数学(第二册)教学参考书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

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页数:0

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出版时间:1900-01-01

价格:15.0

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isbn号码:9787040105612

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《几何原理与探究》 本书简介 《几何原理与探究》是一本面向高中阶段数学学习者和教师的深度学习资源，旨在构建一个系统、严谨且富于启发性的几何学知识体系。本书超越了传统教材中对基础定理的简单罗列和例题的机械训练，而是致力于揭示几何学背后的核心思想、逻辑结构以及其在现代数学与其他学科中的应用潜力。 本书内容横跨欧几里得几何的精髓、解析几何的代数化表达，以及对非欧几何的初步探索，力求为读者提供一个全面且富有层次感的几何学全景图。 --- 第一部分：欧氏几何的逻辑基石与构造艺术（约400字） 本部分聚焦于传统欧几里得几何学的严密性和内在美感，强调公理化体系的构建过程，而非仅仅依赖于熟悉的定理。 第一章：公理、公设与不证自明之理 本章细致剖析了欧几里得几何的五大公设，特别是第五公设（平行公设）的历史地位及其对整个几何体系的决定性影响。我们将深入探讨比德尔（Pasch）和希尔伯特（Hilbert）对公理系统的重构，引导读者理解公理如何从经验观察上升为抽象逻辑的起点。内容包括：点、线、面的基本概念的精确定义、公理之间的独立性与完备性讨论。 第二章：基础图形的性质与变换 本章回归到对平面和立体图形的深入分析。除了对三角形、四边形、圆等经典图形的性质进行全面的梳理外，重点放在几何变换（如平移、旋转、反射、缩放）上。我们不将变换视为解题的工具，而是将其作为理解图形本质的底层操作。通过群论的初步思想引入几何变换群的概念，展示对称性在几何结构中的核心作用。章节会包含大量的几何作图问题，要求读者不仅要得出结论，更要论证作图步骤的最小性与唯一性。 第三章：重心、垂心与圆心——“心”的交汇 本章专门探讨与三角形相关的特殊点和线——中线、高线、角平分线、垂直平分线及其交点（重心、垂心、内心、外心）。我们将系统地推导这些点之间的关系，并引出欧拉线（Euler Line）和九点圆（Nine-Point Circle）的精确构造与证明，展现这些看似分散的元素如何在同一个几何框架内和谐共存。 --- 第二部分：解析几何的代数视角与空间想象（约550字） 解析几何是连接几何直觉与代数运算的桥梁。本部分将引导读者掌握如何用坐标系这一强大工具来表述和解决几何问题，培养从代数表达式中“看到”几何图形的能力。 第四章：平面解析几何的基石 本章从笛卡尔坐标系的确立开始，系统地讲解直线和圆的方程，特别是直线的点斜式、两点式、截距式的推导及其几何意义。重点在于向量化思想的萌芽：如何用斜率和截距来刻画方向和位置，以及点到直线的距离公式的几何推导。本章的难点在于理解参数方程在描述运动轨迹中的优势。 第五章：二次曲线的统一描绘 本章是解析几何的难点与核心。我们将深入研究抛物线、椭圆和双曲线。不再满足于仅仅记住标准方程，而是从圆锥截面的几何生成过程（即平面与圆锥的交线）出发，推导出它们的定义（焦点、准线、离心率）。通过配方法和坐标轴旋转，我们推导二次曲线的一般方程 $ ext{Ax}^2 + ext{Bxy} + ext{Cy}^2 + ext{Dx} + ext{Ey} + ext{F} = 0$，并精确计算判别式 $ ext{B}^2 - 4 ext{AC}$ 如何决定曲线的类型，从而实现几何性质与代数系数的完美对应。 第六章：三维空间的几何表达 本章扩展到三维欧几里得空间。引入空间直角坐标系，讲解点、平面、直线在三维空间中的方程表示。重点阐述平面方程的法向量意义，直线和平面的夹角计算，以及点到平面的距离公式。向量代数（如点积和叉积）在空间几何中的应用将贯穿始终，展示它们如何高效地解决三维空间中的共线、共面问题以及立体图形的体积和表面积计算。 --- 第三部分：几何的拓展与现代视野（约550字） 本部分旨在拓宽读者的视野，介绍超越了传统欧氏几何框架的数学思想，为更高层次的数学学习打下基础。 第七章：射影几何的视角转换 射影几何关注不变性——在投影变换下保持不变的几何性质。本章介绍射影平面、齐次坐标的概念。重点分析射影不变量，如交比（Cross Ratio）的定义和性质。通过研究透视和消失点，读者将理解为何平行线在投影后会相交，以及射影几何在计算机图形学和透视绘画中的基础地位。本章将对比欧氏几何中的度量概念（长度、角度）与射影几何中对度量概念的舍弃。 第八章：微分几何的初步接触 本章以直观的方式介绍曲线和曲面的局部性质。我们将讨论曲率的概念，解释为什么直线是曲率最小的曲线。通过对平面曲线（如摆线、螺旋线）的曲率公式的介绍，帮助读者理解几何性质是如何通过微积分工具来量化的。虽然不深入微积分的严格推导，但会强调“局部线性化”的思想，即曲面在足够小范围内可以被平面近似的思想，这是理解曲率和测地线的关键。 第九章：非欧几何的逻辑挑战 本章作为对欧氏几何局限性的探讨，将简要介绍非欧几何的诞生。重点分析当平行公设被修改后，几何世界会发生怎样的变化。我们将对比双曲几何（罗巴切夫斯基几何）和椭圆几何（黎曼几何，如球面几何）的基本性质，例如三角形内角和的变化。本章旨在激发读者对数学公理系统和逻辑一致性的深刻思考，理解“真”的几何是依赖于其公理基础的。 --- 学习指南与资源推荐 本书的每一章后都附有“思辨性问题”和“探究性实验”，鼓励读者使用几何画板等软件进行动态验证，将静态的证明转化为可交互的探索过程。本书是为那些希望深入理解几何学内在逻辑、而非仅满足于应试技巧的学习者而设计的。它要求读者具备扎实的代数基础和严谨的逻辑推理能力。

