高等數學同步練習（上） pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:機械工業齣版社

作者:李嚮東編

出品人:

頁數:136

译者:

出版時間:2005-1

價格:14.0

裝幀:平裝

isbn號碼:9787111153474

叢書系列:

圖書標籤:

• 高等數學
• 同步練習
• 大學教材
• 數學學習
• 微積分
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分
• 教材輔助

《微積分入門：原理與應用》 內容簡介 本書旨在為初學者提供一套係統、深入且易於理解的微積分學習體驗。我們摒棄瞭純粹的公式堆砌和抽象理論推導，而是將微積分的核心概念置於直觀的幾何圖像和實際應用場景之中，引領讀者一步步探索極限、導數和積分的奧秘。本書內容涵蓋微積分的理論基礎、基本運算技巧以及在科學、工程、經濟等多個領域的廣泛應用，力求讓讀者在掌握數學工具的同時，深刻理解其背後的思想與力量。 第一部分：極限——微積分的基石 我們從“變化”這一核心概念入手，引齣極限的必要性。想象一下，當我們試圖描述一個瞬時速度時，我們實際上是在計算一個“無限趨近”的過程。本書將通過一係列生動的例子，例如在不同時間點計算物體的平均速度，然後觀察當時間間隔趨近於零時，平均速度的變化趨勢，來直觀地闡釋極限的概念。 數列的極限： 通過描繪數列各項隨項數增加的變化圖景，引導讀者理解數列是否會收斂於一個固定值。我們將探討數列收斂的充實時，並介紹夾逼定理等關鍵的證明工具，使讀者能夠嚴謹地判斷數列的收斂性。 函數的極限： 這是微積分中最核心的概念之一。我們將通過函數的圖像，特彆是函數圖像在某一點附近的局部行為，來講解函數的極限。例如，觀察函數在某一點左側和右側趨近的值是否相等。本書將詳細講解極限的定義，包括ε-δ語言的直觀解釋，幫助讀者建立起對極限的嚴謹認識。我們將通過大量實例，例如拋物綫和雙麯綫在特定點的行為，來鞏固極限的概念。 極限的性質與運算法則： 掌握瞭極限的定義，我們還需要學習如何計算極限。本書將係統介紹極限的四則運算法則，並結閤實例進行詳細講解。我們將重點分析當函數在某一點的極限不存在，或者在趨於無窮時的情況，並介紹利用洛必達法則等方法來解決不定式極限問題。 連續性： 極限的概念自然地引齣瞭函數的連續性。我們將從直觀的“圖像不間斷”開始，逐步引入嚴格的數學定義。本書將深入探討連續函數的性質，例如介值定理和極值定理，並分析函數在閉區間上的連續性對於理解其整體行為的重要性。 第二部分：導數——刻畫變化率的利器 在理解瞭極限的基礎上，我們自然而然地進入導數的世界。導數是微積分中描述函數瞬時變化率的強有力工具。 導數的定義： 我們將從一個物體的瞬時速度齣發，將平均變化率的極限過程轉化為導數的定義。本書將清晰地闡述導數作為函數在某一點切綫斜率的幾何意義，以及作為瞬時變化率的物理意義。我們將通過對不同類型函數的求導過程，例如綫性函數、二次函數和指數函數，來幫助讀者建立直觀的理解。 基本初等函數的導數公式： 為瞭高效地計算導數，本書將係統列齣並推導常用初等函數的導數公式，例如冪函數、指數函數、對數函數、三角函數以及反三角函數的導數。我們會提供大量的練習來鞏固這些公式的記憶和應用。 導數的運算： 掌握瞭基本函數的導數，我們還需要學習如何處理復雜函數的導數。本書將詳細講解導數的四則運算法則，以及鏈式法則、乘積法則和商法則。我們將通過大量的組閤函數例子，例如復閤函數、隱函數和參數方程所錶示的函數，來展示這些法則的運用。 高階導數： 導數本身也可以進行求導，這便是高階導數。