培优新方案课程同步训练:数学(7下)(华东师大版课标本) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:龙门书局

作者:熊梅初编

出品人:

页数:76

译者:

出版时间:2004-11

价格:6.00元

装帧:平装

isbn号码:9787508800585

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 七年级
• 华东师大版
• 同步训练
• 培优
• 课标本
• 练习册
• 平装
• 初中数学
• 教材辅导

探秘数学思维的广阔天地：初中数学进阶精讲与专题突破 面向对象： 初中七年级下学期学生，尤其适合对基础知识有一定掌握，渴望在数学学科上实现“培优”目标，希望系统提升解题能力和思维深度的学习者。 核心定位： 本书并非简单地对既有教材进行重复或替换，而是作为一套深度拓展和思维训练的补充读物，旨在弥补传统课堂教学在深度和广度上的延伸不足，引导学生真正掌握初中数学的核心概念、规律和解决问题的策略。本书完全独立于任何特定版本的教材结构，专注于构建一个普适性强、针对性深的数学知识体系。 --- 第一部分：代数核心概念的深度剖析与应用拓展（约450字） 本部分聚焦于七年级下学期代数学习的重中之重——有理数的运算规律的深化、代数式的综合应用、一元一次不等式组的构建与求解。我们不满足于机械地套用公式，而是深入探究这些代数工具背后的逻辑支撑。 1. 运算律的“为什么”与“如何用”： 我们将超越基础的加减乘除，重点讲解乘法分配律的逆向应用，尤其是在处理涉及多个负数和分数的复杂表达式时，如何通过灵活的变形来简化计算。此外，对绝对值概念的几何意义在数轴上的直观理解，将作为解决含绝对值方程（不等式）的理论基础。例题设计侧重于考察学生对运算顺序的敏感性和对符号变化的预判能力。 2. 代数式：从静态描述到动态建模的桥梁： 本章将“代数式”的理解提升到“代数表达式”的层面。我们不再仅关注如何化简，而是侧重于代数式的结构分析。例如，分析一个给定的二次三项式，探究其系数变化的规律如何影响其函数图像的平移和缩放。特别引入“整体代入法”和“十字相乘法的本质原理”的初步探讨，为后续学习因式分解和二次函数打下坚实的思维基础。 3. 不等式思维的初步建构： 相较于等式的确定性，不等式强调的是范围与趋势。本节的重点在于“建模”——如何根据实际情境（如资源分配、效率优化）准确地设立一元一次不等式组。在解题技巧上，不仅强调“同向”与“反向”法则的准确运用，更重要的是训练学生在解集（实数范围）与实际问题解（整数或正数解）之间的逻辑转化能力。例如，讨论“至少”、“不低于”等描述词在数学符号转换中的精确性。 --- 第二部分：几何直觉与逻辑推理的系统训练（约500字） 本部分旨在强化学生的空间想象能力和演绎推理能力，将初中几何的重点——平行线的判定与性质、相交线与平行线的应用——作为核心训练点，并融入初步的逻辑证明训练。 1. 平行线的“多面性”理解： 平行线的判定定理（同位角、内错角、同旁内角相等）和性质定理，被视为一套相互转化的逻辑系统。