微积分历年真题详解与考点分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:机械工业出版社

作者:刘西垣

出品人:

页数:336

译者:

出版时间:2002-5-1

价格:31.00

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787111103059

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 微积分
• 高等数学
• 真题
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• 考点分析
• 数学辅导
• 研究生入学考试

《微积分历年真题详解与考点分析》是一本专注于为广大数学学习者，尤其是备考高等教育自学考试、考研数学以及相关专业课程的学生量身打造的辅导用书。本书紧密围绕微积分的核心概念、重要定理、解题技巧和考试命题规律，力求为读者提供一套全面、系统且极具实效性的学习解决方案。 本书内容涵盖微积分学的两大核心部分：微分学和积分学。 在微分学部分，我们深入剖析了以下关键考点： 函数与极限： 从函数的概念、性质（如奇偶性、单调性、周期性、有界性）、定义域、值域出发，详细讲解了数列极限和函数极限的定义、求法。特别强调了无穷小、无穷大的概念及其性质，以及洛必达法则、夹逼法则等常用求极限的方法。此外，对函数在一点连续、在闭区间上连续的条件进行了详尽的阐述，并深入探讨了连续函数的性质，如介值定理、最值定理等，这些都是考试中的常考点和难点。 导数与微分： 详细讲解了导数的定义、几何意义和物理意义。梳理了基本初等函数的导数公式，并系统讲解了导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、参数方程求导法等。微分的概念及其几何意义、计算方法也是重点讲解内容。 导数的应用： 这部分是考试的重头戏。我们系统分析了导数在函数单调性、极值、最值方面的应用，包括利用一阶导数判断单调性和求极值，以及利用二阶导数判断曲线的凹凸性、拐点和极值。特别对函数图像的描绘进行了详细的步骤和技巧指导，这在很多综合题中至关重要。此外，本书还涵盖了与导数相关的其他应用，如方程的根的个数、不等式的证明等。 在积分学部分，本书同样进行了详尽的梳理和解析： 不定积分： 详细介绍了不定积分的概念、性质，以及基本积分公式。重点讲解了不定积分的四种主要求解方法：第一类换元法（凑微分法）、第二类换元法、分部积分法以及适合有理函数积分的几种方法（如三角换元、部分分部积分）。对各种方法的适用条件和技巧进行了深入分析，并配以大量典型例题。 定积分： 阐述了定积分的概念、性质，以及牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）的应用。本书重点讲解了定积分的计算方法，包括直接套用牛顿-莱布尼茨公式，以及利用第一类换元法、第二类换元法、分部积分法进行计算。 定积分的应用： 这部分是理解微积分实际应用的关键。我们详细介绍了定积分在几何学中的应用，如计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等。同时，也触及了定积分在物理学和经济学中的一些基础应用，例如计算功、路程、平均值等。 本书的特色在于其“历年真题详解”和“考点分析”的有机结合： 历年真题精选与详析： 本书精心挑选了近年来各高等教育自学考试、考研数学等权威考试中的微积分真题。每一道真题都附有详尽的解题步骤和分析，不仅给出最终答案，更重要的是剖析了出题思路、解题的关键点、易错点以及多种解法的可能性。通过对真题的深度解析，读者可以清晰地了解考试的重点、难点以及命题趋势。 考点梳理与归纳： 在真题详解的基础上，本书对每一章的考点进行了系统的梳理和归纳。将零散的知识点提炼成清晰的条目，并标注了其在历年真题中的出现频率和考察方式。这有助于读者快速把握微积分的核心知识体系，形成知识框架。 技巧与方法指导： 除了理论知识和解题步骤，本书还着重传授解决微积分问题的各类技巧和方法，例如求极限的“三板斧”（洛必达法则、夹逼法、等价无穷小替换）、求导的“十八般武艺”、积分的“十八般变化”等，力求让读者在掌握基本概念的同时，也能灵活运用各种工具解决复杂问题。 循序渐进的学习路径： 本书的编排遵循从基础到综合、从简单到复杂的原则，力求为不同基础的读者提供一条清晰的学习路径。理论讲解、例题示范、真题解析、考点归纳层层递进，形成一个完整的学习闭环。 本书的目标读者： 正在准备高等教育自学考试（尤其是数学专业、工科类专业）的考生。 报考全国硕士研究生招生考试（数学一、数学二、数学三）的考生。 大学一年级及以上，需要巩固和提升微积分学习效果的学生。 对微积分知识感兴趣，希望系统学习并掌握其精髓的学习者。 通过本书的学习，相信读者不仅能扎实掌握微积分的理论知识，更能有效地提升解题能力和应试技巧，最终在考试中取得优异成绩。

