紧致齐性空间上的调和分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:上海科学技术出版社

作者:郑学安

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2000-07-01

价格:42.4

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isbn号码:9787532353163

丛书系列:现代数学丛书

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《紧致齐性空间上的调和分析》一书，深入探讨了在紧致齐性空间这一特殊几何框架下，如何运用调和分析的强大工具来研究其内在的代数和几何性质。本书旨在为读者构建一个清晰、严谨的理论体系，揭示调和分析方法在理解这些空间结构中的关键作用。 核心内容概述： 本书的研究对象——紧致齐性空间，是数学中一类非常重要且结构丰富的空间。它们具有紧致性、齐性（即空间中的任意一点都可以通过一个群的作用映射到任意另一点）以及由某种度量或仿射联络所诱导的良好几何性质。这类空间包括但不限于紧致李群、李群的商空间、以及由特定代数结构定义的其他紧致流形。 调和分析，作为研究函数在空间上（通常是群或流形）的展开、积分和变换的数学分支，提供了分析这些复杂空间结构的有力视角。本书将调和分析的精髓与紧致齐性空间的几何特性相结合，展开一系列深入的理论探讨。 第一部分：基础概念与铺垫 在正式进入核心研究之前，本书将首先建立必要的数学基础。这包括： 紧致齐性空间的几何背景： 详细介绍紧致齐性空间的定义、构造方法、例子（如球面、复射影空间、Grassmann流形等）以及它们在代数几何、微分几何和表示论中的地位。重点阐述其度量（如Haar测度）和可能的联络结构。 调和分析的基本工具： 回顾傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯-贝尔特拉米算子、黎曼几何中的测地线和曲率等基础概念。对于群上的分析，将介绍Haar测度的性质以及在群上定义的卷积运算。 群表示论的初步： 紧致李群的表示论是紧致齐性空间及其上函数分析的关键。本书将介绍不可约表示、表示的张量积、以及Peter-Weyl定理等核心内容，为后续研究打下坚实基础。 第二部分：紧致齐性空间上的微分算子与光谱分析 本部分是本书的核心，将聚焦于紧致齐性空间上的微分算子及其谱的分析： 拉普拉斯-贝尔特拉米算子及其性质： 在紧致齐性空间上，存在一个自然的拉普拉斯-贝尔特拉米算子，它作用在空间上的函数上。本书将深入研究该算子在紧致齐性空间上的特征值和特征函数。这些特征函数构成了一个完备的正交基，称为空间的“谐波函数”。 谐波函数的性质： 详细分析谐波函数的代数和几何性质，它们与空间的对称性以及表示论紧密相关。例如，拉普拉斯-贝尔特拉米算子的特征值与空间的几何曲率和代数结构有着深刻的联系。 谱分解与傅里叶分析： 利用谐波函数构成的完备正交基，可以将空间上的任意平方可积函数分解为一组与特征值相关的系数的线性组合。这本质上是在紧致齐性空间上建立了一个广义的傅里叶级数。本书将讨论这种谱分解的收敛性、唯一性及其在函数空间中的应用。 其他重要算子： 除了拉普拉斯-贝尔特拉米算子，本书还将研究其他在紧致齐性空间上具有重要意义的微分算子，例如与特定对称性相关的算子，以及它们的光谱性质。 第三部分：调和分析方法在代数与几何问题中的应用 本部分将展示调和分析工具如何被用来解决紧致齐性空间中的代数和几何问题： 表示论与几何的联系： 深入研究紧致齐性空间上的函数空间如何与群的表示论相互关联。例如，空间上的某种微分算子的特征空间往往与特定表示相关联。本书将利用调和分析方法来研究不可约表示的性质，以及它们在空间上的作用。 对称性与不变量： 紧致齐性空间的齐性赋予了它们高度的对称性。本书将探讨调和分析如何揭示这些对称性，以及如何利用调和分析的方法来识别和研究空间的各种不变量，例如其曲率张量的不变量。 几何测度和积分： 探讨在紧致齐性空间上如何定义和利用Haar测度进行积分，以及这些积分运算与函数的傅里叶展开之间的关系。这在研究空间的平均性质、几何期望值等方面至关重要。 与偏微分方程的联系： 紧致齐性空间上的某些偏微分方程（如热方程、波动方程）在这些空间上的解的性质，可以通过调和分析的谱方法来得到深刻的理解。本书将探讨如何利用谱分解来分析这些方程的解的性质，例如其衰减行为和振荡特性。 具体示例与前沿课题： 通过分析具体类型的紧致齐性空间（如球体、复射影空间、某些李群的商空间），来具体展示调和分析方法的应用。同时，也会简要介绍该领域的一些前沿研究方向和未解决的问题。 本书的特色与价值： 系统性与深度： 本书力求构建一个系统、完整的理论框架，从基础概念到前沿应用，层层递进，深入浅出。 跨学科视角： 融合了微分几何、李群理论、表示论和函数分析等多个数学分支的精髓，为读者提供一个多角度的理解。 严谨的数学论证： 所有内容都将建立在严谨的数学定义和证明之上，确保理论的可靠性。 应用导向： 强调调和分析方法在理解紧致齐性空间内在结构和解决相关数学问题中的实际应用。 《紧致齐性空间上的调和分析》适合于对微分几何、李群理论、表示论和数学分析有一定基础的研究生、博士生以及相关领域的科研人员。通过阅读本书，读者将能够掌握在紧致齐性空间上进行分析的核心工具和方法，并能将其应用于更广泛的数学研究之中。

