高等数学教与学参考(上)

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出版者:西北工大
作者:阎国辉
出品人:
页数:564
译者:
出版时间:2003-8
价格:18.00元
装帧:
isbn号码:9787561210062
丛书系列:
图书标签:
  • 高等数学
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具体描述

该书分上、下两册。完全与教材内容同步,完全按教材章节编写。上册七个章节,下册五个章节。每个章节都包括以下八个方面的内容:

一、考点提示及大纲要求。大纲要求一目了然,考点简明扼要。

二、重点知识结构图。该图提纲挈领,逻辑性强,考点简明扼要。

三、常考题型与范例精解。题型典型灵活,解题方法富于技巧,内容覆盖全面。

四、疑难解答。抓住要害,突出重点、难点,扩宽知识面。

五、考研精典题剖析。开阔视野,“一步到位”,使读者更加明了考研的题型和难度,做到有的放矢。

六 、典型错误类型及根源分析。析理透彻,一针见血。

七 、学习效果两级测试。循序渐进,层次分明,适合不同要求,便于复习巩固所学知识。

八、习题解答与两级 测试题答案。便于自我检查。

最后附录了六份考研模拟测试试题与解答,以供读者对自己的学习效果进行评估。

好的,这是一份针对一本不包含《高等数学教与学参考(上)》内容的图书的详细简介,旨在描述其独立价值和涵盖范围。 --- 《现代物理学前沿:从量子纠缠到宇宙学新视界》 —— 探索二十一世纪物理学核心概念与最新突破 图书概述 本书《现代物理学前沿:从量子纠缠到宇宙学新视界》是一部面向具有扎实基础物理知识(包括微积分、线性代数及经典力学、电磁学基础)的本科高年级学生、研究生以及科研工作者和对尖端物理学充满热情的专业人士的深度专业著作。它并非传统教材的替代品,而是作为一座桥梁,连接经典物理学的严谨与当代物理学探索的奇谲前沿。 本书聚焦于20世纪下半叶至今物理学领域内最具革命性、影响力最大的分支,深度剖析了量子力学、粒子物理学、凝聚态物理以及宇宙学与天体物理学中的核心理论、实验证据与未解之谜。全书严格遵循科学的逻辑构建,注重理论推导的严谨性,同时辅以大量的案例分析和历史背景介绍,力求在深度与广度之间取得完美的平衡。 核心内容模块详述 本书共分为五大部分,逻辑递进,层层深入。 第一部分:量子力学基础的深化与扩展 (Foundations of Quantum Mechanics Revisited) 本部分超越了标准的量子力学入门课程,重点探讨了量子理论的哲学基础和高级应用: 1. 量子信息论基础: 详细阐述了量子比特(Qubit)的概念、量子叠加态的数学描述,以及量子纠缠这一核心现象的精确定义与贝尔不等式的实验验证。探讨了EPR悖论在现代视角下的意义。 2. 路径积分与场论的初步接触: 引入费曼路径积分表述,将其作为连接量子力学与量子场论的桥梁。简要介绍正则量子化方法,为后续的粒子物理学打下数学和概念基础。 3. 散射理论与微扰方法的高级应用: 深入讨论了S矩阵理论、费曼图的构建与解读,并着重于时变微扰理论在处理辐射过程(如自发辐射)中的精确应用。 第二部分:粒子物理学标准模型与超越 (Standard Model and Beyond) 本部分是理解物质基本构成的核心: 1. 深入理解标准模型(SM): 详细梳理了希格斯机制的数学原理,解释了规范对称性如何自发破缺,并推导出质量的起源。详细描述了夸克和轻子的三代结构,以及规范玻色子(光子、W/Z、胶子)的作用。 2. CP破坏与中微子物理: 专门章节分析了卡比博-小林-益川(CKM)矩阵在描述味(Flavor)改变中的作用,并阐述了CP破坏现象在标准模型中的体现与局限性。随后,本书深入中微子振荡现象,解释了其对标准模型质量图景的冲击,并介绍了ICRV(Inert Neutrino)等超越模型的概念。 3. 强子物理的高级课题: 探讨了量子色动力学(QCD)中的渐近自由性与夸克禁闭现象,并利用有效场论的观点分析低能强子光谱的结构。 第三部分:凝聚态物理中的新奇物态 (Novel States in Condensed Matter Physics) 本部分关注宏观集体行为下的奇特量子现象: 1. 拓扑物态的兴起: 详细解释了拓扑不变量(如Chern数)在物理系统中的意义。重点阐述了拓扑绝缘体和拓扑半金属的能带结构特征及其表面态的鲁棒性。 2. 强关联电子系统: 讨论了范霍夫奇异点、莫特绝缘体等强关联效应的经典案例。引入Hubbard模型及其平均场近似,解释了高温超导的某些非传统的理论尝试(如d波配对)。 3. 低维电子系统与量子霍尔效应: 深入分析了二维电子气的朗道能级,详述了整数和分数量子霍尔效应中观测到的拓扑激发(任意子)的特性。 第四部分:广义相对论与现代宇宙学 (General Relativity and Modern Cosmology) 本部分将读者带入时空结构与宇宙演化的宏大尺度: 1. 爱因斯坦场方程的求解与应用: 侧重于求解具有物理意义的度规,如史瓦西解(黑洞)和弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克(FLRW)度规。详细分析了黑洞的事件视界、奇点以及彭罗斯过程等极端时空现象。 2. 宇宙学的基本原理与证据: 建立在FLRW背景下,推导了宇宙膨胀方程。系统梳理了宇宙微波背景辐射(CMB)的物理起源、偶极各向异性、以及兰达乌-韦伯谱的精确测量,将其作为早期宇宙的快照。 3. 暗物质与暗能量的精确探测: 区分了暗物质(如WIMPs、轴子)的间接和直接探测实验原理。着重分析了$Lambda$CDM模型中暗能量的本质及其在星系红移巡天(如SDSS)中的约束情况,探讨了宇宙加速膨胀的驱动力。 第五部分:面向未来的交叉领域 (Intersections and Future Directions) 本部分展望了物理学未来的主要研究方向: 1. 引力波天文学的新时代: 概述了LIGO/Virgo/KAGRA等探测器的原理,并深入分析了双中子星并合(GW170817)所提供的多信使天文学证据,及其对基本物理常数和宇宙学参数的限制。 2. 量子引力学的初步探索: 非正式地介绍了圈量子引力(LQG)和弦理论等尝试统一广义相对论与量子力学的框架的基本思想,强调其数学上的复杂性和实验上的可检验性挑战。 本书的独特价值 本书的撰写风格注重理论的内在一致性与实验的精确对照。与侧重于解题技巧或基础公式推导的教材不同,《现代物理学前沿》的核心价值在于: 概念的深度整合: 它要求读者在理解经典物理和高等数学工具的基础上,掌握如何将这些工具应用于描述非经典、非线性的现代物理前沿问题。 知识的广度覆盖: 涵盖了粒子物理、凝聚态、宇宙学三大支柱领域,使读者能够建立起现代物理学知识体系的完整图景。 前沿性与可读性的平衡: 虽然内容艰深,但作者采用了清晰的结构和详尽的插图(此处指理论图示和数据图表分析),确保即便是跨学科读者也能有效地跟进复杂的理论推导。 本书旨在激发读者独立思考、挑战既有认知的热情,是深入探索现代物理世界不可或缺的参考读物。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本名为《高等数学教与学参考(上)》的书籍,从拿到手的第一印象来看,其装帧设计十分考究,封面色调沉稳,字体排版也显得十分专业,一看就知道是为认真学习高等数学的人准备的。我之所以会选择这本书,主要是因为我在学习微积分的基础部分时,遇到了一些概念上的理解瓶颈,特别是对于极限和导数的直观感受总是抓不住重点。我希望这本书能提供一些不同于传统教材的讲解方式,也许是更贴近实际应用的例子,或者是一些深入浅出的类比来搭建起理论与实践之间的桥梁。从目录上粗略翻阅,感觉内容覆盖了微积分的核心基础,但具体是如何组织和呈现这些内容的,还是需要深入阅读后才能做出更准确的评判。我尤其期待它在“如何教”的部分能有所创新,毕竟,一个好的参考书不仅要教会学生“是什么”,更要教会老师“怎么教得更好”。

