高中数学解题技巧例释/考商系列 (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:龙门书局

作者:梁克强编

出品人:

页数:247 页

译者:

出版时间:2002年06月

价格:8.0

装帧:平装

isbn号码:9787801605504

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
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《学海拾贝：高中数学解题思维导图与技巧精粹》 内容简介 本书旨在为高中数学学习者提供一套系统、实用且富有启发性的解题方法论。我们深知，数学学习的精髓在于思维的训练与技巧的掌握，而非简单的知识堆砌。因此，本书的核心在于构建清晰的解题思维导图，并提炼出覆盖高中数学主要知识板块的高效解题技巧，帮助学生从“知其然”迈向“知其所以然”，最终实现“运筹帷幄”的解题能力。 结构与特色 本书打破了传统教材按知识点划分的固有模式，创新性地采用了“核心思想-通用技巧-专项突破”的结构体系，力求让学生在解决具体问题的过程中，深刻理解数学思想的精妙，掌握通用的解题工具，并针对性地强化薄弱环节。 第一篇：数学思想的火花——解锁思维的钥匙 本篇将深入剖析高中数学中最具普适性的几种核心数学思想，例如： 数形结合思想： 如何将抽象的代数关系转化为直观的几何图形，借由图形的性质来解决代数问题，或者利用代数方法来研究几何图形的特征。我们会列举大量的例题，展示如何通过画图、联想，快速定位问题的关键，例如函数图像与不等式解集的关系，向量的几何意义等。 分类讨论思想： 在面对具有多种可能性或条件不确定的问题时，如何系统地进行分类，避免遗漏或重复，并针对不同类别设计最优解法。我们将重点讲解分类的原则、标准，以及如何在解题过程中保持清晰的逻辑线索，例如分段函数、不等式解集、参数的取值范围等常见应用场景。 化归与转化思想： 将复杂的问题通过一系列等价变形，转化为已知或更易解决的问题。我们将介绍几种常用的转化技巧，如降维打击（例如将高维问题转化为低维问题）、等价代换、构造辅助元等，帮助学生克服“未知”的恐惧，找到解决问题的突破口。 整体思想： 关注问题的整体结构，将多个分散的元素视为一个整体来处理，以简化计算和逻辑。我们将展示如何识别“整体”，如何利用整体的性质进行求解，例如方程组的整体思想、多项式的整体求值等。 函数与方程思想： 将具体问题抽象为函数或方程模型，利用函数性质或方程求解方法来解决问题。我们将强调如何识别问题中的函数关系，如何构造合适的函数模型，以及如何利用方程的根与系数关系、判别式等工具。 第二篇：解题技巧的十八般武艺——应对各种挑战 本篇将聚焦于高中数学各模块中最常用、最核心、最高效的解题技巧，并辅以丰富的例证说明其应用。 代数篇： 因式分解与提取公因式： 各种因式分解方法的熟练运用，以及在方程、不等式、求值等问题中的应用。 配方法： 在二次函数、二次方程、圆的标准方程等问题中的灵活运用。 换元法： 识别适合换元的问题，并巧妙选取换元变量，简化求解过程。 通分与约分： 分数运算中的化繁为简技巧。 待定系数法： 在求解具有不确定系数的函数、方程、数列等问题中的应用。 构造法： 如何根据题意构造新的数学模型或式子，以达到解题目的。 