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出版者:上海科学技术出版社

作者:保罗·齐策维茨

出品人:

页数:241 页

译者:仲新元

出版时间:2005年04月

价格:26.0

装帧:平装

isbn号码:9787532378203

丛书系列:物理：原理与问题（全三册）

图书标签:

• 国外物理教材
• 物理
• 高中物理
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• 第三册
• 物理学
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《代数基础与初等解析》 卷首语：逻辑的基石，思维的阶梯 本书旨在为读者构建坚实的数学思维框架，尤其侧重于代数运算的严谨性与解析几何的直观性。我们深知，数学并非空洞的符号堆砌，而是理解世界运行规律的精确语言。因此，本书的编撰力求平衡理论的深度与应用的广度，确保每一步推导都有清晰的逻辑支撑，每一次概念的引入都服务于更宏大的数学图景。我们希望，通过对基础概念的精雕细琢，激发读者对数学美感的独特认知。 --- 第一部分：抽象代数的初探与群论的萌芽 本部分将带领读者从熟悉的数域出发，逐步迈向抽象代数的广阔天地。我们不再将代数运算视为孤立的技巧，而是将其置于特定的结构之下进行考察。 第一章：数系的拓展与域的结构 本章从自然数集 $mathbb{N}$ 出发，系统回顾整数集 $mathbb{Z}$、有理数集 $mathbb{Q}$ 的构造原理，重点阐释有理数域的完备性在后续高等数学中的关键作用。随后，我们将深入探讨无理数域 $mathbb{R}$ 的构造，特别是戴德金分割法或柯西序列完备化方法的详细论述，力求清晰展示如何从可构造的量过渡到连续的实数线。 更进一步，本章引入复数集 $mathbb{C}$ 的代数建立，不仅仅停留在 $a+bi$ 的形式，而是着重于复平面上的几何意义，以及代数基本定理的初步探讨——即任何非常数有理系数多项式在复数域内必有根。 第二章：多项式代数与整环 本章的核心在于多项式的运算及其分解理论。我们详细讨论了多项式的加减乘除法、带余除法，并引入了多项式环 $F[x]$ 的概念，其中 $F$ 是任意域。重点内容包括：多项式的最大公约式（GCD）的求解（欧几里得算法在多项式上的推广），以及唯一分解定理在多项式环中的体现。 拉格朗日插值公式被视为多项式逼近理论的开端，我们不仅推导出其表达式，更分析了其在数值计算中的稳定性和局限性。对于不可约多项式的识别，本章将介绍艾森斯坦判别法（Eisenstein's Criterion）等工具。 第三章：群论的初步概念 本章是抽象代数体系的奠基石。我们从对称性（如旋转群 $C_n$ 或二面体群 $D_n$）的实例出发，引导读者理解“运算”与“结构”的本质区别。 核心定义包括：群的四大公理（封闭性、结合律、单位元、逆元）。我们将区分阿贝尔群与非阿贝尔群，并详细分析有限群的阶、子群、陪集等概念。拉格朗日定理是本章的重中之重，其证明过程将展示群的内部结构划分的精妙。此外，循环群的结构定理将被完整阐述，揭示所有有限循环群都同构于某个 $mathbb{Z}_n$。 --- 第二部分：解析几何的直觉构建与向量空间基础 本部分将代数的抽象性与几何的直观性相结合，为后续学习线性代数和微积分打下坚实的基础。 第四章：二维平面几何的代数重构 本章重新审视平面坐标系，但视角更侧重于代数描述而非纯粹的作图。我们定义了向量在二维空间中的表示，并发展了向量的加法、数乘、点积（内积）的概念。点积不仅用于计算夹角，更被视为一种度量“相似性”的代数工具。 直线与平面的方程将被系统地推导，重点在于法向量的概念。斜率与截距形式将被提升为更通用的标准形式 $Ax+By+C=0$，从而自然过渡到更高维度的描述。 第五章：圆锥曲线的统一方程 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的定义不再仅仅依赖于焦距和准线，而是通过其离心率 $e$ 进行统一的代数分类。本章详述如何通过二次方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ 来识别和化简这些曲线。 关键技术包括：坐标系的旋转与平移，以消除交叉项 $Bxy$，将曲线化为标准形式。我们详细分析了二次型的特征值与特征向量在化简过程中的作用，尽管尚未正式引入线性代数术语，但其几何直观已然铺陈。 第六章：三维空间的解析表示 本章将解析几何的视角扩展到 $mathbb{R}^3$。空间点的坐标表示、距离公式、平面方程（法式、点法式）是基础内容。空间中两条直线、直线与平面的相对位置关系，均通过方向向量和法向量的代数运算（如点积、叉积）来确定。 向量的外积（叉积）在本章中得到详尽的介绍。我们不仅展示了叉积的计算公式，更强调其几何意义——生成一个垂直于原两个向量构成的平面的向量，其模长等于由两向量构成的平行四边形的面积。这是理解三维空间定向性的关键步骤。 --- 第三部分：初等实分析的严谨性训练 本部分关注函数的极限、连续性与可微性的严格定义，旨在培养对“无限小”和“无限大”的精确把握能力。 第七章：极限的 $varepsilon-delta$ 语言 本章摒弃直觉的“无限接近”描述，引入柯西的 $varepsilon-delta$ 语言来精确定义函数在一点的极限 $lim_{x o a} f(x) = L$。对极限的严格定义理解是后续所有分析理论的基石，因此本章将包含大量的例题和反例分析，以固化读者的严谨思维。 单侧极限、极限的性质、以及无穷大极限的 $varepsilon-delta$ 表达也将被完整呈现。 第八章：连续性与拓扑性质 基于极限的定义，本章严谨定义函数的连续性（在一点和在区间上）。我们将讨论连续函数的代数性质（如和、差、积、商的连续性），并重点证明两个关键的拓扑性质： 1. 有界闭区间套定理（或等价的博雷尔-莱贝格定理）： 证明闭区间上的连续函数必有界且能达到其上确界。 2. 中间值定理（介值定理）： 证明连续函数值在两点之间必取中间的任何数值。 第九章：导数的精确定义与应用 导数被定义为差商的极限，即 $f'(a) = lim_{h o 0} frac{f(a+h) - f(a)}{h}$。本章详细推导了基本初等函数的求导公式，并系统论证微分法则（乘法、除法、链式法则）。 对导数的几何和物理意义的讨论将服务于实际问题，例如切线斜率和瞬时变化率。罗尔定理和均值定理（MVT）的证明将作为本章的理论高潮，它们是理解函数变化趋势和解微分方程的基础工具。 --- 结语：融会贯通，面向未来 本书的构建脉络是从具体的数系到抽象的群结构，再到几何的解析表达，最后回归到对函数变化过程的严谨分析。我们相信，代数提供了结构，解析几何提供了图像，而实分析则保证了推理的可靠性。掌握了这些内容，读者将具备坚实的数学基础，能够自信地进入线性代数、多变量微积分或更专业的抽象代数课程的学习。本书的目的不在于提供最新的研究工具，而在于磨砺读者解决问题的基本功和逻辑思维的精确性。

