初二数学(代数、几何)、课程辅导2004

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出版者:未定义出版社
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页数:0
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出版时间:1900-01-01
价格:38.0
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isbn号码:9787900058652
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具体描述

启蒙与探索:初中阶段的数学思维训练 本书聚焦于初中数学核心概念的深度理解与灵活运用,旨在为初二及初三学生构建坚实的数学基础,培养其严谨的逻辑思维和解决复杂问题的能力。本书内容涵盖了代数与几何两大支柱,但其侧重点在于方法论的建立与思维模式的转换,而非单纯的知识点罗列。 第一部分:代数精要——从算术到抽象的桥梁 本部分着重于代数表达式的精细打磨与方程思想的系统梳理。我们不再满足于对公式的机械记忆,而是深入探究每个代数工具背后的数学原理。 第一章:有理数的深入解析与实数世界的拓展 本章首先回顾了有理数的运算律,强调了运算过程中的符号管理和精度控制。重点在于数轴的几何意义与绝对值在不同情境下的解析。我们引入了“误差分析”的概念,引导学生思考计算结果的可靠性。随后,我们将视野投向无理数,特别是平方根和立方根的性质。书中的案例分析侧重于如何利用根式性质简化复杂的几何量度,例如在勾股定理应用中的代数变形。理解实数的稠密性和有序性,是后续函数概念的基石。我们通过一系列设计精巧的习题,训练学生在面对含根式方程时,如何快速识别并消除冗余解。 第二章:因式分解与多项式运算的艺术 多项式运算是代数大厦的基石。本章的重点在于因式分解的系统化策略。我们不采用单一的分解方法,而是建立了一个决策树:面对一个多项式,首先判断是否能提取公因式;其次观察项数,若为两项,考虑平方差、平方和或立方和/差;若为四项,探索分组分解法。更深层次地,我们将因式分解与方程的求根紧密联系起来,展示了“降次”在求解高次方程中的核心作用。例如,通过构造特定的代数式,可以揭示出数列求和或组合优化问题的内在联系。我们还探讨了多项式除法在解析有理分式时的重要性,预备学生接触更复杂的代数结构。 第三章:方程、不等式与函数观念的萌芽 本章是初二代数学习的关键转折点。我们系统地讲解了一元一次方程、二元一次方程组以及一元二次方程的求解方法。对于方程组,我们不仅练习代入消元和加减消元,更引入了“整体代换”的视角,帮助学生识别那些隐藏在复杂形式背后的线性关系。 不等式的学习超越了简单的“大于”或“小于”。我们深入探讨了不等式组在实际问题中的应用,例如资源分配和效率优化,强调“可行域”的概念。 至关重要的一点是函数观念的引入。虽然系统学习函数可能在初三或更高年级,但本章通过研究正比例函数和一次函数的图象,让学生直观理解“变化”与“对应”的关系。通过描点、观察斜率变化,学生将初步领悟到代数表达式如何转化为几何图形,以及图形如何反过来指导代数求解。例如,不等式组的解集,在坐标系中即是一个区域的表示。 第二部分:几何探源——从直觉到逻辑的严谨构建 几何部分侧重于逻辑推理能力的培养。我们强调“为什么”而不是“是什么”,要求每一步结论都有可靠的证明依据。 第四章:平面几何的基础公理与公设的审视 本章回归欧氏几何的本源。我们详细解析了点、线、面、角、平行等基本概念的定义,特别是对公理、定义和定理的区别进行了辨析。学生需要理解,数学证明的起点是已经被接受的、无需证明的命题。本章的训练重点在于“规范书写”:如何准确、无歧义地表述几何语言。大量的反例分析展示了不严谨的假设如何导致错误的结论。 第五章:全等三角形的判定与应用 全等是初中几何中应用最广泛的工具之一。我们不仅熟练掌握SAS, ASA, AAS, SSS五种判定方法,更重要的是训练学生在复杂图形中“构造”或“找出”全等三角形的能力。书中的挑战性例题往往需要先做辅助线,通过添加辅助线将陌生的图形转化为可利用全等定理的已知结构。我们探讨了全等在证明线段相等、角相等,以及解决线段长度和角度计算问题中的应用,并特别分析了“动态”图形中全等关系的变化与保持。 第六章:平行线的性质与截线理论的深入 平行线的性质是构建更复杂几何结构的前提。本章着重于平行线判定定理的逆定理的理解和运用。我们探讨了平行线在坐标系中的体现(斜率相等),以及它们在向量概念引入前对方向关系的描述。通过对“同位角、内错角、同旁内角”的性质的系统总结,学生能够迅速判断线段间的平行关系。大量的证明题训练学生使用“因为……所以……”的链式逻辑,确保每一步推理都无懈可击。我们还引入了“反证法”的初步概念,展示了从假设一个命题不成立,最终推导出矛盾,从而证明原命题成立的强大逻辑力量。 第三部分:思维的融汇与能力的提升 本书的最终目标是将代数和几何的学习成果进行整合,培养学生综合分析问题的能力。 第七章:几何代数化与代数几何化实践 本章是全书的亮点。我们展示了如何将几何问题转化为代数方程来求解(例如利用坐标系或勾股定理的代数形式),以及如何用几何图形来直观解释代数方程组的解(例如线性规划的几何意义)。通过对“数形结合”思想的反复实践,学生将建立起跨学科的思维框架。例如,利用二次函数图像的对称性来分析因式分解后方程的根的分布,或者利用勾股定理的代数式来证明特定的三角关系(为后续学习做铺垫)。 第八章:数学建模与问题解决策略 本章不再关注特定知识点,而是聚焦于“如何思考”。我们精选了一些源自实际生活、工程或竞赛的开放性问题。学生被要求: 1. 审题与抽象: 明确问题中的已知量、未知量,并用数学语言准确表达。 2. 工具选择: 判断应使用代数工具(方程、不等式)还是几何工具(全等、平行线)进行分析。 3. 迭代与验证: 求解后,必须将结果代回原始问题情境,检验其合理性和可行性。 本书中的每一章节都配备了“思维导图”和“易错陷阱分析”,帮助学生系统梳理知识脉络,提前规避学习中的常见误区。本书强调的,是数学作为一种思维方式的力量,而非仅仅是应试的工具。通过对基础概念的深刻理解和对逻辑链条的严格要求,学生将为进入更深入的数理学习打下坚实且灵活的根基。

