高等数学(工专)习题解答 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:海洋出版社

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页数:0

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出版时间:1900-01-01

价格:20.0

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isbn号码:9787502717667

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《高等数学（工专）习题解答》内容概述 本书旨在为学习高等数学（工程技术类）的读者提供一套详尽的习题解答，以帮助其深入理解并掌握高等数学的各项知识点。全书紧密围绕工程技术领域对高等数学的需求展开，力求在理论与实践之间架起桥梁。 第一部分：微积分基础 本部分涵盖了高等数学的核心内容——微积分。 函数与极限： 详细解析了各种基本初等函数（如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。针对极限部分，提供了求极限的各种技巧和方法，包括利用洛必达法则、泰勒公式、夹逼准则以及重要极限等，并针对复杂的极限形式给出清晰的求解步骤和思路。对于无穷小和无穷大的概念，进行了深入剖析，并辅以大量实例展示它们在极限计算中的应用。 导数与微分： 详细讲解了导数的概念、几何意义和物理意义，包括曲线的切线斜率和瞬时变化率。系统梳理了基本函数的求导法则（如四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则、隐函数求导法则）以及高阶导数的计算。对于微分的概念，阐述了微分与导数的关系，并重点展示了微分在近似计算中的应用。本节内容将大量习题的解题过程细化，从第一步的分析到最后的结果，都力求展示最严谨的逻辑和最清晰的推理。 导数的应用： 深入探讨了导数在分析函数性质方面的广泛应用。包括利用导数判断函数的单调性、求函数的极值和最值，并结合不等式证明和方程根的个数问题，展示导数在解决抽象数学问题中的威力。在几何应用方面，详细介绍了曲线的单调性、凹凸性、拐点以及描绘函数图形的方法，并提供了针对复杂函数图形绘制的指导。此外，还包含了利用导数解决实际问题，如最优化问题（如生产效率最大化、成本最小化等），将抽象的数学理论与具体的工程应用紧密结合。 不定积分： 详细阐述了不定积分的概念、性质以及基本积分公式。重点介绍了多种不定积分的计算方法，包括直接积分法、换元积分法（第一类和第二类换元法）以及分部积分法。针对各种复杂的被积函数，提供了系统性的解题思路和步骤，并附有大量不同难度的例题，涵盖了有理函数积分、三角有理函数积分、指数有理函数积分等常见类型。 定积分： 深入讲解了定积分的概念、几何意义（如面积、曲线下面积）和物理意义（如变力做功、平均值）。系统梳理了定积分的计算方法，包括牛顿-莱布尼茨公式的应用，以及利用定积分计算几何量（面积、体积、弧长）和物理量（功、压力、平均值）。对各种积分上限函数问题和积分下限函数问题，提供了清晰的求解策略。 定积分的应用： 拓展了定积分在解决实际问题中的应用。除了几何应用，还详细介绍了在物理学中的应用，如计算变力做功、液体压强和压力、物体的质心和转动惯量等。并展示了定积分在概率论（如连续型随机变量的概率密度函数）和经济学（如消费者剩余、生产者剩余）等领域中的应用。 