一元三次练程:数学(1上)(人教课标版新课标) (平装)

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出版者:湖北教育出版社
作者:叶飞编
出品人:
页数:124 页
译者:
出版时间:2004年07月
价格:8.0
装帧:平装
isbn号码:9787535137616
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 一年级
  • 上册
  • 人教版
  • 教材
  • 练习册
  • 小学数学
  • 课标
  • 同步练习
  • 基础训练
  • 平装
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具体描述

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数学世界的探索与发现:不同领域经典著作导览 本篇旨在向读者推荐一系列在不同数学分支领域具有深远影响和广泛认可的经典著作。这些书籍涵盖了从基础理论构建到高级应用探索的多个层面,旨在满足不同层次学习者和研究者的需求。 --- 一、 基础理论与分析的基石 1. 《数学分析原理》(Principles of Mathematical Analysis)—— 沃尔特·鲁丁 (Walter Rudin) 这部著作是公认的、最严谨、最清晰的数学分析入门经典之一,通常被誉为“小蓝本”。它不仅仅是教授微积分的工具书,更是一部关于实数系统、序列与级数收敛性、连续性、微分、积分、以及勒贝格积分基础的哲学性论述。 内容侧重: 鲁丁以其极简的风格,构建了完备的$mathbb{R}$体系,并从拓扑结构的角度深入探讨了函数空间的性质。它强调概念的精确定义和定理的严格证明,是培养分析思维的绝佳范本。对于希望未来从事高等数学研究的学生而言,建立基于此书的扎实基础至关重要。 适用读者: 已完成基础微积分学习,准备进入高等数学、实分析、泛函分析领域的本科高年级学生及研究生。 2. 《高等代数》(Higher Algebra)—— B.L. van der Waerden 范德瓦尔登的《高等代数》是代数领域的一部里程碑式著作。它系统地介绍了群论、环论和域论的基本概念,并以一种结构清晰、逻辑严密的方式展现了现代代数的核心思想。 内容侧重: 书中对线性代数(矩阵理论、特征值、行列式)的讲解深入且详尽,随后平滑过渡到抽象代数。它对伽罗瓦理论的介绍尤为精彩,清晰地展示了多项式与域扩张之间的深刻联系。其叙述风格平衡了抽象性与直观性,使读者在掌握形式工具的同时,理解背后的数学意义。 适用读者: 数学专业学生,特别是对抽象结构和代数几何有兴趣的研究人员。 --- 二、 几何与拓扑的交汇点 3. 《微分几何基础》(Introduction to Differential Geometry)—— 柳原博(Shigeyasu Yanagihara) 该书专注于二维和三维欧几里得空间中的经典微分几何,是连接直观几何概念与现代微分几何理论的桥梁。 内容侧重: 全面覆盖了曲线论(曲率、挠率)、曲面论(第一、第二、第三基本形式,主曲率,高斯曲率)。作者擅长用直观的例子来阐释复杂的几何直觉,同时引入了张量符号的基础,为读者后续学习更抽象的黎曼几何做准备。它强调计算的准确性和几何图像的构建。 适用读者: 物理学专业学生(尤其是广义相对论预备者)、工程力学背景的研究人员,以及几何学初学者。 4. 《拓扑学基础》(Topology)—— 詹姆斯·M·蒙哥马利 (James M. Montgomery) 不同于侧重代数拓扑或微分拓扑的教材,本书更偏向于点集拓扑(General Topology),为建立严谨的拓扑空间概念打下基础。 内容侧重: 详尽阐述了拓扑空间、连续性、紧致性、连通性等核心概念。书中对度量空间、完备性、Baire纲定理等重要定理的论证细致入微。它帮助读者跳出欧氏空间的直观限制,理解空间结构的本质属性。 适用读者: 准备深入研究分析、几何或代数领域,需要理解“空间”这一基本概念的数学专业人士。 --- 三、 概率论与应用数学的视野 5. 《概率论与数理统计》(Probability and Mathematical Statistics)—— 萨格尔(Sheldon M. Ross) 罗斯的这本教材以其在应用性上的强大著称,非常注重将概率论思想应用于实际问题的建模和分析。 内容侧重: 书中从公理化概率论出发,清晰地解释了随机变量、矩生成函数、中心极限定理等核心工具。其亮点在于大量的实例分析,涵盖了排队论、可靠性理论、马尔可夫链的初步应用。它侧重于理解概率分布的实际意义,而非仅仅停留在纯粹的公式推导。 适用读者: 数据科学、金融工程、运筹学、以及需要量化分析方法的工科领域学生。 6. 《常微分方程导论》(An Introduction to Ordinary Differential Equations)—— 威廉·福克斯 (William Fox) 本书致力于提供一套完整的、易于理解的常微分方程求解和定性分析方法。 内容侧重: 覆盖了一阶方程的解析解法(可分离、线性、精确方程),二阶线性方程的级数解法(包括特殊函数如勒让德多项式和贝塞尔函数)。更重要的是,它引入了相平面分析(如稳定性分析、相图绘制),这对于理解高维系统的长期行为至关重要。它将计算技巧与系统动力学的定性理解相结合。 适用读者: 物理、工程、控制论等领域,需要掌握求解和分析动态系统的初级到中级工具的学习者。 --- 四、 离散数学与计算的思维 7. 《组合数学》(Combinatorics: A Problem Oriented Approach)—— 丹尼尔·伯格(Daniel B. Burke) 对于理解计算机科学、算法设计和离散结构至关重要的著作。它强调通过解决具体问题来学习组合数学的技巧。 内容侧重: 详尽讲解了鸽巢原理、容斥原理、生成函数(母函数)、递推关系、以及基础的图论概念。作者的教学法非常注重“如何思考”一个组合问题,而不是仅仅记忆公式。书中的例子丰富多样,难度梯度设计合理。 适用读者: 计算机科学专业学生、密码学爱好者、以及任何需要严谨计数和离散结构分析能力的科研人员。 --- 结语 上述推荐的书籍代表了数学不同分支中的经典范式。它们各自聚焦于严谨的逻辑建构、直观的几何洞察、实用的概率建模或离散结构的解析。通过系统研习这些不同领域的杰作,读者可以构建起一个宏大而多维度的数学知识体系,从而更好地理解科学和工程世界背后的深层原理。每本书的价值都在于其深厚的学术积累和对后续研究的引导性作用。