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说实话，我最初买这本书是抱着试一试的心态的，毕竟市面上的“真题解析”很多都只是简单的答案堆砌。然而，这本书的深度和广度彻底颠覆了我的看法。我是一名考研党，深知考研数学的竞争激烈程度，对任何复习资料都要求极高。这本书最让我惊喜的是，它不仅涵盖了基础的导数、积分计算，对于高等数学中那些常被忽略的极限理论、级数收敛性判断等难点，也给予了详尽的解析。特别是对于那些历年真题中出现的“压轴题”，它的多角度解法分析，让我体会到了数学思维的灵活性。它不是简单地告诉你“这样做对”，而是告诉你“为什么这样做是对的，以及换一种思路会不会更优”。这种启发式的教学方法，对于我这种追求高分的考生来说，是至关重要的。它教会我如何从不同维度审视问题，这比单纯的刷题堆砌的复习资料要高明得多。这本书的价值，已经超越了“真题解析”的范畴，更像是一部进阶的思维训练手册。

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这本《微积分历年真题详解与考点分析》简直是我的救星！我是一个数学系的普通学生，面对微积分这个“拦路虎”，总是感到力不从心。市面上那些教材虽然内容详实，但对于如何应对考试，却着墨不多。这本书的出现，就像在迷雾中点亮了一盏明灯。它不仅汇集了历年真题，更重要的是，它对每道题的解题思路进行了极其细致的剖析。我发现，很多我以前觉得绞尽脑汁也想不通的题目，在书中的详解面前变得豁然开朗。它没有简单地给出答案，而是深入挖掘了出题者的意图，让我明白了哪些知识点是重点考察的。我尤其喜欢它对“陷阱”的分析，很多时候，我失分就是因为踩了那些意想不到的坑。这本书帮我建立了一套系统性的复习框架，让我知道该把精力放在哪里，而不是盲目地刷题。对于即将到来的期末考试，我现在感觉踏实多了，不再是那种“不知道从何下手”的焦虑感了。这本书绝对是微积分学习者不可或缺的实战指南。

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我对这本书的排版和内容组织方式持高度赞赏的态度。在处理历年真题时，很多书籍只是机械地按照年份罗列。但这本书显然是在内容编排上花了大气力进行优化的。它不是简单地按时间顺序排列，而是将具有相似考点或相似解题技巧的题目进行了聚合分析。例如，在某一章节专门归纳了所有关于“中值定理的巧妙应用”的题目，并详细对比了每道题目的细微差别和应对策略。这种“专题突破”的结构，极大地便利了我的系统化复习。当我掌握了一个新的技巧后，可以直接通过该章节的真题进行强化训练，效果立竿见影。而且，书中的插图和图示非常到位，特别是对于那些涉及空间想象的微积分问题（比如曲面积分），图示的清晰度直接决定了理解的难易程度。这本书在这方面做得非常出色，使得原本抽象的概念变得可视化、可触摸。可以说，这本书的每一页都体现了对学习者体验的深度思考和精心打磨，是近年来我遇到的最实用的微积分辅助教材之一。

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作为一名已经工作多年的职场人士，为了重新拾起对高等数学的记忆并准备相关资格认证考试，我翻阅了不少资料。很多教材对于像我这样“脱节”多年的学习者来说，过于冰冷和抽象。这本《微积分历年真题详解与考点分析》却有着一种恰到好处的亲切感。它的语言风格相对平易近近，没有太多晦涩的术语堆砌。最让我感到贴心的是，它在解析复杂题目时，会适时地回顾一些基础概念。比如，在解析一个复杂的偏导数应用题时，它会用几句话重新点拨一下多变量函数的链式法则，这种“温故而知新”的设计，非常适合需要快速恢复状态的在职学习者。我发现，通过解析这些真实考题，我能迅速定位自己知识体系中的薄弱环节，然后有针对性地去查漏补缺。相比于从头到尾啃一遍厚厚的教科书，这种以考点为导向的学习方式，效率高得惊人。它就像一位经验丰富的私人教练，知道你哪里最需要加强，然后直接给你上针对性的训练课。

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我以一个非数学专业的工科生的角度来说，这本书对我的价值是难以估量的。坦白说，微积分对我来说，更多的是理解工程原理的基础工具，而不是理论研究本身。过去我总是在死记硬背公式和定理，一遇到应用题或者稍微变化形式的题目就抓瞎。这本书的“考点分析”部分，简直是为我这种应用型学习者量身定制的。它没有过多纠结于那些艰深的数学哲学探讨，而是直接把核心的、实际应用中的考点提炼出来。例如，在讲解定积分的应用时，它不仅仅展示了如何计算体积和面积，更重要的是它区分了在不同物理场景下，我们应该如何正确地构建积分表达式，这对我后期的专业课程学习至关重要。书中的排版也很清晰，即便是第一次接触某个知识点，也能通过参考真题的实战演练，快速建立起“知道如何用”的能力，而不是停留在“知道是什么”的理论层面。对于时间紧张的工科生来说，效率就是生命，这本书的针对性极强，极大地提高了我的学习效率。

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