題的強大工具。如果這本書能夠提供豐富的例題,並且能夠針對不同難度的題目,給齣詳盡的解析,甚至探討多種解題方法,那我將對其贊不絕口。我追求的是一種能夠真正提升我數學思維和工程應用能力的學習體驗,而不僅僅是應付考試的技巧。

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我是一名正在攻讀工程類專業的學生,對數學的依賴程度自然不言而喻。然而,高等數學和工程數學的課程內容,對我來說一直是個巨大的挑戰。課本上的理論知識過於密集,理論與實踐的結閤也顯得不夠緊密,導緻我在理解和應用上常常感到力不從心。尤其是在麵對各種工程實際問題時,我常常不知道如何將抽象的數學模型與實際場景聯係起來,也難以選擇閤適的數學工具來解決問題。很多時候,我隻是機械地記憶公式,卻不理解其背後的物理意義和工程含義。這使得我在解決一些綜閤性的工程問題時,顯得格外吃力。我一直在尋找一本能夠真正幫助我打通數學與工程之間壁壘的書籍。我希望這本書不僅僅是一本習題集,更是一本能夠教會我如何思考、如何分析、如何應用數學來解決工程難題的“指導手冊”。它應該能夠提供清晰的解題思路,詳細的步驟解析,並且能夠結閤實際工程案例,讓我深刻體會到數學在工程領域中的重要性和應用價值。如果這本書能夠做到這一點,那將是我學習道路上的一筆寶貴財富,極大地提升我的工程實踐能力和解決復雜問題的能力。

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在我看來,高等數學和工程數學的學習,關鍵在於理解其內在的邏輯和應用價值,而不僅僅是記憶公式和掌握計算技巧。然而,在實際的學習過程中,我常常會發現自己陷入瞭“題海戰術”的誤區,卻忽略瞭對數學本質的理解。市麵上的一些書籍,雖然提供瞭大量的習題,但往往缺乏對解題思路和方法論的係統性闡述,這使得我在麵對新的問題時,仍然感到束手無策。我非常希望能夠找到一本能夠真正引導我深入理解數學的精髓,並教會我如何將其應用於解決實際工程問題的書籍。我期待它能夠提供清晰的知識梳理,深入淺齣的原理講解,以及豐富多樣的例題分析,能夠幫助我建立起紮實的數學基礎和靈活的解題能力。如果這本書能夠讓我真正愛上數學,並將其視為解決工程難題的強大武器,那將是我最大的收獲。

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作為一名即將步入工程實踐的學生,我越來越體會到數學功底的重要性。高等數學和工程數學不僅僅是理論知識,更是解決實際工程問題的必備工具。然而,在學習過程中,我常常感到理論知識與實際應用之間存在一定的脫節。課本上的公式推導和概念講解,有時候顯得過於抽象,而習題的解答也往往局限於理論層麵,缺乏與實際工程場景的聯係。我迫切需要一本能夠彌閤這一差距的書籍。我希望它能夠提供清晰的解題思路,詳細的步驟解析,並且能夠結閤一些實際工程的案例,讓我明白這些數學工具是如何在工程領域發揮作用的。如果這本書能夠讓我不僅掌握計算方法,更能理解數學背後的邏輯和思想,從而能夠靈活地運用數學來分析和解決工程難題,那將是對我學習生涯的一次重大助力。

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在我學習高等數學和工程數學的過程中,我遇到的最大睏擾便是如何在理論學習和實際解題之間建立有效的聯係。雖然我已經花費瞭大量時間來理解課本上的概念和公式,但在實際做題時,卻常常感到無從下手,或者雖然得齣答案,卻對其正確性缺乏信心。很多現有的習題集,往往隻是提供題目和答案,對於解題過程的講解卻不夠詳盡,這讓我很難真正理解其中的邏輯和方法。我非常渴望能夠找到一本能夠真正幫助我“打通任督二脈”的書籍。我期待它不僅僅是一本答案集,更是一本指導我如何思考、如何分析、如何應用數學工具來解決實際問題的“指南”。如果這本書能夠提供詳細的解題步驟,並且能夠針對一些典型問題,提供多種解題思路,甚至能夠拓展到相關的工程應用,那將極大地提升我的學習效率和學習質量。

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我對數學學習有著近乎執著的追求,尤其是在高等數學和工程數學這個領域,我希望能有更深層次的理解。許多現有的參考資料,要麼過於偏重理論的深度,讓初學者望而卻步;要麼過於偏重技巧的傳授,而忽略瞭原理的講解。我一直希望找到一本能夠平衡理論深度與解題技巧,並且能夠清晰地引導我從理解到掌握,再到靈活運用的書籍。我期待這本書能夠像一位循循善誘的老師,不僅告訴我“怎麼做”,更能告訴我“為什麼這麼做”。它應該能夠在我遇到難題時,提供清晰的思路脈絡,並且能夠從不同的角度去解析問題,甚至能夠提供一些高級的解題技巧和思維方式。如果這本書能夠幫助我建立起一種獨立解決問題的能力,讓我能夠自信地麵對各種復雜數學難題,並在工程實踐中遊刃有餘,那將是我一直以來所追求的目標。

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作為一名即將進入高年級的學生,我越發感到高等數學和工程數學知識的廣博和應用的必要性。然而,課程的進度往往很快,很多時候,我們在課堂上隻能淺嘗輒止,對於許多概念和技巧的理解都存在一定的偏差。尤其是在做習題的時候,更是容易感到力不從心。我一直在尋找一本能夠幫助我係統地梳理知識體係,並能夠提供詳細的解題指導的書籍。我希望這本書能夠像一位經驗豐富的導師,不僅能為我揭示題目的答案,更能為我講解解題背後的數學原理和邏輯。我期待它能夠提供不同難度、不同類型的習題,並對每一道題都進行深入的解析,幫助我理解解題思路,掌握解題技巧,並最終能夠舉一反三,觸類旁通。如果這本書能夠幫助我建立起紮實的數學基礎,並且能夠讓我自信地麵對各種復雜的數學挑戰,那將對我未來的學習和職業生涯産生巨大的積極影響。

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