高等数学辅导 同济. 高等数学上册配套用书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:机械工业出版社

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出版时间:2002-09-01

价格:18.0

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isbn号码:9787111031604

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《高等数学辅导：同济·高等数学上册配套用书》并非一本独立出版的新书，而是一套辅助学习资料的代称，旨在与同济大学出版的《高等数学（上册）》教材紧密结合，为学习者提供更全面、更深入的理解和掌握。因此，要撰写其“不包含此书内容”的图书简介，实际上是在描述这套辅导资料所涵盖的、但教材本身可能未详尽展开的知识点、解题技巧、典型例题分析以及拓展性内容。 《高等数学辅导：同济·高等数学上册配套用书》—— 深度解析与精炼点拨，助力学子征服高等数学的巍峨之巅 高等数学，作为理工科人才培养的基石，其严谨的逻辑、抽象的符号以及层出不穷的解题方法，常常让初学者感到望而却步。而同济大学出版的《高等数学》系列教材，以其权威性和系统性，成为全国高等数学教学的典范。《高等数学辅导：同济·高等数学上册配套用书》正是应运而生，它并非简单的习题集，更非旁逸斜出的理论拓展，而是以教材为核心，以理解和应用为导向，对高等数学上册的知识体系进行了全方位的深度剖析与精炼点拨。 一、 知识体系的梳理与重构：从宏观到微观的清晰脉络 本辅导资料的首要目标，在于帮助学习者构建起清晰、完整的知识体系。它摒弃了教材中可能存在的知识点跳跃感，通过逻辑性的梳理与重构，将零散的公式、定理、概念融会贯通，形成一个由宏观到微观、由基础到深入的知识网络。 第一章：函数、极限与连续 函数概念的深化： 除了教材中对函数定义、性质（奇偶性、周期性、单调性、有界性）的阐述，辅导资料将重点解析函数的图像变换，以及如何通过函数的性质分析其行为特征。例如，对于复合函数的理解，将提供多角度的解析方法，以及如何判断复合函数的单调性、奇偶性等。 极限的精细化探究： 极限是整个高等数学的基石。本辅导资料将对极限的定义（ε-δ语言）进行更直观的阐释，并辅以大量有助于理解的几何直观和物理意义的联系。对于常见的极限计算方法，如四则运算法则、重要极限（两个，尤其是 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 和 $lim_{x o infty} (1 + frac{1}{x})^x = e$）的推导过程与应用技巧，将进行细致的分解与讲解。特别地，对于无穷小和无穷大的比较、等价无穷小代换的应用，将通过丰富的例题展现其高效性。 连续性的多维度理解： 函数的连续性在教材中是重点，辅导资料将围绕闭区间上连续函数的性质（介值定理、最值定理）进行深入剖析，并通过设计更具挑战性的例题，考察学习者对这些定理的理解深度和应用能力。对于间断点的分类与判别，将提供系统化的解题思路。 第二章：导数与微分 导数的本质与几何意义： 导数作为函数变化率的度量，其几何意义（切线斜率）与物理意义（瞬时速度）将通过生动的类比和图像分析得以强化。辅导资料将深入探讨导数的定义式，以及由定义求导的步骤与技巧。 求导法则的精炼与应用： 高阶导数的计算，特别是涉及隐函数、参数方程以及由定义计算高阶导数的情况，将提供更详尽的步骤与常见误区提醒。复合函数求导、乘积求导、商函数求导等基本法则的熟练应用，将通过大量的变式练习来巩固。 微分的概念与应用： 微分与导数的关系，以及微分在近似计算中的应用，将通过精心设计的例题展现其便捷性。特别是利用微分进行函数值的近似计算，以及估算误差。 第三章：微分中值定理与导数的应用 中值定理的逻辑链条： 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理之间的内在联系与递进关系，将通过图示和严谨的逻辑推演进行阐明。重点在于如何识别函数是否满足中值定理的条件，以及如何构造辅助函数来应用柯西中值定理。 导数在函数分析中的宏大应用： 单调性与极值： 如何利用导数判断函数的单调区间，并根据单调性分析函数的极值和最值，将提供一整套解题流程。