初2数学(全1册) (平装)

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出版者:北京师范大学出版社
作者:母庚才等编
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:1900-01-01
价格:23.0
装帧:平装
isbn号码:9787303054640
丛书系列:
图书标签:
  • 初中数学
  • 七年级数学
  • 数学教材
  • 同步练习
  • 初二数学
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  • 教育
  • 学习
  • 课本
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具体描述

跨越鸿沟:初中数学核心概念解析与应用实践 面向初中二年级学生及教育工作者的深度学习指南 本书旨在为初中二年级的数学学习者提供一套全面、深入且富有启发性的学习资源。我们认识到初中阶段是数学思维形成的关键时期,学生需要从基础运算向更抽象的逻辑推理和平面几何结构过渡。因此,《跨越鸿沟》不仅仅是一本习题集或知识点的简单罗列,而是一本致力于构建系统化数学知识体系、培养独立解题能力和激发数学探究精神的工具书。 全书共分为七个核心章节,紧密围绕国家课程标准对初中二年级数学的要求展开,并在此基础上进行了深度拓展,确保学习者能够扎实掌握基础,同时为高中数学的学习打下坚实的基础。 --- 第一章:有理数的深度探究与数轴的延伸 本章聚焦于对有理数概念的巩固与深化。我们不再满足于简单的加减乘除,而是深入探讨有理数的运算律的严格证明,例如结合律、分配律在复杂表达式中的应用,并引入了最小公倍数(LCM)和最大公约数(GCD)在分数运算中的高级应用技巧。 重点解析: 数轴的几何意义扩展: 从一维空间的概念延展至区间表示法,介绍使用不等式表示的范围,以及点到原点距离(绝对值)的几何意义在实际问题(如误差分析)中的应用。 乘方与零指数、负整数指数: 详细剖析了$a^0$($a eq 0$)的定义源由,以及负整数指数如何与分数倒数相关联,为后续的科学记数法做铺垫。 有理数的混合运算中的“陷阱”: 重点分析了运算顺序(PEMDAS/BODMAS)在涉及括号、负数底数与指数时的常见错误,通过大量对比实例进行纠正。 --- 第二章:整式的乘除与因式分解的艺术 本章是代数运算能力的核心构建部分。我们强调因式分解不仅是技巧,更是一种化繁为简的数学思维方式。 核心内容模块: 1. 单项式与多项式的乘法: 涵盖了分配律的反复应用,以及特殊公式(如平方差公式、完全平方公式)的推导过程,确保学生理解“为什么”而不是死记硬背。 2. 多项式除以单项式: 强调系数与指数的处理分离性。 3. 整除的条件与余式定理的初步引入: 在不引入高次多项式除法的前提下,通过简单的例子展示多项式除法的结果结构,为后续的函数概念做准备。 4. 因式分解的“四步法”: 提公因式(优先原则) 套用公式(平方差、完全平方) 分组分解法(两两分组、三一分组的策略选择) 十字相乘法(针对$ax^2+bx+c$形式的系统化应用)。本节将提供大量不同$a$值的练习,强化对系数关系的敏感度。 --- 第三章:一次函数——建立联系的桥梁 本章标志着学生从纯代数运算向函数思想的重大跨越。我们以一次函数$y=kx+b$为核心模型,系统阐述变量间的线性关系。 解析与实践: 坐标系的精确使用: 强调象限的判定、直线的倾斜角(虽然不计算具体角度,但理解$k$的正负与斜率大小的关系),以及截距的几何意义。 待定系数法: 这是本章的重中之重。通过两点坐标或一点坐标与斜率,精确求解$k$和$b$,并深入分析图像交点问题,如何转化为联立方程组的求解。 一次函数与不等式的结合: 将一次函数图象作为求解一元一次不等式($kx+b > 0$ 或 $kx+b < c$)的直观工具,使不等式的解集具有清晰的几何背景。 实际问题建模: 涉及行程问题中的变量关系(如水箱水位变化、费用结算等),训练学生根据情境设定自变量和因变量。 --- 第四章:二元一次方程组的求解技艺 本章是线性代数思维的萌芽,旨在熟练掌握两个未知数、两个一次方程的求解。 深入探讨三种主流方法: 1. 代入消元法: 强调系数为1或-1的变量优先求解,避免引入过多的分数运算。 2. 加减消元法: 重点在于系数的构造,如何通过同乘或异乘,使待消元项的系数绝对值相等,符号相反。 3. 解的结构分析: 初步探讨无解(平行线)和无穷多解(重合线)的代数特征(系数不成比例或系数完全成比例)。 4. 实际应用题的“设而不化”: 训练学生如何根据题意准确列出两个方程,而非急于求解,培养系统建模能力。例如,工程分配问题、行程相遇追及问题。 --- 第五章:统计初步——数据的概览与洞察 本章引导学生从“个体”的计算转向对“群体”的描述,培养统计思维。 侧重点: 数据的收集与整理: 区分抽样调查与全面调查的适用场景。 集中趋势的度量: 详细区分平均数、中位数和众数的适用场景。例如,在存在极端值时,中位数比平均数更能代表总体水平。 离散程度的初步衡量: 引入极差(最大值与最小值的差)的概念,理解数据分散的程度。 统计图表的阅读与绘制: 重点掌握条形图、扇形图和折线图的特点及其适用的数据类型,强调图表信息传递的准确性与误导性。 --- 第六章:几何初步——平面图形的严谨证明 本章从直觉认识转向逻辑推理,是几何思维培养的关键。 基础与推理: 1. 相交线、平行线的基本概念: 深入讲解对顶角、邻补角、垂直等概念的精确定义。 2. 平行线的判定与性质: 侧重于“同位角相等、内错角相等、同旁内角互补”这三种判定定理的逆向运用。大量例题展示如何通过添加辅助线构造平行线来解决复杂的角相等问题。 3. 三角形的基本性质: 强调“两边之和大于第三边”的三角不等式在判断线段关系中的应用。 4. 全等三角形的判定: 严格区分ASA, AAS, SAS, SSS的适用条件,并强调“SSA”(边边角)不具备普适性。本节通过大量几何图形的“找边找角”过程,强化对图形的符号化表示能力。 --- 第七章:综合实践与能力提升 本章旨在打破章节间的壁垒,进行跨章节的综合应用。 一次函数与几何的结合: 利用坐标系研究图形的平移、旋转(仅限于初步概念),以及图形的周长和面积随参数变化的函数关系。 代数与几何的互译: 学习如何将复杂的几何语言转化为代数方程组,反之亦然。例如,利用勾股定理(在涉及直角三角形的题目中)建立代数关系。 数学建模与探究: 提供数个开放性问题,鼓励学生选择合适的数学工具(代数、几何或统计)来分析和解决实际生活中的复杂场景,培养批判性思维和解决问题的条理性。 本书的编写风格力求严谨而亲和,在保证数学知识的准确性与深度之余,通过清晰的逻辑结构和丰富的例题解析,确保每一位学习者都能在初二这一关键节点,稳固地迈向更高阶的数学殿堂。