本书通过大量的图形变换和旋转练习，让学生清晰地看到不同角之间的关系如何构建起平行关系的证明链条。我们引入“辅助线”的思维方法——如何通过添加恰当的辅助线（如平移、延长、构造平行线）来将复杂图形分解为易于处理的基本单元。 2. 命题、定理与证明的严谨性： 几何学习的精髓在于“证明”。本部分引入“命题”的基本结构（条件、结论），并详细解析“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”之间的真值关系。我们提供的例题不再是直接套用公式的证明，而是引导学生思考：“为什么这个结论是正确的？”。通过分析几个经典的几何定理（如三角形内角和定理的几何推导过程），训练学生从已知条件出发，一步步利用公理和已证定理推导出结论的严密逻辑链条。 3. 坐标系中的几何初步探索： 为了更好地衔接后续的解析几何，本章会渗透“坐标化”的思想。虽然七下通常不深入学习笛卡尔坐标系，但我们会利用数轴和简单的平面直角坐标系（仅涉及整数坐标点）来直观地展示点的位置与几何图形的关系，例如，通过计算两点之间的距离（基于勾股定理的直观理解，不深入公式推导），培养学生从“图形语言”向“代数语言”转换的初步能力。 --- 第三部分：综合应用与思维模式的建构（约550字） 本部分是全书的升华，旨在将代数和几何知识融会贯通，培养学生面对复杂问题时的全局观和策略性思考。 1. “动点问题”的几何代数化处理： 动点问题是初中数学中提升难度的重要题型。本书侧重于讲解如何将几何图形中点的运动（连续变化）转化为代数关系（函数或不等式）。例如，当一个点在线段上运动时，其到其他关键点的距离如何随时间（或距离变量）变化。我们强调“分类讨论”思想在动点问题中的重要性——当运动轨迹改变或关键几何关系发生突变时，必须及时切换分析模型。 2. 数形结合：可视化解题的艺术： 本书强调将抽象的代数问题“画出来”，将复杂的几何问题“算出来”。我们提供了大量“数形结合”的经典案例： 绝对值方程的图像解法： 将$|x-a| = b$ 转化为两条直线（或折线）的交点问题。 不等式组的可视化： 在数轴上直观地找出满足多个限制条件的公共区域。 几何路径优化： 利用“两点之间直线最短”的原理，结合对称性思想解决最短路程问题（如反射路径的预判）。 3. 概率与统计的思维基础（非计算导向）： 针对七年级下可能涉及的简单概率与统计内容，本书侧重于概念的清晰界定和思维方法的训练，而非复杂的计算。重点在于理解随机性、样本空间和事件独立性的直观含义。例如，通过大量的试验模拟（如抛硬币、掷骰子），让学生体会大数定律的雏形，理解概率是长期趋势的度量，而非单次事件的精确预测。 总结： 本书旨在提供一个高阶、深度的思维训练场，它要求学习者不仅要掌握“做什么”（计算、画图），更要理解“为什么这样做”（背后的数学原理和逻辑结构）。它鼓励学生主动探索、质疑和构建自己的解题体系，是迈向更高级数学学习的坚实阶梯。本书的所有内容设计均服务于思维的灵活性和解决陌生问题的能力，与任何既定的教材内容（如具体的课后习题答案或进度安排）均无直接挂钩，是一套完全独立的、注重底层逻辑与高阶思维培养的数学进阶读物。

