21世纪高职高专系列教材·数学类·高等数学（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:203

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出版时间:2004-1

价格:12.00元

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isbn号码:9787307041431

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21世纪高职高专系列教材·数学类·微积分基础与应用 本书简介 本教材旨在为高职高专层次的学习者提供一套系统、实用且贴近实际工程应用的微积分基础知识体系。本教材严格遵循高等数学的内在逻辑，但在内容的选取和侧重点上，充分考虑了高职高专学生未来的职业发展需求，力求在保证数学严谨性的同时，突出知识的直观性和可操作性。本书内容涵盖微积分学的核心概念、基本原理及其在工程技术、经济管理等领域的典型应用。 第一篇：函数、极限与连续性 本篇是整个微积分体系的基石。我们首先从函数这一核心数学工具入手，详细阐述函数的概念、性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及几种重要的函数族，包括幂函数、指数函数、对数函数和三角函数，强调这些函数在实际问题建模中的作用。 紧接着，我们将引入极限的概念。通过直观的几何解释和严格的 $epsilon-delta$ 定义的简化版本，帮助学生理解极限的本质。本篇重点讲解极限的运算法则、重要极限（如 $lim_{x o 0}frac{sin x}{x}$ 和指数函数底 $e$ 的定义）以及无穷小与无穷大的比较。对极限的理解是后续导数和积分学习的前提。 在此基础上，我们将探讨函数的连续性。连续函数的概念被清晰地阐述，并结合实际情境（如图形不中断的运动轨迹）说明其重要性。我们详细分析了闭区间上连续函数的性质，如有界性、最值定理和介值定理，这些性质在求解实际问题中的存在性证明上至关重要。本篇结束时，通过大量的实例，巩固学生对“变化率”和“累积”的初步直观认识。 第二篇：导数与微分——瞬时变化率的度量 本篇是微积分的核心应用部分，聚焦于变化率的研究。我们从平均变化率过渡到瞬时变化率，从而引出导数的概念。导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）将被深入剖析。 本章详细介绍了求导的基本法则，包括常数、幂、指数、对数和三角函数的求导公式。特别强调复合函数求导法则——链式法则，这是解决复杂问题时不可或缺的工具。我们还专门辟出章节讲解隐函数求导法和反函数求导法，这些方法在高职院校的专业课程中应用频率极高。 高阶导数的引入为进一步分析函数形态提供了工具。接着，本篇深入讲解微分的概念及其在近似计算中的应用，如线性化近似，这对于工程现场的快速估算具有实际价值。 导数在函数分析中的应用是本篇的重头戏。我们利用一阶导数判断函数的单调性和极值（最大值和最小值），并利用二阶导数判断函数的凹凸性、拐点以及利用第二充分条件判定极值点。通过这些工具，我们系统地完成了函数的图像绘制，使抽象的函数关系具象化。本篇最后将导数应用于解决实际优化问题，如最大利润、最小成本、最大体积等实际工程优化场景，并通过详尽的案例分析，展示如何将实际问题转化为数学模型并求解。 第三篇：不定积分——微分的逆运算 本篇开始介绍积分学的基本概念。我们首先从导数的逆运算出发，引入原函数和不定积分的概念。不定积分的几何意义（即导数为同一函数的函数族）将被清晰解释。 本章系统梳理了不定积分的求解方法。除了基本积分公式外，重点讲解了两种核心的积分技巧：换元积分法（第一类和第二类）和分部积分法。这两种方法是计算复杂不定积分的关键，教材中提供了大量针对高职专业背景的例题进行强化训练。 我们还将介绍有理函数积分和三角函数有理式积分等特殊类型，确保学生具备处理常见积分形式的能力。本篇的训练目标是使学生能够熟练掌握积分技巧，为后续的定积分学习打下坚实基础。 第四篇：定积分及其应用——累积效应的计算 本篇将定积分的理论与实际应用紧密结合。我们从“面积问题”出发，直观地引入定积分的概念，并阐述其与不定积分之间的关系——牛顿-莱布尼茨公式。牛顿-莱布尼茨公式作为连接微分学和积分学的桥梁，其理解和应用是本篇的重点。 定积分的应用被系统地分类介绍： 1. 几何应用：计算平面图形的面积（包括曲边梯形和旋转体的体积）。这些应用与机械制造、建筑设计等领域有直接关联。 2. 物理应用：计算变力所做的功、物体的质心和转动惯量等。我们使用具体的工程实例来展示定积分在累积计算中的威力。 3. 经济应用：介绍总成本、总收益与边际成本、边际收益之间的关系，以及消费者剩余和生产者剩余的计算。 本篇还简要介绍了定积分在数值计算中的初步概念，如梯形法则和辛普森法则，使学生对精确积分无法求解时如何进行数值近似有一个初步认识。 第五篇：微分方程初步——描述动态系统的数学语言 本篇作为微积分学习的延伸，旨在向学生介绍如何用数学语言描述和求解动态变化规律。我们主要关注最常见且应用最广泛的一阶常微分方程。 教材首先界定了一阶常微分方程的基本概念，如阶数和通解。随后，我们重点讲解了可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程（包括恰当的工程背景下的求解案例）。 对于一阶线性微分方程，我们强调其在电路分析（如RC电路暂态响应）、人口增长模型、简单衰减和增长过程中的应用。通过这些实际问题，学生能够理解微分方程在工程技术中的基础地位。 教材特色与目标 本教材注重理论与实践的紧密结合。每章都设置了“知识回顾与应用提升”部分，包含大量的数学建模小案例，这些案例均取自高职院校相关专业（如机械、电子、土木、经济管理）的实际工作场景。我们力求使用清晰、简练的语言，避免过分复杂的理论推导，将重点放在概念的理解、公式的熟练运用以及问题解决能力上，确保学习者在掌握微积分基础的同时，能够为后续的专业课程学习做好充分准备。本书的最终目标是培养学习者严谨的逻辑思维和利用数学工具分析和解决实际工程问题的能力。

