具体描述
本书是在《特殊函数与数学物理方程》（1988年上海交通大学出版社出版）的基础上，参照高等工业学校工程教学教学大纲并根据教学中积累的经验的意见修改而成。本书分为七章，以数学物理方程定解问题的常用解法为主全权，它们分别为方程的导出及定解问题、分离变量法、初值问题、特殊函数、积分变法换、格林函数法以及差分法，每章配有习题，书末附有习题答案，本书可供高等理工科院校的各类专业用作教材，也可作工程技术人员参考和自学者选用。
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读后感
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用户评价
这本书的内容，就像为我打开了一扇通往数学物理世界的大门，让我看到了许多之前只能模糊感知到的概念的清晰面貌。作者在书中对数学物理方程的分类和求解策略的介绍，非常有条理。他不仅仅是罗列了各种方程，而是着重分析了不同类型方程所对应的物理场景，以及适用于这些方程的求解方法。我尤其喜欢他对“边缘情况”和“渐近行为”的探讨，这在物理学中至关重要。比如，在分析特殊函数的渐近展开时，作者会清晰地说明这些渐近展开在物理意义上代表着什么，例如，在描述长波极限或短波极限下的物理现象。书中对数学物理方程的数值解法也进行了介绍，并讨论了数值方法的优缺点以及如何选择合适的数值方法来处理特定的问题，这对于实际的科学研究工作非常有指导意义。书中的例子大多来源于经典物理学，如力学、热力学、电磁学和量子力学，这些例子不仅生动有趣，而且能够很好地说明数学概念的实际应用。总的来说，这本书不仅是一本技术性的参考书，更是一本能够启发思考、培养洞察力的优秀著作。
评分我一直认为数学物理方程是物理学的基石，但很多时候，那些描述复杂物理现象的方程，比如波动方程、热传导方程、薛定谔方程等等，它们本身的解就非常奇特，往往不是我们熟悉的初等函数。过去，我对这些方程的理解，更多的是停留在“知道它长什么样”的层面，对于如何求解，以及解的性质，常常感到困惑。这本书在这方面做得非常出色，它系统地梳理了各种重要的数学物理方程，并且详细讲解了它们的解法，尤其是引入了分离变量法、傅里叶变换、拉普拉斯变换等经典方法。我印象最深刻的是对波动方程的讲解，从一维波动方程到三维波动方程，再到不同边界条件下的解，作者都给出了非常清晰的推导过程，并且解释了不同解的物理含义，比如驻波、行波等等。他还联系了弦振动、空气振动等实际例子，让我更能体会到数学公式的魅力。此外，对于热传导方程，书中也花了大量的篇幅，讲解了稳态解和非稳态解，以及如何利用傅里叶级数来处理边界条件。这对我理解热量的扩散和分布非常有帮助。更让我惊喜的是，书中还讨论了一些更高级的方程，比如泊松方程和拉普拉斯方程，以及它们在静电学、引力学中的应用。我之前对这些方程只是略有耳闻，但通过这本书的学习，我才真正理解了它们的数学结构和物理意义。书中的公式推导严谨，步骤清晰，而且提供了大量的例题，让我能够及时检验自己的理解程度。这本书不仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，引领我走进数学物理的殿堂。
评分我是一名物理系的学生，在学习过程中，经常会遇到各种各样的微分方程，它们往往描述着物质世界运行的基本规律。然而，很多时候，这些方程的解并不是我们熟悉的简单函数，而是那些名字听起来就很“高大上”的特殊函数。这本书恰好弥补了我在这方面的知识空白。作者以一种非常系统和深入的方式，将数学的抽象性与物理的实在性完美地结合在一起。我尤其欣赏书中对Legendre方程及其解（Legendre多项式和Legendre函数）的详细讲解，作者不仅仅是给出了它们的定义和性质，而是从球坐标下的拉普拉斯方程出发，一步步推导出Legendre方程，并解释了Legendre多项式在描述球对称性问题（如静电势、引力势）中的重要作用。他还介绍了第二类Legendre函数及其在某些边界条件下的应用。此外，书中对Hermite多项式的讲解也让我受益匪浅，它与量子力学中的谐振子问题的联系，为我理解量子态的离散化和能量的量子化提供了直观的认识。作者的语言风格非常严谨，公式推导一丝不苟，同时又不失生动，通过大量的例题和图示，帮助读者理解抽象的数学概念。读这本书，不仅仅是学习了知识，更是一种思维训练，让我学会如何从复杂的物理现象中提取出数学模型，并找到解决问题的有效方法。