函数与导数篇： 图像法： 利用函数图像直观分析函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性、零点、最值等。 奇偶性与周期性的应用： 如何利用函数的对称性和周期性简化求解。 导数在单调性、极值、最值判断中的应用： 熟练掌握导数法判断函数单调区间，求解极值与最值。 导数在切线方程求解中的应用。 不等式恒成立问题的求解： 转化与导数思想的综合运用。 三角函数篇： 三角恒等变换： 各种公式（倍角、降幂、和差角、诱导等）的熟练记忆与灵活应用。 三角形中的三角函数应用： 正余弦定理、面积公式等在解三角形中的应用。 函数图像的平移与伸缩变换。 数列篇： 等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式： 熟练掌握公式，并学会变形应用。 错位相加法： 求解特殊类型数列前n项和的常用技巧。 裂项相消法： 简化数列求和的有效方法。 数列与函数、方程的联系： 如何将数列问题转化为函数或方程问题求解。 解析几何篇： 直线与圆的方程： 各类方程形式及其几何意义，点与直线、直线与直线、点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系判断。 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程与几何性质： 熟练掌握其定义、焦点、离心率、对称轴、顶点等。 弦长公式、点到直线的距离公式、圆的切线方程等。 韦达定理在解析几何中的应用： 利用交点坐标的根与系数关系简化求解。 设而不求的思想： 在求解与交点相关的代数式值时，无需求解具体交点坐标。 立体几何篇： 空间向量法： 借助空间向量，将几何问题转化为代数运算，简化求解难度，如求解夹角、距离等。 线面角、面面角的求解： 明确求解思路与常用方法。 截面图的构建与分析。 三视图与直观图的相互转化。 第三篇：考场上的“锦囊妙计”——实战演练与提升 本篇将通过精选历年经典考题，结合前两篇讲解的数学思想与解题技巧，进行深入剖析。每一道例题都将详细展示： 题型分析： 识别题目所属的知识模块与考察的重点。 解题思路构建： 如何根据题意，快速联想到相关的数学思想与解题技巧。 步骤详解： 清晰、规范地展示解题过程，并指出每一步的依据。 技巧点拨： 总结本题所应用的特殊技巧，以及其适用范围。 易错辨析： 指出常见的解题误区，帮助学生规避错误。 拓展思考： 引导学生思考该题的变式，或与其他知识点的关联，实现举一反三。 适用人群 本书适合高中各年级学生，特别是： 希望系统梳理高中数学知识，建立清晰解题思路的学习者。 在解题过程中感到困惑，缺乏有效方法的高中生。 追求解题效率与准确性，渴望突破解题瓶颈的备考学生。 对数学学习有浓厚兴趣，希望提升数学思维能力的同学。 学习建议 本书的学习并非一蹴而就，建议学生在阅读过程中： 1. 主动思考： 在阅读例题之前，尝试自己思考解题方法。 2. 模仿与实践： 认真理解例题的解题思路，并尝试模仿解题步骤。 3. 迁移应用： 独立完成书后的配套练习，将所学技巧迁移到新问题中。 4. 反思总结： 定期回顾所学内容，总结自己的薄弱环节，并进行针对性练习。 我们相信，《学海拾贝：高中数学解题思维导图与技巧精粹》将成为您高中数学学习道路上的得力助手，助您在解题的海洋中乘风破浪，收获知识的硕果。