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用户评价

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我今年刚上初二,数学一直是我的弱项,每次考试都让我头疼不已。拿到这本《初2数学(全1册)》的时候,说实话,我并没有抱太大的希望。毕竟之前也尝试过不少其他的辅导书,效果都不太明显。但是,当我翻开这本书的第一页,我就被它简洁明了的排版和循序渐进的讲解方式吸引住了。不像我之前看过的那些书,密密麻麻的文字和公式让我望而生畏,这本书的知识点被拆解得非常细致,每一个概念都有清晰的定义和生动的例子,即使是我这种对数学感到“恐惧”的学生,也能很容易地理解。尤其是那些图文并茂的解析,让抽象的数学概念变得具象化,我仿佛能看到那些几何图形在眼前舞动,代数公式也变得不再是冰冷的符号。我最喜欢的是书中的“错题集锦”部分,它搜集了初二数学中常见的易错题,并且针对性地给出了详细的解题思路和纠错方法。我以前做题的时候,总是不知道为什么会错,下次又会犯同样的错误,但这本书就像一位耐心细致的老师,帮我把那些隐藏的“陷阱”一一揭示出来,让我避免了再次掉进去。我尝试着做了一些例题,发现自己真的能解答出来,那种成就感是前所未有的。

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这本书的练习题质量非常高,而且类型丰富多样,能够满足不同层次学生的需求。我以前做数学题,经常会遇到一些“千篇一律”的题目,做多了容易感到厌倦,也难以真正提升解题能力。但是,这本《初2数学(全1册)》的练习题却让我眼前一亮。它不仅包含了一些基础的巩固性练习,帮助我牢固掌握课本上的基本概念和公式,还有许多具有启发性的思考题和综合性题目,能够锻炼我的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。我特别喜欢的是,书中在一些难题的后面,还会附带详细的解题思路和过程,甚至还会给出多种解法。这让我能够从不同的角度去理解问题,学习到更多元的解题技巧。通过反复练习这些题目,我不仅对知识点的掌握更加深入,还学会了如何灵活运用所学知识去解决各种不同的问题。而且,书中的题目也紧密结合了中考的考查方向,这对我未来的学习和考试都非常有帮助。

