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出版者:中山大學齣版社

作者:馬誌敏 編

出品人:

頁數:666

译者:

出版時間:2004-7

價格:16.80元

裝幀:

isbn號碼:9787306023131

叢書系列:

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學輔導
• 大學教材
• 微積分
• 綫性代數
• 概率論
• 數學分析
• 考研
• 復習資料
• 理工科

《解析幾何初步》 內容簡介： 《解析幾何初步》旨在為讀者構建堅實的解析幾何基礎，為深入學習微積分、綫性代數以及其他高等數學分支奠定必要的幾何直觀和代數工具。本書以清晰的邏輯、嚴謹的論證和豐富的例題，循序漸進地引導讀者掌握解析幾何的核心概念和方法。 本書的結構設計緊密圍繞著解析幾何的兩大基本思想：一是代數方法與幾何圖形的聯係，二是坐標係在研究幾何問題中的作用。我們將首先從最基本的概念入手，介紹笛卡爾坐標係及其在平麵和空間中的應用，然後逐步深入到直綫、圓、圓錐麯綫等經典幾何對象的代數錶示和性質研究。 第一章：平麵直角坐標係與基本公式 本章將詳細介紹二維空間中的平麵直角坐標係，包括點的坐標錶示、坐標變換（平移、鏇轉）以及距離公式。我們將通過一係列實例，展示如何利用坐標來描述點的位置、計算兩點間的距離，並引入嚮量的概念，闡述嚮量的幾何意義和代數運算，為後續章節的學習鋪墊基礎。特彆地，我們將深入探討如何將幾何上的距離概念轉化為代數錶達式，這是解析幾何的核心思想之一。 第二章：直綫及其方程 本章是解析幾何的基石之一。我們將係統介紹直綫的各種方程形式：點斜式、斜截式、兩點式、截距式以及一般式。重點在於理解不同方程形式的幾何意義，以及它們之間的相互轉換。我們將深入分析直綫的傾斜角、斜率等概念，並詳細推導兩直綫平行、垂直的條件。此外，我們還將探討點到直綫的距離公式，並引入直綫係的概念，為解決更復雜的問題提供工具。通過大量的練習題，讀者將熟練掌握構建和分析直綫方程的能力。 第三章：圓的方程 本章將聚焦於圓這一基本而重要的幾何圖形。我們將從圓的定義齣發，推導齣圓的標準方程和一般方程。讀者將學會如何根據圓心和半徑確定圓的方程，以及如何從圓的方程中找齣圓心和半徑。本章還將探討點與圓的位置關係，以及直綫與圓的位置關係，並詳細講解求直綫與圓交點的方法。此外，我們還將介紹圓的參數方程，以及圓的切綫方程的求法，為後續更復雜的麯綫研究打下基礎。 第四章：平麵嚮量及其運算 盡管嚮量在第一章已有所介紹，本章將對其進行更深入和係統的闡述。我們將詳細介紹平麵嚮量的綫性運算（加法、減法、數乘），以及嚮量的坐標錶示。重點將放在嚮量的模、方嚮角以及單位嚮量的概念。我們將深入講解嚮量的內積及其幾何意義，並利用內積來判斷嚮量的垂直關係、計算夾角等。同時，我們還將介紹嚮量的外積（在二維空間中對應於叉乘的推廣），並探討其在計算麵積等方麵的應用。本章的學習將極大地增強讀者運用代數工具處理幾何問題的能力。 第五章：麯綫與方程 本章將引齣“麯綫與方程”這一核心概念，這是解析幾何的靈魂所在。我們將強調任何一條平麵麯綫都可以用一個方程來錶示，反之，一個適當的方程也代錶一條平麵麯綫。我們將通過實例，展示如何從麯綫的幾何性質齣發，推導齣其代數方程。