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在我看来，一本真正优秀的职业教育教材，应该像一位良师益友，它不仅传授知识，更能启迪智慧，激发学生对知识的渴望。《21世纪高职高专系列教材·数学类·高等数学（下册）》无疑做到了这一点。它在内容编排上，充分考虑了高职高专学生的学习特点和未来职业发展的需求。例如，在讲解复数与复变函数时，教材并没有仅仅停留在理论的层面，而是深入浅出地介绍了复数在交流电路分析、信号处理等领域的广泛应用，通过大量的实际案例，让学生体会到数学工具在解决工程问题中的强大能力。这种“理论与实践并重”的编写理念，贯穿了整本书的始终。此外，教材在语言风格上也力求简洁明了，避免了不必要的术语堆砌，即使是基础相对薄弱的学生，也能在阅读过程中找到学习的乐趣和信心。我尤其欣赏书中在介绍新概念时，往往会先从一个贴近生活或专业的实际问题入手，引导学生逐步发现解决问题的数学工具，这种“问题驱动”的学习方式，能够有效地激发学生的学习兴趣，培养他们主动探索知识的能力。

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作为一名在高等职业院校从事数学教学多年的教师，我深知一本优秀的高等数学教材对于提升教学质量和学生学习效果的重要性。而这本《21世纪高职高专系列教材·数学类·高等数学（下册）》给我的第一印象便是其“接地气”的风格。书中并没有一味追求理论的严谨性而忽略了实践的指导意义，反而在每一个章节的引入和例题设计上，都力求与我们高职高专学生的专业背景相契合。例如，在介绍向量运算时，教材不仅讲解了基本的向量加减、数乘等操作，还结合了机械制造、建筑工程等领域中常见的力学分析、空间布局等实际问题，通过三维向量的应用，让学生直观地感受到数学工具在解决实际工程问题中的强大力量。又如，在微积分部分，对于定积分在面积、体积计算中的应用，书中列举了大量与工业生产流水线设计、材料加工成型等相关的案例，这种“情境化”的教学设计，极大地降低了抽象数学概念的学习门槛，也使得学生在学习数学的同时，能够潜移默化地培养其应用数学解决实际问题的能力。此外，教材在习题的设计上也颇具匠心，既有巩固基础概念的练习题，也有综合运用所学知识解决复杂问题的挑战题，确保了学生能够循序渐进地提升数学能力。

