高考考点总攻略:数学(排列组合与概率) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学技术文献出版社

作者:刘彦等编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1900-01-01

价格:7.0

装帧:平装

isbn号码:9787502344993

丛书系列:

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• 高考
• 数学
• 排列组合
• 概率
• 复习
• 考试
• 辅导
• 教辅
• 高中数学
• 应试

一、 高考数学中的排列组合与概率：精炼考点，深度解析 在高中数学的广阔领域中，排列组合与概率作为核心的知识模块，不仅是检验学生逻辑思维能力和分析问题能力的重要关卡，更是高考数学试卷中必考且分值比重较大的部分。它们以其独特的抽象性和严谨性，常常让许多考生感到棘手。然而，一旦掌握了其内在的解题规律和技巧，便能化繁为简，游刃有余。 排列与组合，作为组合数学的基础，关注的是从给定集合中选取元素并进行排列或组合的规则。理解“排列”的“顺序”和“组合”的“无序”是关键。排列问题强调的是元素的先后顺序，例如，从n个不同元素中取出k个进行排列，其方法总数即为$A_n^k = n! / (n-k)!$。这背后蕴含的是分类计数原理和分步计数原理的灵活运用。组合问题则侧重于元素的选取，不考虑顺序，例如，从n个不同元素中取出k个进行组合，其方法总数即为$C_n^k = n! / (k! (n-k)!)$。这其中涉及到的“选”的动作，往往需要我们仔细辨别是否是重复选取，是否需要考虑元素的重复性。 概率，作为研究随机现象发生可能性的学科，在高中阶段主要围绕古典概型、几何概型以及一些简单的独立重复试验展开。古典概型要求试验中的每一个基本事件都是等可能发生的，且总存在有限个基本事件。其概率计算公式为$P(A) = m/n$，其中m为事件A包含的基本事件数，n为所有可能发生的基本事件总数。几何概型则将概率问题映射到几何图形的面积比或长度比上，特别适用于连续变量的概率计算。理解“样本空间”和“事件”的概念，以及如何准确地计算它们的大小，是求解概率题的关键。 二、 核心考点梳理与精讲 高考数学中的排列组合与概率部分，其考点覆盖面广，但又围绕着几个核心概念展开。 1. 排列与组合的定义及基本公式： 排列：从n个不同元素中取出k个元素的有顺序的排列，公式为$P_n^k = n(n-1)...(n-k+1) = frac{n!}{(n-k)!}$。 组合：从n个不同元素中取出k个元素的无顺序的组合，公式为$C_n^k = frac{n!}{k!(n-k)!}$。 关键区分：在解题时，必须准确判断问题是求排列还是组合，这通常取决于元素的选取是否考虑顺序。例如，“选出3名学生组成一个班委会（设3个职位不同）”是排列，“选出3名学生参加比赛”是组合。 2. 排列组合的常用模型： 捆绑模型：将需要相邻的元素视为一个整体进行排列，然后考虑整体内部的排列。 插空模型：当要求某些元素不相邻时，先将其他元素排列好，然后在它们之间的空隙（包括两端）中插入要求不相邻的元素。 隔板模型：用于解决将n个相同元素分给m个不同对象的问题，相当于在n个元素之间插入m-1个隔板。 分类讨论：当问题包含多种情况时，需要根据不同情况分别求解，然后用加法原理相加。 分步执行：当一个过程包含多个步骤时，需要按顺序分步求解，然后用乘法原理相乘。 3. 多重计数原理（加法原理与乘法原理）： 加法原理：如果完成一个任务有n类办法，并且这n类办法互斥，那么完成这个任务共有n种不同的办法。 乘法原理：如果完成一个任务需要分成n个步骤，每个步骤都有m种不同的办法，那么完成这个任务共有m_1 m_2 ... m_n 种不同的办法。 辨析：理解“分类”与“分步”是正确运用这两个原理的关键。分类是“或”的关系，分步是“且”的关系。 4. 特殊元素的处理： 指定元素必须包含/不包含：当题目中对某些元素有特定要求时，需要灵活调整选取和排列的元素数量。例如，如果要求n个元素中必须包含某个特定元素，则先考虑包含该元素的情况，再选取其余元素。 相同元素的排列：当元素中有重复时，需要使用重复元素的排列公式，例如n个元素中，有$n_1$个相同，$n_2$个相同...$n_k$个相同，则排列数为$frac{n!}{n_1!n_2!...n_k!}$。 5. 概率的基本概念与计算： 事件：随机试验的某些结果组成的集合。 样本空间：随机试验所有可能结果组成的集合。 概率：衡量事件发生可能性的数值。 古典概型：所有基本事件等可能且有限。$P(A) = frac{事件A包含的基本事件数}{样本空间的基本事件总数}$。 几何概型：适用于连续变量，通过面积、长度、体积的比例来计算概率。 互斥事件与对立事件： 互斥事件：不能同时发生的两个事件。$P(A cup B) = P(A) + P(B)$。 对立事件：一个事件发生，另一个事件必不发生。$P(A) + P(ar{A}) = 1$。 独立事件：一个事件的发生与否不影响另一个事件发生的概率。$P(A cap B) = P(A)P(B)$。 条件概率：已知某事件发生的情况下，另一事件发生的概率。$P(A|B) = frac{P(A cap B)}{P(B)}$。 全概率公式与贝叶斯公式：用于解决复杂概率问题，将事件的概率分解为多个条件概率的和。 三、 解题思路与策略 面对排列组合与概率的题目，掌握一套行之有效的解题思路至关重要。 1. 审题是关键：仔细阅读题目，明确试验的对象、过程、结果，以及所求的是排列还是组合，是否考虑顺序，元素是否重复，事件是否独立等。 2. 模型转化：将抽象的实际问题转化为具体的数学模型，例如将实际问题映射到集合、图形、图表等。 3. 计数基本原理的运用：根据问题的特点，熟练运用加法原理和乘法原理进行计数。 4. 常用模型的识别与应用：看到题目后，快速识别出属于捆绑、插空、隔板等哪种模型，并套用相应的解题方法。 5. 分类讨论与分步执行的结合：复杂的题目往往需要综合运用分类讨论和分步执行的思想。 6. 概率计算的准确性：在概率计算中，关键在于准确地数出满足条件的事件数和所有可能发生的事件数，或者利用概率的性质进行计算。 7. 逆向思维与排除法：当正面求解困难时，可以考虑使用逆向思维，计算不满足条件的事件数，然后用总数减去；或者利用排除法，排除不可能的情况。 四、 练习的重要性 熟练掌握排列组合与概率的知识点和解题方法，离不开大量的练习。通过不同难度、不同类型的题目训练，可以帮助考生： 加深对概念的理解：通过实际应用，更深刻地理解排列、组合、概率等基本概念。 提高思维的严谨性：在解题过程中，培养细致的逻辑推理能力，避免因疏忽而失分。 积累解题经验：熟悉各种题型，掌握解题技巧，提高解题速度和准确率。 发现知识盲点：通过练习中的错误，及时发现自己对哪些知识点理解不够深入，进行针对性巩固。 总而言之，高考数学的排列组合与概率部分，虽然具有一定的挑战性，但只要我们深入理解其核心概念，掌握基本的解题模型和策略，并持之以恒地进行练习，就一定能够攻克难关，在高考中取得理想的成绩。