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我是一名对知识充满好奇心的学习者，尤其是在学习数学这类需要严谨逻辑的学科时，我总希望能够理解其背后的逻辑链条。这本《数学(第二册)教学参考书》恰恰满足了我的这一需求。它在对每一个公式、每一个定理的推导过程中，都力求做到清晰、透彻，并且不会跳过关键的步骤。它还会在一些容易混淆的概念之间进行区分，通过对比和举例的方式，帮助读者建立清晰的认知。我尤其欣赏它在讲解一些“为什么”的问题时，能够给出详细的解释，而不是简单地说“因为公式就是这样”。这种严谨的态度，让我对数学的理解更加深入和牢固。

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对于数学学习来说，建立起正确的学习方法和思维模式至关重要。这本参考书在这方面做得非常出色。它通过对教材内容的深度解读，揭示了数学学习的底层逻辑。它不仅仅是在教授具体的数学知识，更是在传递一种“如何学习数学”的智慧。它会引导读者关注知识点之间的关联性，理解数学概念的抽象性，以及掌握数学证明的严谨性。我感觉自己在阅读这本书的过程中，不仅仅是提升了数学成绩，更重要的是培养了一种受益终生的数学思维方式，这对于我未来的学习和工作都有着深远的影响。

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我一直对数学中的一些“美感”感到好奇，但往往在教材中找不到深入的体现。这本参考书在这方面给了我很多惊喜。它在讲解一些经典数学问题时，会穿插一些数学史的典故，介绍相关的数学家以及他们当时的思考过程。这让我看到，数学并非是凭空产生的，而是人类智慧不断探索和积累的结晶。它还会在恰当的地方，引导读者去欣赏数学的简洁、对称和逻辑之美。例如，在讲到某个定理的证明时，它会着重突出证明过程的精巧和逻辑的严密，让读者感受到数学的优雅。这种对数学“美”的呈现，极大地激发了我对数学更深层次的兴趣。

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作为一名对数学有较高要求的读者，我一直在寻找一本能够帮助我提升数学思维能力的书籍，而这本《数学(第二册)教学参考书》在这一点上做得非常出色。它不仅仅是在传递知识，更重要的是在培养数学的“软实力”。在讲解例题时，它会引导读者分析题目的特点，挖掘隐藏条件，并根据这些信息选择最合适的解题策略。它还会鼓励读者尝试用不同的方法解决同一个问题，并且分析这些方法之间的联系和区别。这种训练，让我学会了如何将抽象的数学概念与具体的问题联系起来，如何进行逻辑推理和严谨论证。我感觉自己的解题能力和数学思维的灵活性都有了显著的提升，这比单纯的刷题管用得多。