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这本书的内容组织非常严谨,条理清晰,让我在学习过程中能够清晰地把握每一个知识点。初二数学涉及到的内容不少,比如平面直角坐标系、一次函数、反比例函数、图形的平移与旋转、勾股定理、圆的基本性质等等,这些知识点之间既有联系又有区别,很容易混淆。但是,这本《初2数学(全1册)》却能够将这些内容有机地串联起来,形成一个完整的知识体系。它在介绍新知识之前,都会先回顾与该知识点相关的旧知识,确保我能够站在已有知识的基础上进行学习。例如,在学习反比例函数之前,它会先回顾一次函数和方程的知识,让我明白反比例函数是如何从这些基础知识中发展出来的。这种“承上启下”的学习方式,极大地帮助我巩固了基础,也为理解更复杂的概念打下了坚实的基础。此外,书中的例题选择也非常有代表性,涵盖了初二数学的各个方面,并且难度适中,能够有效地检验我对知识点的掌握程度。我对它的每一道例题都认真做了,并且反复琢磨了其中的解题思路,感觉自己的数学能力得到了显著的提升。

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这本书为我打开了数学世界的新视角,让我不再将数学视为一门枯燥的学科,而是充满逻辑美和创造力的艺术。在学习的过程中,我不仅掌握了知识,更重要的是,我学会了如何用数学的思维方式去分析和解决问题。例如,书中关于“分类讨论”思想的应用,让我明白在面对复杂问题时,可以先将其分解为几个不同的情况,然后逐个击破,最终得到问题的答案。这种思维方式不仅在数学学习中有用,在其他科目甚至生活中,也同样适用。我发现,自从开始学习这本《初2数学(全1册)》后,我的思维变得更加清晰和有条理,解决问题的能力也得到了显著的提升。这本书就像一位优秀的引路人,引领我一步步探索数学的奥秘,让我感受到了数学的魅力和力量。我非常庆幸自己能够遇到这样一本优秀的数学教材,它不仅帮助我提升了学业成绩,更重要的是,它塑造了我受益终生的学习方法和思维习惯。

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这本书最大的亮点在于它的“学以致用”的理念。它不仅仅是知识的堆砌,更是能力的培养。我是一名初二的学生,在学习数学的过程中,我常常感到困惑,不知道自己学的这些公式和定理有什么用,也找不到将它们应用到实际生活中的方法。但是,这本《初2数学(全1册)》却彻底改变了我的看法。它在讲解每一个知识点的时候,都会结合一些生动有趣的实际应用场景,比如利用函数来描述物体运动的轨迹,或者利用几何图形来解决生活中的测量问题。这让我明白了数学的魅力所在,也激发了我对数学的探索欲望。我记得在学习“勾股定理”那一章时,书中不仅详细讲解了定理的内容和证明方法,还举了一个关于如何测量一棵大树高度的例子,通过测量树的影长和从眼睛到树顶的距离,就可以利用相似三角形和勾股定理计算出树的高度。这种将抽象的数学知识与生活实际相结合的方式,让我觉得数学不再是冰冷的符号,而是解决问题的有力工具。

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这本书的作者显然非常了解初中生的学习特点和认知规律,他在知识点的讲解上做到了“润物细无声”。我之前学习数学,经常会遇到一些“死记硬背”的情况,虽然能勉强记住一些公式,但对公式的来龙去脉和适用范围却知之甚少。这本《初2数学(全1册)》在这一点上做得非常出色。它在介绍每一个公式或定理时,都会先给出其产生的背景和推导过程,让我能够理解公式是如何得来的,以及它背后的数学思想。比如,在讲解“反比例函数”时,作者就从“成反比”这一生活现象出发,引出了反比例函数的关系式,并详细阐述了反比例函数的图像特征和性质。这种“知其然,更知其所以然”的学习方式,不仅让我更容易记住知识点,更重要的是,它培养了我独立思考和探究问题的能力。我发现,当我理解了知识的本质,即使遇到一些变式题,我也能够举一反三,找到解题的突破口。

