硕士研究生入学考试指南  数学

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出版者:上海交通大学出版社
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页数:0
译者:
出版时间:2002-09-01
价格:32.0
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isbn号码:9787313031020
丛书系列:
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具体描述

《数学解题艺境:从基础到拔尖的思维训练》 本书旨在为广大数学爱好者、尤其是即将踏入高阶学习阶段的学生,提供一套系统而深入的数学思维训练体系。我们不以某一特定考试为导向,而是着力于构建坚实的数学基础,培养敏锐的解题直觉,并激发对数学本质的探索热情。 核心理念: 我们相信,真正的数学能力并非来源于对海量题目的机械记忆,而是源于对数学概念的深刻理解、对解题思路的灵活运用以及对抽象思维的精准把握。本书的核心理念便是“解题艺境”,意在将数学解题视为一门精湛的艺术,通过有针对性的训练,让学习者能够从容应对各种数学挑战,并在解决问题的过程中体味数学的魅力。 内容构成: 本书内容涵盖了数学学习的多个关键维度,旨在全方位提升学习者的数学素养: 第一部分:构建数学认知基石 概念辨析与内化: 详细剖析高等数学中核心概念的定义、性质及其内在联系,例如极限的严格定义与直观理解、导数的几何意义与物理意义、积分的累积效应与面积计算等。本部分不提供考试大纲式的知识点罗列,而是通过层层递进的讲解,引导读者从根本上理解每一个数学概念的“为什么”和“是什么”。我们将深入探讨例如“函数”这一基本概念,从集合论的角度、图象的角度、代数表达式的角度,多维度展现函数的丰富内涵,以及函数性质(如单调性、奇偶性、周期性)的相互关系。 定理推导与证明: 引导读者亲自参与到数学定理的推导过程中,理解定理的逻辑链条和证明的严谨性。我们将重现一些经典定理的证明过程,例如微积分基本定理的证明,不仅展示结果,更重要的是展现思维的演进和逻辑的构建。我们会针对一些容易混淆的证明技巧,例如数学归纳法的应用条件和注意事项,进行细致的讲解和示例分析。 数学工具箱: 介绍和解析数学中常用的工具和方法,如变量代换、积分技巧(换元积分法、分部积分法、部分分式法等)、泰勒展开、向量运算、矩阵运算等。本部分侧重于方法的精髓和适用场景,而非简单罗列公式。我们会重点讲解不同积分技巧的适用条件和选择原则,以及如何通过变量代换巧妙地化繁为简。 第二部分:精炼解题思维与策略 解题思路的“寻根溯源”: 针对不同类型的数学问题,提供一系列经典的解题思路和分析框架。例如,在面对不定积分问题时,我们引导读者分析被积函数的结构特征,判断适用的积分方法;在分析方程根的性质时,我们引导读者从韦达定理、判别式、函数的单调性等多个角度进行考察。 “以终为始”的逆向思维: 强调从问题结果出发,逆向推导问题的产生过程,寻找解题的关键突破口。例如,在解决证明题时,我们鼓励读者先审视需要证明的结论,分析其构成要素,再反向寻找已知条件可以导出的中间结论。 “以简驭繁”的转化思想: 教授如何将复杂问题转化为简单问题,或者将问题转化为熟悉的模型进行处理。例如,如何利用变量代换将超越方程转化为代数方程,或者如何将向量问题转化为坐标问题。 “化零为整”的整体观: 培养从整体上把握问题的能力,寻找问题之间的内在联系,避免陷入局部细节的泥潭。例如,在处理多变量问题时,如何通过整体代换或者参数化思想,将问题简化。 “灵感火花”的激发与捕捉: 探讨如何通过对数学概念的深入理解和对解题过程的反思,培养数学直觉和灵感。我们将分享一些著名数学家在解决难题时的思维片段,以此启发读者。 第三部分:深度拓展与应用 典型问题深度解析: 选取一些具有代表性的数学难题,进行全方位的解析。这些题目并非直接摘录自任何考试,而是经过精心设计,旨在锻炼读者在高阶思维和复杂计算能力。我们将详细剖析每一道题的难点、关键点以及多种可能的解题路径,并对不同方法的优劣进行比较。 数学建模与应用: 简要介绍数学建模的基本思想和常用方法,展示数学在解决实际问题中的强大力量。我们会选取一些简单的实际场景,引导读者尝试将其转化为数学模型,并进行初步的分析。 思维的“健身房”: 提供一系列富有挑战性的练习题,这些题目难度适中,侧重于考察思维的深度和灵活性,而非对复杂公式的记忆。练习题的设置兼顾了基础巩固和能力拔高,旨在帮助读者将所学知识内化为自身能力。 本书特色: 不设门槛,重在启发: 本书并非针对特定考试的“题海战术”,而是以启发式教学为主,引导读者主动思考,理解数学的本质。 逻辑严谨,层层递进: 内容组织严密,从基础概念到高阶技巧,循序渐进,确保读者能够逐步建立起扎实的数学知识体系和强大的解题能力。 思路导向,重在方法: 强调解题思路的培养和方法的掌握,使读者具备举一反三的能力,能够应对各种未曾谋面的问题。 趣味性与启发性并存: 在讲解过程中,力求语言生动有趣,结合历史典故和数学家的思考方式,增强学习的趣味性和启发性。 适合读者: 本书适合所有对数学怀有浓厚兴趣,希望提升数学思维能力,为未来学习或研究打下坚实基础的读者。尤其适合即将进入高等教育阶段,希望系统性梳理和提升数学功底的同学。 通过阅读与实践,您将不仅仅是掌握一套解题技巧,更重要的是,您将学会如何“思考”数学,如何在解题的探索中发现数学的美妙,并最终在数学的“艺境”中获得属于自己的成就感。

