新编高中数学奥赛指导

新编高中数学奥赛指导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:南京师范大学出版社
作者:葛军
出品人:
页数:556
译者:
出版时间:2009-10
价格:26.00元
装帧:平装
isbn号码:9787810471251
丛书系列:
图书标签:
  • 竞赛
  • 高中
  • 数学
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  • 竞赛培训
  • 数学兴趣
  • 题型解析
  • 能力培养
  • 高考衔接
  • 思维训练
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具体描述

《新编高中数学奥赛指导》内容简介:中学数学竞赛的宗旨是激发学生学习兴趣,拓宽思路,发展智力,培养优秀苗子。我们依照上述宗旨,立足基础,面向普及,编写了《新编高中数学奥赛指导》一书。《新编高中数学奥赛指导》共有38讲和16次的赛场练兵。每讲由赛点直击、赛题解析、巩固练习三部分组成。内容的编写侧重于基本知识、基本思想方法与基本技巧的灵活运用。精心选择例题,并努力做到推陈出新,例题编排由易到难,由浅入深,前四分之三的例题难度相当于高考中档以上试题、全国高中数学联赛(江苏省赛区)初赛题和全国高中数学联赛中档以下试题,后四分之一的例题难度相当于全国高中数学联赛中档以上试题或中国数学奥林匹克竞赛(CM0)及国际数学奥林匹克竞赛(IMO)试题。

巩固练习中的题目与每讲相配套,而每一赛场练兵是对前几讲的一次真题实赛训练。这两部分的详细解答过程请参考《新编高中数学奥赛实用题典》。

《新编高中数学奥赛指导》的编写者们都是具有数学竞赛教学、训练经验的优秀骨干教师,多年的辛勤耕耘,取得了累累硕果:所培训的学生先后有300多名取得了全国高中数学联赛的一等奖,有50多名取得了中国数学奥林匹克竞赛的优胜奖,有14名进入了国家集训队,还有的学生取得国际数学奥林匹克竞赛的金牌。

