力学系统的对称性与不变量 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:赵跃宇，梅凤翔

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1999-1

价格:13.0

装帧:

isbn号码:9787030067593

丛书系列:

图书标签:

• 物理
• 力学
• 对称性
• 不变量
• 经典力学
• 量子力学
• 数学物理
• Noether定理
• 变分法
• 群论
• 守恒定律

图书简介 本书深入探讨了力学系统中普遍存在的对称性原则及其与守恒定律之间的深刻联系。我们将从对称性最基础的概念入手，逐步揭示其在描述和理解各种力学现象中所扮演的关键角色。 第一部分：对称性的基础与分类 我们将首先建立一个坚实的理论基础，详细阐述对称性的几何直观以及其数学化的表达方式。这包括对连续对称性（如旋转、平移）和离散对称性（如镜像对称）的深入剖析。我们会通过大量的实例，从简单的几何图形到复杂的物理系统，来帮助读者直观地理解不同类型的对称性。例如，我们将会分析一个绕轴旋转的刚体，它的旋转对称性如何决定了其角动量的守恒。 第二部分：群论在力学中的应用 为了严谨地处理对称性，群论提供了一个强大而优雅的数学工具。本书将详细介绍群论的基本概念，包括群、子群、陪集、群同态与同构等，并着重讲解如何运用这些概念来分析力学系统的对称性。我们将学习如何识别一个力学系统所具有的对称群，以及这个群的结构如何反映系统的内在特性。例如，我们将研究一个周期性势场中的粒子运动，其平移对称性可以用一个无限循环群来描述。 第三部分：诺特定理的原理与应用 本书的核心内容之一是对诺特定理的深入阐述。我们将详细推导诺特定理，展示如何从系统的连续对称性出发，严格地导出相应的守恒量。这一定理是现代物理学的基石，它揭示了对称性与守恒量之间普适的、深刻的内在联系。我们将通过一系列的例子来展示诺特定理的威力，包括： 时间平移对称性与能量守恒： 讨论当一个系统的动力学规律不随时间改变时，其总能量如何保持不变。 空间平移对称性与动量守恒： 分析当一个系统的物理性质在空间中均匀分布时，其总动量如何守恒。 空间旋转对称性与角动量守恒： 解释当一个系统在三维空间中具有旋转对称性时，其总角动量如何守恒。 其他对称性与守恒量： 还会涉及一些更广泛的对称性，例如内禀对称性，以及它们所对应的守恒量。 第四部分：对称性在经典力学中的具体表现 我们将把理论框架应用到经典力学中的各种具体问题。这包括： 刚体动力学： 分析刚体在各种运动状态下的对称性，如单摆、复摆、陀螺等，以及如何利用对称性简化运动方程的求解。 牛顿力学中的多体系统： 研究相互作用力系统中的对称性，例如行星绕太阳的运动，以及这些对称性如何导致动量、角动量和能量的守恒。 拉格朗日力学与哈密顿力学： 探讨在更抽象的力学表述中，对称性是如何体现的，以及诺特定理如何在这个框架下被优雅地应用。我们将学习如何通过拉格朗日量和哈密顿量来识别系统的对称性，并推导出相应的守恒量。 第五部分：对称性破缺及其影响 在许多实际系统中，理想的对称性往往会被打破。本书也将探讨对称性破缺的概念，分析其产生的原因以及对系统行为的影响。我们将研究： 自发对称性破缺： 讨论在某些情况下，系统的基态（最低能量状态）可能不具有系统的总对称性，这被称为自发对称性破缺。我们将通过相变等现象来解释这一概念。 外力引起的对称性破缺： 分析当外部施加不对称的力或势场时，系统原有的对称性如何被破坏，以及这会带来哪些新的动力学特性。 第六部分：前沿展望 最后，我们将简要回顾对称性在现代物理学中的重要性，并展望其在更广泛领域的应用，例如在量子力学、粒子物理学、凝聚态物理学等领域中，对称性原理依然扮演着核心的角色，是理解自然界基本规律的钥匙。 本书旨在为读者提供一个全面而深刻的理解力学系统中对称性及其不变量的框架。通过结合严谨的数学推导和丰富的物理实例，我们希望帮助读者建立起运用对称性原理分析和解决力学问题的能力，从而更深入地理解宇宙的和谐与规律。