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读后感

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我必须坦诚地说,这本《一元三次练程:数学(1上)(人教课标版新课标)》在我手中,已经成为了我学习数学的“秘密武器”。这本书在内容编排上,紧密结合了人教课标版教材的特点,对于课本上的知识点进行了深入的拓展和拔高。它不仅仅是一本习题集,更像是一位耐心的数学导师,能够在我遇到困惑时,给予我清晰的指引。书中的例题解析详尽入微,很多我之前觉得难以理解的题目,通过作者的讲解,都能变得豁然开朗。我尤其欣赏的是,书中对于一些数学思想方法的介绍,比如分类讨论、数形结合等,都通过具体的例子进行了生动地阐释,让我能够真正理解这些数学工具的运用。而且,这本书的题目质量非常高,很多题目都具有一定的代表性和典型性,能够帮助我提前预见考试中可能出现的各种题型,从而做到心中有数。我在做题的过程中,经常会和同学讨论,而这本书提供的多种解法,也常常能激发我们更深入的思考和交流,这让我们的学习过程更加丰富多彩。

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坦白讲,在选择这本《一元三次练程:数学(1上)(人教课标版新课标)》之前,我曾尝试过好几本数学书,但都感觉差点意思。有的太浅显,学了感觉跟没学一样;有的又太难,看得我云里雾里。直到遇见了它,我才找对了方向。这本书的特点在于它的“练”与“程”结合得非常完美。“练”体现在其海量的、高质量的练习题,这些题目从基础到拔高,层层递进,而且类型丰富,能覆盖到知识点的方方面面。“程”则体现在其系统的、有逻辑的学习路径,它不是零散的题目罗列,而是有条理地引导读者逐步掌握一元三次方程的相关知识。我特别喜欢书中的例题解析,作者不仅给出了详细的解题步骤,还常常会点出解题的关键和易错点,这对于我这样的学生来说,简直是雪中送炭。很多时候,我明明知道怎么做,但就是会在某个细节上出错,而这本书恰好能帮我补上这些“短板”。此外,书中对一些公式的推导过程也讲解得非常透彻,我不再只是死记硬背,而是能够理解公式的由来,这样在遇到变形题时,我就能游刃有余地应对。这本书就像一个经验丰富的数学老师,它知道我会在哪里遇到困难,并且提前为我准备好了解决方案。