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在备考数学的过程中，排列组合与概率这两个部分始终是我的一大心结，总感觉知识点之间联系紧密却又容易混淆，解题思路也常常被各种题型绕晕。当我看到《高考考点总攻略:数学(排列组合与概率)》这本书名时，瞬间觉得找到了“救星”。我期待这本书能像一本真正的“攻略”一样，为我提供一条清晰、高效的学习路径。首先，我希望它能从最基础的概念讲起，但要避免枯燥的理论堆砌，而是通过生动形象的例子来阐释抽象的数学概念，比如排列和组合的区别，概率的意义等等。我特别关注书中对“模型”的讲解，比如如何识别不同的计数模型和概率模型，并能熟练运用相应的公式和方法。同时，我期望书中能提供丰富的实战演练，从基础题到拔高题，要能够充分反映高考的命题趋势和难度。每一道例题都应该附有详尽的解题步骤和思路分析，帮助我理解“为什么”这样解，而不是仅仅停留在“怎么做”。我更希望书中能够包含一些“解题技巧”和“易错点提示”，比如在处理复杂组合问题时，如何避免重复计数或遗漏情况，以及在计算概率时，如何避免一些常见的逻辑错误。如果书中还能针对不同题型提供一些“通关秘籍”，比如如何快速判断题型，如何选择最优解题策略，那将对我提高解题效率大有裨益。