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我印象最深的是关于数列的递推关系处理那一部分。我之前一直觉得数列题像是黑箱操作，公式背得滚瓜烂熟，但遇到新颖的递推关系式就立马卡壳。这本书的处理方式非常巧妙，它没有直接给出通项公式的推导，而是先用几个典型的例子，展示了如何通过“裂项相消法”和“构造等比（或等差）数列”这两种核心思想来简化问题。举例来说，它选择了一个看似复杂的 $a_{n+1} = frac{a_n + 3}{2a_n + 1}$ 形式的递推，然后通过一个“不动点”的引入，将复杂的非线性递推转化为了简单的等比数列，整个过程层层递进，逻辑链条清晰到让人拍案叫绝。更棒的是，作者在讲解完技巧后，总会附带一些“变式练习”，这些变式题看似换汤不换药，但暗藏玄机，迫使读者去思考技巧的适用边界和灵活运用。这种教学设计，远比市面上那种只给标准答案和模板的参考书要高明得多。它真正培养的是举一反三的能力，而不是死记硬背的解题套路。

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从内容深度上来看，这本教材的选材具有很强的代表性和前瞻性。它不只是涵盖了课本上的基础内容，而是明显地融入了近些年高考（或者说高考试卷）中对综合能力要求较高的题型。比如，在函数与导数的综合应用部分，它深入探讨了“零点存在性”和“函数值域界限”的确定，这些都是对逻辑推理能力有极高要求的板块。它没有绕弯子，而是直接切入问题的核心——如何利用导数的几何意义和代数性质进行精确切割和界定。我发现，通过学习它提供的几种针对性的解题策略，我面对那些平时觉得抽象难懂的导数问题时，思路一下子开阔了许多。它似乎在告诉我，面对难题，不要慌张，先找到一个核心支点，然后利用你已有的工具（比如导数），层层剥开问题的外壳，最终找到那个最优的切入点。这种自信心的建立，比单纯提高几分要宝贵得多。

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这本书的排版和印刷质量也值得称赞，这对于长时间盯着数学题看的考生来说太重要了。纸张的选用是哑光而非高亮的，有效减少了阅读过程中的眼睛疲劳，这一点细节体现了出版方对读者的关怀。而且，例题和解析的区分度做得非常好，通常例题是黑体加粗显示，而详细的步骤解析则使用常规字体，颜色对比适中，让人在快速浏览和深入学习之间切换自如。我尤其欣赏它对“陷阱”的标注。在某些需要注意定义域、特值、或者符号选择的环节，作者会用一个小小的感叹号图标配上醒目的红色字体进行提示，比如在求反函数或求解三角方程的周期性解时，强调了对取值范围的限制。这些细微之处，正是区分“会做”和“不出错”的关键所在。很多时候，失分并不是因为不会方法，而是因为粗心大意忽略了某个边界条件，这本书有效地帮我建立了这种严谨的数学思维习惯。

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这套书的封面设计着实吸引人，那种沉稳的蓝色调和精炼的字体搭配，一看就知道是面向认真学习的学子的。我本来对手头的数学学习资料有些审美疲劳，总觉得市面上的解题书要么过于理论化，要么就是堆砌例题，缺乏对“技巧”的系统梳理。拿到这本《高中数学解题技巧例释》后，我立刻翻阅了目录。目录的编排逻辑性很强，从基础的代数运算到解析几何的坐标系运用，再到立体几何的空间想象力培养，层次分明。尤其是它对那些“一看就会，一做就错”的题型的专项分析，简直是我的福音。我记得有一次在复习三角函数求最值时，总习惯用导数硬刚，费时费力。这本书里对参数范围内的三角函数转化和分离常数的技巧进行了详细拆解，配上了非常直观的图形辅助说明。这种讲解方式，不是简单地给出公式，而是深入到“为什么”这个技巧能成立的底层逻辑，让我感觉自己不再是被动接受知识，而是主动掌握了思维工具。对于那些渴望突破成绩瓶颈，想从“会做”提升到“会巧解”的同学来说，这本书的价值是无法估量的。它提供的不仅仅是解题步骤，更是一种高效解决数学问题的思维框架。

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与其他同类书籍相比，我感觉这本解题技巧书在“反思与总结”这块做得尤其出色。很多教材在讲完一道题后，就戛然而止，留给学生自己去消化。而这本书在每章的末尾，都会设置一个“本章技巧辨析”的环节。这个环节会对比两种或三种容易混淆的解题思路，并明确指出它们的应用场景和适用条件。比如，在处理排列组合问题时，它清晰地区分了“先选后排”和“先排后选”的思维差异，并给出了一个决策流程图，告诉你什么时候应该优先考虑对象的区分性，什么时候又该优先考虑位置的确定性。这种对比式的总结，极大地帮助我整理了混乱的知识点，避免了在考试时因思路打架而产生的犹豫和错误。总而言之，这本书更像是一位经验丰富、擅长归纳总结的数学老师，他不仅教会你解题，更教会你如何构建一套属于自己的、高效且不易出错的数学解题体系。

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