初三.中国学生数学奥林匹克分级归类解析题典 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:山西教育出版社

作者:王卫华

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2002-07-01

价格:13.0

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isbn号码:9787544022972

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• 初三数学
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数学奥林匹克竞赛辅导与基础巩固：面向初中阶段的系统性学习指南 本书旨在为广大初中阶段的数学爱好者和有志于参加各类数学竞赛的学生提供一套全面、系统的学习资源。本书的焦点在于夯实初中数学基础知识，并在此基础上，深入探索奥林匹克数学中的核心思想、常用技巧和经典模型。全书内容结构清晰，难度循序渐进，力求覆盖初中数学知识体系的全貌，并以此为阶梯，引导读者逐步接触和掌握更深层次的数学思维训练。 第一部分：基础知识的深度挖掘与重构 本部分着重于对初中数学核心概念的精准理解和灵活运用。我们摒弃了简单、机械的知识罗列，而是采用“概念辨析—典型例题剖析—易错点警示—变式训练”的模式，确保读者不仅“知道”知识点，更能“理解”其内涵和外延。 第一章：代数基础的精细打磨 有理数与实数系统： 深入探讨有理数集的封闭性、无理数的构造性定义，以及实数系的完备性。重点分析数轴上的映射关系，以及绝对值在距离、范围定义中的核心作用。对于平方根与立方根，不仅仅停留在计算层面，更注重其几何意义的阐述。 整式与分式运算： 详细梳理多项式乘除、因式分解的十大基本方法（包括提取公因式、公式法、分组分解法、十字相乘法、待定系数法等）。特别强调因式分解在方程求解和表达式化简中的桥梁作用。分式的化简与运算中，对最简公分母的确定和带分式（复杂分数）的处理给出详尽步骤，并结合实际应用场景（如工程问题、行程问题）进行强化训练。 一元二次方程与函数初步： 对配方法、公式法和因式定理进行透彻讲解。着重分析根与系数的关系（韦达定理）及其在求和、求积、构造方程中的妙用。在函数部分，侧重于一次函数、反比例函数的图像特征、性质（单调性、奇偶性）的几何解读。线性方程组的解法（代入消元法、加减消元法）将与平面几何中的交点问题紧密结合。 第二章：几何直观的逻辑构建 平面几何的公理与定理： 从欧几里得几何的五大公设和十个公理出发，构建严密的几何推理体系。对三角形的性质（内角和、全等、相似）进行系统性梳理，尤其关注“边角边”、“角边角”等判定定理的适用边界。 全等与相似的深度辨析： 相似三角形的性质在比例线段、面积比、对应高等方面的应用是本章节的重中之重。通过大量实例展示如何利用相似比解决高度、距离测量等实际问题。 圆的性质探索： 圆心角、弦、弧、切线、割线之间的关系是考查的难点。本书详述圆的垂径定理、圆周角定理的推论，并引入圆的内接四边形、圆的对称性等概念，强调切线垂直于过切点的半径这一关键性质。 第二部分：奥林匹克思维的启蒙与训练 本部分是本书区别于普通教材的核心价值所在，旨在培养学生从“解题”向“思考”转化的能力，接触奥赛中常见的“非标准”解题思路。 第三章：计数原理与概率入门 排列组合的基础逻辑： 强调“分类讨论”与“有序排列”、“无序组合”的严格区分。系统讲解加法原理与乘法原理的适用条件。引入“抽屉原理”（鸽巢原理）的初步应用，解决与“至少有一个”相关的计数问题。 古典概型分析： 概率的定义（事件发生的频率与比率）是出发点。重点训练计算“基本事件总数”和“有利事件总数”的能力。针对涉及多次试验、不放回抽样等复杂情景，引导学生使用树状图或列表法进行可视化分析。 第四章：构造、转化与数形结合 数学建模与构造法： 介绍如何通过人工添加辅助元素（如延长线、构造特殊图形、引入中点）来简化问题的复杂性。例如，在证明线段关系时，常采用“构造等腰三角形”或“构造平行四边形”的策略。 数形结合的威力： 强调代数表达式与几何图形之间的相互转化。例如，利用绝对值函数的图像理解方程的解；利用二次函数抛物线的对称轴定位最优解。对勾股定理的逆定理、中点连线定理等几何工具在代数验证中的应用进行专项训练。 函数思想的提前介入： 在初中阶段，函数思想的应用常表现为“最值问题”的探讨。通过配方法将二次函数表达式转化为顶点式，从而直观地找到最大值或最小值。这为学生将来学习微积分思想打下坚实的直觉基础。 第三部分：竞赛题型的专题突破 本部分聚焦于历年来中小型数学竞赛中反复出现的经典题型，提供解题的“套路”与“灵感”。 第五章：代数方程的技巧性求解 不定方程（Diophantine Equations）的初步探讨： 针对系数为整数的方程，介绍因式分解法和奇偶性分析法，寻找整数解的存在性。 不等式的应用与证明： 重点介绍基本不等式（$a^2+b^2 ge 2ab$）的推广形式，以及如何通过构造“和平方”来证明不等式。在几何背景下，利用三角不等式（两边之和大于第三边）解决最短路径问题。 第六章：几何证明的逻辑链条 四边形性质的综合运用： 集中训练平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定和性质的交叉使用。例如，如何利用中位线定理和垂直平分线的性质来证明点的共线或特殊图形的形成。 角平分线与外角平分线的“星形”结构： 分析与角平分线相关的共点问题，以及如何利用角平分线的距离性质（到两边距离相等）来构建辅助线。 动点问题的几何轨迹分析： 引导学生思考当图形中的一个点或线段发生变化时，其他相关元素（如面积、长度）如何变化。利用坐标系的概念（但不依赖坐标运算）来描述这种连续变化，为后续学习函数轨迹打下直观基础。 结语 本书并非旨在教会学生“套用”某一特定公式，而是提供一个思维的工具箱。成功的数学竞赛不仅需要扎实的知识储备，更需要灵活的头脑和对问题本质的深刻洞察。通过对基础知识的深度挖掘和对奥赛思维的系统训练，本书期望能够激发学习者对数学的持久热情，并为其在更高级别的数学探索中奠定坚实的基础。学习是一个不断质疑、不断深化的过程，希望本书能成为你攀登数学高峰路上的得力伙伴。