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读后感

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用户评价

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老实说,拿到《硕士研究生入学考试指南 数学》这本书的时候,我一度怀疑它是否能真正地满足我那“挑剔”的胃口。毕竟,市面上充斥着太多“挂羊头卖狗肉”的考研辅导书,名不副实,让人疲惫。但当我深入阅读后,我发现这本教材绝对是“沧海遗珠”。它最打动我的地方在于,它并没有简单地把历年真题堆砌在一起,或者提供一些陈词滥调的解题技巧。相反,它以一种极其严谨和富有洞察力的视角,剖析了历年真题背后的数学思想和出题规律。书中的讲解,非常注重知识点之间的内在联系,它会清晰地梳理出一个知识点是如何从基本原理演变而来,又如何在题目中以各种不同的形式出现。我最喜欢它对于一些“易错点”的提示,它不仅仅是列出常见的错误,还会分析错误产生的原因,并给出避免错误的方法。这就像是在考前为你请了一位“百毒不侵”的考研数学“老司机”,他不仅知道路怎么走,还提前帮你指出了路上的每一个“坑”。而且,这本书的语言风格也十分独特,它不像一些教科书那样枯燥乏味,而是充满了逻辑性和启发性,读起来让人感到“思维被点燃”。它不会让你觉得是在被动地接受信息,而是鼓励你去主动思考,去主动构建自己的知识体系。这种“引导式”的学习体验,让我从根本上改变了对考研数学的看法,从“畏惧”变成了“挑战”。

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当我拿到《硕士研究生入学考试指南 数学》这本书的时候,我心里其实是有些打鼓的。毕竟,考研数学的难度大家都心知肚明,市面上流传的辅导书更是鱼龙混杂。但是,当我真正开始翻阅这本书,并且认真研读其中的内容时,我才意识到,我之前的担忧完全是多余的。这本书最让我印象深刻的,是它对于数学知识体系的构建非常完整和系统。它并没有把各个章节割裂开来,而是通过精心的编排,清晰地展示了各个知识点之间的内在联系和逻辑递进关系。比如,在讲解线性代数部分时,它会先从向量空间的概念讲起,然后逐步过渡到矩阵、行列式、特征值等内容,并且在每个环节都紧密结合了考研真题的题型。我尤其喜欢书中对于一些“陷阱题”的分析,它会详细地揭示出题人可能设置的各种“坑”,并且提供非常有效的规避方法。这种“预警式”的讲解,让我每次做题都多了一份信心,少了一份茫然。而且,这本书的语言风格也非常朴实易懂,不会使用过于晦涩的专业术语,即使是对于数学基础不太扎实的考生,也能轻松理解。它更像是你身边一位经验丰富、耐心细致的学长,在给你分享他考研数学的秘诀,让你觉得考研数学并没有那么可怕,而是可以通过正确的学习方法和坚实的知识储备来征服的。

