黄冈重点作业·高二数学（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:117

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出版时间:2003-4

价格:8.50元

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isbn号码:9787544121521

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《全国高中数学联赛金奖突破：代数与数论精讲》 内容简介 本书旨在为有志于在全国高中数学联赛（CMO）中取得优异成绩的理科高中生提供一套全面、深入且具有挑战性的学习资源。不同于普通高中教材或基础性教辅，本书聚焦于竞赛对数学思维深度、广度及解题技巧的极致要求，特别是代数结构与数论原理在复杂问题中的应用。全书内容精炼，力求在有限的篇幅内覆盖高中数学联赛中代数和数论板块的核心知识点、经典模型及前沿拓展。 第一部分：代数篇——结构与变换的艺术 本部分系统梳理并深度剖析了数学竞赛中至关重要的代数工具，强调从抽象结构中提炼问题的本质。 第一章：不等式的高级技巧与构造 本章超越基础不等式的范畴，深入探讨了高等代数中常用的非标准工具。 均值不等式（AM-GM, Cauchy-Schwarz, Jensen等）的精细化应用： 重点讲解了“加权”形式的应用、不等式的“变量分离”技巧，以及如何通过变量代换或构造辅助函数来简化复杂表达式。对Schur不等式的多重形式及其在特定区域上的应用进行了详细的案例分析。 特殊函数的单调性与极值： 结合微积分思想（但主要使用代数方法证明），探讨了对数函数、指数函数以及三角函数的复合函数在极值点处的性质。特别关注了由对称性或周期性导出的不动点问题。 函数方程的迭代与周期性分析： 针对竞赛中常见的Cauchy函数方程及其变体，系统介绍了“赋值法”、“猜想与证明”以及“构造反例”的策略。重点分析了涉及有限群作用或周期性映射的函数方程，强调对函数定义域和值域的严格控制。 多项式代数与代数数： 深入研究多项式的根与系数关系（Vieta公式的推广）。引入伽罗瓦理论的初步思想，如域扩张的概念，用于解决涉及高次方程根的代数推理问题。讨论了有理根定理的推广及其在有理数域上不可约多项式判别中的应用。 第二章：组合恒等式与生成函数 本章致力于将离散的计数问题转化为连续的代数表达，实现问题的转换与降维。 组合数的高级性质与证明： 详细讲解了范德蒙恒等式、超几何定理（Hockey-stick Identity）的竞赛级应用。重点在于“双边计数法”（Double Counting）在复杂计数模型中的严谨实施流程。 生成函数的构建与应用： 区分普通生成函数（OGF）和指数生成函数（EGF）。系统讲解如何将递推关系、排列组合问题转化为求解生成函数的闭式表达式或利用其泰勒展开求特定系数。讨论了如何利用生成函数对涉及路径计数或网格问题的递归关系进行建模。 插值法与有限差分： 当序列的递推关系复杂或非线性时，介绍牛顿插值公式和Lagrange插值公式在构造特定多项式或求解特定项上的应用。通过差分运算研究序列的结构。 第二部分：数论篇——整数世界的规律探索 本部分深入数论的经典领域，旨在培养学生识别和利用数论结构的能力，尤其是在模运算和丢番图方程中的应用。 第三章：初等数论的深化与扩展 本章是基础数论向竞赛数论过渡的关键章节。 模运算的高级技巧： 不仅限于费马小定理和欧拉定理的应用，重点讲解原根、二次剩余的存在性判别及其在周期性问题中的应用。引入中国剩余定理（CRT）的构造性证明和多模系统求解。 同余关系的拓展： 探讨了更一般的二元或多元同余关系，如勒让德符号的计算和二次互反律（Quadratic Reciprocity Law）在判定素数模下的平方数问题中的应用。 算术函数的性质： 深入分析积性函数，如欧拉函数 $phi(n)$、除数函数 $sigma_k(n)$ 的性质。讨论如何利用狄利克雷卷积（Dirichlet Convolution）来构造新的算术函数，并进行反演公式的推导。 第四章：丢番图方程与整数方程 本章聚焦于求解整数解的方程，这是竞赛中区分度最高的板块之一。 线性丢番图方程的通解： 详细讲解如何通过扩展欧几里得算法求解 $ax+by=c$ 的所有整数解，并强调如何将解集限制在特定范围内。 勾股数与佩尔方程（Pell's Equation）： 重点分析形如 $x^2 - Dy^2 = 1$ 的方程，介绍其与连分数展开的深刻联系。讲解如何利用最小正整数解（Fundamental Solution）生成所有解，并应用于周期性问题或涉及平方数逼近的问题。 非线性丢番图方程的约束方法： 对于涉及高次方的方程，本书侧重于“构造模”或“无穷递降法”（Infinite Descent）的应用。通过引入合适的模，分析方程在特定模下的无解性，或通过函数的递减性推导出矛盾。 第五章：连分数与Diophantine逼近 本章将代数与数论完美结合，探讨实数与有理数的接近程度。 简单连分数的展开与性质： 详细介绍如何对任意实数，尤其是根式、无理数进行连分数展开，并分析其周期性。 渐近分数（Convergents）的应用： 阐述渐近分数是如何“最好地”逼近原数的原理。这对于解决与最佳有理逼近相关的数论问题至关重要。 本书特点 1. 竞赛导向：所有例题均源自或高度模仿历届CMO及国际数学奥林匹克（IMO）的选拔赛题目，注重思维的迁移和方法的通用性。 2. 深度解析：对每一个核心定理，不仅给出证明，更强调其背后的思想和适用条件，避免“套用公式”式的解题。 3. 结构严谨：内容编排遵循由浅入深、由基础到拔高的原则，确保读者在掌握核心工具后，能挑战更复杂的综合性问题。 本书适合已经掌握了普通高中数学竞赛基础知识，希望在代数和数论领域实现突破的优秀高中生、教练和数学爱好者阅读。它不是一本快速入门指南，而是一份需要投入时间深入研究的“武功秘籍”。

