离散数学基础 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:中国科大出版社

作者:王传玉

出品人:

页数:193

译者:

出版时间:2004-11

价格:12.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787312017414

丛书系列:

图书标签:

离散数学
离散数学
数学基础
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算法
逻辑
集合论
图论
组合数学
数理逻辑
离散结构

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具体描述

离散数学基础，ISBN：9787312017414，作者：王传玉编

现代密码学原理与实践内容简介本书深入剖析了现代密码学的理论基础、核心算法及其在信息安全领域的实际应用。全书结构严谨，内容覆盖面广，旨在为读者提供一个全面而深入的密码学知识体系。第一部分：密码学的数学基础本部分着重回顾和阐述密码学分析所需的数论和抽象代数知识。第一章：数论基础详细介绍了整数的性质、素数、最大公约数（GCD）及其计算方法（欧几里得算法）。重点讲解了同余理论，包括同余的性质、模运算的性质。深入探讨了费马小定理和欧拉定理，并引入了欧拉函数 $phi(n)$ 的计算方法。最后，详细阐述了模逆元的概念及其求解方法，为后续的公钥密码算法奠定基础。第二章：群、环与域本章从代数结构的角度审视密码学所需的数学工具。定义了群的基本概念、性质（如子群、陪集、拉格朗日定理）。随后介绍了环和域的概念，特别是有限域（伽罗瓦域，GF(q)）的构造与运算。重点讲解了素数域 $GF(p)$ 和特征为 2 的二元域 $GF(2^m)$ 的表示法和加减乘法运算，这些是椭圆曲线密码学和有限域中许多公钥算法的关键。第三章：离散对数问题与椭圆曲线本章探讨了现代密码学中最具挑战性的数学难题之一——离散对数问题（DLP）。介绍了有限域上的离散对数问题及其求解算法，如 Baby-Step Giant-Step 算法和 Pollard's $ ho$ 算法的原理与复杂度分析。随后，引入了椭圆曲线的代数描述，讲解了在有限域上构造椭圆曲线的方法，以及点加法的几何与代数定义，为椭圆曲线密码学（ECC）的理解做铺垫。第二部分：对称加密算法本部分聚焦于保证信息机密性的对称密钥算法。第四章：分组密码设计原理介绍了分组密码的基本结构，包括工作模式（如 ECB, CBC, CFB, OFB, CTR 模式）的选择与安全性分析。深入探讨了代替与扩散的概念，重点分析了 Feistel 结构的设计，并详细介绍了 S 盒（Substitution Box）的设计原则及其抗线性分析和差分分析的能力。第五章：数据加密标准（DES）与高级加密标准（AES）详细解析了 DES 的结构、轮函数的设计细节以及其 56 位密钥长度的安全性局限性。随后，本书将大部分篇幅用于介绍 AES（Rijndael 算法）。AES 作为当前最主流的分组密码，其结构（基于替换与置换网络，SPN）被逐层剖析，包括字节替换（SubBytes）、行移位（ShiftRows）、列混淆（MixColumns）和轮密钥加（AddRoundKey）等操作的精确数学描述和实现细节。第六章：流密码阐述了流密码的工作原理，即通过密钥流生成器生成与明文逐位异或得到密文的机制。重点分析了线性反馈移位寄存器（LFSR）及其周期与线性复杂度的关系。在此基础上，介绍了非线性反馈移位寄存器（NLFSR）和 A5/1 等实际应用的流密码算法，并讨论了它们在侧信道攻击下的脆弱性。第三部分：公钥密码算法与数字签名本部分是密码学中实现身份认证和密钥交换的核心内容。第七章：RSA 算法详细推导了基于大整数因子分解困难性问题的 RSA 算法。从欧拉定理出发，精确描述了密钥生成过程（素数选择、模数 $N$ 的选取、公钥与私钥的计算）。深入分析了 RSA 的安全性，包括因子分解的难度、小指数攻击、广播攻击和黄昏攻击（Hastad's Broadcast Attack）等。最后，讲解了最优非对称加密填充（OAEP）在 RSA 应用中的重要性。第八章：迪菲-赫尔曼密钥交换与离散对数难题本章聚焦于公开密钥下的密钥协商机制。详细阐述了基于有限域上离散对数难题的原始迪菲-赫尔曼（DH）协议，分析了其原理和局限性（如易受中间人攻击）。随后，引入了更安全的基于椭圆曲线的密钥交换协议（ECDH），对比了其在相同安全级别下密钥长度的优势。第九章：数字签名算法本章集中探讨如何保证数据源的真实性和不可否认性。详细介绍了基于 RSA 的签名（RSASSA-PKCS1-v1_5 和 PSS）。随后，重点阐述了基于离散对数和椭圆曲线的签名方案，包括 DSA（Digital Signature Algorithm）和 ECDSA（Elliptic Curve Digital Signature Algorithm）的数学构造、签名生成与验证过程。第四部分：密码学应用与安全协议本部分将理论知识应用于实际的安全协议设计。第十章：消息认证码与哈希函数解释了消息认证码（MAC）在保证数据完整性方面的作用，重点介绍了基于 HMAC（Hash-based Message Authentication Code）的设计与安全性，它结合了哈希函数和密钥。深入剖析了密码学哈希函数的要求（抗原像、抗第二原像、抗碰撞性），并详细介绍了 SHA-2 系列（SHA-256, SHA-512）的内部结构和计算流程。第十一章：公钥基础设施（PKI）与证书讲解了 PKI 的核心组件，包括证书颁发机构（CA）、注册机构（RA）以及证书的生命周期管理。详细分析了 X.509 证书的结构标准，并介绍了证书吊销列表（CRL）和在线证书状态协议（OCSP）在维护证书信誉中的作用。第十二章：高级加密主题本章涉及密码学前沿和新兴领域。包括：介绍一次性密码本（OTP）的理论完美安全性；探讨了同态加密的基本概念，即在密文上直接进行计算的可能性；简要介绍了零知识证明（如 Schnorr 协议）用于证明知识而不泄露信息本身的方法；以及简要概述了格密码（Lattice-based Cryptography）作为后量子密码学的主要候选方向。全书通过大量的数学推导、算法步骤描述和实例分析，力求让读者不仅知其然，更能知其所以然，为未来从事信息安全、软件开发或网络工程的专业人士提供坚实的密码学基础。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

