引言
第一部分 实变与泛函的内容和习题
第一章 集论
1 集的运算
1.集合的概念
2.子集·幂集·差集
3.并集·交集·乘集
4.集的运算
5.极限集
6.Peano自然公理
7.习题
2 映照
1.映照的概念
2.逆映射·复合映射·映射的限制和延拓
3.集的剖分
4.特征函数·简单函数
5.复合映射和逆映射的某些性质
6.与函数列极限相关的不等式之集合表示的例子
7.习题
3 势
1.集合的势
2.基数的和、积、幂
3.q-进位数
4.习题
4 体与a体
1.环和体
2.半环
3.单调类
4.Dynkin类
5 Zorn引理
6 实数理论
1.Cantor方法定义的实数系
2.上、下极限
3.数列的上、下极限
4.习题
第二章 距离空间
1 距离空间
1.距离空间的概念
2.距离空间的收敛点列
3.习题
2 线性赋范空间
1.线性空间
2.基·凸集
3.线性算子·线性泛涵
4.线性赋范空间
5.不可赋范的距离空间
6.内积空间
7.习题
3 开集和闭集
1.开集·领域
2.极限点·闭集
3.闭名剧·开核·边界
4.习题
4 连续映照
1.连续映照的概念
2.G型集和F型集
3.乘积距离空间
4.弧
5.线性泛函·共轭空间
6.上、下限函数
7.习题
5 连通、稠密与紧致
1.拓扑映照
2.连通
3.区域·成分
4.稠密·可析·范畴
5.Cantor三分集
6.紧致
7.习题
6 完备
1.完备空间
2.等度连续·一致有界·完全有界
3.Hilbert空间中的泛函表现定理
4.习题
第三章 测度
1 测度的基本性质
1.可取∞值的测度
2.习题
2 R中的Lebesgue-Stieltjes测度
1.分布函数
2.分布函数导出的测度
3.Borel集·Borel测度
4.测度导出的分布函数
5.习题
3 测度的延拓
1.Caratheodory外测度
2.Caratheodory的测度延拓定理
3.Lebesgue测度
4.习题
4 可测函数
1.可测函数的概念
2.可测函数列
3.几乎处处·Egorov定理
4.习题
5 距离空间上的测度的正规性
1.正规测度·Luzin定理
2.局部紧距离空间·可析距离空间
3.习题
第四章 积分
1 非负函数的积分
1.简单函数的积分
2.可取∞值的非负可测函数的积分
3.Lebesgue-Stieltjes积分的定义
4.闭区间上函数的Riemann可积分的充要条件
5.闭区间上函数的Lebesgue积分的等价定义
6.R1空间中Lebesgue积分与Riemann积分的比较
7.R1空间中Lebesgue可积与Riemann可积的关系
8.习题
2 复值函数的积分
1.基本概念
2.基本性质
3.几个例子
4.习题
3 依测度收敛、L空间
1.基本概念
2.凸函数·几个重要的积分不等式
3.Lp空问的定义
4.复可测函数空间
5.依测度收敛与依距离收敛的等价性
6.空间Lp和的完备性及可析性
7.几种收敛之间的关系
第五章 积分论
第六章 微分论
第七章 抽象空间论
第八章 抽象空间之间的映射
第九章 实分析与泛函分析续论
参考文献
名词索引
常有符号
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