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哇,这本《硕士研究生入学考试指南 数学》简直是我考研路上的“及时雨”!当初拿到它的时候,说实话,我抱着一种既期待又忐忑的心情。期待的是希望能找到一条通往成功的捷径,忐忑的是担心它会不会又是市面上那些“万金油”式的教材,讲了很多道理却不解决实际问题。然而,当我翻开第一页,那种感觉就变了。这本书的编排逻辑清晰得让人惊叹,它不像我之前看过的其他数学考研书,上来就堆砌一堆公式和定理,而是循序渐进,从最基础的概念讲起,然后慢慢过渡到复杂的应用。我尤其喜欢它在讲解每个章节的时候,都会先给出该章节的核心知识点梳理,然后是详细的例题解析,这些例题的选择非常有代表性,涵盖了历年真题中经常出现的题型,而且解析过程详尽到每一个计算步骤,甚至连一些容易出错的点都做了特别提醒。这对于我这种数学基础相对薄弱的学生来说,简直是福音。我再也不用对着一道题苦思冥想半天,却连解题思路都找不到。这本书就像一位经验丰富的导师,手把手地教我如何分析问题、如何构建解题模型,以及如何高效地进行计算。更重要的是,它并没有忽略对数学思想方法的培养,这一点非常难得。很多时候,死记硬背公式是学不好数学的,只有理解了背后的原理和思想,才能真正做到融会贯通,应对各种变化。这本书在这方面做得非常出色,它鼓励我去思考,去探索,而不是简单地接受。

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坦白讲,一开始我对《硕士研究生入学考试指南 数学》抱有很高的期望,但又怕它会像之前看过的许多考研数学书籍一样,内容浮于表面,解题思路模糊不清。然而,这本书完全超出了我的预期,它在内容深度和广度上都做得非常出色。它不仅仅是停留在知识点的罗列,而是深入挖掘了每个知识点背后的数学思想和逻辑推理过程,并且将其与历年考研真题紧密结合。我印象特别深刻的是,书中对于高等数学中的“极限”和“导数”这两个核心概念的讲解,它并没有简单地给出定义和计算方法,而是花费了大量的篇幅去阐述它们之间的内在联系,以及它们在解决实际问题中的重要作用。而且,它还通过大量的典型例题,展示了这些概念如何在各种复杂的题目中得到应用,并且对每个例题都进行了非常详细和透彻的解析,从解题思路的构思,到计算过程的每一步,都讲解得非常到位。我尤其欣赏它在讲解过程中,穿插的一些“解题技巧”和“注意事项”,这些内容往往是历年真题的“精髓”所在,对于考生来说非常有价值。这本书真正做到了“授人以鱼不如授人以渔”,它不仅教会了我如何做题,更重要的是教会了我如何思考,如何构建自己的数学知识体系,从而能够举一反三,灵活应对各种类型的考研数学题目。

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我必须说,《硕士研究生入学考试指南 数学》这本书带给我的最大惊喜,在于它对“题海战术”的颠覆性诠释。以往我接触的很多考研数学资料,要么是厚厚一本的题库,要么是讲解得云里雾里却配着海量练习的辅导书。但这本书,它真的做到了“少即是多”,但又“精”到极致。它并没有罗列大量重复的题目,而是精选了那些具有典型性、代表性的题目,并且对每一道题的解析都力求做到“透彻”。我印象最深刻的是关于微积分部分,它并没有简单地罗列各种积分技巧,而是深入浅出地讲解了换元法、分部积分法等方法的原理,以及它们在不同情境下的适用性。更妙的是,在讲解完一个知识点后,它会立刻给出几个精选的例题,这些例题的设计非常巧妙,能够层层递进地检验你对该知识点的掌握程度。而且,每个例题的解析都不仅仅是给出答案,而是会详细地分析解题思路、关键步骤、易错点,甚至会提及一些可以优化的解题方法。这种“深挖”式的解析,让我每次做完题,都能获得远超于“做对一题”的收获。我不再是盲目地刷题,而是每一次练习都是一次深度学习和反思。这本书让我明白,考研数学的练习,不在于数量,而在于质量。它教会了我如何从题目中提炼出考点,如何识别出题人的意图,以及如何将理论知识转化为实际的解题能力。这种“精雕细琢”的考研资料,真的太难得了。

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