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从一名长期与数学习题作斗争的“老兵”的角度来看,我对任何能够提供“解题思路优化”的资料都抱有极大的兴趣。高等数学的难点往往不在于计算本身,而在于“选择正确的方法”以及“预判计算的复杂性”。如果这本书能提供一些关于如何根据题型特征快速锁定解题方向的“经验法则”或“思维导图”,那它对我的价值将不可估量。我特别关注它对经典难题的处理,是采用繁琐的常规解法,还是展示了更巧妙的另辟蹊径的思路?一个好的参考书应该像一个武术教练,不仅传授招式,更传授如何布局和应变。我期待它能在我面对那些看似无解的习题时,提供一把打开思路的钥匙,让我能从容应对数学学习中的每一次挑战。

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我对这本书的期望值是建立在它对“教学”二字的重视程度上的。作为一名正在努力提升自身数学素养的自学者,我发现,很多时候我们不是学不会数学,而是被传统的、过于抽象的表述方式卡住了。如果这本书能在“教”的层面做得出色,它应该能揭示出那些隐藏在标准定义背后的思维逻辑。例如,在讲到多元函数的偏导数时,它能不能用更直观的几何意义来解释为什么是“固定其他变量”这种操作,而不是仅仅停留在公式推导上?如果它能提供一些教师在课堂上容易忽略但对学生理解至关重要的细节处理方法,那就太棒了。我希望它能像一位经验丰富的老教师在旁边耳提面命,指点迷津,而不是一本冷冰冰的知识汇编。

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这本书的厚度本身就给我一种“内容扎实”的预感,但扎实不等于易懂。高等数学的学习曲线非常陡峭,尤其是在初学阶段,任何对概念的含糊处理都会在后续的学习中引发连锁反应。我更看重的是它对“基础概念的澄清”所付出的努力。很多时候,我们以为自己懂了,其实只是记住了定义。例如,定积分的黎曼和定义,看似简单,但要真正理解其背后的“无穷小分割”思想,需要大量的引导。我希望能在这本书中找到对这些“一脚油门一脚刹车”的关键概念的精妙阐释,最好能辅以适当的图示或动态的类比说明,让这些抽象的数学构造能够“活”起来,不再是纸面上的符号游戏。

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说实话,我对很多号称“参考”的书籍都抱有一丝保留态度,因为很多所谓的参考书无非是把标准教材的内容换个顺序重新编排一遍,缺乏真正的洞察力。我希望能在这本书中看到作者对教学痛点的深刻理解和独到的见解。比如,在讲解不定积分的技巧时,很多学生容易陷入公式的海洋而不知所措,一本优秀的参考书理应提供一套清晰的“诊断流程”——面对一个积分式,我们应该首先考虑哪种方法,如果不行再转向何种路径。如果这本书能提供这样一套系统化的解题策略,而不是简单的堆砌例题,那它就真正具有了参考价值。我现在急需的是那种能瞬间点亮思路的“Aha!”时刻,希望这本厚厚的参考书里能藏着不少这样的智慧火花,能帮我把那些看似零散的知识点串联成一个有机的整体。

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