線性代數－綜合剖析題型演練 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:智勝

作者:廖亦德

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:20000101

价格:NT$ 480

装帧:

isbn号码:9789578857131

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• 线性代数
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• 向量

《向量空间与矩阵变换：理论与应用》 本书旨在深入探讨线性代数的理论基础及其在各个领域的广泛应用，通过系统性的讲解和丰富的实例，帮助读者构建扎实的数学框架，提升分析和解决问题的能力。 第一部分：向量空间与线性映射 本部分将从向量空间的公理化定义出发，为读者构建起抽象而严谨的数学体系。我们将详细介绍向量空间的基、维度、子空间等核心概念，并辅以各种常见向量空间的实例，如实数向量空间、多项式空间、函数空间等，帮助读者理解这些抽象概念的具体表现形式。 向量空间的定义与性质： 深入剖析向量空间的加法和标量乘法性质，以及它们所满足的公理。 线性组合、线性无关与基： 讲解如何利用线性组合表示向量，理解线性无关的概念，并掌握求向量空间的一组基的方法。 维度： 阐述向量空间的维度是其基的向量个数，并探讨维度在判断向量空间性质上的重要作用。 子空间： 定义子空间，并学习判断一个向量集合是否构成子空间的方法，以及子空间之间的关系，如交集和和。 线性映射（线性变换）： 介绍线性映射的定义、性质以及如何用矩阵表示线性映射。我们将详细讲解核（零空间）和像（值域）的概念，以及维度定理（秩-零度定理）在理解线性映射性质中的关键作用。 同构： 探讨同构的概念，理解同构向量空间在代数结构上的等价性，以及同构在简化问题中的应用。 第二部分：矩阵理论与应用 本部分将聚焦于矩阵这一线性代数的核心工具，从矩阵的运算、性质到更深层次的理论，如行列式、特征值与特征向量、矩阵的对角化等，全面展现矩阵的强大功能。 矩阵的定义与运算： 介绍矩阵的类型（方阵、对称矩阵、单位矩阵等），详细讲解矩阵的加法、数乘、乘法、转置等基本运算，并强调矩阵乘法的非交换性。 行列式： 学习行列式的计算方法（代数余子式展开、初等行变换），理解行列式的几何意义（伸缩因子），并掌握行列式在判断矩阵可逆性、解线性方程组中的应用。 逆矩阵： 定义逆矩阵，学习求逆矩阵的方法（初等行变换、伴随矩阵法），并理解逆矩阵在求解线性方程组中的作用。 矩阵的秩： 介绍矩阵的秩的概念，学习求矩阵秩的方法，并理解秩与矩阵的行（列）向量组的线性无关性之间的关系。 线性方程组： 深入探讨线性方程组的解法，包括高斯消元法、克莱默法则等，并分析方程组解的情况（唯一解、无穷多解、无解），以及矩阵的秩在判断解的情况中的作用。 特征值与特征向量： 引入特征值与特征向量的概念，讲解如何求解特征方程，并阐述特征值和特征向量在分析线性变换性质、理解系统动力学等方面的应用。 矩阵的对角化： 学习将矩阵化为对角矩阵的条件（可对角化性），以及对角化在简化矩阵运算、求解高次幂等方面的优势。 矩阵分解： 介绍常见的矩阵分解方法，如LU分解、QR分解、奇异值分解（SVD），并阐述它们在数值计算、数据分析、机器学习等领域的广泛应用。 第三部分：线性代数在各领域的应用 本部分将展示线性代数作为一门基础数学语言，如何在科学、工程、经济、计算机科学等多个领域发挥着不可替代的作用。 计算机图形学： 讲解如何利用矩阵和向量来表示二维和三维图形的变换，如平移、旋转、缩放、投影等，以及它们在计算机动画和游戏开发中的应用。 数据科学与机器学习： 阐述线性代数在数据降维（如PCA）、推荐系统、线性回归、支持向量机（SVM）等算法中的核心作用，以及如何利用矩阵运算处理大规模数据集。 信号处理： 介绍傅里叶变换、离散傅里叶变换（DFT）等信号处理技术与线性代数的紧密联系，以及它们在音频、图像处理中的应用。 优化理论： 探讨线性代数在二次型分析、凸优化等问题中的应用，以及如何利用梯度下降等算法寻找最优解。 图论： 介绍邻接矩阵、关联矩阵等概念，展示如何利用线性代数工具分析图的结构和性质，例如路径问题、连通性分析等。 经济学： 阐述投入产出模型、线性规划等经济模型与线性代数的关系，以及它们在资源分配、市场分析中的应用。 本书结构清晰，逻辑严谨，旨在为读者提供一个全面、深入的学习体验。每一章节都配有精心设计的例题和习题，帮助读者巩固所学知识，并逐步提升解题能力。通过对本书的学习，读者将能够深刻理解线性代数的内在逻辑，并将其灵活运用到实际问题中，为进一步的专业学习和研究奠定坚实的基础。