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我最近沉迷于一种近乎偏执的探索欲，想要彻底弄明白某些高维空间结构背后的内在对称性原理。因此，我毫不犹豫地入手了这本《紧致齐性空间上的调和分析》。这本书的行文风格，可以说是极其“冷静”和“客观”的，它几乎没有使用任何煽动性的语言去说服读者，而是纯粹依靠数学逻辑的铁证来支撑起整个理论大厦。我特别欣赏作者在处理那些跨越不同尺度和维度时的处理方式，那种游刃有余的切换能力，充分体现了作者深厚的数学直觉。很多时候，我合上书本，会花上很长时间盯着天花板，试图在脑海中构建出作者描述的那个“空间”，那不仅仅是一个抽象的概念，更像是一种全新的几何感知。如果说有什么遗憾，可能就是这本书对背景知识的要求极高，初次接触这个领域的读者可能会感到措手不及，就像被要求在没有学过游泳的情况下，直接跳入深海。然而，对于有准备的读者来说，这种挑战恰恰是其魅力所在，它筛选出了真正致力于解决难题的同行者，让知识的交流更加纯粹和高效。

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收到你的要求，我将以一个读者的身份，基于你提供的书名《紧致齐性空间上的调和分析》来撰写五段不提及具体内容的图书评价。这些评价将力求风格迥异，篇幅在300字左右，避免使用明显的AI痕迹和重复的表达方式。 这本书的封面设计，说实话，第一眼看上去就透着一股学究气，那种严谨到令人敬畏的数学气息扑面而来。我抱着极大的敬畏感翻开了第一页，期望能在这个领域找到新的突破口。阅读过程中，我发现作者在构建理论框架时展现出了惊人的耐心和细致入微的观察力，每一个引理的铺陈都像是精心雕琢的棋子，层层递进，最终指向一个宏大的结论。尽管有些章节的推导过程对于非专业人士来说无疑是一座难以逾越的高山，需要反复咀嚼才能品出其中精妙，但那种逐步揭示数学真理的体验，着实令人着迷。特别是对于那些长期在相关领域深耕的研究者，这本书无疑提供了一个坚实的、可供深入探索的平台。它不像市面上许多流行的科普读物那样追求轻松易懂，而是毫不妥协地坚持了学术的深度和纯粹性，要求读者投入足够的时间和心力去消化每一个符号和论断。这种对知识边界的拓展和对概念深度的挖掘，是真正有价值的学术著作所应有的品质，它不是用来“读完”的，而是用来“研究”的。对我个人而言，它更像是一部工具书，在需要厘清复杂结构时，总能从中找到最清晰的指引。

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坦率地说，我拿到这本书的时候，内心是有些忐忑的，毕竟“齐性空间”这个概念本身就带着一种高不可攀的疏离感。但阅读体验远超我的预期。作者在介绍复杂的拓扑结构时，竟然能用上一些非常直观的类比，虽然这些类比本身也建立在坚实的代数基础上，但它们极大地降低了理解抽象概念的门槛。这是一种高超的教学艺术，它既满足了前沿研究对精确性的苛求，又兼顾了学习者对可理解性的基本需求。这本书的排版和符号规范也做得非常出色，每当遇到一个新定义的函数空间或作用量，作者都会在脚注或侧栏给予必要的历史背景或与其他领域的联系，这使得阅读过程更加丰富和立体，而不是枯燥的公式堆砌。我个人认为，对于任何希望将调和分析工具应用到几何、物理或现代信号处理中的人来说，这本书都是一个极佳的起点或重要的参考。它教会我们的不仅仅是如何计算，更是如何从更宏观的结构角度去思考问题的本质。

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这本书带给我的感觉，用一个词来形容就是“精妙绝伦的织锦”。它将各种看似独立的数学分支巧妙地编织在一起，构成了一张结构无比复杂却又坚不可摧的理论网络。我阅读时，最大的乐趣在于发现不同章节之间那些隐秘的关联，作者似乎总能在不经意间，通过一个微小的映射或一个恰到好处的变换，将一个看似陌生的场景，还原到我们已经熟悉的框架之下。这种“化繁为简”的背后，是极其复杂的结构重组工作。我曾尝试对照着其他几本经典教材来阅读，发现这本书在某些关键定理的证明路线上独辟蹊径，提供了一种更具洞察力的视角。那种豁然开朗的感觉，是其他文献难以比拟的。它不是一本适合在旅途中轻松翻阅的书籍，它需要一张大桌子，足够的安静，以及一支随时准备圈点批注的笔。它的价值在于其内部的连贯性和逻辑的自洽性，它建立了一个封闭而完美的数学世界，邀请读者以最严苛的标准去检验它的每一块砖瓦。

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这本著作的阅读过程，更像是一场智力上的“马拉松”，而非短期的冲刺。它要求读者保持持续的专注力，因为任何一处的疏忽都可能导致后续所有推导的停滞。我特别欣赏作者对“不变量”概念的深入探讨，那种在动态变化中寻找永恒核心的数学哲学，在这本书中得到了淋漓尽致的体现。书中对于一些经典问题的现代处理方法，展现出了作者对该领域发展脉络的深刻把握，使得这本书在提供基础框架的同时，也保持了足够的前沿性。它不是一本为初学者准备的入门读物，更像是一本为已经掌握了基础工具的思考者准备的“升级包”。它强迫你去重新审视那些你以为已经理解的概念，并从一个更紧致、更严格的视角去重新构建认知。每次合上书本，我都能清晰地感受到自己的思维被拉伸和拓展了一圈，这种智力上的锻炼，是任何其他娱乐性读物都无法给予的宝贵体验。它代表着这个领域中一个时代的思考高度。

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