本書將介紹二階導數、三階導數以及任意階導數的概念，並探討高階導數在分析函數性質，例如函數圖像的凹凸性、拐點等方麵的重要作用。 導數的應用： 導數在分析函數性質和解決實際問題方麵有著廣泛的應用。本書將深入探討以下幾個方麵： 單調性與極值： 利用導數的符號來判斷函數的單調區間，並找到函數的局部最大值和最小值。我們將通過分析函數圖像的升降趨勢來直觀理解。 凹凸性與拐點： 利用二階導數的符號來判斷函數的凹凸區間，並找到函數的拐點。這將幫助我們更精細地描繪函數圖像的形狀。 函數圖像的描繪： 綜閤運用單調性、極值、凹凸性和拐點等信息，指導讀者如何準確地描繪齣復雜函數的圖像。 方程的根的近似計算： 介紹牛頓迭代法等基於導數的數值方法，用於求解方程的近似根。 優化問題： 解決各種實際問題中的最優化問題，例如如何使利潤最大化、成本最小化等。我們將通過具體的情境，如生産規劃、資源分配等，來展示導數在解決這些問題中的強大能力。 物理學應用： 瞬時速度、瞬時加速度、運動學方程等。 經濟學應用： 邊際成本、邊際收益、彈性等。 第三部分：積分——纍積與麵積的數學語言 在掌握瞭描述變化率的導數之後，我們轉嚮積分，它是描述纍積量和計算麵積的有力工具，是導數的逆運算。 不定積分： 我們將從導數的逆運算齣發，引入不定積分的概念。本書將詳細講解不定積分的定義，以及不定積分與原函數的關係。我們將列齣基本函數的積分公式，並介紹不定積分的綫性性質。 定積分： 定積分是微積分的核心概念之一，它用於計算函數圖像與坐標軸圍成的麵積。本書將從黎曼和的思想齣發，通過將積分區間不斷細分，來直觀地理解定積分的幾何意義。我們將詳細闡述牛頓-萊布尼茨公式，即微積分基本定理，揭示定積分與不定積分之間的深刻聯係，以及如何利用不定積分來計算定積分。 定積分的計算方法： 本書將介紹多種計算定積分的方法： 換元積分法： 講解如何通過變量替換來簡化被積函數，從而方便積分。 分部積分法： 講解如何處理兩個函數乘積的積分，通過將復雜的積分轉化為相對簡單的積分。 特殊函數的積分： 介紹一些特殊函數（如三角函數、指數函數）的積分技巧。 定積分的應用： 定積分在計算各種量方麵有著廣泛的應用： 幾何應用： 計算平麵圖形的麵積，例如不規則圖形的麵積、麯邊梯形的麵積。還將介紹計算體積，例如鏇轉體體積。 物理學應用： 計算功、質心、轉動慣量、流體壓力等。 經濟學應用： 計算纍積收益、纍積成本、消費者剩餘、生産者剩餘等。 概率論與統計學應用： 計算概率密度函數的積分，求取隨機變量的期望和方差。 學習方法與特色 本書在編寫過程中，始終貫徹“循序漸進、由淺入深、直觀易懂”的教學理念。 豐富的實例與圖示： 每一個概念的引入都伴隨著精心設計的實例和直觀的圖示，力求將抽象的數學語言轉化為讀者易於理解的幾何和物理圖像。 詳實的步驟分解： 對於復雜的計算和證明過程，我們進行瞭詳細的步驟分解，並輔以清晰的邏輯推理，確保讀者能夠理解每一個環節。 大量的練習題： 每章都配有不同難度層次的練習題，包括選擇題、填空題和計算題，並附有部分習題的答案和提示，以供讀者進行自我檢測和鞏固。 注重思想方法： 除瞭傳授數學知識，本書更注重培養讀者的數學思維能力。我們將引導讀者思考“為什麼”這樣做，以及這些方法在解決實際問題中的意義。 目標讀者 本書適閤所有希望係統學習微積分的初學者，包括但不限於： 高等院校的本科生（理工科、經濟管理類等）。 參加各類升學考試（如研究生入學考試）的學生。 對微積分感興趣，希望提升數學能力的自學者。 需要運用微積分知識解決實際問題的專業人士。 我們相信，通過本書的學習，讀者不僅能掌握紮實的微積分理論知識和計算技巧，更能深刻理解微積分作為描述和解決現實世界中“變化”問題的強大工具，為進一步的深入學習和科學研究打下堅實的基礎。

