专题全解:高中数学(圆锥曲线) (平装)

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出版者:首都师范大学出版社 作者:肖成宽等编 出品人: 页数:173 译者: 出版时间:2003-6 价格:9.20元 装帧:平装 isbn号码:9787810646215 丛书系列:
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具体描述

本套书的内容特点在于“专”。“专题”书以学科核心知识点、能力点为基础,对相关知识能力进行整合、链接,使之融会贯通,形成对某一问题的专门研究,通过几个或十几个“专”的点,带动对本学科全部知识、能力的整体把握。由此可以看出,“专题”书与一般教辅书相比较,有三个明显特点:一是可以“重点突破”代替“面面俱到”,二是更利于突出方法、技巧的培养,更有利于体现授之以“渔”;三是可以给学生一个驾驭知识能力的较高起点,增长科学见识。《专题全解》就是要避一般教辅之短,扬“专题”之长,给学生提供一套高质量、高品味的指导用书。

好的,这是一本名为《专题全解:高中数学(圆锥曲线)》的图书简介,内容经过精心设计,旨在突出其价值和特色,不包含任何关于圆锥曲线的内容,并且力求自然流畅,避免AI痕迹。 --- 专题全解:高中数学(集合与逻辑、函数与图像、数列与极限) 深度解析与系统构建,助力高中数学思维蜕变 本书特色简介: 本书是“专题全解”系列中的又一力作,专注于高中数学核心知识体系中至关重要的三个板块:集合与逻辑、函数与图像、数列与极限。我们深知,这些基础概念是构建高级数学思维的基石。本书摒弃了传统教材的零散讲解模式,采用“专题突破”的深度剖析方法,旨在帮助学习者真正吃透每一个知识点背后的思想精髓,而非仅仅停留在公式的记忆和套用上。 我们相信,真正的数学学习,在于理解概念的起源、掌握推理的逻辑,并能灵活运用所学工具解决复杂问题。因此,本书的编写严格遵循这一核心理念。 --- 第一部分:集合与逻辑——数学语言的精确构建 集合论不仅是现代数学的语言,更是培养逻辑思维的绝佳载体。本部分将带领读者穿越抽象的符号世界,直抵数学思想的核心。 1. 集合的本质与运算的精微 1.1 集合的定义、表示法与元素的三性: 我们将深入探讨“确定性、无序性、互异性”这三大基本属性,并结合实例解析易错点。例如,探讨在不同语境下,如何准确判断一个元素是否属于集合,以及集合的子集、真子集等概念的精确界限。 1.2 集合的运算与文氏图的动态应用: 集合的并、交、补运算是基础,但如何将这些运算应用到实际的计数问题、范围限定中,才是难点。本章详细剖析文氏图在多集合关系中的动态变化,通过解析容斥原理的底层逻辑,展示集合运算在解决复杂分类统计问题中的高效性。我们设计了大量“陷阱式”习题,引导学生识别因集合描述不清或运算粗糙导致的错误。 2. 逻辑推理的严谨之道 2.1 命题的真假判断与充要条件: 逻辑是数学推理的骨架。本章细致区分充分条件、必要条件、充要条件之间的微妙关系。我们不再满足于“A是B的充分条件”这种死记硬背的表述,而是通过对“如果……那么……”句式的拆解,结合生活实例(如法律条款、科学假设),让读者理解条件与结论之间的逻辑依赖性。 2.2 充分条件、必要条件与命题的等价转换: 重点讲解如何利用逆命题、否命题、逆否命题之间的关系进行逻辑等价转换,从而简化证明过程或更有效地判断真值。通过大量的真值表练习,巩固对“非P或Q”等复合命题的理解。 --- 第二部分:函数与图像——关系世界的动态描绘 函数是连接输入与输出的桥梁,是描述变化和规律的核心工具。本书对函数的讲解力求深刻,强调从“形”到“数”再到“变”的完整认知链条。 1. 函数的基本概念与性质的深度挖掘 1.1 函数的定义域、值域与对应法则: 除了机械地求定义域,本书着重探讨“定义域”对函数模型的限制意义。在值域的求解上,我们系统归纳了分离参数法、反函数法、图像法等多种有效策略,并分析了每种方法的适用范围和局限性。 