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从一个长期关注教育公平和课程标准落地的角度来看，这套训练册做得非常到位。它完全是紧扣“华东师大版课标本”的教学进度和要求来设计的，这一点是很多市面上“万金油”式的教辅无法比拟的。我们知道，不同版本的教材在知识点的编排顺序和侧重点上略有差异，如果训练册和教材不匹配，孩子做起来会非常吃力，而且容易产生知识点学习上的“错位”。这本书完美解决了这个问题，孩子在校内学完哪个单元，回家就能在训练册找到对应强化的练习，这种即时反馈机制对于知识的吸收和固化至关重要。而且，它的试卷设计也非常贴近期中、期末考试的风格，很多题目类型和设问方式都很有参考价值。我个人觉得，如果能坚持用这套书完整地过一遍，孩子在应对学校的正式考试时，心理上会更加从容和自信，因为他知道自己已经对这些题型进行过充分的“实战演练”了。

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这本书的封面设计得很有活力，色彩搭配很吸引人，让人一看就知道是针对初中阶段的学习资料。我孩子在学校里用的是这个版本的教材，所以毫不犹豫地选择了配套的训练册。整体的排版清晰，字体大小适中，做题空间也比较宽裕，这对于我们家孩子这种比较注重卷面整洁度的学生来说非常友好。试着做了几章的练习后，发现它的难度设置非常合理，不是那种一上来就让人望而生畏的难题集，而是紧密贴合课本章节顺序，从基础巩固到能力提升有一个循序渐进的过程。特别是对于一些概念性的理解，它提供的解析往往比教材本身更直观易懂，有时候还会用一些生活中的例子来帮助孩子建立数学思维。感觉这本书更像是课堂教学的一个有效延伸和补充，而不是单纯的题海战术。我们家孩子说，做完这些题目后，再去看老师讲的那些重点难点，感觉一下子就通透了，这对于他建立学习自信心起到了关键作用。我们家长也时不时会抽查一下他的练习本，批改起来也比较方便，因为它后面附带的答案和详细步骤非常详尽，即便是家长辅导能力稍微弱一些的，也能很快跟上节奏。

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说实话，我过去对很多教辅材料都持保留意见，觉得很多都是为了出书而拼凑出来的，内容和实际教学脱节。但这一本《培优新方案》确实让我眼前一亮。我最欣赏它的一点是它对“培优”这个定位的把握非常到位。它不是那种只追求高难度、让中等生望而却步的“偏怪题”集合，而是真正地在夯实基础的同时，巧妙地设置了一些需要深度思考的变式题和探究性问题。比如在讲到几何图形的证明题时，它不仅要求学生写出完整的推理过程，还会在旁边提示几种不同的解题思路和逻辑起点，这一点对于培养孩子的数学思维的广度和灵活性极其重要。我记得有一次孩子在一个比较复杂的函数应用题上卡住了很久，翻看这本书的对应练习解析后，他恍然大悟，原来是把题目中的一个隐晦条件给忽略了。这种“点拨式”的引导，远比直接给出标准答案要有效得多。它教会的不仅是“怎么做”，更是“为什么这样做”。这套训练册真正体现了“授人以渔”的教育理念，值得推荐给所有希望孩子数学成绩有质的飞跃的家长们。

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坦白说，对于我这个平时工作非常忙碌的家长来说，选择教辅材料最看重的是效率和精准度。我没有太多时间去筛选哪些题有用，哪些是凑数的。这套《培优新方案》在这一点上做得非常出色，每一页的知识点覆盖率都很高，几乎没有“水分”。它采用了一种模块化的设计，将知识点细化得很精，比如代数运算部分，会专门开辟一页来集中训练带符号的加减乘除，另一页专门训练去括号和移项，这样孩子可以针对自己的薄弱环节进行“靶向打击”。我观察到孩子做完某一特定模块的训练后，再去复习相关章节的错题本时，那种熟悉的障碍点明显减少了。这说明这本书在诊断学生知识盲区方面是相当精准的。我们家孩子以前一遇到分数和小数的混合运算就容易出错，但坚持做了这本书里专门的“综合运算技巧”那一块后，准确率有了显著提升。这种高效率的训练，大大节省了我们家辅导的时间投入。

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我记得孩子在选择七年级下册数学时，对“几何初步”和“统计与概率”这两个模块感到有些畏惧，因为抽象概念比较多，不好想象。使用这套训练册后，情况有了很大改观。尤其是在几何部分，它很多题目配有清晰的几何示意图，甚至是三维立体的展开图辅助理解，这对于空间想象力相对薄弱的孩子非常重要。它不会仅仅停留在文字描述上，而是通过视觉辅助来加深理解。此外，在统计部分，它对图表的解读要求非常细致，不像有些书那样只是简单地读出数据，而是要求学生分析数据背后的趋势和可能性。这真正体现了数学的工具性和应用性。这本书的价值在于，它不仅仅是知识点的重复操练，更是思维工具箱的搭建过程。它引导孩子从“记住公式”升级到“理解公式的应用场景”，这种深层次的培养，才是我们家长对优质教辅的真正期待。

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