精选高中阶段竞赛数学专题解析与训练:构建坚实数理思维的阶梯 本书聚焦于高中阶段数学竞赛领域中,那些超越现行课程标准、对思维深度和广度提出更高要求的核心专题。旨在为有志于在数学竞赛中取得优异成绩的学生提供一套系统、深入且极具针对性的学习资料。本书内容摒弃了基础知识的冗余讲解,直接切入竞赛对数学工具的精妙运用与灵活创新。 第一部分:代数思维的深度拓展与结构重构 本卷致力于提升读者在抽象代数结构中的驾驭能力,特别是对于那些在传统高中教学中鲜有涉及但却是竞赛常客的知识点进行深度挖掘。 1. 核心代数结构与函数方程: 详细剖析函数方程的求解策略,包括柯西(Cauchy)泛函方程、皮卡德-林德勒夫(Picard-Lindelöf)定理在特定初等函数问题中的初步应用思路(不涉及高等分析的严格证明,侧重于构造性解法)。探讨不定方程的整数解,尤其关注丢番图方程(Diophantine Equations)在二次、三次形式下的求解技巧,例如利用模运算、最小二乘法思想的变体,以及 Pell 方程的基本解法及其在数论中的连接。 2. 进阶不等式的构造与论证: 超越基础的均值不等式(AM-GM, Cauchy-Schwarz),本书深入讲解排序不等式(Rearrangement Inequality)的精确应用场景,以及迹不等式(Trace Inequality)在矩阵或向量空间中的思想迁移。重点解析了由经典不等式引申出的变量代换技巧,例如三角代换在非三角背景下的灵活性应用,以及拉格朗日乘数法在离散优化问题中的“软化”处理方式。对Schur 不等式的高阶变体和 Schur 凹性/凸性在极值问题中的判断给出详尽案例。 3. 多项式理论与根的性质: 深入探讨有理根定理的拓展应用,以及反余弦函数与多项式根分布的微妙联系。对于高次多项式的分解,本书提供了一套系统化的“试探性”寻找非平凡因式的流程,包括利用代数数的概念来理解某些根的结构。同时,对韦达定理在对称式方程和根式方程求解中的变形使用进行了深入剖析。 第二部分:几何学的空间想象与变换视角 本部分旨在将学生的几何直觉提升到代数化和变换对称性的高度,强调“形”与“数”的统一性。 1. 欧氏几何的高级技巧: 系统梳理并应用梅涅劳斯定理(Menelaus' Theorem)和塞瓦定理(Ceva's Theorem)的有向线段形式,并展示它们在复杂共线、共点关系证明中的高效性。重点讲解反演几何(Inversive Geometry)的原理和操作,如何利用圆与直线的相互转化来简化复杂的相交问题、共圆问题。对欧拉线、九点圆等关键点的性质进行深入挖掘,并探讨它们在非标准三角形(如钝角三角形)中的表现。 2. 坐标几何与向量方法的融合: 超越基础的解析几何,本书强调向量在证明中的“投影”思想。详述如何利用内积来精确衡量角度和距离,以及如何运用外积(在三维空间中)来处理面积和垂直关系。在解析几何部分,重点分析圆锥曲线的切线、极点与极线的关系,并将其与射影几何中的对偶原理进行初步的串联。 3. 拓扑直觉与组合几何的萌芽: 简要引入欧拉公式 $V - E + F = 2$ 在简单平面图和立体图中的应用,为后续的组合数学打下基础。在平面几何中,探讨凸包的概念及其在求解最远点对问题中的作用。 第三部分:数论的严谨性与构造性证明 本部分着重于培养学生在整数集合上的逻辑推理能力,要求证明的每一步都必须是无可辩驳的整数运算。 1. 模运算的高级技巧与中国剩余定理的拓展: 深入讲解欧拉定理和原根的概念及其在简化大数次幂模运算中的应用。对于中国剩余定理(Chinese Remainder Theorem),不仅展示了如何求解同余方程组,更探讨了其在周期性问题和构造具有特定性质的数集中的应用。 2. 整数分拆与组合数论的交叉: 探讨整数分拆(Partition Function)的初步性质,以及“鸽巢原理”(Pigeonhole Principle)的多种非平凡形式(如 Erdős–Szekeres 定理的初等版本)。对狄利克雷抽屉原理在证明存在性问题时的构造性思路进行详细分析。 3. 算术函数与积性性质: 介绍莫比乌斯函数 ($mu(n)$) 和欧拉函数 ($phi(n)$) 的基本性质,并展示如何利用狄利克雷卷积的思想来简化对某些算术函数的求和问题。重点训练读者如何使用筛选法(Sieve Methods)的初级形式来估计特定类型素数的密度。 第四部分:组合数学的计数原理与图论基础 本部分侧重于将现实问题抽象为数学模型的能力,并掌握核心的计数工具。 1. 深入的计数方法: 系统回顾并强化容斥原理(Inclusion-Exclusion Principle)的应用,特别是在处理“至少一项满足”或“恰好k项满足”的复杂排列组合问题时。深入解析生成函数(Generating Functions)的代数结构,包括如何利用其泰勒展开或部分分式分解来求解递推关系(如斐波那契数列的扩展形式)。 2. 递推关系的求解与分析: 对线性常系数齐次递推关系提供矩阵法和特征方程法的系统性解法。更进一步,探讨非齐次递推关系的求解,以及利用递推思想来解决动态规划问题(以计数为导向)。 3. 图论基础与应用: 介绍图论中的基本术语(度、路径、环)。核心内容集中于欧拉路径/回路和哈密顿路径/回路的存在性判定,尤其关注与染色问题相关的入门级应用,例如利用二分图的概念解决匹配问题。 全书特色: 本书的编写风格严谨而不失启发性,每章均包含大量“难题剖析”环节,这些环节不仅展示了最终的解法,更侧重于还原解题者最初是如何产生思路的思维路径。书后附有详尽的“方法论清单”,方便读者在复习时快速检索适用的数学工具。本书的难度定位高于普通竞赛指导书,适合已掌握基础奥赛知识,力求在省级乃至更高层级竞赛中取得突破的学生。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本书的逻辑结构非常清晰,每一章节都承接前一章节的内容,层层递进,让我在学习过程中能够逐步深入。在概率与统计部分,我曾觉得这是一门相对枯燥的学科,但《新编高中数学奥赛指导》通过生动有趣的例子,将抽象的概率模型和统计方法变得鲜活起来。它不仅介绍了基本的概率计算方法,更重要的是引导我理解概率的本质,以及如何运用概率来分析现实世界中的不确定性。书中对于“期望”和“方差”的讲解,通过模拟实验和实际案例,让我深刻理解了这两个概念的含义及其在统计推断中的重要作用。这本书的价值在于它不仅仅传授知识,更重要的是培养我运用数学解决实际问题的能力。它鼓励我将学到的知识运用到生活中,去分析和解决遇到的各种问题。这种学以致用的学习方式,让我对数学产生了前所未有的兴趣。我相信,通过这本书的学习,我不仅能在数学奥赛中取得好成绩,更能将这份数学素养带入未来的学习和生活中。