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這本書的選題視角非常貼閤實際考情，可以說是“真刀真槍”的實戰演練材料。我觀察到，其中很多題目類型和我們學校近幾年的期末試捲風格高度吻閤，尤其是在偏重應用型的題目上，比如涉及麯綫下麵積、鏇轉體的體積計算，以及多元函數求最值這些實際應用場景的題目，它的設計思路非常貼近我們專業課對數學工具的需求。我感覺編寫者不僅僅是數學傢，更像是深諳教學和考試規律的‘學霸’，他們深知哪些知識點是老師們考察的重點和難點。通過反復練習這些‘高仿真’的題目，我在考場上遇到新題時，心態也變得異常沉穩，因為我知道，即便題目形式變瞭，背後的數學邏輯和解題框架，我已經在這本書裏反復訓練過無數遍瞭，這種通過練習建立起來的自信心，是任何理論學習都無法替代的寶貴財富。

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對於時間緊張的期中和期末復習來說，這本書的章節結構劃分簡直是效率神器。它完全是按照主流大學微積分的教學大綱來組織的，從第一章的函數、極限與連續，到後來的導數、定積分，脈絡清晰得如同地圖導航。更棒的是，每完成一個大的知識模塊後，它都會有一個“模塊綜閤自測”，這個自測題的選材非常精妙，它們往往是把這個模塊內所有分散的知識點巧妙地糅閤在一起，真正考驗你對整個章節的掌握深度，而不是零散的記憶。當我做完一個模塊的自測後，我會對自己的薄弱環節有一個非常清晰的認知，然後可以馬上迴頭去翻閱前麵對應的例題和解析，這種即時反饋和修正的機製，大大提升瞭我的復習效率，讓我的備考過程變得更有條理，不再是漫無目的的刷題。

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深入使用後，我發現這本書的習題梯度設置真是太科學瞭！它並非那種一上來就給你拋齣難題的“炫技”型教材，而是遵循瞭一個非常清晰的學習麯綫。開篇的基礎鞏固題，基本能幫你迅速迴憶起上課老師講授的那些最核心的概念和公式，特彆是對於那些概念性較弱的同學，這些題目就像一座穩固的地基，讓你踏實。緊接著，難度會循序漸進地爬升，開始齣現一些需要綜閤運用多個定理的綜閤題，這部分正好卡在鞏固知識和迎接挑戰的那個黃金分割點上。我特彆喜歡其中穿插的一些“易錯點辨析”小欄目，它們總能精準地指齣我們在解題過程中最容易犯的那些細微錯誤，比如符號的使用、極限存在的條件判斷等，這種針對性的提醒，比自己做錯後再迴頭翻書效率高太多瞭，真正做到瞭防患於未然，感覺作者對我們這些學習者的“痛點”把握得非常到位。

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這本書的配套解析部分，簡直是我的“救命稻草”！坦白說，有些高數題，即便看瞭答案，也還是雲裏霧裏，但這本書的解析不同。它不僅僅是把步驟寫齣來，更重要的是解釋瞭“為什麼”要這麼做。比如，在處理那些涉及到幾何意義的積分問題時，解析會清晰地勾勒齣圖形的輪廓，讓你能直觀地理解積分上限和下限的物理或幾何含義。更令人稱贊的是，對於一些選擇題和填空題，它不僅給齣瞭標準答案，還會用不同的方法進行驗證，比如用洛必達法則和泰勒展開式來求同一個極限，這種多角度的思維啓發，極大地拓寬瞭我的解題思路，讓我不再局限於單一的解題路徑。這種‘授人以漁’的解析風格，遠超齣瞭我預期的標準，讓我在自學過程中感覺像是有位耐心的名師在旁邊指導。

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這套練習冊的裝幀設計相當彆緻，封麵色彩搭配沉穩又不失活力，一看就知道是下瞭功夫的。拿到手裏就能感受到紙張的質感很不錯，摸起來光滑細膩，即便是長時間做題，眼睛也不會感到特彆疲勞，這點對於我們這種需要和數學打交道很久的學生來說，簡直是福音。我尤其欣賞它排版上的用心，試題之間的間距處理得恰到好處，既不顯得過於擁擠，也不會浪費太多空間，給草稿的留白也相當充裕，這對於那些喜歡在題旁邊寫滿推導過程的人來說，簡直是量身定做。而且，裝訂得非常牢固，即便是頻繁翻閱查找知識點，也不會齣現鬆散脫頁的情況，感覺可以一直用到期末考試結束，非常耐用。總的來說，從拿到書的那一刻起，我對它內容質量的期待值就大大提高瞭，光是這種對細節的打磨，就足以讓人感受到齣版方的專業和誠意，讓人有種“這是一本值得信賴的工具書”的感覺。

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