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读后感

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用户评价

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这本书的出版年份是2004年,虽然数学知识的根基不会改变,但教学方法和学生的需求却在不断发展。我是一名初二学生,在学习代数和几何的过程中,我一直在寻找一本能够真正帮助我巩固和提升的书籍。这本《初二数学(代数、几何)、课程辅导2004》收录了相当数量的题目,涵盖了初二数学的大部分知识点。在代数方面,关于一元二次方程、函数及其图像等内容,书中提供了不少例题和习题。但我觉得,书中在讲解方程根与系数关系时,并没有深入地去探讨这个性质是如何被发现的,也没有提供足够多的应用性题目来展现其在解决复杂问题中的作用。在几何方面,关于圆的性质以及与圆相关的证明题,书中给出的例题和习题数量是可观的,但一些证明题的思路却显得比较跳跃,我常常需要查阅其他的参考资料才能理解其中的逻辑联系。我期望这本书能够提供更详尽的解题思路,例如在证明三角形相似时,除了直接给出“因为角A等于角B,角C等于角D,所以……”,还能增加一些关于如何寻找相似条件的分析过程。

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坦白说,当我在书店看到这本书时,我被它“课程辅导”的字样所吸引,我以为它能够帮助我更好地理解课堂上学习到的数学知识,并为我今后的学习打下坚实的基础。然而,在实际使用过程中,我发现这本书的内容对我来说有些过于“精英化”了。在代数部分,例如学习方程组的解法时,书中给出的例题都是非常规整的,直接套用代入法或消元法就能解决。但我遇到的很多实际问题,往往需要对题目进行一定的变形或转化才能应用这些方法,而书中对于这种“预处理”的技巧,则很少提及。我希望这本书能够更接地气一些,能够通过一些实际的例子,来展示数学知识是如何与生活联系起来的,并且在讲解方法时,能够考虑到不同学生的基础差异,提供一些更基础的入门方法。几何部分更是如此,书中对于图形的论证,往往省略了很多中间环节,直接跳到了结论,这让我感到无所适从。我期待书中能够更注重“逻辑的完整性”,在每一个证明过程中,都能够清晰地列出每一个推理步骤及其依据,就像在讲述一个严谨的故事一样,让我能够跟随作者的思路,一步步地得出结论。

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我是一名初二学生,数学学习对我来说一直是一个比较大的挑战,特别是代数和几何这两部分。我的父母给我买了这本《初二数学(代数、几何)、课程辅导2004》,希望能够帮助我提高数学成绩。然而,在我使用这本书的过程中,我发现它在某些方面并不太符合我的学习习惯。例如,在代数部分,关于二次函数的图像和性质,书中提供了大量的题目,但对于函数的图像是如何通过方程解析式一步步画出来的,书中的讲解就显得比较抽象,缺少直观的演示。我更希望书中能够提供一些关于图像变换的知识,比如如何通过平移、伸缩等操作来理解不同形式的二次函数图像的特征。而在几何部分,关于相似三角形的判定和性质,书中也提供了不少例题,但很多例题的证明过程都非常精炼,省略了许多必要的步骤,我常常需要反复阅读才能理解其中的逻辑。我期待书中能够提供更详尽的证明过程,并且对于一些关键的辅助线的添加,能够给出一些思考方向和技巧。总而言之,这本书内容丰富,涵盖了初二数学的主要考点,但对于如何真正地引导学生理解和掌握知识,个人感觉还有提升的空间。