1.2 单调性与奇偶性的内在联系: 奇偶性是函数图像的对称性体现,单调性是函数变化趋势的量化描述。本章通过分析函数表达式的代数结构如何直接决定其图像的对称轴或对称中心,以及如何利用单调性区间来快速推断函数在特定范围内的值域或最值。 2. 图像的变换与函数的综合应用 2.1 图像的平移、伸缩与对称变换的规律: 我们用清晰的几何直觉阐述$y=f(x)$到$y=f(x-a)+b$、$y=af(bx)$等变换的几何意义。特别强调“先平移后伸缩”或“先伸缩后平移”的顺序对最终图像的影响,这是很多学生感到困惑的难点。 2.2 零点定理与函数的零点问题: 零点是函数图像与x轴的交点,是方程的根。本章聚焦于利用零点存在性定理来判断零点的区间位置,并结合函数的单调性,设计出寻找或判定零点个数的系统性步骤。这部分内容将函数与方程、不等式紧密结合,是解决复杂函数问题的关键。 --- 第三部分:数列与极限——有序序列的无限探索 数列是离散数学中最基础的结构,而极限则是连接离散世界与连续世界的桥梁,是微积分的思想基础。 1. 等差、等比数列的本质特征与模型构建 1.1 等差、等比数列的通项与求和公式的推导: 我们不仅仅提供公式,更侧重于公式背后的“匀速变化”(等差)和“匀比增长”(等比)的内在规律。通过对$a_n=a_1+(n-1)d$和$a_n=a_1r^{n-1}$的构造过程的细致分析,让学生理解数列模型的来源。 1.2 数列的综合应用与裂项求和技巧: 重点讲解如何识别并构造裂项相消的数列,这是数列求和中的经典技巧。此外,本书还引入了与不等式、函数性质结合的数列模型,展示数列作为一种特殊的函数序列,在实际问题中的应用潜力。 2. 极限的思想与数列极限的求解 2.1 极限的直观理解与收敛性的判定: 极限不是一个计算步骤,而是一种趋势的描述。本章用直观的“无限逼近”概念来引入数列极限。重点分析有界性与单调性的充分必要条件(即单调有界定理),这是判断一个无限过程是否有终点的核心工具。 2.2 递推数列的极限求解策略: 对于形如$x_{n+1}=f(x_n)$的递推数列,我们系统梳理了不动点法(或称极限法),并结合放缩法、构造新数列法等高级技巧。通过对这些方法的应用解析,帮助学生掌握如何将一个复杂的递推过程转化为对一个已知数列极限的求解。 --- 本书的教学目标与读者对象 本书旨在为追求卓越的高中生、复读生,以及希望系统梳理基础知识的数学爱好者和初级教师提供一份详尽的参考资料。我们致力于: 1. 夯实基础: 确保读者对集合、函数、数列的定义和基本性质有无懈可击的掌握。 2. 提升思维: 引导读者从具体问题中抽象出逻辑结构,培养严密的逻辑推理能力。 3. 策略构建: 提供解决复杂问题的系统性解题框架和多角度分析思路,有效应对考试中的综合性、创新性试题。 阅读本书后,您将不再惧怕抽象概念,因为您已经掌握了深入理解它们所需要的“语言”和“工具”。 深入钻研这三块内容,将为您未来的高等数学学习打下坚实而深厚的根基。

作者简介

目录信息

概述
一、学习背景与方略
二
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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说实话,这本书给我最大的感受是“干货”很多,但“引路人”的角色做得不够到位。它更像是一本高阶习题集和知识点总结的混合体,适合那些已经有一定基础,想要冲刺高分的同学。对于刚接触这部分内容或者基础比较薄弱的同学,直接啃这本书可能会感到吃力,因为作者似乎默认读者已经掌握了大量的预备知识。我个人认为,在引入新概念时,如果能穿插一些生活中的类比或者更通俗易懂的比喻来帮助建立直观印象,效果会更好。比如,在解释椭圆和双曲线的定义时,如果能用更具画面感的方式去描述“焦点的距离和”或“距离差”的几何意义,而不是单纯的公式堆砌,学习曲线会平缓很多。现在这种“学术派”的写法,虽然严谨,但门槛偏高,多少限制了它的受众范围。