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说实话,我拿到这本书的时候,并没有抱太大的期望,毕竟市面上的数学辅导书琳琅满目,很多都只是简单地堆砌题目,缺乏深度和系统性。但是,《一元三次练程:数学(1上)(人教课标版新课标)》这本书,确实让我眼前一亮。它的内容深度和广度都恰到好处,既涵盖了课本上所有重要的知识点,又在细节处进行了深入的挖掘,让我对许多概念有了更透彻的理解。我尤其赞赏书中对知识点之间的关联性梳理得非常清晰,它不是孤立地讲解每一个概念,而是将它们有机地联系起来,形成一个知识网络,让我能够看到数学知识的整体图景,而不是零散的点。书中的解析方法也非常多样化,作者会提供多种解题思路,有时甚至会介绍一些我从未接触过的巧妙方法,这些都极大地开阔了我的解题视野。我发现,通过学习书中的不同解题方法,我不仅能够解决眼前的题目,还能学会如何更灵活地运用数学工具去分析和解决其他问题。而且,这本书的语言风格非常严谨,但又不失亲切感,它会引导我一步一步地思考,而不是直接给出答案,让我真正地参与到解题的过程中,从而培养我的逻辑思维能力。我最看重的是,这本书不仅教会我“怎么做”,更教会我“为什么这么做”,这对于培养我真正的数学素养至关重要。

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当我第一次接触到这本《一元三次练程:数学(1上)(人教课标版新课标)》时,我曾抱有一丝疑虑,毕竟“练程”二字听起来似乎有些高深,我担心它会过于学术化,不适合我这样的普通学生。然而,事实证明我的担忧是多余的。这本书的语言风格非常平实,作者在讲解数学概念时,仿佛一位经验丰富的老者,用生活中的例子来类比抽象的数学公式,让原本枯燥的理论变得生动有趣。比如,在解释“函数”这个概念时,作者就将它比作一个“加工厂”,输入原材料(自变量),经过一系列处理(函数解析式),就能得到成品(因变量),这个生动的比喻让我瞬间理解了函数的核心思想。而且,书中大量的练习题,设计得非常巧妙,它们并非是简单的重复性训练,而是巧妙地将同一知识点通过不同的角度、不同的形式进行考察,这样一来,我在解决这些题目的过程中,就能不断加深对知识的理解,并且能够触类旁通,举一反三。我特别喜欢书中的一些“错题分析”环节,作者会把我可能遇到的典型错误进行归纳总结,并给出详细的纠正方法,这让我能够有效地避免犯同样的错误,节省了大量的试错成本。整体而言,这本书的编排非常人性化,它充分考虑到了学生的学习习惯和认知规律,能够有效地帮助我构建扎实的数学基础,并且培养我独立思考和解决问题的能力。我会在学习新知识后,立刻翻到对应的练习部分进行巩固,这种及时反馈的学习模式,让我的学习效率大大提升。

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这本《一元三次练程:数学(1上)(人教课标版新课标)》带给我的,不仅仅是知识的增长,更是一种学习数学的全新体验。它的内容结构清晰,章节划分合理,从基础概念到综合应用,层层递进,非常符合我的学习习惯。我特别喜欢书中对一些重点、难点知识的反复强调和不同角度的解析,这让我能够在短时间内,对核心知识点形成深刻的印象。书中的题目,难度适中,且类型多样,既有巩固基础的“练手题”,也有锻炼思维的“挑战题”。我最喜欢的是那些“归纳总结”和“方法提炼”的版块,它们帮助我系统地梳理了知识点,并且总结出了高效的学习方法。我常常会在做完一组题目后,回顾这些总结,然后带着新的理解去面对下一组题目。这种“学有所思,学有所得”的学习过程,让我感到非常有成就感。这本书就像一位循循善诱的良师益友,它总能在最恰当的时机,给予我最需要的指导和帮助。

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作为一个对数学总是有些畏惧的学生,我一直以来都在寻找一本能够真正帮助我“入门”并“精通”数学的书。《一元三次练程:数学(1上)(人教课标版新课标)》这本书,恰恰满足了我的需求。它并没有一开始就抛出复杂的公式和定理,而是从最基本的一元一次方程、一元二次方程的概念开始,一步步引导我进入一元三次方程的世界。这种循序渐进的学习方式,让我感到非常安心,也大大增强了我学习数学的信心。书中的每一个知识点讲解都非常细致,而且伴随着清晰的图示和表格,这使得抽象的概念变得触手可及。我特别喜欢书中的“知识点梳理”和“考点分析”部分,它们能够帮助我快速回顾和总结所学内容,并明确哪些是考试的重点和难点。而且,这本书的题目类型非常齐全,从选择题、填空题到解答题,应有尽有,而且每一类题目的数量都恰到好处,既能保证充分的练习,又不会让人感到枯燥乏味。我常常会利用课余时间,翻开这本书,做上几道题目,然后对照答案进行反思,这种自主学习的方式,让我的进步更加明显。