同時，我們也學習如何分析方程的幾何特徵，從而描繪齣相應的麯綫。本章將為後續對圓錐麯綫等復雜圖形的研究做好鋪墊。 第六章：圓錐麯綫——橢圓 本章將正式介紹橢圓這一重要的圓錐麯綫。我們將從橢圓的定義齣發（兩定點距離之和為常數），推導齣橢圓的標準方程，並詳細分析橢圓的幾何要素：焦點、長軸、短軸、離心率以及弦。我們將深入研究橢圓的性質，例如對稱性、頂點、共軛直徑等。本章的重點在於熟練掌握橢圓方程的構建與分析，以及如何利用橢圓的性質解決相關幾何問題。 第七章：圓錐麯綫——雙麯綫 與橢圓類似，本章將介紹雙麯綫。我們將從雙麯綫的定義齣發（兩定點距離之差的絕對值為常數），推導齣雙麯綫的標準方程，並詳細分析雙麯綫的幾何要素：焦點、實軸、虛軸、離心率以及漸近綫。我們將深入研究雙麯綫的性質，例如對稱性、頂點等。特彆地，我們將重點講解漸近綫的作用及其在描繪雙麯綫形狀中的重要性。 第八章：圓錐麯綫——拋物綫 本章將介紹拋物綫。我們將從拋物綫的定義齣發（到定點和定直綫的距離相等），推導齣拋物綫的標準方程，並詳細分析拋物綫的幾何要素：焦點、準綫、頂點。我們將深入研究拋物綫的對稱性、開口方嚮等性質。拋物綫在物理學和工程學中有廣泛應用，本章的學習將有助於讀者理解其數學模型。 第九章：參數方程 本章將介紹參數方程的概念及其在描述麯綫中的應用。我們將展示如何利用參數方程更靈活地描述一些難以用普通方程錶示的麯綫，例如圓的參數方程、橢圓的參數方程等。我們將學習如何從參數方程中消去參數，得到普通方程，以及如何根據參數的變化範圍確定麯綫的對應部分。 第十章：空間直角坐標係與嚮量 本章將解析幾何的範圍從二維平麵擴展到三維空間。我們將介紹空間直角坐標係，點的空間坐標錶示，以及空間中兩點間的距離公式。在此基礎上，我們將深入介紹三維嚮量的概念，包括嚮量的綫性運算、模、方嚮角以及單位嚮量。我們將重點講解嚮量的三個分量錶示，以及空間嚮量的內積和外積，並探討它們在求解空間夾角、垂直關係、麵積、體積等問題中的應用。 第十一章：空間直綫及其方程 本章將研究空間中的直綫。我們將介紹空間直綫的參數方程和對稱式方程，並分析不同方程形式的幾何意義。我們將深入探討兩直綫在空間中的位置關係：平行、相交、異麵。我們將學習如何計算兩直綫間的距離，以及點到直綫的距離。 第十二章：空間平麵及其方程 本章將介紹空間中的平麵。我們將從平麵的定義齣發，推導齣平麵的點法式方程和一般式方程。我們將深入分析平麵的幾何要素：法嚮量。我們將學習如何求解兩平麵的夾角，以及點到平麵的距離。此外，我們還將研究直綫與平麵的位置關係。 第十三章：空間麯麵初步 本章將對空間中的一些基本麯麵進行初步介紹，包括球麵、圓柱麵、圓錐麵等。我們將學習如何用方程錶示這些麯麵，並初步瞭解它們的幾何形狀和性質。 《解析幾何初步》的編寫，力求做到： 概念清晰： 每個概念都力求給齣清晰的定義和直觀的解釋。 邏輯嚴謹： 推導過程環環相扣，論證過程嚴密。 例題豐富： 配備瞭大量的例題，覆蓋瞭各個知識點，並提供瞭詳細的解題思路和步驟。 習題精選： 提供瞭分層次的習題，幫助讀者鞏固和提升。 本書的讀者對象為需要係統學習解析幾何基礎的學生，包括但不限於高等數學課程的學習者、需要幾何直觀和代數工具進行科學研究的學生以及對幾何問題感興趣的讀者。通過對本書的學習，讀者將能夠熟練運用代數方法研究幾何問題，掌握描述和分析平麵及空間幾何圖形的基本技能，為後續更深入的數學學習和科學探索打下堅實的基礎。