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说实话,我对这本书的期望值还是挺高的,毕竟是专门为初二学生设计的数学辅导,而且名字里还带着“课程辅导”四个字,我以为它会像一位耐心细致的老师一样,帮我梳理好知识体系,引导我解决学习中的难点。然而,这本书的呈现方式却让我有些失望。它更像是一本知识的罗列,而非知识的讲解。代数部分,对于因式分解、分式方程、二次函数等核心内容,书中仅仅是给出了大量的例题和习题,而对于这些知识点是如何产生的、其背后的数学思想是什么,则几乎没有提及。我希望这本书能像一位循循善诱的老师,用生动形象的语言,结合生活中的例子,来解释这些抽象的数学概念。比如,在讲解一元二次方程的求根公式时,我期待书中能有类似“配方法”的详细推导过程,让我明白这个公式是如何一步步形成的,而不仅仅是告诉我“套用这个公式就行”。几何部分同样如此,对于相似三角形的判定和性质,书中提供的证明思路非常跳跃,我常常需要查阅其他资料才能理解其中的逻辑链条。此外,书中题目的难度梯度设置也有些不合理,从基础题到压轴题的跨度过大,导致我在做一些较难的题目时,感觉完全摸不着头脑,打击了我学习的积极性。我希望书中能够有更明确的章节划分,每个章节下再细分不同难度级别的练习,并且针对其中的难题,能够提供多种解题思路和方法,而不仅仅是一种标准的答案。

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我对这本书的整体感受是,它似乎更适合那些本身数学基础就比较扎实,只是想进行一些强化训练的学生。作为一个在数学方面略显吃力的初二学生,我发现这本书的内容对我来说有点过于“高冷”了。代数部分,例如在学习函数的图像与性质时,书中给出的例题往往是直接从一个复杂的函数表达式出发,然后分析其顶点、对称轴、单调性等等,整个过程省略了许多关键的推理步骤,让我感觉像是直接跳到了结论。我渴望看到的是一个从零开始,逐步分析和构建的过程,比如如何通过图像的变换来理解不同形式的二次函数,或者如何通过函数的性质来预测其图像的走向。几何部分更是如此,在证明线段垂直平分线、角平分线等几何定理时,书中提供的证明过程往往是很“精炼”的,省略了很多隐含的逻辑连接,例如“因为……所以……”,很多时候都直接给出了“所以……”。这对于我来说,就像是直接告诉我答案,但却没有教会我如何去寻找答案的过程。我希望这本书能够更注重“过程”的指导,对于每一个定理、每一个公式,都能有详尽的推导过程,并且在例题解析中,能够一步步地展示解题思路,即使是比较复杂的题目,也能够给出多种不同的解法,让我能够从不同的角度去理解问题。这样,我才能真正地将知识内化,而不是仅仅记住一些解题套路。

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这本书给我的感觉,更像是一本“答案集”,而非“学习指南”。我是一名初二学生,数学的学习对我来说是一个挑战,我希望找到一本能够真正帮助我理解知识、掌握方法的辅导书。在代数方面,书中对于很多概念的介绍都比较简略,例如在讲解不等式的性质时,书中仅仅列出了几条性质,但并没有详细说明这些性质是如何推导出来的,以及在实际解题中应该如何灵活运用。我更希望看到的是,在每个知识点讲解之后,能够配有大量的例题,并且这些例题的解析能够非常详细,包含解题思路的形成过程,以及可能遇到的陷阱和误区。几何部分也是如此,书中有很多证明题,虽然给出了答案,但很多证明过程都相当跳跃,例如在证明线段垂直平分线定理时,书中的讲解可能仅仅是“根据定义,所以……”而没有说明如何构建垂直平分线,以及如何利用垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质来解决问题。我希望这本书能够更注重“引导性”,通过循序渐进的题目和详细的解析,引导我一步步地掌握知识,而不是直接给出结论,让我感到茫然。

