高等数学.下册

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出版者:蓝色畅想图书有限公司(高等教育出版社)
作者:同济大学
出品人:
页数:269
译者:
出版时间:2005-9
价格:26.50元
装帧:简裝本
isbn号码:9787040099577
丛书系列:
图书标签:
  • 高等数学
  • 数学
  • 大学教材
  • 理工科
  • 微积分
  • 线性代数
  • 概率论
  • 数学分析
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  • 教材
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具体描述

《教育部高职高专规划教材:高等数学(下册)》是教育部高职高专规划教材,是根据《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》,并参考《全国各类成人高等学校专科起点本科班招生复习考试大纲(非师范类)》编写的。《教育部高职高专规划教材:高等数学(下册)》分上.下两册,包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学等。

《高级微积分》 这是一本深入探索高等数学核心概念的著作,旨在为数学、物理、工程及相关领域的学生和研究人员提供严谨的理论基础和丰富的应用视角。本书涵盖了多变量微积分、向量分析、积分变换、特殊函数以及常微分方程与偏微分方程等关键领域。 第一部分:多变量微积分与向量分析 本部分首先从多变量函数的概念出发,细致阐述了偏导数、梯度、散度和旋度等基本概念及其几何意义。我们将深入探讨方向导数,并引入隐函数定理与反函数定理,这些定理在理解多元函数系统的行为方面至关重要。之后,本书将重点介绍曲线积分和曲面积分,详细讲解格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理,并展示它们在物理学(如电磁学、流体力学)中的经典应用。向量场是这一部分的另一核心,我们将分析其性质、环量与通量,并研究其在描述物理量分布和变化中的作用。 第二部分:积分变换与特殊函数 本部分旨在介绍两种强大的数学工具:拉普拉斯变换和傅里叶变换。我们将详细推导和分析这两种变换的性质,包括线性、卷积定理、时移定理和频移定理等。拉普拉斯变换尤其在求解线性常微分方程和系统分析中表现出其卓越的效率。傅里叶变换则揭示了函数在频域的特性,在信号处理、图像分析和微分方程的求解中具有不可替代的地位。此外,本书还将介绍一些在物理学和工程学中频繁出现的特殊函数,如贝塞尔函数、勒让德多项式、伽马函数和误差函数等。我们将研究它们的定义、性质、递推关系以及它们在解决特定问题(如波动方程、热传导方程)中的应用。 第三部分:常微分方程与偏微分方程 本部分将系统地介绍常微分方程(ODE)和偏微分方程(PDE)的理论与解法。对于常微分方程,我们将从一阶和二阶线性ODE开始,讲解各种求解方法,包括变量分离法、常数变易法、积分因子法以及特征方程法。高阶线性ODE及其齐次与非齐次情况也将得到深入探讨。对于偏微分方程,本书将聚焦于最常见的几种类型,如波动方程、热传导方程和拉普拉斯方程。我们将介绍分离变量法、格林函数法以及特征线法等求解PDE的标准技术,并展示如何利用边界条件和初始条件来获得特定问题的唯一解。这些方程在描述物理世界的众多现象中扮演着核心角色,从波的传播到热量的扩散,再到静电场的分布。 本书的特色在于其内容的系统性、理论的严谨性以及应用的广泛性。每一章节都辅以大量的例题和习题,帮助读者巩固所学知识,并引导其将理论应用于实际问题。本书的语言力求清晰明了,逻辑结构严谨,旨在帮助读者构建扎实的数学功底,从而能够自信地应对更高级的科学与工程挑战。无论您是初次接触这些领域,还是希望深化理解,本书都将是您宝贵的参考。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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对于《高等数学·下册》,我的第一印象是它的“厚重感”。并非指纸张的物理厚度,而是其内容所蕴含的深刻思想和严谨逻辑。我一直认为,数学的学习是一个不断攀登、不断超越自我的过程,而这本书,无疑为我提供了这样一个绝佳的平台。它没有回避任何一个复杂的问题,而是以一种直面挑战的姿态,将各种抽象的数学概念清晰地呈现出来。我尤其欣赏作者在阐述一些关键定理时所采取的“理论与实践并重”的策略。书中的理论推导严谨而不失流畅,同时又辅以大量贴合实际的例子,让我能够直观地理解抽象公式背后的物理意义和应用场景。我记得在学习“向量微积分”中的“斯托克斯公式”时,作者不仅详细推导了公式的证明过程,还用流体动力学中的涡量概念来解释其物理含义,让我对这个看似抽象的公式有了更深刻的认识。这种将抽象理论与具体应用巧妙结合的处理方式,极大地增强了我学习的信心和动力。