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读完一半后，我开始意识到这本书对符号使用的精炼程度。很多地方作者只是用了一个简洁的表达式，其背后却凝结了数百年的物理学智慧和复杂的数学运算。这对我提出了一个挑战：我不能只是被动地接受这些公式，而必须主动地“展开”它们，去重构作者的思考过程。特别是关于“李群”在描述刚体运动时的应用部分，作者没有大篇幅介绍群论本身，而是直接展示了如何利用李代数的生成元来简化复杂的运动方程。这是一种非常高效的学习方式，它默认读者拥有一定的背景知识，并专注于展示如何将这些工具应用于解决实际的力学难题。这本书无疑是一份极佳的进阶参考资料，它不是起点，而是通往更高阶物理学殿堂的阶梯。对于已经熟悉基础力学，渴望理解其深层数学结构的读者来说，它提供的不仅仅是知识，更是一种思维的范式转换。

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作为一个长期在工程领域摸爬滚打的人，我坦白说，一开始我对“对称性”这个词汇在力学中的应用感到有些模糊，总觉得它更像是数学家们的精致玩具，而非解决实际问题的利器。然而，翻阅这本书的开篇章节后，这种疑虑被彻底打消了。作者用一系列精心构造的例子，将抽象的群论概念巧妙地锚定在了具体的物理系统上，比如晶体结构的周期性与动量守恒的关系，或者旋转对称性与角动量守恒的直接关联。这种从宏观直观到微观抽象的过渡，处理得极为流畅自然，使得原本高不可攀的数学工具瞬间变得“触手可及”。特别是作者对拉格朗日量和欧拉-拉格朗日方程的重新解读，强调了其在保持系统动力学形式不变性上的核心作用，这对于优化算法设计和理解系统的稳定性至关重要。我深信，这本书不仅能提升理论物理爱好者的境界，更能为从事需要精确建模工作的工程师提供一把解构复杂系统的金钥匙。

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我个人最欣赏这本书的结构安排，它不是简单地按照力学分支（如质点、刚体、场论）来划分，而是以“守恒”和“对称”这条主线贯穿始终。从最早期的牛顿力学中的基本守恒律，到通过对时空变换的考察引出狭义相对论中的能量-动量张量，再到最后可能触及到一些量子场论的边缘——这种历史的、逻辑的、层层递进的组织方式，极大地增强了阅读的连贯性和洞察力。它让我清晰地看到，看似不相关的物理定律之间，其实共享着同一个深刻的对称性根源。例如，当作者讨论到规范场论中的微小对称性时，那种感觉就像是透过一个望远镜，看到了连接经典世界与现代物理的桥梁。这种视野的拓宽，远超出了仅仅学习一门力学课程的范畴，它提供了一种看待宇宙运行方式的全新哲学视角。

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这本书的行文风格，说实话，非常“硬”。它不是那种试图用轻松诙谐的语言来“普及”复杂概念的教材，相反，它要求读者具备扎实的微积分和线性代数基础。每一个定理的推导都极其严谨，几乎没有跳跃的步骤，作者似乎有一种强烈的责任感，要确保读者能够步步为营地跟上逻辑链条。我花了相当大的篇幅去研读关于诺特定理的展开部分，作者没有仅仅停留在陈述结论，而是深入探讨了如何从一个局部微小扰动出发，构建一个无限小的对称性破坏，并精确计算出相应的守恒量是如何产生的。这种对数学推导细节的偏执关注，体现了作者对物理学基础的尊重。对于那些真正渴望掌握物理学内在逻辑的深度学习者而言，这种详尽的、不容置疑的论证过程，正是我们所需要的“食粮”。它迫使我不断地回顾和巩固基础知识，进行高质量的脑力体操。

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这本书的封面设计得极为精妙，那种深邃的蓝色调，配上简洁有力的银色字体，初见之下便给人一种严谨而深沉的学术气息。我尤其欣赏封面上那几条看似抽象却蕴含着某种秩序感的线条图案，它们仿佛在无声地诉说着书中所探讨的核心——那些隐藏在纷繁现象背后的基本规律。从目录上看，内容涵盖了从经典力学到更抽象的数学框架，显然这不是一本供休闲阅读的读物，而是一份需要投入大量精力去啃食的硬核知识宝库。我预感，一旦进入这本书的世界，对经典物理的理解将不再停留在牛顿定律的表层，而是会触及到能量守恒、动量守恒这些不变量是如何从对称性这一更本质的原理中自然涌现出来的。这种由表及里、由现象到本质的探索路径，是吸引我翻开它的主要动力。我期待着作者能够清晰地阐述伽利略变换和洛伦兹变换在对称性视角下的区别与联系，并希望能看到对泊松括号和李代数在哈密顿力学中的精彩应用。

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