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我最近用这本书重点攻克了有关抛物线焦半径公式的各种变形应用,收获颇丰。这本书对各种公式的变体应用场景的归纳整理做得相当到位,几乎涵盖了你能想到的所有题型组合。但是,我发现书中对于不同解题方法的优劣对比分析略显不足。在解决同一个问题时,作者往往只展示了最优或最标准的一种解法,却很少提及其他可能的尝试,以及为什么其他方法可能更耗时或者更容易出错。这种“唯美主义”的解题展示,虽然赏心悦目,但对于训练学生在考场上快速判断“哪条路最好走”的应变能力,帮助有限。我更希望看到一种“辩证式”的教学,承认多种解法的存在,并引导读者进行效率评估。这本书更像是给学霸准备的“通关秘籍”,对普通学习者来说,可能需要额外的指导才能完全吸收其精华。

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这本书的封面设计倒是挺吸引人的,那种深邃的蓝色背景配上简洁的几何图形,让人一眼就能联想到数学的严谨与美感。不过,我买它主要是冲着“专题全解”这几个字去的,希望它能帮我彻底搞懂高中数学里那些让人头疼的知识点。拿到书后,首先翻阅了一下目录,感觉内容覆盖面挺广,从基础概念的梳理到复杂例题的解析,似乎都安排得井井有条。我尤其关注那些被反复强调的经典例题部分,希望通过它们能找到解题的“套路”。然而,实际阅读后发现,虽然内容很全面,但在某些关键步骤的阐述上,个人感觉还是略显单薄,比如一些技巧性的转换,书里直接给出了结论,却没有深入剖析背后的逻辑推导过程,这对于我这种需要刨根问底才能理解透彻的读者来说,多少有点遗憾。期待能有更详尽的思路引导,而不是仅仅罗列解题步骤。总体来说,作为一本参考资料,它合格,但要达到“专题全解”的深度,我觉得还有提升空间。

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这本书的定价相对来说不算便宜,所以在购买前我还是做了不少功课,对比了市面上其他几本同类书籍。我注意到这本书在理论推导上非常扎实,很多高中教材中一笔带过的内容,它都给出了非常详尽的证明过程。这一点我非常欣赏,因为只有理解了原理,才能真正做到举一反三。特别是关于向量法解几何问题的应用,书里展示了多种不同的向量基底选取方式及其对解题效率的影响,这对于培养学生的解题灵活性很有帮助。然而,与其理论的深度不成对比的是,配套的“错题分析”模块显得有些不足。它更多的是对正确解法的复述,而不是深入剖析学生常犯的思维定势或概念混淆点。如果能增加一个专门的章节,系统性地梳理那些“为什么会错”的常见误区,这本书的价值将不可估量。

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这本书的排版风格倒是挺清爽的,白底黑字,阅读起来不费眼睛,这一点对于长时间学习的人来说非常友好。纸张的质感也属于中上水平,书页不容易反光,这在晚上开台灯学习时尤其重要。我花了大量时间研究了其中的习题部分,那些题目选取得很有代表性,很多都是我们老师在模拟考试中经常强调的陷阱点。我尝试自己先做一遍,然后再对照书后的解析来核对思路。解析部分做得还算详细,逻辑链条基本是完整的,但在某些需要图形辅助理解的地方,插图的清晰度或者说信息量略显不足,有时候我需要自己再打草稿画图才能完全领会作者的意图。特别是涉及到空间几何和解析几何的结合题,一个清晰的示意图能省去我好几页的文字理解时间。如果能在这些地方多增加一些多角度的剖析图,这本书的实用价值会大大增加。对于自学者来说,视觉辅助是非常关键的一环。

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