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这本书的封面设计简洁大方，蓝白相间的色调给人一种清新、严谨的感觉，与数学学科的理性气质十分契合。封面上“黄冈重点作业·高二数学（上）”几个字采用了醒目的字体，清晰地标示了书籍的定位和适用年级，让人一眼就能知道这是一本专门为高中二年级上学期学生准备的数学练习册。翻开书页，纸张的质感也相当不错，厚实且光滑，印刷清晰，油墨没有异味，这对于长时间的阅读和练习来说非常重要，能有效减少视觉疲劳。

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这本书的排版和字体也让我觉得很舒适。清晰的排版让我在做题时不会感到杂乱，而大小适中的字体也使得长时间的阅读不会造成太大的眼睛疲劳。即使是深夜赶作业，也能保持专注。每一页的留白也比较充足，方便我在旁边做一些辅助的笔记或者标注，这样可以更好地回顾和总结。

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我特别喜欢这本书中的一些“变式题”和“创新题”。这些题目在基础知识的基础上，进行了巧妙的变形和拓展，能够有效检验我是否真正理解了知识点，而不是死记硬背。通过解决这些题目，我发现自己在解题思路和方法上的进步非常明显，能够更加灵活地运用数学知识来分析和解决问题。

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总而言之，这本《黄冈重点作业·高二数学（上）》对我来说是一本非常值得信赖的数学学习资料。它不仅提供了海量的高质量练习题，更重要的是，通过其科学的编排、深度的题目设计和详尽的解析，极大地帮助我提升了数学学习的效率和效果。我相信，坚持完成这本书的练习，我的数学成绩一定会有质的飞跃。

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做完这本书的练习后，我感觉自己的数学知识体系更加完整和扎实了。以前在某些知识点上可能存在一些模糊不清的地方，通过系统地练习，这些问题都得到了很好的解决。而且，这本书的题目设计也非常有梯度，循序渐进，让我能够逐步建立起自信心，并且在遇到难题时，也能保持冷静和积极的心态去思考。

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作为一名正在备战高考的高二学生，我深知数学的重要性。在选择练习册时，我非常看重其题目质量和与考试的贴合度。这本《黄冈重点作业·高二数学（上）》给我留下了深刻的印象，因为它所提供的题目类型非常丰富，覆盖了高中数学的各个分支，并且很多题目都具有一定的代表性和典型性，能够有效地帮助我巩固课堂所学，提升解题技巧。

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这本书最让我印象深刻的是其题目的深度和广度。不同于市面上一些过于简单或者过于偏难的练习册，这里的题目难度设置得非常梯度化，从基础巩固的例题，到中等难度的训练题，再到拔高和拓展的压轴题，几乎涵盖了所有可能遇到的题型和考查方式。而且，题目紧密结合了新课改的要求，很多题目都体现了新高考的命题趋势，注重考查学生的逻辑思维能力、分析解决问题的能力以及数学应用能力，这对于我备战高考非常有帮助。

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这本书在细节处理上也做得非常出色。比如，每一章的开头都会有一个简要的知识点梳理，用清晰的语言概括了该章的核心概念和公式，这对于我快速回忆和巩固知识非常有帮助。在练习题的后面，还提供了详尽的答案解析。这些解析不仅仅是给出正确答案，更重要的是详细地讲解了题目的解题思路、关键步骤和易错点，很多地方还提供了多种解法，这对我理解和掌握解题方法起到了至关重要的作用。

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我刚拿到这本书的时候，就被它厚实的体量所震撼，感觉里面的题目内容一定非常丰富。迫不及待地翻开目录，发现章节的划分非常清晰，基本涵盖了高中二年级上学期数学课程的全部重点内容，包括函数、导数、三角函数、数列等等，每个章节下面又有细致的知识点分类，使得学习脉络一目了然。这种结构化的编排方式，让我在开始练习之前，就能对整个学期的学习重点有一个宏观的把握，也方便我根据自己的薄弱环节进行有针对性的练习。

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我在做里面的题目时，能够清晰地感受到命题者在题目设计上的用心。很多题目不仅仅是简单的计算或者套用公式，而是需要灵活运用所学的知识，进行多角度的分析和推理。尤其是那些“一题多变”的题目，同一道题可以从不同的角度去解决，这极大地锻炼了我思维的灵活性和发散性。而且，一些题目中还巧妙地融入了生活中的实际场景，让我觉得数学不再是枯燥的数字游戏，而是解决现实问题的有力工具。

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