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这本书的语言风格是极其独特的，它不像某些译著那样生硬拗口，也不同于某些国内教材那种过于口语化的表达。它在保持学术严谨性的前提下，保留了一种优雅的叙述感，仿佛作者是一位经验丰富、充满热情的大学教授在为你私下讲解。尤其是在阐述那些反直觉的物理现象时，作者会恰当地运用类比和生活实例，帮助我们构建起直观的理解模型。这种“润物细无声”的教学方式，使得原本枯燥的理论推导过程变得富有启发性，让人在阅读过程中，不时会有“原来如此”的豁然开朗之感。

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我特别欣赏这本书在章节间的逻辑衔接上所下的苦功。许多教材在跨越不同主题时会显得突兀，好像是几篇独立文章的简单拼凑。但这本书的作者显然深谙知识体系的构建之道，每一章的结束都会巧妙地埋下一个伏笔，预示着下一章将如何基于当前所学的知识点进行更进一步的拓展或深化。这种前后呼应、层层递进的结构，让整个学习过程形成了一个完整的闭环，极大地增强了知识的系统性和连贯性，让读者能清晰地看到物理学这棵大树的枝丫是如何从主干上生长出来的。

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这本书的包装设计着实让人眼前一亮，那种深沉的蓝色调配上烫金的字体，初看之下就给人一种庄重、严谨的学术氛围。我拿到手的时候，首先被它的纸张质感所吸引，那种略带粗粝感但又非常结实的纸张，让人感觉这不是一本廉价的教科书，而是一件值得珍藏的知识载体。装帧的工艺处理得非常到位，即便是频繁翻阅，书脊也不会轻易出现松动或裂痕，这对于需要经常查阅资料的学生来说，无疑是一个巨大的加分项。内页的印刷清晰度也无可挑剔，黑白线条图和复杂的公式符号都展现出极高的精度，没有任何模糊或墨迹扩散的现象。

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在内容呈现的深度与广度上，这本书展现出了一种令人信服的平衡感。它并没有一味地追求前沿和晦涩，而是将基础原理讲解得极其透彻，仿佛在和一位有天赋但缺乏经验的学徒对话。举例来说，对于某个经典实验的描述，作者不仅给出了步骤和结果，还深入剖析了实验设计背后的物理思想和可能存在的误差来源，这种批判性的思维训练，远比死记硬背公式要宝贵得多。此外，章节末尾的习题设计也十分巧妙，它们不仅仅是数值计算的练习，更多的是对概念理解的延伸和应用，有些题目甚至能激发人去思考更深层次的物理图像。

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这本书的排版布局简直是教科书级别的典范。每一章的开头都会有一个简短的引言，用一种略带亲和力的语言引导读者进入接下来的复杂概念，这种过渡处理得非常自然，不像有些教材那样上来就是一堆晦涩的定义。章节内部的结构划分也极其清晰，小标题层级分明，即便是初次接触某个理论的新手，也能顺着逻辑链条一步步往下走，不会迷失在知识的海洋里。更让我赞赏的是，它对公式的呈现方式，不是简单地堆砌在文本中，而是用清晰的数学框将其单独列出，旁边紧跟着详尽的符号解释，这种“可视化”的排版方式，极大地降低了阅读理解的认知负荷。

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思路很好啊

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思路很好啊

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脑子不好使了，加之第三册有难度，很多地方看不明白；但还是应了那句话——书非借不能读！

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思路很好啊

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思路很好啊