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这本书的排版设计真的很舒服,我平时看书对排版的要求比较高,如果排版不好,即使内容再好,我也提不起兴趣。这本《初2数学(全1册)》在这方面做得非常出色。首先,它的字体大小适中,不会太小导致眼睛疲劳,也不会太大显得空泛。其次,段落之间的留白处理得恰到好处,让每一段文字都有足够的呼吸空间,阅读起来更加流畅。而且,书中的重点内容,比如公式、定理、关键概念等,都用加粗、斜体或者不同的颜色进行了突出显示,这使得我在浏览时能够快速抓住核心信息,大大提高了学习效率。另外,书中穿插的插图也设计得非常精美,它们不仅是为了美观,更是为了辅助理解。比如在讲解函数图像的时候,清晰的坐标系和函数曲线的绘制,让我能够直观地感受到函数的变化规律。我特别喜欢它在例题解析时,会用不同的颜色标记出关键步骤或思路提示,这就像给我指引了方向,让我不再感到迷茫。即使是那些我一开始觉得难以理解的题目,通过这些颜色标记的提示,我也能慢慢理清思路,找到解题的方法。

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作为一名家长,我一直在为孩子初二的数学学习感到担忧。孩子的基础不算太差,但总是在一些关键的知识点上卡住,导致成绩起伏不定。偶然的机会,我了解到这本《初2数学(全1册)》,抱着试试看的心态给孩子买了一本。没想到,这本书却给了我一个大大的惊喜。我仔细翻阅了一下,发现它的编排非常科学,逻辑性很强。很多数学概念的解释都非常到位,深入浅出,用孩子能够理解的语言进行阐述,并且辅以大量的图示和例子。孩子告诉我,以前觉得很难理解的一些几何证明题,在这本书里都有非常详细的步骤解析,而且还会提示关键的思考方向。这极大地激发了孩子学习数学的兴趣。我注意到,书中不仅有课本知识的讲解,还有很多拓展性的内容,比如一些趣味数学题和数学史的介绍,这些内容让数学变得更加生动有趣,而不是枯燥的公式和计算。更重要的是,书的质量也非常好,纸张厚实,印刷清晰,拿在手里很有质感。现在,孩子每天都会主动拿这本书出来学习,还常常跟我分享他学到的新知识。作为家长,看到孩子对学习重拾信心,我感到非常欣慰。

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这本书的实用性真的非常高,我特别欣赏它对于知识点的梳理和归纳。在我学习初二数学的过程中,最让我头疼的就是知识点之间的关联性和前后呼应。很多时候,我学完一个章节,感觉自己好像懂了,但一做题就发现,那些分散的知识点我根本没办法整合起来应用。而这本《初2数学(全1册)》却在这方面做得非常出色。它不仅将初二数学的所有知识点都囊括其中,更重要的是,它将这些知识点按照逻辑关系清晰地组织起来。例如,在讲解一次函数的时候,它会先回顾初一学过的方程和不等式,然后引出一次函数的概念,再逐步深入到斜率、截距、图像性质以及与坐标轴的交点等等。这种层层递进的学习方式,让我能够在一个完整的知识体系中理解每一个概念,而不是孤立地记忆。更让我惊喜的是,书中的每一章后面都配有大量的练习题,这些练习题的难度梯度设计得非常合理,从基础的巩固题,到中等难度的拔高题,再到一些具有挑战性的综合题,应有尽有。我每天都会花时间做一些练习,并且及时对照答案进行订正。通过大量的练习,我发现自己对知识点的掌握越来越牢固,做题的速度和准确率都有了显著的提升。

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这本书在细节处理上非常到位,这对于提升学习体验至关重要。我注意到,书中对于每一个知识点的讲解,都力求严谨和准确,无论是公式的符号、变量的定义,还是图形的绘制,都经过了仔细的斟酌。而且,书中的例题和习题的答案解析也十分详细,不仅仅是给出最终答案,还会逐步展示解题过程,甚至会点明关键步骤和容易出错的地方。这对于我这样一个需要反复对比和纠错的学生来说,简直是福音。我经常会把自己的解题过程和书上的答案进行比对,从中找出自己的不足之处,并及时进行改正。此外,书中还专门设置了一些“小贴士”或者“注意事项”,这些都是作者根据自己的教学经验总结出来的,对我非常有启发。它们往往是一些容易被忽视但却非常关键的细节,能够帮助我避免一些低级错误,提升解题的准确率。

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