高等数学专题辅导讲座(下) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:国防工业出版社

作者:蔡高厅等编

出品人:

页数:311 页

译者:

出版时间:2004年1月1日

价格:14.0

装帧:平装

isbn号码:9787118032888

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学辅导
• 大学教材
• 理工科
• 数学学习
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• 积分

《高等数学专题辅导讲座（下）》 本书是《高等数学专题辅导讲座》系列的第二部分，旨在系统性地梳理和深入讲解高等数学下册的核心概念、重要理论和解题技巧。本书面向的对象是正在学习或复习高等数学课程的本科生、研究生，以及需要巩固相关数学基础的科研工作者和工程技术人员。 本书特色： 体系化梳理： 跳出课本章节的线性限制，将高等数学下册的知识点进行逻辑重组和专题划分，形成清晰的知识脉络，帮助读者构建完整的知识体系。 精选专题： 聚焦高等数学下册中最具代表性、最易出错、也是考试和实际应用中最常出现的专题，如多重积分、曲线积分、曲面积分、向量场、无穷级数、微分方程等。每个专题都进行深度剖析。 理论深度解析： 在介绍基本概念和公式的同时，着重讲解其背后的数学思想、几何直观以及与其他知识点的联系，帮助读者理解“为什么”而非仅仅“是什么”。 技巧方法提炼： 总结归纳各类问题的典型解题思路、常用技巧和快捷方法，通过大量精选例题进行演示和讲解，指导读者如何灵活运用所学知识解决实际问题。 难点攻克： 针对高等数学学习中的普遍难点，如多重积分的变量替换、利用格林公式/高斯公式/斯托克斯公式进行计算、级数收敛性的判断、微分方程的求解等，提供详细的突破策略和易于理解的讲解。 例题精细化： 精心挑选的例题覆盖了从基础到拔高的各种难度，每一道例题都包含详尽的解题步骤、思路分析和技巧说明，力求做到“讲透一道题，明白一类题”。 注重应用： 在介绍数学理论的同时，适当穿插与工程、物理、经济等学科的联系，使读者认识到高等数学的实际应用价值，激发学习兴趣。 习题配套： 配备精心设计的练习题，题目难度和题型丰富，旨在巩固课堂内容，检验学习效果，并能为考前复习提供有力的支撑。 内容概览（部分）： 第一部分：多重积分及其应用 二维积分（重积分）专题： 直角坐标系下的二重积分计算：区域划分、被积函数处理、奇点分析。 极坐标系下的二重积分：坐标变换的条件与技巧，几何意义。 任意区域下的二重积分：利用对称性、参数法等简化计算。 二重积分的变量替换：雅可比行列式的概念与计算，典型换元法（如仿射变换、对数坐标）。 二重积分的应用：面积、体积、质心、转动惯量等的计算。 三维积分（三重积分）专题： 空间区域的描述：柱坐标、球坐标下的积分区域。 三重积分的计算：不同坐标系下的积分变量选择与顺序。 三重积分的变量替换：推广雅可比行列式，处理复杂几何体。 三重积分的应用：质量、质心、转动惯量、体积等。 第二部分：线积分、面积分与向量场 曲线积分专题： 第一类曲线积分：定义、计算方法及几何意义（如质线）。 第二类曲线积分：定义、计算方法（如功、环流量），与保守场的关系。 格林公式：二维平面上的线面积转化，应用与变形。 曲面积分专题： 第一类曲面积分：定义、计算方法及几何意义（如曲面面积）。 第二类曲面积分：定义、计算方法（如通量、环流量），理解法向量的方向。 高斯公式（散度定理）：三维空间中的体面积转化，是向量场理论的核心。 斯托克斯公式（旋度定理）：三维空间中的面线转化，联系向量场的旋度。 向量场专题： 向量场的概念与性质：散度、旋度的几何意义与物理意义。 保守场与势函数：判断条件与求解。 向量场与物理应用：流体流动、电磁场等。 第三部分：无穷级数 常数项级数专题： 收敛性判别：比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法、交错级数判别法。 绝对收敛与条件收敛：概念、区别与联系。 幂级数专题： 收敛域的求解：收敛半径与收敛区间。 幂级数的性质：逐项求导、逐项积分。 泰勒级数与麦克劳林级数：函数的展开与逼近，余项分析。 应用：求解微分方程、计算定积分、逼近函数等。 傅里叶级数专题（可选，视具体教材和课程体系）： 周期函数的傅里叶展开：三角形式、复数形式。 收敛性与逼近：狄利克雷条件。 傅里叶级数在信号分析、偏微分方程求解中的应用。 第四部分：常微分方程 基本概念与分类： 阶数、线性、齐次/非齐次。 一阶微分方程专题： 可分离变量方程、齐次方程、线性方程。 伯努利方程、全微分方程。 二阶（及高阶）线性微分方程专题： 常系数齐次线性微分方程：特征方程法。 常系数非齐次线性微分方程：待定系数法、常数变易法。 微分方程组专题（可选）： 线性微分方程组的求解。 微分方程的应用： 物理、工程、生物等领域的建模与求解。 本书旨在为读者提供一个系统、深入、实用的学习平台，帮助大家扎实掌握高等数学下册的知识，培养严谨的数学思维和解决实际问题的能力。通过本书的学习，相信读者能够更自信地应对高等数学的挑战。