对于如何处理导数为零的点，以及端点值，将进行细致讲解。 凹凸性与拐点： 二阶导数在判断函数凹凸性与拐点上的作用，将通过丰富的例题演示。特别地，对于拐点处的特殊性，以及如何通过二阶导数的符号变化来确定拐点，将进行重点强调。 函数图像的绘制： 将综合运用上述所有工具，提供绘制复杂函数图像的系统化方法，包括确定定义域、奇偶性、周期性、渐近线、单调区间、极值、凹凸区间、拐点，并最终合成函数图像。 洛必达法则的应用： 对于未定式极限，洛必达法则的条件、使用方法以及注意事项，将通过大量典型例题进行强化训练。特别是需要多次使用洛必达法则，或者需要对表达式进行适当变形才能使用洛必达法则的情况。 第四章：不定积分 不定积分的概念与性质： 不定积分作为求导的逆运算，其基本概念、几何意义（原函数族）以及基本性质（线性性质）将得到充分的解释。 基本积分公式与积分技巧： 辅导资料将系统梳理常用基本积分公式，并重点讲解积分技巧，包括第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法（变量替换法）的适用范围、步骤与易错点。 特殊积分方法的精讲： 分部积分法的原理、公式及其应用，将通过大量不同类型的例题进行演示，尤其会关注如何选择合适的u和dv。 有理函数积分的系统化处理： 分数（特别是复数）的拆分与重组，以及各种特殊情形下的有理函数积分方法，将提供详细的步骤指导。 第五章：定积分 定积分的定义与几何意义： 定积分作为“曲边梯形”面积的推广，其定义、几何意义（带符号的面积）将通过直观的图像进行展示。 牛顿-莱布尼茨公式的应用： 定积分的计算核心——牛顿-莱布尼茨公式，将通过大量例题进行强化训练，并讲解如何选择合适的原函数。 定积分的计算技巧与应用： 涉及定积分的换元法、分部积分法，以及在几何、物理等领域的应用，如计算面积、体积、曲线长度、功等。将提供更多具有启发性的应用场景。 二、 典型例题的深度剖析与解题思维的引导 本辅导资料最大的亮点在于其对典型例题的深度剖析。它不仅仅给出解题过程，更重要的是剖析“为什么这样解”以及“还有其他解法吗”。 例题的层次性与代表性： 例题涵盖了从基础概念的理解题，到综合运用多条定理的难题，力求覆盖教材中所有重要知识点和高频考点。 解题思路的引导： 对于每一个例题，都将详细解析其解题思路的来源，例如，如何审题，如何根据题干信息联想到相关的数学定理和公式，如何组织解题步骤，以及如何进行逻辑推理。 多种解法的对比分析： 对于一些可以有多种解法的题目，辅导资料将进行对比分析，引导学习者理解不同解法的优劣，培养发散性思维和优化解题策略的能力。 易错点的警示与辨析： 针对学习者在解题过程中容易出现的错误，进行重点提示与分析，帮助学习者避免重复犯错。 三、 学习方法与应试策略的提炼 除了知识点的讲解和例题分析，本辅导资料还提炼了科学的学习方法和实用的应试策略。 构建数学思维框架： 引导学习者理解数学概念背后的逻辑关系，培养严谨的数学思维，而不仅仅是死记硬背公式。 强化计算能力： 通过大量精选的练习题，巩固计算能力，提高解题速度和准确性。 解题技巧的总结： 提炼出一些通用的解题技巧和方法，帮助学习者举一反三，触类旁通。 应试指导： 针对考试的特点，提供一些答题技巧，如如何审题、如何组织答案、如何时间分配等，帮助学习者在考试中发挥出最佳水平。 四、 拓展性内容与深度探究（在不超出上册范围的前提下） 在紧密围绕同济《高等数学（上册）》教材的前提下，辅导资料也会适当地补充一些有助于理解的拓展性内容。 概念的直观化解释： 对于一些抽象的概念，会借助更直观的图像、模型或生活中的类比进行解释，降低理解难度。 定理的证明思路剖析： 对教材中重要定理的证明思路进行分解和讲解，帮助学习者理解定理的逻辑推导过程，而非仅仅记忆结论。 微积分的思想与发展： 适当地穿插一些关于微积分思想的萌芽和发展历程的介绍，增强学习者的历史感和对数学的敬畏之心。 结语： 《高等数学辅导：同济·高等数学上册配套用书》的最终目标，是成为每位高等数学学习者手中的得力助手。它将以其详实的讲解、精妙的例题分析、严谨的逻辑推导，帮助学习者跨越知识的障碍，掌握高等数学的核心思想，培养扎实的数学功底，为后续课程的学习打下坚实的基础。这不仅仅是一本辅导书，更是陪伴您在高等数学学习道路上披荆斩棘、不断前行的忠实伙伴。