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这本书对于组合数学和计数原理的讲解,简直是一场思维的盛宴。我曾觉得组合数学是“靠感觉”的学科,但《新编高中数学奥赛指导》通过对“分类计数原理”和“分步计数原理”的细致阐述,以及对“排列”、“组合”概念的清晰界定,让我明白了计数问题的本质。书中还介绍了“插空法”、“捆绑法”、“隔板法”等多种常用的计数技巧,并通过大量的例题展示了这些方法的巧妙运用。我曾为一个复杂的排列组合问题而绞尽脑汁,但通过书中介绍的“生成函数”方法,我能够将问题转化为多项式的乘积,从而求解出答案。这种方法不仅具有强大的普适性,而且能够极大地简化计算过程。此外,书中还对“鸽巢原理”在证明和计数问题中的应用进行了深入的探讨,让我看到了其在解决一些看似无关的数学问题时的神奇效果。这本书的价值在于它能够培养我的逻辑思维能力和抽象思维能力,让我能够更加高效地解决复杂的问题。

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《新编高中数学奥赛指导》对于代数方程与不等式的深入探讨,让我对这些基础但重要的数学工具有了更深刻的理解。书中不仅仅停留在对一元二次方程、不等式等基本内容的复习,而是将重点放在了高次方程、超越方程的解法以及不等式的多种证明技巧上。我曾为如何解一些非常规的代数方程而头疼,但书中介绍的“韦达定理”在多项式方程中的应用,以及“函数零点法”和“图像法”在求解方程和不等式中的应用,都为我提供了有力的武器。特别是书中对“放缩法”在证明不等式时的运用,让我看到了如何通过巧妙地构造辅助表达式,将复杂的不等式转化为已知的不等式,或者推导出矛盾。书中大量的变式训练,让我能够熟练掌握各种解题技巧,并能够根据具体题目灵活运用。这本书的价值在于它能够提升我的数学思维的严谨性和逻辑性,让我不仅能够解题,更能够证明题目的正确性。

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翻开《新编高中数学奥赛指导》,我仿佛置身于一个充满挑战与惊喜的数学王国。这本书不仅仅是一本教材,更像是一本武功秘籍,将奥赛数学的精髓一一揭示。我曾为几何题中复杂的图形和繁多的条件而头疼,但这本书中的几何部分,通过对图形性质的细致分析和各种几何变换的巧妙运用,让我豁然开朗。它不仅介绍了常用的几何定理,更重要的是阐述了如何根据题目特点灵活选择和应用这些定理。比如,书中对于“向量法”在解析几何中的应用讲解得尤为透彻,它提供了一种全新的视角来解决那些用传统方法难以处理的线性关系问题。通过大量的实例,我看到了向量法如何化繁为简,将复杂的几何运算转化为代数运算,极大地提高了解题效率。此外,书中还强调了“构造法”的重要性,如何巧妙地构造辅助线、辅助图形甚至辅助方程,是解题的关键。书中给出的例子都极具启发性,引导我思考“为什么”要这样做,而不是仅仅记住“怎么”做。这本书的出版,无疑为无数渴望在数学领域有所建树的高中生提供了宝贵的指导,它所传达的数学智慧和解题技巧,足以让我受益终生。

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《新编高中数学奥赛指导》对于数列部分的讲解,是我最为欣赏的部分之一。传统的数列教学往往侧重于等差、等比数列的计算,而这本书则更深入地挖掘了数列的递推关系、通项公式的构造以及数列求和的多种方法。它将数学归纳法与数列问题紧密结合,展示了如何利用数学归纳法来证明数列的性质和公式。我曾为一个复杂的递推数列的通项公式而苦思冥想,通过书中介绍的“特征方程法”和“待定系数法”,我找到了解决问题的关键。这些方法不仅具有普适性,而且能够极大地简化解题过程。此外,书中还介绍了“错位相减法”、“裂项法”等多种数列求和技巧,每一个技巧都配有详实的例题和讲解,让我能够迅速掌握并灵活运用。这本书的价值在于它能够激发我对数学的探索欲,让我不仅仅满足于掌握已有的知识,更希望去发现和创造新的数学方法。对于我这样的初学者而言,这本书是一本不可多得的入门指南。

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《新编高中数学奥赛指导》在解析几何部分,提供了一种全新的审视几何问题的方式。我曾认为解析几何只是代数工具在几何中的应用,但这本书通过对圆锥曲线的几何性质的深入挖掘,并结合代数方法,展现了其强大的魅力。书中对“参数方程”和“点差法”在处理直线与圆锥曲线关系问题中的应用,让我看到了化繁为简的威力。特别是书中对“韦达定理”在处理弦的端点坐标问题中的应用,以及如何利用“中点弦定理”和“斜率关系”来解决与弦相关的问题,都让我受益匪浅。我还对书中关于“轨miao法”的讲解印象深刻,它能够帮助我找到动点的轨迹方程,从而解决一些复杂的几何问题。这本书的价值在于它能够培养我运用多种数学工具解决同一问题的能力,让我看到数学思维的灵活性和多样性。对于即将参加奥赛的我来说,这本书是我提升解析几何解题能力的重要支撑。