评分这本书的内容让我对数学的理解提升到了一个新的层面。它不仅仅是介绍了一些“特殊”的函数，而是将这些函数置于更广阔的数学和物理背景中，展现了它们作为描述自然界基本规律的不可或缺的工具的地位。我之前总觉得有些数学概念过于抽象，比如在学习电磁学时遇到的某些积分方程，难以把握其物理含义。这本书通过对积分方程的求解方法，特别是利用Green函数来处理边界值问题，让我对这些方程的理解豁然开朗。它清晰地展示了Green函数如何充当一个“响应函数”，描述了在特定源项作用下系统的响应。书中对各种特殊函数的介绍，都紧密联系着它们在物理学中的具体应用，例如，伽马函数在概率论和统计物理中的应用，或者当它作为核函数出现在某些积分变换中时，其数学结构如何反映了物理过程的性质。作者的论述严谨而深入，同时又尽可能地贴近读者的认知习惯，通过大量的例题和详细的解析，引导读者一步步掌握复杂的数学工具。这本书的阅读过程，对我来说，更像是在与作者进行一场智力上的对话，每一次的理解都伴随着一种“原来如此”的顿悟。
评分我一直对那些看似复杂却能精准描述自然规律的数学公式感到着迷。这本书恰恰满足了我对这类知识的渴望。它不仅仅是罗列了各种特殊的函数和方程，更是深入探讨了它们产生的根源以及在物理学中的深刻含义。作者在书中对某些经典数学物理方程（如波动方程、热传导方程、薛定谔方程）的推导过程，都经过了详尽的阐述，并且对不同边界条件下的解进行了细致的分析。我尤其欣赏书中对“相似性”和“标度不变性”等概念的讨论，这些概念在理解物理系统的行为规律时起着至关重要的作用。例如，通过对某些方程进行变量代换，可以发现它们具有相似的结构，从而可以用相似的方法来求解。书中还介绍了如何利用一些非初等函数，比如 Airy 函数或 Weber 函数，来描述一些特殊的物理现象，如量子力学中的隧穿效应或光学中的衍射问题。作者的讲解风格严谨而不失趣味，大量的图表和数值例子，使得抽象的数学概念变得更加直观易懂。总的来说，这是一本能够帮助读者建立扎实数学基础，并将其与物理世界联系起来的优秀著作。
评分这本书真的让我大开眼界，之前对一些数学概念总是模模糊糊，尤其是那些看起来很“专业”的函数，比如伽马函数、贝塞尔函数之类的，总觉得它们离我的实际应用很远，只是书本上的抽象符号。但这本书用一种非常亲切、由浅入深的方式，一点点揭开了它们的神秘面纱。作者没有一开始就抛出复杂的定义和定理，而是从一些直观的例子入手，比如用伽马函数来推广阶乘，让我一下子就理解了为什么它被称为“泛函”。接着，他又联系到物理学中的实际问题，比如散射理论、量子力学中的角动量理论，说明了为什么这些特殊函数在描述物理现象时如此重要。我特别喜欢他对贝塞尔函数部分的讲解，从圆柱坐标下的拉普拉斯方程解出发，一步步推导出贝塞尔方程及其函数，并且详细讨论了第一类和第二类贝塞尔函数的性质，包括它们在振动问题、热传导问题中的应用。我之前看一些教材，对贝塞尔函数的理解仅限于“它是一个在圆柱坐标系下出现的函数”，但这本书让我明白了它背后深刻的物理意义和数学结构，甚至还介绍了修正贝塞尔函数，这让我对它有了更全面的认识。而且，这本书的排版也很好，例题的解析非常详细，几乎手把手地教你如何一步步推导，遇到困难时，作者还会给出一些提示，让你自己去思考，而不是直接给出答案。这种引导式的学习方式，让我不仅掌握了知识，更学会了如何去解决问题。总而言之，这本书对于想要深入理解特殊函数及其在数学物理中应用的读者来说，绝对是一本不可多得的宝藏。
评分这本书给我最大的感受是，它不仅仅是在教授“特殊函数”和“数学物理方程”这些知识点，更是在传授一种解决问题的思维方式。作者在书中反复强调，数学工具的价值在于其能够精确地描述和预测物理世界。他通过对比不同的求解方法，例如有限差分法与解析解的比较，以及数值解在处理复杂边界条件时的优势，让我更深刻地理解了数学模型和计算方法之间的辩证关系。我之前在学习量子力学时，对那些复杂的算符和本征方程感到非常困惑，不知道它们是如何与具体的物理量（如能量、动量）联系起来的。这本书中关于算符理论和本征值问题的讲解，为我提供了清晰的思路。特别是对一些经典特殊函数（如 Hermite 多项式）如何作为量子谐振子、氢原子等系统的波函数本征函数的探讨，让我茅塞顿开，明白了数学结构与物理实在之间的深层联系。作者还花了相当大的篇幅介绍了一些现代数学物理中的前沿概念，比如黎曼几何在引力理论中的应用，以及拓扑学在凝聚态物理中的作用，这让我看到了数学在不断发展，并且与物理学相互促进的生动景象。这本书的知识密度很高，但作者的讲解条理清晰，层次分明，即使是初学者，也能在这种严谨的逻辑中找到学习的乐趣。