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一本好的教材，能够极大地影响学生的学习体验和知识掌握的深度。这本《21世纪高职高专系列教材·数学类·高等数学（下册）》给我留下了非常深刻的印象，其最大的亮点在于它能够将高等数学的抽象理论与职业技能的实际应用完美地融合在一起。例如，在讲解张量分析时，教材并没有局限于理论公式的推导，而是深入到材料力学、连续介质力学等专业领域，通过具体的工程实例，展示了张量在描述材料性质、分析应力应变等方面的关键作用。这种“学以致用”的教学模式，对于培养高职高专学生解决实际工程问题的能力，具有不可估量的价值。而且，教材在语言表达上，也力求通俗易懂，避免了过于深奥的学术术语，使得学生在学习过程中不会感到过多的压力。此外，书中还穿插了许多与数学发展史相关的趣闻轶事，以及一些数学在现代科技中的前沿应用介绍，这些内容不仅丰富了教材的知识性，也能够有效地激发学生对数学的兴趣，培养他们终身学习的习惯。

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说实话，当我第一次拿到这本《21世纪高职高专系列教材·数学类·高等数学（下册）》时，并没有抱有多大的期望，市面上同类的教材实在太多，很多都大同小异。然而，深入阅读之后，我发现它有着自己独特的魅力和深刻的洞见。教材在讲解傅里叶级数和傅里叶变换时，没有像一些传统教材那样，将这一部分内容处理得过于晦涩难懂。相反，它通过生动的类比和直观的图示，将复杂的概念变得通俗易懂。我特别喜欢书中关于信号分解和重构的案例，它将抽象的数学原理与现实生活中的声音、图像信号处理紧密联系起来，让学生能够直观地感受到傅里叶分析在信息技术领域中的强大应用。此外，教材在习题设计上也别具一格，除了传统的计算题和证明题，还加入了很多案例分析和项目实践的题目，鼓励学生将所学知识应用于解决实际工程问题，这对于培养学生的实践能力和创新精神非常有益。

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这本《21世纪高职高专系列教材·数学类·高等数学（下册）》的出版，无疑为我们这些身处职业教育一线，肩负着培养技术技能人才重任的教师和学生，带来了一股清新的教学理念和严谨的学术气息。首先，我必须强调的是，这本书的编写团队在内容的选择和编排上，充分考虑了高职高专学生的认知特点和未来就业的需求。它并非简单地将传统高等数学的内容进行“瘦身”或“截取”，而是在保留核心数学思想和方法的基础上，进行了有针对性的优化。例如，在讲解微积分的某些抽象概念时，作者并没有回避其深度，但通过大量贴合实际生产、生活场景的例题，将理论与应用紧密结合，使得原本可能令人生畏的数学公式和定理，变得生动具体，易于理解。这种“源于实践，服务实践”的编写宗旨，贯穿了整本书的始终，让我在备课和授课时，能够更有底气，也能更有效地激发学生的学习兴趣。我特别欣赏书中在引入新概念时，往往会先抛出一个现实问题，然后引导学生逐步发现解决问题的数学工具，这种“问题驱动”的学习方式，比传统的“概念先行”模式更能触动学生的学习神经，让他们主动去探索数学的奥秘，而不是被动地接受知识。而且，教材的语言风格也相当平实，避免了过多的专业术语堆砌，即使是基础相对薄弱的学生，也能在阅读过程中找到学习的乐趣和信心。

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在我多年的教学生涯中，接触过不少高等数学教材，但真正让我感到惊喜，并且能够深刻感受到其创新之处的，并不多见。这本《21世纪高职高专系列教材·数学类·高等数学（下册）》无疑属于后者。它在内容编排上，可谓是匠心独运，充分体现了“以学生为中心”的设计理念。例如，在处理概率论与数理统计这部分内容时，教材并非将其作为独立的数学模块来讲解，而是将其与实际的质量控制、数据分析等职业技能紧密结合。书中提供的案例，均来自实际的工业生产和技术应用场景，例如，利用统计方法分析产品合格率，预测设备故障概率，以及进行实验数据的优化处理等。这种“学以致用”的教学方式，不仅让学生能够更深刻地理解统计学在解决实际问题中的重要作用，更能激发他们将所学知识应用于未来职业发展的热情。而且，教材在每一章节的结尾，都会设计一些“思考题”和“拓展阅读”，鼓励学生进行更深入的探究，培养其独立思考和解决问题的能力。