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說實話，我之前對市麵上很多數學輔導材料都抱有懷疑態度，很多都是把教科書上的內容換個說法再包裝一下，沒什麼實質性的幫助。但《高等數學輔導》這本書，真的給我帶來瞭驚喜。它的視角非常獨特，它不僅僅是知識的搬運工，更像是一位經驗豐富的導師在耳邊細語。我特彆喜歡它在處理那些“易錯點”時的處理方式，作者似乎能精準地預判到學生在哪裏會犯迷糊，然後提前設置陷阱或給齣明確的警示。比如，在講解多元函數極值和最優化問題時，它用瞭很多現實生活中的小案例來輔助理解抽象的數學模型，這使得原本枯燥的計算過程變得生動起來。而且，這本書的排版設計也值得稱贊，重點突齣，邏輯流程一目瞭然，即使是需要長時間盯著公式看的讀者也不會感到視覺疲勞。我發現自己用這本書學習時，效率比單純看教材高齣瞭至少百分之三十。它不是那種囫圇吞棗就能讀完的書，需要你靜下心來，一點一滴地去咀嚼和消化其中的智慧。對於那些希望真正吃透高數精髓，而不是僅僅應付考試的人來說，這本書絕對是物超所值的投資。

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這本《高等數學輔導》簡直是我的救星！我是一個剛踏入大學校門的新生，麵對大學裏的數學課程，心裏真是七上八下的。高中時期的數學基礎還算紮實，但一到大學，那些微分、積分、級數，一下子湧過來，感覺就像是麵對一座看不見盡頭的高山。幸運的是，我找到瞭這本輔導書。它的內容編排非常清晰，從最基礎的概念講起，循序漸進地深入到各個復雜的主題。最讓我欣賞的是，它不僅僅是羅列公式和定理，而是花瞭大量的篇幅去解釋“為什麼”會是這樣，每一個推導過程都寫得非常詳盡，讓我這個“理論派”的讀者感到非常受用。書中的例題和習題設計也非常巧妙，難度梯度適中，既能鞏固基礎知識，又能逐步挑戰更高層次的思維。特彆是那些帶有詳細解題思路的例題，簡直是我的“通關秘籍”，讓我學會瞭如何係統性地思考問題。讀完這本書，我對高等數學的恐懼感大大降低，取而代之的是一種掌控感和學習的樂趣。可以說，這本書為我打下瞭堅實的基礎，讓我對即將到來的期末考試充滿瞭信心。我嚮所有剛接觸高等數學的大學生們鄭重推薦這本書，它絕對能幫你跨過這道難關。

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坦白說，我是一個非常注重學習效率的人，時間成本對我來說非常寶貴。市麵上大部分輔導書都存在一個通病：篇幅冗長，廢話太多，找重點浪費時間。我翻閱《高等數學輔導》的時候，原本是抱著試試看的心態，但很快我就發現，這本書的“信息密度”異常高。它的每一句話似乎都經過瞭精心的提煉，沒有一句多餘的描述。作者在講解每一個定理時，都采用瞭“定義先行，核心思想提煉，關鍵證明步驟點撥”的結構，直接切入要害。對於那些時間緊張，需要快速掌握考試核心知識點的同學來說，這本書簡直是量身定做的提速器。我利用它在考前進行最後的衝刺復習，發現以往需要花兩小時纔能梳理完的知識點，用這本書隻需要一個小時就能重新串聯起來，而且記憶效果更好。它不是那種讓你沉浸在閱讀中的“文學作品”，而是一本高效運作的“工具書”，它的價值在於快速、準確地將知識點轉化為你的應試能力和理解力。如果你目標明確，追求效率和精準度，那麼這本書的簡潔有力，絕對能讓你事半功倍。

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這本書的實用性強到讓我有些吃驚。我是一名工科專業的學生，數學是我們學習中最核心的工具之一，但很多時候，教材的理論性太強，導緻我們很難將理論與實際工程問題聯係起來。而《高等數學輔導》在這方麵做得尤為齣色。它在每一章的末尾，都會增加一個“數學應用透視”的小欄目，雖然篇幅不長，但往往能一語中的地指齣本章知識在物理、工程甚至經濟學中的具體應用場景。例如，講解到定積分的應用時，它沒有停留在計算麵積和體積的層麵，而是探討瞭如何用它來計算受力不均物體的重心，這對我理解後續的力學課程幫助極大。這本書真正做到瞭“授人以漁”，它教會我的不僅是解題的技巧，更是一種將抽象概念轉化為具體問題的思維模式。我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地去探索數學工具的邊界和潛能。讀完這些章節後，我再迴過頭去看那些復雜的專業課，突然間，很多看似無關的數學工具，都找到瞭它們在現實世界中的“安身之所”，這種頓悟的感覺，是任何高分都無法替代的。

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作為一個在數學學習上有些“天賦異稟”的朋友，我通常不太需要過多的輔導資料，但這次的《高等數學輔導》還是成功地吸引瞭我。我的需求點在於“深度挖掘”和“思維拓展”，市麵上的很多書對基礎薄弱的同學很友好，但對我們這種想追求更高層次理解的人來說，就顯得有些淺嘗輒止瞭。這本書的獨特之處在於，它在講解完標準內容後，會引入一些“進階探討”的部分，這些部分往往涉及更抽象的概念，或者引入瞭更高級的數學分支中的觀點來側麵印證當前章節的結論。比如，在討論嚮量場和散度、鏇度時，它巧妙地引入瞭流體力學的基本概念，讓我對這些偏微分方程的幾何意義有瞭更深刻的體悟。這種跨學科的視野，讓高數不再是一個孤立的學科，而成為瞭連接整個科學體係的橋梁。這本書的作者顯然對數學有著極高的熱情和深厚的造詣，他們的文字中透露齣一種嚴謹的美感和對知識體係的敬畏。對於那些已經掌握瞭基本解題技巧，渴望追求數學本質和美學的讀者，這本書提供瞭一個絕佳的平颱，讓你能跳齣題海，站在更高的維度去審視高等數學的宏偉藍圖。

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