评分我一直对物理学中的某些现象感到好奇，比如光在介质中的传播、声波的衍射、热量如何在不规则形状的物体中扩散等等，这些现象往往无法用简单的初等函数来描述。这本书的出现，就像一把钥匙，为我打开了理解这些复杂现象的大门。它从非常基础的概念讲起，比如如何从一个简单的物理模型出发，推导出一个描述该现象的微分方程，然后再介绍求解这些方程所需的“特殊工具”。我特别喜欢书中关于“分离变量法”的讲解，作者通过大量的例子，例如求解矩形、圆形区域上的热传导问题，演示了如何将一个复杂的偏微分方程转化为一系列独立的常微分方程，以及如何利用傅里叶级数或傅里叶变换来组合这些解，最终得到满足边界条件的精确解。这让我对求解偏微分方程有了一个系统性的认识。书中对各种特殊函数的引入也并非生搬硬套，而是紧密联系其在物理问题中的具体应用，比如 Bessel 函数在圆柱坐标下的应用， Legendre 函数在球坐标下的应用，这些函数的性质和公式都得到了详细的推导和解释，让我明白了为什么这些“特殊”的函数会出现在这些特定的物理场景中。这本书的语言风格非常严谨又不失通俗，即使是第一次接触这些概念的读者，也能在作者的引导下逐渐掌握。例题的设计也很巧妙，既能巩固所学知识，又能激发进一步的思考。
评分这本书的叙事方式非常独特，与其说是教科书，不如说更像是一篇深入的学术探讨，带着读者一步步走进数学的深层世界。我最先被吸引的是书中对“对称性”在数学物理方程中作用的论述，这不仅仅是理论上的探讨，而是将对称性作为理解和求解方程的关键。比如，它详细阐述了如何利用诺特定理将守恒定律与物理系统的对称性联系起来，这为我理解能量守恒、动量守恒的数学根源提供了全新的视角。书中关于微分几何在物理学中的应用的章节也让我受益匪浅，特别是对流形、联络和曲率的介绍，虽然一开始有些抽象，但作者巧妙地将它们与广义相对论中的时空弯曲联系起来，让我能够直观地理解爱因斯坦场方程的深刻含义。我之前在学习相对论时，总是对那些复杂的张量演算感到头疼，但这本书通过几何化的语言，大大降低了理解的门槛，让我看到了数学之美如何在描绘宇宙的宏伟蓝图。此外，书中对积分变换在求解偏微分方程中的作用也进行了深入剖析，不只是简单地介绍傅里叶变换和拉普拉斯变换，而是着重分析了它们在不同边界和初始条件下的适用性，以及如何通过逆变换恢复物理量。我还特别欣赏书中对一些“非主流”但同样重要的特殊函数的介绍，比如汉克尔函数，它们在某些波动现象的描述中扮演着至关重要的角色，而这本书则给了我一个全面了解它们的平台。整本书的逻辑清晰，知识体系完整，充满了作者的独到见解，让我觉得每一次阅读都是一次智力的冒险。
评分这本书的写作风格非常独特，它不是那种枯燥乏味的公式堆砌，而是以一种娓娓道来的方式，引导读者一步步深入理解特殊函数和数学物理方程的精妙之处。作者在书中对函数空间、算符以及它们在求解微分方程中的作用进行了深入的探讨。我之前对函数空间的概念一直感到有些模糊，但在书中，通过对希尔伯特空间、巴拿赫空间的介绍，以及它们如何作为特殊函数集合的载体，我才真正理解了它们在数学物理中的重要性。例如，在量子力学中，波函数就存在于希尔伯特空间中，而各种算符的作用就对应着物理量的测量。书中对微分算符的性质，例如自伴算符的引入，以及它们与物理可观测量之间的关系，让我对量子力学中的数学框架有了更清晰的认识。此外，作者还介绍了许多与特殊函数相关的积分变换，比如 Mellin 变换，并分析了它们在某些特定问题中的应用，这拓宽了我对数学工具的认知范围。这本书的逻辑结构非常紧凑，知识点之间的衔接自然流畅，读起来既有挑战性，又有成就感，能够极大地提升我对数学物理的理解深度。
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