我觉得这本书根本就没有出现的必要. 它其实就是左孝凌书的删减本, 而且删减的很糟糕(错误也不少), 可读性, 连贯性,易理解性大大降低. 远没有左孝凌的书经典, 也没有屈婉玲等的新版书现代. 看这本书, 快把我气晕了. 这大概又是中国特色教育的产物, 为了建设精品课程而推出的...

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

我在阅读过程中，最大的收获之一就是对离散数学在计算机科学中的应用有了更全面的认识。作者在书中巧妙地穿插了许多与计算机科学相关的例子，比如算法的分析、数据结构的表示、布尔代数在电路设计中的应用等等。这让我意识到，离散数学并非孤立存在的理论，而是计算机科学的基石。我尤其喜欢关于算法复杂度分析的章节，作者用清晰的图示和详细的步骤，向我展示了如何用大O符号来衡量算法的效率，这对于我未来学习更高级的计算机课程至关重要。通过这本书，我不仅学习了离散数学的知识，更重要的是，我看到了数学的力量如何驱动着现代科技的发展。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和视觉设计也是我非常欣赏的一点。清晰的字体、合理的章节划分，以及随处可见的图示和表格，都极大地提升了阅读体验。我特别赞赏书中在讲解一些证明过程时，所采用的“思路提示”和“关键步骤分解”，这对于我这种数学基础相对薄弱的读者来说，无疑是雪中送炭。很多时候，数学证明看起来就像一段晦涩难懂的咒语，但有了作者的引导，我能更清晰地看到证明的脉络和每一步推理的依据。例如，在处理归纳法证明时，作者会先明确基础步骤、归纳假设和归纳步骤，然后一步步地展示如何从归纳假设推导出归纳步骤成立，这样的处理方式让我觉得仿佛有老师在我耳边讲解一样，非常有代入感。

