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出版者:陕西师范大学出版社

作者:徐俊利

出品人:

页数:344

译者:

出版时间:2006-6

价格:15.8

装帧:平装

isbn号码:9787561310526

丛书系列:

图书标签:

• 九年级语文
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《高中数学：必修第一册》内容简介 本书是为普通高中一年级学生编写的数学教材，旨在系统、深入地介绍高中阶段数学学习的起始部分，为后续更深入的数学学习打下坚实的基础。全书内容紧密围绕新一轮课程标准的要求，注重数学思维的培养、数学能力的提升以及知识与现实生活的联系。 第一章：集合与常用逻辑用语 本章是整个高中数学的逻辑起点，对后续所有数学概念的学习都至关重要。 1.1 集合的初步认识 集合的概念与表示法： 详细阐述集合是“确定且唯一的一群事物的整体”这一核心概念。重点学习集合的三种基本表示方法：列举法、描述法和图示法（文氏图）。通过大量实例，区分元素与集合的关系（属于与不属于）。 集合的子集、真子集与集合相等： 深入探讨集合之间的包含关系。清晰界定子集、真子集的定义，并探讨空集 ($emptyset$) 作为任何集合的子集的特殊地位。讲解如何利用子集关系来判断两个集合是否相等。 集合的运算： 核心内容是集合的交集、并集和补集。详细讲解每种运算的定义、文氏图表示以及运算的性质（如交换律、结合律、分配律）。特别强调在给定的全集 $U$ 下，如何计算集合的补集，并利用这些运算解决实际的计数和划分问题。 1.2 常用逻辑用语 命题、真值与复合命题： 引入命题的概念，区分命题的真假。重点讲解由“与”、“或”、“非”连接而成的复合命题的真假判断规则。 充分条件、必要条件与充要条件： 这是本章的难点和重点。通过对“若 $p$ 则 $q$”的逻辑结构进行分析，精确区分 $p$ 是 $q$ 的充分条件、必要条件还是充要条件。书中设置了大量的几何和代数实例，帮助学生内化这些逻辑关系，避免混淆。 全称量词与存在量词： 介绍“ $forall$”（对任意）和“ $exists$”（存在）这两个重要的数学语言符号。讲解如何判断含有量词的命题的真假，以及如何对含有量词的命题进行否定，这是逻辑严谨性的基础训练。 第二章：函数（一） 本章是函数概念的第一次系统性引入，是贯穿高中数学学习的主线之一。 2.1 函数的概念与表示法 函数的概念： 严格定义函数 $f: A o B$ 的内涵：定义域、对应法则和值域。重点强调函数的本质是“多对一”的映射关系，理解“无限集上的对应”这一抽象概念。 函数的表示法： 学习并比较三种主要的函数表示方法：解析法（公式）、列表法和图象法。通过实例分析每种方法的优缺点及其适用范围。 函数的有关特性： 引入判断函数是否具有单调性（增减性）的初步思想，以及奇偶性的概念。 2.2 函数的基本性质 函数的单调性： 详细定义函数在区间上的增函数和减函数的概念。通过直观的函数图像和代数推导（利用 $frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$ 的符号判断），学习如何判断和证明简单函数的单调性。 函数的奇偶性： 明确奇函数和偶函数的定义（关注定义域的对称性）。学习如何判断一个已知函数的奇偶性，并理解奇偶性与函数图像的对称性之间的几何联系（奇函数关于原点对称，偶函数关于 $y$ 轴对称）。 函数的最大值与最小值： 在考察了单调性之后，学习如何根据函数的性质确定其在给定区间上的最大值和最小值。 2.3 二次函数 二次函数的图像与性质： 重点研究形如 $y = ax^2 + bx + c$ 的函数。通过配方法将其转化为顶点式 $y = a(x-h)^2 + k$，从而确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴。 二次函数与一元二次方程、不等式的联系： 直观展示二次函数图像与 $x$ 轴交点（即方程的实数根）的对应关系。这是连接代数与几何的重要桥梁。 第三章：指数与对数函数（一） 本章是幂函数、指数函数和对数函数的初步接触，旨在建立对指数和对数运算的直观理解和函数特性的认识。 3.1 指数函数 指数与指数运算的推广： 回顾有理数指数幂的运算规则（如 $a^{frac{m}{n}}$ 和 $a^{-n}$），并将其推广到实数指数幂，确保运算规则在实数域内保持一致性。 指数函数的图像与性质： 重点研究函数 $y = a^x$（其中 $a > 0, a eq 1$）。通过对比 $a>1$ 和 $0 0, a eq 1$）。通过与指数函数的反函数关系，分析其图像特征（恒过点 (1, 0)，定义域为正实数集，值域为全体实数）。总结其单调性（与底数 $a$ 的大小关系一致）。 指数函数与对数函数的比较： 将指数函数、对数函数与幂函数进行对比，考察它们在图像、定义域、值域和单调性方面的异同，加深学生对反函数思想的理解。 全书特点： 1. 注重基础的系统性构建： 内容安排由浅入深，逻辑严密，确保学生在学习函数这一核心概念时，拥有扎实的集合和逻辑基础。 2. 强调数学建模能力： 引入大量贴近生活的现实问题（如人口增长、利率计算），引导学生将实际问题抽象为数学模型（函数、方程），并利用所学工具求解。 3. 图文并茂的解析： 几乎所有关键概念都配有清晰的图像辅助说明，特别是单调性和奇偶性，以视觉帮助记忆抽象的代数定义。 4. 强化运算的准确性： 对指数和对数的运算规则讲解细致，通过大量的练习确保学生在处理复杂表达式时能够精确无误。

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