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当我第一次翻阅《高等数学·下册》这本书时,一股严谨而深邃的气息扑面而来。这本书给我的感觉,就像是一座宏伟的数学殿堂,每一个章节都是精心设计的展厅,展示着数学世界中不同分支的精妙之处。我尤其赞赏作者在处理复杂的数学概念时所展现出的逻辑性和条理性。他总是能将看似相互独立的知识点,巧妙地串联起来,形成一个完整的知识体系。我记得在学习“无穷级数”这一章节时,作者首先从等比数列的求和讲起,然后逐步引入了函数项级数、幂级数等更复杂的概念,并在推导过程中不断强调级数的收敛性问题。这种由浅入深,层层递进的讲解方式,让我能够清晰地理解无穷级数在数学中的重要地位和广泛应用。更重要的是,作者并没有止步于理论的讲解,而是通过大量精心设计的例题,将抽象的数学知识与实际问题相结合,让我能够真正体会到数学的实用价值。

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初次接触《高等数学·下册》,我怀揣着对未知领域探索的好奇心,同时也夹杂着一丝对自身能否驾驭这门学科的忐忑。然而,随着阅读的深入,我发现这本书就像一位循循善诱的良师益友,它用清晰的语言,严谨的逻辑,将那些看似高深的数学概念一一呈现在我的面前。我特别喜欢书中对于概念引入的“故事性”叙述。作者并非直接抛出枯燥的定义,而是通过一些引人入胜的背景介绍,或者对现实生活中某些现象的巧妙类比,来揭示数学概念的产生根源和应用价值。例如,在介绍“微分方程”时,作者并没有立刻给出方程的各种解法,而是先描述了诸如人口增长、放射性衰变等自然现象,然后引出它们可以用数学方程来描述,从而激发读者学习微分方程的兴趣。这种“由浅入深,由表及里”的讲解方式,让我能够更好地理解数学知识背后的逻辑和意义,而非仅仅停留在对公式的机械记忆。我在阅读关于“二重积分”的章节时,作者通过对比不同坐标系下积分的计算难度,让我直观地感受到了坐标变换的便利性,也为我后续学习更复杂的积分问题打下了坚实的基础。

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手捧《高等数学·下册》,我感受到的是一种沉甸甸的学术气息。这本书给我的第一印象是它的“系统性”和“全面性”。作者在编写此书时,显然投入了大量的心血,力求将高等数学的各个重要分支以最完整、最科学的方式呈现给读者。我尤其欣赏作者在讲解复杂定理时所展现出的“匠心独运”。他并非简单地罗列公式和证明,而是会深入浅出地剖析定理的内在逻辑,并辅以大量的辅助图示和直观的例子,帮助读者建立起对抽象概念的深刻理解。我记得在学习“格林公式”时,作者不仅详细推导了公式的证明过程,还通过一个流体流动的例子,生动地解释了格林公式所揭示的面积分与线积分之间的内在联系,让我对这个重要的数学工具有了更深刻的认识。这种将理论深度与应用广度相结合的讲解方式,无疑极大地提升了我学习的兴趣和效率。

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翻开《高等数学·下册》的扉页,一股浓郁的书卷气扑面而来,仿佛穿越了时空的阻隔,与那些在书本中沉淀了无数智慧的前辈进行着无声的对话。我一直认为,一本好的数学书,不仅仅是知识的堆砌,更是一种思想的传承,一种思维方式的启迪。这本书恰恰做到了这一点。它没有急于展示那些复杂难懂的公式和证明,而是从最基本的原理出发,层层递进,引导读者一步步深入理解数学的逻辑之美。我特别赞赏作者在处理一些关键概念时所展现出的严谨性和深刻性。例如,在讲解“重积分”时,作者并没有止步于给出计算公式,而是深入剖析了重积分的几何意义和物理意义,让我深刻理解到它在计算体积、质量等实际问题中的重要作用。书中的例题更是精心挑选,既有代表性的理论题,也有贴近实际应用的计算题,每道题都配有详细的解题步骤和思路分析,让我能够举一反三,掌握解题技巧。我记得在完成一个关于“格林公式”的例题时,作者花了相当多的篇幅来解释公式的由来和适用条件,并将其与之前学过的线积分、面积分联系起来,形成了一个完整的知识体系。这种“融会贯通”的学习方法,让我受益匪浅。

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坦白说,拿到《高等数学·下册》的那一刻,我的心情是既有期待,又夹杂着一丝不安。期待是因为我知道,这本书里承载着我一直以来想要深入探究的数学知识,特别是那些在初等数学阶段就已经让我着迷但又因为篇幅所限无法深入的概念。不安则源于对自身学习能力的审慎评估,毕竟“高等数学”这个名头,足以让许多学习者望而却步。然而,当我真正开始阅读这本书的时候,这种不安感逐渐被一种强烈的求知欲所取代。书本的设计非常人性化,排版清晰,图表精美,文字表述精准且易于理解。作者在解释每一个概念时,都力求做到逻辑严密,同时又不会过于晦涩。我尤其喜欢它在引入新概念之前,总会先回顾与之相关的基础知识,这就像是在为我搭建一座坚实的桥梁,让我能够平稳地跨越到新的知识领域。我在阅读关于“向量场”的章节时,作者利用了大量的几何图形和直观的例子来解释向量场的性质和应用,这让我这种偏向形象思维的学习者感到豁然开朗。通过对这些图形的观察和分析,我不仅能够理解向量场的定义,更能体会到它在描述物理现象(如流体流动、电磁场分布)时的强大力量。这种理论知识与实际应用相结合的讲解方式,无疑大大提升了我的学习兴趣和效率。