评分☆☆☆☆☆

我不得不提的是，这本书在讲解组合数学部分时，所呈现出的严谨性和趣味性达到了一个绝妙的平衡。作者并没有仅仅堆砌公式和定理，而是通过大量的例子，比如扑克牌的组合、抽奖的概率等，来展示组合数学在日常生活中的应用。我尤其喜欢书中关于排列组合的讲解，从简单的“选排”到复杂的“隔板法”，作者都用非常直观的方式进行了阐述，并且提供了大量的变式练习，让我能够熟练掌握各种排列组合的技巧。我在练习过程中，经常会遇到一些需要巧妙化繁为简的组合问题，而这本书提供的解题思路和方法，总是能给我带来惊喜，让我觉得解决数学问题也可以是一种思维的游戏。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，这本《离散数学基础》对我来说，不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的老师，一位睿智的伙伴。它帮助我打开了认识离散数学的大门，让我看到了数学的逻辑之美，也感受到了数学在解决实际问题中的强大力量。我强烈推荐这本书给所有希望系统学习离散数学，或者想要提升自己数学思维能力的读者。它无疑是市面上少有的集严谨性、趣味性和实用性于一体的优秀著作，能够真正地帮助读者建立起坚实的离散数学基础，为未来的学习和研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的逻辑结构和编排方式印象深刻，它就像一个精巧的迷宫，每个章节都巧妙地承接上一个章节，并且为下一个章节打下坚实的基础。我尤其喜欢它在介绍图论时，将图的遍历、连通性等概念与实际问题相结合，例如如何规划最短路径、如何设计社交网络节点之间的连接等等。这些应用场景的引入，让我不再觉得离散数学只是枯燥的理论推导，而是充满了解决实际问题的智慧。书中对于图的各种性质的阐述，从节点的度到边的权重，都描述得非常详细，并且提供了大量的例题供我练习。我反复研读了关于欧拉路径和哈密顿路径的章节，起初觉得它们很抽象，但在跟随作者的推导过程，并尝试了书中的练习题后，我豁然开朗。作者的讲解逻辑非常清晰，从问题的提出，到算法的设计，再到复杂度的分析，层层递进，让我能够深入理解每个算法的精髓，并且能够独立思考解决类似的问题。

评分☆☆☆☆☆

本书在引入数论概念时，也做到了既严谨又不失趣味。我一直认为数论是数学中最古老也最精妙的分支之一，而这本书则让我领略到了它的魅力。作者从最基本的整除性、素数等概念讲起，逐步深入到同余理论、模运算等内容。我印象深刻的是关于模运算的讲解，作者用了很多生活中的例子，比如时钟上的时间计算，让我能够很容易地理解模运算的实际意义。并且，书中还提供了一些关于密码学基础的介绍，让我对数论在现代信息安全领域的作用有了初步的认识，这给我带来了极大的启发。

评分☆☆☆☆☆

这本《离散数学基础》真是让我眼前一亮，让我这个对数学曾经有些畏惧的读者，重新燃起了学习的激情。我一直认为数学是抽象且难以捉摸的，但这本书却以一种极其亲切和循序渐进的方式，将离散数学的魅力展现得淋漓尽致。从最基本的集合论和逻辑学开始，作者就用通俗易懂的语言和生动形象的例子，一步步引导我理解那些看似复杂的概念。比如，在讲解集合的运算时，作者不仅仅是给出了定义和公式，还穿插了许多现实生活中的比喻，让我能立刻将抽象的符号与具体事物联系起来。像是描述两个集合的交集时，他会用“你最喜欢的颜色集合”和“你最喜欢的食物集合”来举例，告诉我交集就是你既喜欢某种颜色，又喜欢某种食物的组合。这种贴近生活的讲解方式，极大地降低了我的学习门槛，也让我感受到了数学并非遥不可及，而是与我们的日常生活息息相关。

评分☆☆☆☆☆

我非常欣赏作者在写作风格上表现出的耐心和细致。他似乎预料到了读者在学习过程中可能遇到的困难，并且提前为我准备好了解决方案。在讲解一些比较复杂的证明时，作者会放慢节奏，详细解释每一个逻辑步骤，并且会适时地给出一些“提示”或“类比”，帮助我理解。我记得在学习一些关于数理逻辑的证明时，一开始感到非常吃力，但随着作者一步步的引导，我逐渐能够跟上他的思路，并且最终理解了证明的精髓。这种“手把手”的教学方式，让我感到非常安心和自信。

评分☆☆☆☆☆

这本书的练习题设计得非常棒，既有巩固基础的简单题，也有启发思维的难题。我喜欢做完一道题后，能够看到详细的答案解析，这帮助我及时发现自己的问题，并且学习到更优的解题方法。我曾经花了很多时间在一些组合数学的难题上，而书中的解析往往能提供一些我未曾想到的思路，让我茅塞顿开。这种“学-练-思”的循环，极大地提升了我的学习效率和解决问题的能力。我发现，做题的过程不仅仅是检验我是否掌握了知识点，更重要的是，它能够锻炼我的逻辑思维能力和分析能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书对于关系和函数的讲解，也给我留下了深刻的印象。作者不仅清晰地定义了各种类型的关系（如自反性、对称性、传递性）以及函数的概念，还通过生动形象的例子，帮助我理解这些抽象的概念。我特别喜欢他在讲解函数的性质时，会用“输入输出”的比喻，让我更容易理解函数的映射关系。并且，作者在讲解函数的性质时，还会引入一些图示，帮助我更直观地理解函数的单调性、周期性等。我记得有一个章节专门讲解了等价关系和偏序关系，这对于我理解数学中的各种“分类”和“排序”非常有帮助，也让我对“数学上的等价”和“数学上的次序”有了更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