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”进行分隔。 这本《一元三次练程:数学(1上)(人教课标版新课标)》在我手中,沉甸甸的,触感温润,平装的装帧也恰到好处,不至于笨重,随身携带也十分方便。拿到它的时候,我正面临着初中数学的严峻挑战,尤其是那些关于函数和方程的抽象概念,常常让我感到力不从心。翻开第一页,一股清新的数学气息扑面而来,不像有些教材那样枯燥乏味,而是以一种循序渐进、娓娓道来的方式,将复杂的知识点层层剥开。书中的插图和图表设计得非常用心,它们不仅仅是装饰,更是理解数学概念的绝佳辅助。例如,在讲解一元二次方程的图像时,作者巧妙地运用了动态的演示图,让我能直观地看到抛物线的顶点、对称轴以及根与图像的关系,这比单纯的文字描述要有效得多。而且,书中的例题选取的角度非常刁钻,都是我平时练习中容易出错的地方,但作者的解析却鞭辟入里,深入浅出,让我茅塞顿开。最令我惊喜的是,在每一章节的结尾,都配有大量的配套练习题,这些题目不仅覆盖了基础知识的巩固,更包含了大量的拓展和拔高题,能够有效地锻炼我的解题思路和应变能力。我尤其喜欢那些“思维拓展”或者“竞赛试炼”板块的题目,它们挑战性十足,做完之后,会有一种成就感油然而生,仿佛自己真的掌握了这部分知识的精髓。这本书的排版也十分考究,字体大小适中,行距合理,即使长时间阅读也不会感到疲劳,这对于一个正在努力攻克数学难关的学生来说,无疑是一大福音。它的内容编排逻辑清晰,从易到难,层层递进,让我感觉自己是在一步步攀登数学的高峰,而不是被突如其来的难题所淹没。

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我必须承认,一开始我是被这本书的名字所吸引,《一元三次练程》这个名字听起来就充满了挑战和专业性,我当时以为这可能是一本面向高阶学习者的书籍。但当我拿到实体书,翻开之后,才发现它的内容远比我想象的要亲切和易懂。这本书对于一元三次方程知识体系的构建,可以说是煞费苦心。它从最基础的概念入手,逐步深入到方程的解法、图像性质以及相关的应用问题。书中的图示和动画模拟(尽管是静态的,但文字描述和示意图的配合非常到位)让我能够非常直观地理解抛物线的性质,以及根与图像的关系。我尤其欣赏的是,书中对于一些复杂概念的讲解,都用了非常形象的比喻和类比,让我一下子就能抓住问题的核心。例如,在讲解判别式的时候,作者就用“天平”的比喻,形象地说明了不同判别式值所对应的解的情况,这让我记忆深刻。而且,这本书的练习题设置非常科学,它不仅有大量的基础练习来巩固知识,更有不少综合性的题目,能够将不同章节的知识点融会贯通,从而锻炼我的综合运用能力。我在做题的过程中,常常会有“原来还可以这样思考”的惊喜,这本书总能给我带来新的启发。

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当我决定认真学习初中数学,特别是关于方程和函数的部分时,我搜寻了市面上大量的参考书。最终,我选择了这本《一元三次练程:数学(1上)(人教课标版新课标)》。这并非盲目,而是被它严谨的学术态度和实用的教学方法所吸引。这本书的讲解风格非常独特,它在保持数学的严谨性的同时,又融入了大量易于理解的语言和生动的图示。我曾一度对“一元三次方程”感到非常头疼,觉得它比一元二次方程复杂得多,难以掌握。但是,通过阅读这本书,我发现作者将抽象的代数概念,通过几何图形和实际问题的结合,变得生动形象。例如,书中对三次函数图像的分析,我通过阅读,就能清晰地勾勒出图像的大致轮廓,并理解其增减性、极值点等关键特征。而且,书中的练习题设计得非常精妙,它不仅仅是在考查我是否掌握了某个公式,更是在考查我的逻辑思维能力和解题策略。我发现,做完这本书的练习后,我对于数学的理解,已经不仅仅停留在“知道”层面,而是达到了“能够运用”的程度。

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