第二部分：多元函数微积分 本部分将微积分的概念推广到多元函数。 多元函数及其极限与连续： 详细介绍了多元函数的概念、定义域、图形表示（如曲面）。深入分析了多元函数的极限问题，探讨了沿不同路径趋近时的极限值可能不同，并给出了判断多元函数连续性的方法。 多元函数的偏导数与全微分： 讲解了偏导数的概念、计算方法以及几何意义（如曲面的切平面）。系统阐述了全微分的概念、计算方法以及全微分与偏导数的关系。重点介绍了全微分在多元函数近似计算中的应用，以及链式法则在求复合函数偏导数中的运用。 多元函数的方向导数与梯度： 详细介绍了方向导数的概念，并阐述了梯度作为函数增长最快方向的性质。通过大量例题，展示了如何计算方向导数和梯度，并分析了它们在实际问题中的应用，例如温度分布等。 多元函数的极值与最值： 详细讲解了多元函数（包括条件极值）的极值和最值问题。对于无条件极值，介绍了利用二阶偏导数判断极值的方法。对于条件极值，重点讲解了拉格朗日乘数法，并提供了大量应用实例，如在经济学和工程设计中的优化问题。 重积分（二重积分与三重积分）： 详细介绍了重积分的概念、性质和计算方法。针对二重积分，详细讲解了直角坐标系和极坐标系下的计算方法，并介绍了如何利用二重积分计算平面区域的面积、体积等。针对三重积分，讲解了直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下的计算方法，并展示了如何利用三重积分计算空间区域的体积、质心等。 曲线积分与曲面积分： 介绍了第一类和第二类曲线积分的概念、计算方法及其在物理学中的应用（如计算变力做功、环量等）。介绍了第一类和第二类曲面积分的概念、计算方法及其在物理学中的应用（如计算流量、总质量等）。重点讲解了格林公式、高斯公式和斯托克斯公式这三大基本定理，并详细展示了它们在简化计算和理论推导中的强大作用，通过大量的例题，将这些抽象的定理应用于具体的实际问题。 第三部分：微分方程与级数 本部分关注描述动态系统的微分方程以及分析函数性质的级数。 微分方程： 详细介绍了微分方程的基本概念、阶、解等。系统梳理了一阶微分方程（如可分离变量方程、齐次方程、线性方程、全微分方程）和高阶线性微分方程（如常系数线性微分方程）的解法，包括特征方程法、待定系数法、常数变易法等。重点展示了微分方程在描述物理现象（如衰减、振荡、增长）和工程系统（如电路分析、机械振动）中的应用。 无穷级数： 详细介绍了无穷级数的概念、收敛性判别方法（如比值判别法、根值判别法、积分判别法）以及敛散性。重点讲解了幂级数及其性质，包括收敛域的确定、对幂级数进行求导和积分。详细介绍了泰勒级数和麦克劳林级数，并展示了如何利用它们表示函数以及进行近似计算。 全书特点： 详尽的解题步骤： 每一道习题的解答都力求详细，从问题分析、思路构建到具体计算、结果验证，都进行了清晰的展示，避免跳步和省略，方便读者理解。 多样的解题方法： 对于同一类问题，书中会尽可能提供多种解题方法，帮助读者拓宽思路，选择最适合自己的解题策略。 理论与实践结合： 大量习题来源于工程技术领域，将抽象的数学理论与具体的应用场景相结合，帮助读者理解高等数学在工程实践中的重要性。 难度梯度设计： 习题的难度设计循序渐进，从基础概念到综合应用，逐步提升难度，帮助读者巩固基础并挑战更复杂的问题。 针对性强： 内容紧密贴合“工专”高等数学的教学要求，重点突出工程技术领域所需的数学知识和方法。 本书的编写宗旨是成为读者学习高等数学过程中不可或缺的助手，帮助读者在掌握扎实的理论基础的同时，也能熟练运用高等数学解决实际工程问题。