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这本书的结构组织，体现了一种高度的系统性和逻辑性，这在处理像线性代数这样知识点环环相扣的学科时尤为重要。作者似乎对知识点的依赖关系有着深刻的理解，每一个章节的引入都像是为下一章做足了铺垫，绝无突兀之感。章节之间的过渡非常自然流畅，你几乎能感觉到知识链条是如何一步步被拉紧、加固的。特别是当涉及到那些复杂的变换和映射理论时，作者巧妙地运用了前后呼应的手法，将前几章学到的基础概念再次提升到一个更高的抽象层次进行整合讨论。这种编排方式极大地优化了复习的效率，当你回顾某一章节时，脑海中会自动关联到其他相关联的知识点，形成一个坚实的网络，而不是零散的知识点孤岛，这对于构建稳固的学科知识体系至关重要。

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最后，我想谈谈这本书在辅助资源和阅读体验上带来的惊喜。在深入学习的过程中，我发现一些关键定理的证明部分，不仅提供了标准的证明路径，还常常附带一个“洞察补充”的小栏目，用口语化的方式解释了该证明背后的核心思想和数学家的思考角度，这让冰冷的数学逻辑瞬间变得有“人情味”起来。此外，书中的图表质量非常高，线条清晰，色彩运用得当，完美地辅助了对空间几何和矩阵变换的可视化理解。这种对学习者“心流”状态的保护和维护，是很多教材所忽略的。它让我感觉自己不是在与一本冷硬的教科书搏斗，而是在与一位高明的导师进行一场持续的、富有启发性的对话，这种沉浸式的学习体验，绝对是值得我向身边的每一位理工科朋友强烈推荐的理由。

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从实战演练的角度来看，这本书的深度与广度令人印象深刻。许多习题集的特点是公式堆砌、变化不大，但这本书的题目设计明显经过了深思熟虑，它们并非简单的计算题，而是真正考验对底层原理理解的“思考题”。我特别欣赏其中穿插的那些“陷阱题”和“变式分析”，它们迫使你不能仅仅停留在套用公式的层面，而必须回溯到定义和公理层面去审视问题的本质。比如，在讨论特征值和特征向量时，它给出的应用场景非常贴合现代工程领域的实际需求，而非仅仅停留在理论推导的死胡同里。完成这些练习后，那种豁然开朗的感觉，远比单纯解出几道计算题来得更有成就感。它真的在训练一种“数学思维”，而非仅仅是应试技巧，这对于任何打算在数学、物理或工程领域深造的人来说，都是极其宝贵的财富。

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拿到这本书后，我最先关注的是它在基础概念阐释上的处理方式。很多传统的代数教材，往往开篇就陷入抽象的定义和冗长的证明，让初学者望而却步，但这本书在这方面做得极为克制和巧妙。它没有急于抛出那些高深的理论骨架，而是像一位耐心的老教授，从最直观、最贴近几何直觉的例子入手，逐步引导读者构建起线性代数的“空间感”。比如，在讲解向量空间时，它不仅给出了代数定义，还辅以大量的二维和三维空间的图形化演示，让抽象的线性组合、张成空间这些概念立刻“落地”了。这种由表及里、循序渐进的叙事节奏，使得我这个原本对矩阵运算有些许畏惧的人，也能迅速找到学习的切入点。特别是对“基”和“维数”的解释，它通过类比我们日常生活中使用的坐标系，将这种看似深奥的数学工具变得触手可及，极大地增强了我的学习信心和探索欲望。

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这本书的封面设计，初见之下，带着一种古典与现代交织的独特韵味。那种深邃的蓝色背景，仿佛是无垠宇宙的缩影，上面点缀着简洁而有力的数学符号，立刻就吸引了理工科学生或专业人士的目光。我拿起它，首先感受到的是纸张的质感，厚实而又不失细腻，翻开首页，那种油墨的清香混合着纸张特有的气味，让人心头一震，仿佛预示着即将踏入一个严谨而又充满智慧的领域。装帧工艺的处理非常到位，即便是在经常翻阅和携带的过程中，书脊依然保持着良好的形态，这对于经常需要带着教材往返于图书馆和教室的我来说，是一个非常重要的加分项。更值得称赞的是，内页的排版设计，清晰的层次感让复杂的公式和定理得以有序呈现，没有丝毫的拥挤感，这极大地减轻了长时间阅读带来的视觉疲劳，让人能够更专注于内容本身，而不是被眼花缭乱的版式所困扰。这种对细节的极致追求，往往是区分一本“好书”和一本“优秀教材”的关键所在，它不仅仅是一堆知识的堆砌，更是一种阅读体验的精心雕琢。

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