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我一直觉得，很多时候我们学习数学，只是停留在“知道怎么做”的层面，而这本书则试图引导我们去“理解为什么这么做”。它在对每一个知识点进行讲解时，都会深入剖析其背后的数学思想和方法论。比如，在涉及代数运算的部分，它不会仅仅给出公式，而是会从集合论、逻辑推理等更深层次的角度去解释公式的由来和意义。这种“溯本追源”的方式，让我受益匪浅。我开始尝试着不再死记硬背，而是去理解每一个公式、每一个定理是如何被构建出来的，它们又是如何被应用于解决实际问题的。这种转变，让我对数学的学习态度从“被动接受”变成了“主动探索”，感觉自己真的开始“玩转”数学了。

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这本书的价值不仅仅体现在对知识点的讲解上，更在于它提供了一种“学习数学”的全新视角。它强调的是“理解”而非“记忆”，是“思考”而非“套用”。在讲解每一个章节时，它都会有一个“本章小结”的部分，用非常精炼的语言概括出本章的核心思想和方法。这种小结非常有助于我巩固和梳理知识，让我能够快速地把握每个章节的重点。此外，它还提供了一些拓展性的思考题，这些题目往往没有标准答案，而是鼓励读者去发散思维，去探索数学的更多可能性。这种开放式的设计，让我感觉自己在和这本书进行一场智力对话，而不是单方面的接收信息。

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这本书的编排方式非常有条理，给我的感觉是，编者在编写之前，一定对数学教学有深入的研究和独到的见解。它不仅仅是教材内容的延伸，更像是为老师和渴望深入理解数学的读者提供了一个“解剖”教材的工具。比如，在讲解某个概念时，它不会直接给出结论，而是会先回顾相关的前置知识，然后层层递进，从最基础的原理出发，一步步推导出最终的结论。在这个过程中，它还会穿插一些历史背景或者数学家的小故事，这让原本可能枯燥的概念变得生动有趣起来。我尤其喜欢它在处理难点问题时的处理方式，它会从不同的角度去分析问题，提供多种解题思路，并且详细阐述每种思路的优劣以及适用范围。这让我意识到，数学解题并非只有一种标准答案，更重要的是理解背后的逻辑和思维方式。

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我一直认为，好的教学参考书应该是一个“引路人”，而不是一个“答案提供者”。这本《数学(第二册)教学参考书》正是这样的角色。它不会直接给出所有问题的答案，而是通过循循善诱的方式，引导读者自己去思考、去发现。它会提供必要的知识基础和解题思路，但最终的解答过程，则留给读者去完成。这极大地锻炼了我的独立思考能力和解决问题的能力。我感觉自己不再是依赖于他人，而是能够依靠自己的力量去攻克数学难题，这种成就感是无与伦比的。

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一直以来，我对于数学这门学科的情感都比较复杂，既有初见的敬畏，也有后来的探索欲，但说实话，真正的融会贯通却少之又少。这次入手了这本《数学(第二册)教学参考书》，目的很明确，是想从更专业的角度去梳理自己在这册数学知识体系中的脉络。翻开书的第一感觉，它不像市面上很多应试导向的参考书那样，上来就堆砌大量的公式和解题技巧。相反，它的开篇更多的是对本册教材整体结构的解读，对每个章节的教学目标、重难点以及知识点之间的内在联系进行了层层剥离。这种宏观的视角对于我这样希望建立扎实数学基础的读者来说，简直是雪中送炭。它不像简单的知识点罗列，而是试图构建起一个知识的网络，让我明白为什么学习这些内容，它们在整个数学体系中扮演着怎样的角色，以及它们之间是如何相互支撑的。

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这本书的另一个突出优点是它的“反思性”。它不光是提供知识，更重要的是引导读者进行自我反思和评估。在讲解完某个知识点或者某个类型的题目后，它会设置一些引导性的问题，让读者去思考自己是否真正理解了，是否存在理解上的误区，以及在今后的学习中需要注意些什么。这种“停下来思考”的环节，对于巩固学习成果、发现和纠正错误非常有帮助。我感觉自己不再是盲目地学习，而是有意识地在提升自己的学习能力和效果，这对于我建立长期的学习信心非常有益。

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