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拿到《高等数学·下册》时,我心中涌起的是一种对知识的敬畏之情。翻开书页,一股淡淡的油墨香伴随着清晰的排版扑面而来,瞬间吸引了我。它不同于我之前接触过的许多数学书籍,没有过多的炫技或华丽的辞藻,而是以一种朴实无华、但又极其精准的方式,将数学世界的奥秘呈现在我面前。我特别欣赏作者在引入新概念时的“铺垫”手法。它不会突然抛出一个抽象的定义,而是先通过一些日常生活中常见的现象,或者一些基础数学知识的延伸,来自然地引出新的概念。例如,在讲解“多重积分”时,作者并没有直接给出定义,而是从一维积分计算面积、二重积分计算体积的类比出发,逐步引导读者理解如何将积分的概念推广到更高维度,从而计算更复杂的体积和质量。这种循序渐进的学习方式,极大地降低了学习的难度,让我能够更从容地应对那些原本可能让我感到畏惧的数学难题。

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对于《高等数学·下册》这部作品,我的感受如同品味一杯陈年的佳酿,初入口时醇厚而复杂,需要细细咂摸才能体会其中的韵味。它不像市面上许多其他数学书籍那样,一味地追求形式上的新颖或概念上的“炫酷”,而是以一种古朴而坚实的方式,将数学的精髓娓娓道来。书中的每一个公式,每一个定理,都仿佛经过了无数次的锤炼,凝结了前人的智慧和心血。我特别欣赏作者在讲解复杂概念时所采用的循序渐进的叙述方式。它不会一开始就抛出令人望而却步的抽象定义,而是通过生动形象的比喻,或者从一些看似简单但却能启发思考的实例入手,逐步引导读者进入到问题的核心。这种“润物细无声”的教学方法,极大地降低了学习的门槛,让那些对高等数学感到畏惧的读者也能从中找到乐趣。我记得在阅读其中某个关于曲面积分的部分时,作者通过对电场、磁场等物理现象的生动描述,将抽象的数学概念与现实世界紧密联系起来,让我仿佛置身于一个充满活力的物理实验室,而非枯燥的数学课堂。这种将理论与实践相结合的处理方式,不仅加深了我对知识的理解,更激发了我对数学在解决实际问题中所扮演角色的深刻认识。

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对于《高等数学·下册》,我的第一感受是它的“踏实”。它不像某些教材那样追求形式上的新颖,而是专注于将最核心、最本质的数学知识以最清晰、最严谨的方式呈现出来。我特别欣赏作者在介绍每一个新概念时所做到的“溯本追源”。它不会轻易地给出结论,而是会详细地讲解这个概念的产生背景、它的基本定义,以及它在数学体系中的位置。我记得在学习“偏导数”和“全微分”时,作者花了相当大的篇幅来解释它们是如何从一元函数的导数概念延伸而来的,并且通过对曲面切线斜率和切平面方程的推导,让我深刻理解了多变量函数微分的几何意义。这种严谨的推导过程,让我对所学的知识有了更扎实的理解,也为我后续学习更复杂的概念打下了坚实的基础。

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初次拿到这本《高等数学·下册》,翻开它的时候,心中涌起的是一种复杂的情绪。一方面,是对即将到来的挑战感到一丝畏惧,毕竟“高等数学”这四个字本身就自带一种让人望而生畏的光环。但另一方面,又充满了期待,期待着它能像一本宝藏地图,引领我探索那些更加深邃、更加精妙的数学世界。书的封面设计简洁大气,没有太多花哨的装饰,反而透出一种沉静的力量,仿佛在无声地告诉我,这里面承载的是知识的厚重。触感温润的纸张,散发着淡淡的油墨香,让人在翻阅的瞬间就能感受到一种久违的专注和宁静。我迫不及待地翻到目录,那些熟悉的章节名称,如“多元函数微积分”、“微分方程”、“向量分析”等等,再次唤醒了我曾经在求学路上与它们“搏斗”的点点滴滴。我知道,下册的内容绝非易事,它需要更加严谨的逻辑思维,更加深刻的理解能力,以及更加不懈的努力。但正是这种挑战,才让学习的过程充满意义。我开始想象,当我逐步攻克这些难题,理解那些抽象的概念,掌握那些强大的工具时,我的思维将得到怎样的升华。这本书不仅仅是一本教材,更像是一扇门,推开它,便是另一番更加广阔的天地。我希望它能成为我通往更高层次数学理解的阶梯,帮助我建立起更扎实的理论基础,为我未来的学习和研究铺平道路。

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