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这本书的“数学思想方法”的总结与提炼,是我认为最具价值的部分。它不仅仅是一本习题集,更是一本数学思维的启蒙读物。《新编高中数学奥赛指导》在每一章节的最后,都会对本章所涉及的数学思想进行总结,例如“化归思想”、“整体思想”、“对称思想”等等。它不仅仅是简单地列出这些思想,更是通过对典型例题的回顾,深入浅出地阐述了这些思想在解题过程中的具体体现。我曾对“整体思想”在解决方程组和代数恒等式问题中的应用感到困惑,但书中通过对变量替换和表达式变形的详细讲解,让我理解了如何将多个变量的问题转化为一个整体来处理。这种思维方式的训练,不仅仅能够帮助我解决奥赛题目,更能够提升我解决其他复杂问题的能力。这本书的价值在于它能够培养我成为一个“思考者”,而不是一个简单的“执行者”,它让我看到了数学的深度和广度,也让我对未来的学习充满了信心。

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《新编高中数学奥赛指导》的编排设计令人印象深刻,它不仅仅是知识的堆砌,更注重思维的引导。在学习函数部分时,我曾对一些抽象的函数性质感到困惑,但这本书通过对函数单调性、奇偶性、周期性等概念的深入剖析,并结合函数的图像,将这些抽象的概念变得具象化。它不仅展示了函数的各种性质,更重要的是教会我如何利用这些性质来分析函数的行为,并解决复杂的函数方程和不等式问题。书中对“均值不等式”的讲解尤其让我受益匪浅,它通过多种形式的均值不等式,并结合实际应用,让我看到了其在解决不等式证明和最值问题时的强大作用。我曾尝试运用书中的方法解决过一些曾经棘手的题目,结果令我欣喜。这本书的价值在于它不仅仅提供了答案,更重要的是提供了解决问题的思路和方法,让我学会了如何“举一反三”。它鼓励读者主动思考,积极探索,培养了我的数学探究精神。对于我这样希望在数学奥赛中取得好成绩的学生来说,这本书无疑是我最得力的助手。

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这本《新编高中数学奥赛指导》如同一位经验丰富的向导,引领着我在高中数学的广阔天地中探索奥秘。它并非简单地罗列公式和定理,而是深入浅出地剖析了数学竞赛的思维模式和解题技巧。我尤其欣赏书中对于数学思想的阐述,比如书中对“转化与化归”思想的深入挖掘,不仅仅停留在概念层面,更是通过一系列精心挑选的例题,生动地展示了如何将复杂的数学问题转化为相对简单的已知问题。这些例题的难度循序渐进,从基础的代数变形到复杂的几何构造,都运用了这一核心思想,让我从实践中真正理解了它的强大威力。书中的讲解清晰且富有条理,每一步推理都严谨而富有逻辑性,让我在学习过程中少走了许多弯路。更重要的是,它培养了我独立思考和分析问题的能力,不再仅仅是机械地记忆解题步骤,而是学会了如何去“想”,如何去“创造”解题方法。对于即将面临数学奥赛挑战的我来说,这本书无疑是一份宝贵的精神财富,它让我看到了数学的魅力,也增强了我克服困难的信心。我相信,通过反复研读和练习,我一定能在奥赛的舞台上展现出自己的实力。

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这本书在解题思路的训练方面做得非常出色。我一直认为,数学奥赛的精髓在于解题思路的创新,而《新编高中数学奥赛指导》恰恰在这方面给予了我极大的启示。在学习立体几何时,我曾为如何确定异面直线间的距离而苦恼,书中提出的“空间向量法”和“几何法”的结合运用,为我打开了新的思路。它不仅仅介绍了空间向量的坐标表示和运算,更重要的是展示了如何利用向量的数量积来求解夹角和垂直关系,以及如何利用向量的模长来计算距离。书中还详细讲解了“体积法”在求解距离和角度问题中的应用,通过巧妙构造辅助图形,将空间问题转化为平面问题,大大降低了思维难度。我曾尝试用书中介绍的方法解决过一些经典的立体几何难题,结果都取得了令人满意的效果。这本书的价值在于它能够培养我独立思考和解决问题的能力,让我不仅仅是学习数学知识,更是学习如何“思考”数学。

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难忘的记忆,最喜欢染色、组合和图论

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这是老版的

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又翻了下已落灰滴1997年版……好像还是大学里淘到滴,因为原来那本某年暑假被谁顺走了,里面不少俺滴手写题解……

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又翻了下已落灰滴1997年版……好像还是大学里淘到滴,因为原来那本某年暑假被谁顺走了,里面不少俺滴手写题解……

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