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这本书真是让我头疼,我是一名初二学生,数学对我来说一直是个挑战,尤其是代数和几何。我的老师推荐我购买一本辅导书,能够帮助我巩固课堂知识,并且为即将到来的考试做准备。我千挑万选,最终选择了《初二数学(代数、几何)、课程辅导2004》。当时的想法很简单,就是希望这本书能够成为我的“救命稻草”,帮助我跨越数学这道坎。然而,打开书的那一刻,我就被扑面而来的密密麻麻的公式和定理吓到了,仿佛进入了一个数学迷宫,我不知道该从何处下手。书中的题目类型虽然涵盖了代数和几何的大部分考点,但我发现很多题目都涉及到了我从未在课堂上接触过的知识点,或者是以一种我无法理解的方式呈现。例如,在代数部分,关于二次函数的图像性质,书中的讲解就非常抽象,配套的例题解析也过于简略,我反复阅读了好几遍,仍然无法完全掌握其精髓。至于几何,更是我的噩梦,图形的旋转、平移、相似等等概念,在书中被描述得头头是道,可当我尝试自己去画图、去推导时,却总是陷入困境。我甚至怀疑是不是自己的基础太薄弱了,以至于连最基础的概念都难以理解。我尝试着按照书中的目录顺序一步步来,但很快就感到力不从心。我希望这本书能够提供更详细的步骤解析,更直观的图示说明,以及更多不同难度的练习题,让我能够循序渐进地提升。可惜的是,这本书给我的感觉更像是一本题库,而非真正意义上的辅导书,它更多的是在考查学生,而不是引导学生。

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我是一名初二学生,一直以来,数学都是我学习上的一个不小的挑战,尤其是代数和几何这两个模块。我的老师推荐我购买一本辅导书,希望能帮助我更好地掌握知识,迎接未来的考试。我在市面上看到了很多不同类型的辅导书,最终选择了我手中的这本《初二数学(代数、几何)、课程辅导2004》。这本书的内容确实非常丰富,涵盖了初二数学代数和几何的绝大部分知识点,并且题目数量也相当可观。在代数部分,关于二次函数,书中提供了很多关于图像性质的题目,比如求顶点坐标、对称轴、最值等,但对于这些性质是如何从函数解析式中推导出来的,讲解得比较简略。我更希望书中能够有更详细的“推导过程”和“方法技巧”的介绍,比如如何通过配方法来找到二次函数的顶点。而在几何部分,关于相似三角形的判定和性质,书中给出了大量的习题,但很多证明题的思路都比较跳跃,我常常需要自己花费大量时间去思考,才能理解其逻辑链条。我期待书中能够更注重“启发式”的教学,在给出题目之前,能够先进行知识点的梳理,并给出一些解题的思路方向,再通过详细的例题解析,一步步引导学生掌握方法。

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我对这本书的整体感觉是,它更像是一本“速成”的练习册,而不是一本循序渐进的辅导书。我是一名初二学生,数学对我来说一直是学习的重点和难点。在代数部分,例如函数图像与性质的学习,书中给出的例题往往是直接给出函数解析式,然后要求分析其图像特征,例如顶点坐标、对称轴、单调性等。但对于这些特征是如何从解析式中推导出来的,书中的讲解就显得有些含糊其辞。我期望书中能够有更详细的步骤说明,比如在讲解二次函数的顶点式时,能够演示如何将一般式通过配方法转化为顶点式,并解释为什么这样转化能够直接读出顶点坐标。几何部分也是如此,在处理圆的有关计算和证明题时,书中往往直接给出了图形和题目,然后就要求学生进行计算或证明,而对于一些关键的辅助线的添加思路,并没有给予足够的提示。我希望书中能够更注重“启发式”的教学,在给出题目之前,能够先回顾相关的知识点,并给出一些解题的思路方向,然后通过例题的详细解析,一步步引导学生掌握解题方法。此外,书中题目的难度跨度也有些大,对于一些基础薄弱的学生来说,直接面对难题可能会感到挫败。

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坦白说,我购买这本书的初衷,是希望它能成为我在初二数学学习旅程中的一个得力助手,能够帮助我巩固课堂所学,同时也能拓展我的解题思路。然而,在翻阅这本书的过程中,我发现它似乎更倾向于提供大量的练习题目,而对于知识点的梳理和讲解,则显得有些不足。在代数方面,例如方程与不等式这一部分,书中列出了许多不同类型的方程和不等式,并提供了相应的解法,但对于这些解法背后的数学原理,例如如何运用移项法则、如何利用不等式的性质等,讲解得相对简略。我更希望看到的是,在每个小节的开头,能够有对相关知识点的清晰概括,包括其定义、性质以及常用的解题技巧,然后再配以由易到难的例题进行巩固。几何方面,本书在图形的相似与全等、圆的性质等章节,提供了大量的习题,但很多证明题的思路非常跳跃,例如在证明三角形全等时,有时会直接给出“因为角A等于角B,所以……”,而省略了判定依据的说明,这让我感到困惑。我期待书中能够提供更详细的解题步骤,对于每一个推理,都能够给出明确的定理依据,并且对于同一个问题,如果存在多种解法,也能够一一列举,让我能够学习到不同的思维方式。

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