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总的来说，《奥赛题典》是一本非常值得推荐的图书。无论是对于想要在数学奥林匹克竞赛中取得好成绩的学生，还是对于想要深入理解数学、拓展数学思维的学生，这本书都能够提供巨大的帮助。它的价值，远不止于书本本身的价格。我强烈建议所有对数学奥赛感兴趣的同学，都能够认真研读这本书，相信你们也会从中受益匪浅，和我一样，在数学的世界里找到属于自己的乐趣和成就。

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当然，对于一本优秀的教辅资料，其适用性和易读性也是至关重要的。从我个人的使用体验来看，《奥赛题典》在这一点上做得非常到位。排版清晰，字体适中，不会让人产生视觉疲劳。题目和解析之间的对照也很方便，不会出现找了半天找不到对应解析的尴尬情况。而且，书中使用的数学符号和术语都非常规范，符合中国学生的学习习惯。这一点对于我们这些正在学习奥林匹克数学的学生来说，能够帮助我们建立起规范的数学表达能力，这一点是非常重要的，尤其是在备考一些重要的数学竞赛时，严谨的表达方式往往能为我们赢得加分。

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我不得不说，《奥赛题典》不仅仅是一本习题集，更像是一位循循善诱的良师益友。它能够引导我发现自己在数学学习中的不足，并提供针对性的解决方案。例如，在学习立体几何的证明部分时，我总是觉得无从下手，而书中关于空间向量和点线面关系的解析，让我茅塞顿开，找到了解决问题的关键。这种“点石成金”式的讲解，是我在其他教材中很少见到的。我经常会把书本上的例题抄写下来，反复练习，直到真正理解其精髓。