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这本书的装帧和排版设计，虽然是辅导材料，但细节之处透露出专业性。我特别关注页边距的宽度和字体字号的选择，因为长时间面对密集的数学公式，对眼睛的负担是很大的。这本书在这方面做得非常出色，公式的编号清晰，推导过程中的中间步骤留白得当，让人在快速阅读和仔细推敲之间找到了一个很好的平衡点。我拿它和好几本我以前买的参考书做过对比，那些书要么是正文和习题挤在一起，要么是公式写得密密麻麻，恨不得把一个A4纸塞进半张A5里。而这本《辅导用书》则显得非常大气和从容，它似乎深知读者的需求——清晰度是第一位的。此外，书中的图示部分，尤其是涉及到三维空间几何和多元函数图像的部分，绘制得非常精准和立体，很多二维的平面图例都能让人想象出其在三维空间中的真实形态，极大地帮助了对空间想象力要求较高的章节的学习。总而言之，这是一本在内容和形式上都达到了高水准的优秀辅导用书，是陪伴我度过高数上册学习的得力助手。

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我对数学的理解一直停留在“工具性”层面，总觉得高等数学是一门为了应付考试而存在的学科，缺乏美感。然而，阅读这本书的过程中，我逐渐体会到一种数学内在的和谐与严谨。这本书的语言风格并非冷冰冰的公式堆砌，而是在严谨的基础上，流露出一种对数学体系的敬畏和热爱。比如在介绍级数收敛性判别法时，作者没有直接跳到比值检验法或根值检验法，而是先用一个通俗的比喻来解释“快慢增长”的概念，将“极限趋于零”这一抽象的数学行为，转化为生活中的直观感受。这种叙事性的讲解，极大地拉近了我和数学的距离。读到某些精彩的证明过程时，会有一种“原来如此”的豁然开朗感，仿佛推开了尘封已久的一扇窗。它不仅仅是一本解题指南，更像是一本优秀的数学文化普及读物，让我开始欣赏高等数学这门学科背后的精妙结构和美学价值，这对于保持长期的学习动力是极其宝贵的。

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作为一名对考研复习有明确规划的学生，时间管理和效率至关重要。我过去常常在不同资料间奔波，一会儿看教材，一会儿找网上的解析，效率极低。自从开始使用这本《高等数学辅导 同济. 高等数学上册配套用书》后，我的复习流程得到了极大的优化。这本书的结构设计非常人性化，它紧密贴合同济版教材的章节顺序，几乎可以作为教材的“同步阅读器”。更棒的是，它在每个知识点讲解完毕后，立刻附带了大量的真题改编或者模拟题，这种即时反馈机制让我能够立刻检验自己对新知识点的吸收程度，避免了“学完忘光”的尴尬局面。特别是它对一些易错点和陷阱的归纳总结，简直是神来之笔。例如，在处理隐函数求导和微分的应用时，它用表格的形式清晰地列出了初学者最容易混淆的几个地方，并配上对比鲜明的例题，这比我自己翻阅几十遍笔记整理出来还要精炼有效。它就像一个高效的过滤器，帮我过滤掉了不必要的冗余信息，让我能把有限的精力聚焦在最核心、最容易失分的地方。

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我是一个对数学有一定兴趣，但更倾向于通过大量练习来巩固知识点的学习者。市面上很多辅导书要么是题海战术，要么是过于侧重理论的深度挖掘，真正做到理论与实践完美结合的少之又少。这本书的厉害之处就在于它的习题设置的梯度非常合理。开篇的基础巩固题，难度适中，主要考察对基本概念和公式的熟练运用，确保基础不掉链子；紧接着是中档综合题，它们巧妙地将不同章节的知识点融会贯通，迫使你去思考如何构建完整的解题思路；最让我叫绝的是那些“思维拓展”或“高难度挑战”部分，这些题目往往具有很强的迷惑性，没有一套清晰的解题框架是绝对拿不下的。我记得有道关于中值定理的应用题，教材上只给了个简单的提示，而这本书却提供了三种不同的解法路径，每条路径都详尽地分析了其优劣和适用场景。这对于提升我的应试能力和数学思维的灵活性起到了至关重要的作用，它教我的不只是“解题”，更是“思考问题的方式”。

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这本《高等数学辅导 同济. 高等数学上册配套用书》的出现，简直是为我这种数学基础薄弱、面对高等数学感到头疼的工科生带来了一束光。说实话，我刚接触微积分的时候，那些复杂的极限、连续性定义，还有各种晦涩难懂的定理推导，简直让我望而生畏。教材上的例题讲解往往是“一笔带过”，留给读者的想象空间太大，我总是抓不住重点。然而，这本书的编排思路非常清晰，它不是简单地复述教材内容，而是像一位耐心十足的“老教师”一样，把那些抽象的概念掰开了、揉碎了，用最直观的语言和详尽的步骤呈现在你面前。尤其是那些经典例题的剖析，它会告诉你，为什么选择这种方法，而不是其他方法，每一步背后的数学逻辑是什么。比如在处理定积分的计算时，它不仅给出了公式，还结合了图形的直观理解来解释变上限积分的导数法则，这种由表及里、由浅入深的讲解方式，极大地增强了我对知识的掌握感，不再是死记硬背，而是真正理解了其精髓。对于我这种需要花大量时间去消化概念的人来说，这种深度的辅导资料是无可替代的，它真正实现了“把复杂问题简单化”的目标。

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