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对于高职高专的学生而言，高等数学的学习往往与他们的专业技能紧密相连，一本好的教材能够极大地促进知识的迁移和应用。这本《21世纪高职高专系列教材·数学类·高等数学（下册）》在这方面做得可圈可点。它不仅仅是对高等数学知识的系统梳理，更是一次对数学在职业技能培养中的价值挖掘。书中对于曲线曲面方程的讲解，便是一个绝佳的例子。它并没有局限于几何学本身的定义和推导，而是将其与计算机辅助设计（CAD）、三维建模等现代工程技术相结合，通过大量的实例，展示了如何利用代数方法来描述和构建复杂的空间形态。这种将抽象的数学概念与具体的工程实践相结合的教学模式，对于培养学生解决实际工程问题的能力，具有极其重要的意义。我尤其欣赏书中对于一些复杂计算的简化处理，它在保证数学精度的前提下，提供了更易于理解和操作的计算方法，使得学生能够更专注于问题的本质，而不是被繁琐的计算过程所困扰。

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总的来说，这本《21世纪高职高专系列教材·数学类·高等数学（下册）》为我提供了一个非常宝贵的教学资源，它以一种前所未有的方式，将高等数学的严谨性与职业教育的实用性完美结合。教材在处理定积分应用时，引入了大量与机械制造、土木工程等专业密切相关的案例，比如计算构件的重心、面积矩，分析材料的抗弯强度等，这些都让学生能够直观地感受到数学在实际工程中的重要作用。我特别欣赏教材在介绍一些复杂概念时，所采用的“循序渐进”的教学方法，它不会一开始就抛出复杂的公式，而是通过一系列由简到繁的例子，逐步引导学生理解概念的内涵，掌握计算方法。这种细致入微的教学设计，对于基础相对薄弱的学生来说，无疑是一大福音。此外，教材的排版设计也非常人性化，图文并茂，重点突出，使得学生在阅读过程中能够清晰明了地把握知识的脉络。它不仅仅是一本教材，更像是一本能够指引学生在数学世界中探索前行的地图。

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坦白说，在翻阅这本《21世纪高职高专系列教材·数学类·高等数学（下册）》之前，我对市面上许多同类教材都持有一定的保留意见，总觉得它们在内容深度和广度上，要么过于理论化，与高职高专的培养目标存在一定距离；要么过于简化，牺牲了数学的严谨性。然而，这本书的出现，着实让我眼前一亮。它在数学的深度与职业应用之间找到了一个绝佳的平衡点。书中对多重积分的讲解，没有止步于理论公式的推导，而是深入探讨了其在质量分布计算、流体力学模拟等高级工程领域的应用，通过生动的图示和详尽的步骤解析，让学生即使是初次接触这些复杂概念，也能逐步理解其核心思想和计算方法。我尤其赞赏教材对于级数理论的处理，它并没有将这一部分内容仅仅作为一个独立的数学分支来讲解，而是着重强调了其在信号处理、数据分析等现代技术中的重要作用，并通过一些简化的实际案例，让学生体会到级数在近似计算和模式识别中的强大效能。这种“授人以渔”的教学理念，对于培养具备创新精神和解决复杂问题能力的未来技术人才至关重要。

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一本优秀的高职教材，不应仅仅是知识的载体，更应是点燃学生学习热情、激发其求知欲的火种。《21世纪高职高专系列教材·数学类·高等数学（下册）》在这方面做得尤为出色。它的编写风格，与其说是一本教材，不如说更像是一位经验丰富的老师，循循善诱地引导着学生进入数学的殿堂。在介绍微分方程的部分，教材并没有一股脑地抛出各种方程的求解方法，而是先从一个经典的物理或工程问题出发，引导学生思考“为什么我们需要微分方程来描述这个过程”，再逐步引出微分方程的概念和求解策略。这种“由果溯因”的学习路径，有效地消除了学生对抽象数学概念的抵触心理，让他们感受到数学的生命力和实用价值。此外，书中在穿插讲解理论知识的同时，还巧妙地融入了大量的“数学小故事”和“历史趣闻”，这些生动有趣的素材，不仅丰富了教材的内容，也让学生在轻松愉快的氛围中，感受数学文化的魅力，从而更加热爱数学，更加积极地投入到学习中来。

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