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拿到这本书时，我最直观的感受是它的“野心”——它显然不是为那些只想勉强及格的学生准备的。这本书的难度设置是偏向于拔高和精深的，它似乎默认读者已经掌握了基础的微积分知识，然后开始带着你探索那些在本科阶段学习中经常被一带而过，但对未来研究至关重要的“专题”。我特别欣赏它在“级数收敛性判定”和“微分方程的特解法”这些章节的处理方式。作者没有满足于介绍标准的两三种判定方法，而是深入探讨了这些方法的适用条件、局限性以及背后的数学原理，甚至还引入了一些更前沿的数学分析工具来进行佐证。这种深度挖掘的精神，让我深刻体会到数学的严谨和美感。说实话，读这本书的过程更像是一场智力上的马拉松，需要高度的专注力和持续的思考，但每完成一个小专题的研习，那种知识被完全消化的成就感，是无可比拟的。它真正做到了“辅导”与“专题讲座”的结合，即在辅导性的讲解中融入了专题研究的深度。

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这本书的语言风格非常独特，它不像某些官方教材那样板着脸孔，而是带有学者特有的那种严谨而又不失幽默的讲解味道。在解释一些需要用到极限思想的证明过程时，作者会用一种娓娓道来的叙述方式，仿佛是在和你进行一场心与心的学术交流，而不是冷冰冰的知识灌输。这种“对话式”的写作风格，极大地缓解了阅读高深数学理论时可能产生的枯燥感和压迫感。特别是对于那些第一次接触偏微分方程或者变分法的读者，这本书提供了非常友好的入门桥梁。它没有一开始就抛出复杂的拉格朗日乘数法，而是先从经典的优化问题入手，循序渐进地引入必要的数学工具。这种由浅入深，注重“直觉引导”的教学策略，使得我在面对新知识时，能够更快地建立起心理预期和认知框架，避免了初学时常见的畏难情绪。总而言之，它是一本能真正点燃你对数学探索热情的“引路灯”。

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作为一个自学高等数学的爱好者，我发现市面上大部分辅导材料要么过于浅显，要么就是直接堆砌大量例题，缺乏系统性的理论升华。而《高等数学专题辅导讲座(下)》完美地填补了这个空白。它在每一个专题的末尾，都会设置“思考题与拓展”部分，这些问题往往不是简单的计算题，而是要求读者对某个定理进行证明的变体，或者要求将理论应用于一个全新领域的探索性问题。我曾经花了整整一个下午来琢磨其中一个关于向量空间基变换的问题，过程非常煎熬，但当我最终找到那个优雅的解法时，那种对数学结构理解的提升，比做完一百道计算题都来得有价值。这本书的精髓在于，它不只是教你怎么做题，更重要的是教你如何“像一个数学家一样去思考”——去质疑假设，去寻找最优化的路径，去欣赏概念背后的深刻逻辑。对于目标是考研高分或者有志于数学深造的读者来说，这本书的价值简直无法估量。

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这本《高等数学专题辅导讲座(下)》真是让我大开眼界，感觉像是打开了一扇通往更高深数学世界的大门。它的编排逻辑非常清晰，从基础概念的巩固到复杂定理的深入剖析，每一步都走得踏实而有力。尤其是在处理那些看似抽象的微积分和线性代数概念时，作者总能找到巧妙的比喻和直观的解释，让原本晦涩难懂的知识点变得触手可及。我记得在学习某个关于多重积分的章节时，我一度陷入了困境，感觉公式和符号完全没有生命力。但是这本书里用了很多实际应用场景的例子来串联起那些理论，比如在物理学中的场论应用，瞬间就让那些枯燥的计算有了“意义”。它不是那种只会堆砌公式的参考书，而更像是一位经验丰富、耐心细致的导师，在你学习过程中不断地为你指点迷津，让你在攻克难关时充满信心。那种豁然开朗的感觉，是其他教材难以给予的。整体来看，它对提升数学思维的深度和广度有着不可替代的作用。

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这本书的排版和装帧设计也值得称赞，虽然内容厚重，但纸张质量和印刷清晰度都非常到位，长时间阅读下来眼睛也不会感到特别疲劳。从内容结构上讲，它非常注重理论的内在联系。很多高等数学的知识点都是相互交织、互相支撑的，而这本书在章节切换时，总能巧妙地提醒读者回顾前面学过的哪些概念，并预示后面将如何利用这些知识点解决更复杂的问题。这种“网状结构”的教学设计，极大地帮助我打破了传统教材中那种线性的、割裂的知识藩篱。例如，在讲解傅里叶级数展开时，作者会穿插回顾之前关于三角函数正交性的讨论，并自然地过渡到其在信号处理中的应用。这种前后呼应的教学手法，使得知识点的记忆不再是孤立的死记硬背，而是形成了一个强大的知识体系，真正实现了“融会贯通”。

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