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初三.中国学生数学奥林匹克分级归类解析题典 (以下简称《奥赛题典》) 这本书，在我看来，简直是为所有正在备战初中数学奥赛的孩子们量身打造的“通关秘籍”。作为一名即将踏入高中的学生，我深切体会到初中数学与高中数学在思维深度和解题技巧上的巨大鸿沟，而《奥赛题典》恰恰填补了这一空白。它的最大亮点在于其“分级归类”的编排方式，这一点我必须好好说道说道。书本并没有简单粗暴地将题目堆砌在一起，而是根据题目的难度和考察的知识点，进行清晰的分级。从基础的代数、几何入门，到稍有难度的函数、数列，再到真正考验思维的几何证明、数论初步，层层递进，让学生在掌握基础知识的同时，能够循序渐进地挑战更高级的题型。这种梯度式的学习设计，极大地降低了学习的门槛，也让学生能够清晰地认识到自己在哪个环节需要加强。

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对于初三的学生来说，面临着中考和奥赛的双重压力。《奥赛题典》的出现，无疑为我们减轻了不少负担。它的题目质量高，解析深入，能够帮助我们在有限的时间内，高效地提升数学能力。我常常在完成学校的课业之余，翻阅这本书，从中汲取营养。它不仅仅是帮助我备考奥赛，更是让我对数学产生了浓厚的兴趣，我发现，数学的学习不仅仅是为了考试，更是为了探索未知的乐趣。

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随着学习的深入，我越来越体会到《奥赛题典》在培养数学逻辑思维方面的价值。奥赛数学不仅仅是知识的堆砌，更是思维的较量。这本书通过大量的例题和解析，潜移默化地训练我的逻辑推理能力、分析判断能力和综合运用能力。我发现，当我遇到一道新的题目时，不再是感到束手无策，而是能够主动地去分析题目的条件，挖掘隐含的信息，并运用学过的知识和方法去构建解题思路。这种“举一反三”的能力，是《奥赛题典》带给我的最宝贵的财富。

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说实话，在接触《奥赛题典》之前，我对数学奥林匹克竞赛的态度是既向往又畏惧。向往的是那种征服难题的成就感，畏惧的是那些看似深奥莫测的题目。但是，这本书的出现，彻底改变了我的看法。它让我明白，奥赛数学并非遥不可及，而是可以通过科学的方法和刻苦的训练来掌握的。书中那些精巧的构造，优美的证法，都让我感受到了数学的魅力。我甚至开始享受解决难题的过程，享受那种“柳暗花明又一村”的顿悟时刻。

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在初三这个关键时期，时间是极其宝贵的。我的数学老师曾不止一次地强调，奥赛的学习不能盲目地去做大量的题，而应该做有质量、有针对性的题。《奥赛题典》在这方面做得相当出色。它的题目都是经过精心筛选的，每一道题都代表着某种典型的解题技巧或思维方式。通过对这些题目的深入研究，我发现自己对数学的理解不再停留在“套公式”的层面，而是逐渐能够运用数学的语言去分析问题、解决问题。比如，书中关于不等式的解法，就有许多我之前从未接触过的巧妙方法，这些方法不仅能够解决具体问题，更能拓展我的数学视野。

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我特别要强调的是，《奥赛题典》在知识点的覆盖面上非常全面，而且非常注重知识点之间的联系。例如，在讲解函数与几何的综合题时，它能够清晰地展示出函数模型是如何应用于几何问题的，以及几何性质是如何影响函数性质的。这种融会贯通的讲解方式，帮助我建立起了一个更加完整的数学知识体系，而不是零散的知识点。这种“网状”的知识结构，对于应对复杂多变的奥赛题目，是至关重要的。

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更让我印象深刻的是《奥赛题典》的“解析”部分。这可不是那种敷衍了事的“答案给出来就完事”的解析，而是真正能够带领你“破局”的。作者在解析中，不仅给出了标准的解法，更重要的是，会深入剖析解题思路的来源，比如“为什么会想到这个方法？”“这个定理是如何运用的？”“有没有其他的解题途径？”等等。这种“刨根问底”式的讲解，能够帮助我们理解“为什么”，而不仅仅是“怎么做”。很多时候，一道奥赛题的难度不在于计算，而在于思维的突破口。《奥赛题典》的解析，恰恰是帮助我们找到这个突破口的“金钥匙”。我常常花大量时间去研究一道题的解析，反复揣摩作者的思路，这种过程本身就是一种宝贵的学习体验，远胜于死记硬背任何公式。

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