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我是一名高三学生，数学中的排列组合和概率一直是我薄弱的环节。平时做题的时候，常常会因为理解不到位而失分，或者在计算过程中出现错误。所以，我特别希望能找到一本能够系统梳理这些知识点，并且提供大量高质量练习的书。《高考考点总攻略:数学(排列组合与概率)》这个书名就非常吸引我，它听起来像是能帮我“攻克”这些难题的秘籍。我最看重的是书的“攻略性”和“实用性”。这意味着我期望它不仅仅是理论的讲解，而是能够真正地指导我如何去解题，如何去应对高考。我希望书中能够有清晰的知识点脉络图，让我能够快速掌握排列组合和概率的核心概念和公式。更重要的是，我希望能看到大量的例题，而且这些例题的难度要覆盖高考的各个层次，从基础题到压轴题。我特别希望书中能有对经典题型的深入剖析，比如“捆绑法”、“插空法”在排列组合中的应用，以及“独立重复试验”和“伯努利试验”在概率问题中的运用。如果书中还能提供一些“解题技巧”和“方法总结”，比如如何审清题意，如何设计模型，如何进行计算，这些都会对我非常有帮助。我希望这本书能够让我对排列组合和概率产生“豁然开朗”的感觉，并且能够真正地提升我的解题能力，在高考中取得好成绩。

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作为一名正在备战高考的学生，我一直对数学中的排列组合和概率部分感到头疼，感觉里面的题型变化多端，概念也有些抽象。拿到这本《高考考点总攻略:数学(排列组合与概率)》，我抱着很大的期望。翻阅过程中，我惊喜地发现，它似乎将这些复杂的概念进行了巧妙的拆解和梳理。我期待书中能够用通俗易懂的语言来解释排列组合的“序”与“不序”，以及组合的“选”与“不选”的微妙区别，并且能够辅以形象的比喻和直观的图示，让我能够一下子抓住核心。关于概率，我希望它不仅仅是公式的堆砌，而是能够深入浅出地讲解概率的本质，比如理解“事件”的含义，区分“互斥事件”和“相互独立事件”，以及如何灵活运用“概率公式”来解决实际问题。我特别看重的是书中对“题型归纳”的重视程度。高考题千变万化，但万变不离其宗，如果这本书能够将排列组合与概率的常见题型进行系统性的分类，并且每类题型都提供清晰的解题思路和对应的解题步骤，那将是对我复习效率的巨大提升。例如，对于涉及“分步”、“分类”的计数问题，书中能否给出明确的判断依据？对于“古典概型”和“几何概型”的概率计算，能否提供快速识别的技巧？我更希望能看到一些“易错点”和“陷阱题”的分析，这对于避免在考场上丢分至关重要。

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这本书的书名吸引了我，"高考考点总攻略"听起来就很有针对性，而"数学(排列组合与概率)"则直接点明了核心内容，这正是我在数学复习中急需攻克的难点。拿到这本书，我最先关注的是它的内容组织方式。我期望它能将排列组合和概率这两个看似独立却又紧密联系的知识点，以一种条理清晰、循序渐进的方式呈现出来。理想中，它应该从最基础的概念讲起，比如阶乘、排列、组合的定义和基本公式，然后再逐步深入到复杂的计数原理，如加法原理、乘法原理，以及它们在实际问题中的应用。对于概率部分，我希望它能从事件的定义、概率的计算方法（古典概型、几何概型、条件概率等）讲起，再到一些经典的概率模型，比如二项分布、泊松分布的初步介绍。更重要的是，我希望书中能有大量的例题，而且这些例题要具有代表性，能够涵盖高考中可能出现的各种题型，从基础的填空题、选择题，到需要详细步骤的解答题。每一个例题都应该有详尽的解析，不仅告诉我们如何解题，更要解释解题思路的来源，帮助我们理解“为什么”这样做。同时，我还期待书中能够提供一些解题技巧和方法总结，比如如何快速审题、如何根据题意选择合适的模型、如何避免常见的错误等，这些都是在高考冲刺阶段非常宝贵的经验。

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我是在刷题遇到瓶颈期时听同学推荐这本《高考考点总攻略:数学(排列组合与概率)》的。拿到手后，我首先关注的是它的“攻略”二字是否名副其实。我的理解是，一本好的攻略应该能够为考生提供一条清晰的学习路径，指明复习的重点和难点，并且提供行之有效的解题方法。我希望这本书能够帮助我建立起一个完整的排列组合与概率的知识体系，而不是零散的知识点罗列。比如，它是否能解释清楚排列组合中的“分类讨论”和“分步计数”的联系与区别？能否讲解清楚如何根据题目的具体情境，准确地选择是使用排列还是组合？在概率方面，我希望能看到对“条件概率”和“全概率公式”、“贝叶斯公式”的深入讲解，特别是它们在解决复杂概率问题时的应用。我非常期待书中能够有一些“拔高题”的解析，毕竟高考数学的难度也在逐年提升，能够掌握一些解答压轴题的思路和技巧，会让我信心大增。此外，如果书中能够提供一些“考场策略”的建议，比如如何合理分配时间，如何快速分析题意，如何检查答案等，那就更完美了。我希望这本书不仅仅是一个知识的载体，更是一位经验丰富的“引路人”，能够带领我在浩瀚的题海中找到方向，高效地提升自己的能力。

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