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在我看来，学习高等数学，尤其是准备各种考试，一本好的习题解答是必不可少的辅助工具，但市面上很多习题解答只是“纸上谈兵”，缺乏实际指导意义。这本《高等数学(工专)习题解答》则完全不同。它不仅仅是提供了一个标准答案，更是提供了一种解决问题的“思维模式”。在处理一些涉及到参数的复杂问题时，这本书会引导读者思考在不同参数取值范围下，解题思路可能存在的差异，以及如何进行分类讨论。对于一些需要运用到数学建模的题目，它也会给出相应的建模思路和步骤，让我们了解如何将实际问题转化为数学模型。更让我印象深刻的是，书中对于一些经典难题，会给出多种解法，并分析其数学思想的精髓，这对于培养我们解决复杂问题的能力非常有启发。这本书的编写者显然对高等数学有着深刻的理解，并且非常有经验地将这些知识和技巧传递给读者。它不仅仅是一本习题解答，更是一本能够帮助我们提升数学素养和解决实际工程问题能力的宝贵教材。

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老实说，当初买这本《高等数学(工专)习题解答》时，我并没有抱太大的期望，想着也就是个答案罗列罢了。毕竟，很多习题集的解答质量参差不齐。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。它的解答质量之高，细节之处之丰富，让我惊喜连连。举个例子，在求解微分方程的章节，面对一些初值问题，它不仅给出了通用的解法，还针对题目中的具体参数，给出了具体的数值计算过程，并且对每一步的取舍和判断都做了详细的说明。更让我赞赏的是，书中还穿插了一些“变式题”的思路提示，这对于我们理解知识的融会贯通非常有帮助。它不仅仅是教你“怎么做”，更是引导你“为什么这么做”，以及“还可以怎么做”。有时候，一道题的解法有好几种，这本书会把几种主流的解法都列出来，并分析它们的优劣，让我们在掌握一种方法的同时，也能触类旁通，拓宽解题思路。这对于培养我们独立分析问题、解决问题的能力至关重要。而且，这本书的语言风格也非常亲切，没有那种高高在上的说教感，更像是经验丰富的老师在旁边耐心指导。

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我一直觉得，学习高等数学，尤其是工科背景下的高等数学，光看课本上的理论是远远不够的，大量的习题练习是必不可少的环节。但很多时候，卡在习题上，找不到正确的思路，或者算错了关键步骤，会极大地打击学习的积极性。这本《高等数学(工专)习题解答》在这方面做得非常出色。它收录的题目类型非常全面，涵盖了高等数学的各个主要章节，而且题目难度也覆盖了从基础到拔高的各个层次。最关键的是，它的解答方式并不是简单地给出结论，而是非常注重解题过程的展现。对于一些涉及到图像分析的题目，它还会贴心地给出一些示意图，帮助我们更直观地理解题意和解题思路。在某些证明题中，它还会补充一些相关的数学定理或性质，提醒我们解题时可能需要用到的理论基础。这不仅仅是习题解答，更像是一本小型的高等数学辅导书，它帮助我填补了知识上的盲点，巩固了对概念的理解，并且培养了我严谨的数学思维。这本书的价值，远不止于解答习题那么简单。

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坦白说，我是一个非常容易在数学计算中犯错的学生。尤其是在进行复杂的推导和数值计算时，一个小小的符号错误或者计算疏忽，就可能导致整个题目都算错，让人沮丧不已。而这本《高等数学(工专)习题解答》简直是我学习路上的“定心丸”。它在给出答案的同时，非常细致地展示了每一个计算步骤，并且会特别标注出一些容易出错的环节。比如，在进行定积分的换元积分法时，它会详细说明如何正确地变换积分上下限，以及如何处理微分量。在解决空间解析几何的题目时，对于向量的运算，它会一步步地给出向量分量的计算过程，避免了因为混淆向量运算规则而导致的错误。这本书的解答非常清晰，逻辑性很强，让我能够跟着它的步骤，一步步地检查自己的解题过程，找出错误的原因。而且，它还会在一些题目后面给出一些“注意事项”或者“解题技巧”，这些都是非常宝贵的经验之谈，能够帮助我避免重复犯同样的错误。这本书的出现，极大地提升了我解题的准确性和自信心。

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这本书真是太及时了！我最近在攻克那本厚重的《高等数学(工专)》，特别是那些繁复的证明题和容易出错的计算题，常常让我头疼不已。市面上虽然有些参考书，但要么讲解过于简略，要么答案只有结果，缺乏详细的解题思路和过程。正当我一筹莫展的时候，偶然发现了这本《高等数学(工专)习题解答》。拿到手之后，迫不及待地翻开，发现它简直就是为我量身打造的！每一道习题都附有详尽的解答，不仅仅是给出答案，更重要的是，它会一步步地剖析解题思路，点出关键步骤，甚至还会提示一些容易出错的地方和需要注意的技巧。比如，在处理积分章节的某些复杂积分时，它会先分析函数的特点，选择合适的积分方法，并详细说明每一步的变换依据。对于那些抽象的证明题，它也循序渐进，先从基础概念入手，再逐步构建证明逻辑，让原本晦涩的理论变得清晰易懂。而且，这本书的排版也很清晰，公式符号的标注也很规范，阅读起来十分流畅。对于像我这样正在为高数发愁的工专学生来说，这本书无疑是我的救星，它大大减轻了我的学习压力，让我能够更有效率地掌握高等数学的知识。

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