新版经济数学基础二 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

《新版经济数学基础二》图书简介 本书是一本为经济学领域深度学习者精心打造的教材，旨在为读者构建坚实的数学分析基础，以应对日益复杂的经济模型和研究方法。全书内容涵盖了现代经济学研究中不可或缺的关键数学工具和概念，结构清晰，讲解深入浅出，力求在理论严谨性与实践应用性之间取得最佳平衡。 内容梗概： 本书将带领读者系统性地掌握以下几个核心领域： 第一部分：微积分及其经济学应用 多元函数微积分： 偏导数与全微分： 深入阐述偏导数的概念，并将其应用于分析经济变量之间的边际变化，如消费者效用函数中不同商品数量对总效用的影响，或生产函数中不同生产要素投入对总产出的影响。我们将详细介绍全微分，及其在计算经济模型中多个变量同时变动时的总变化量上的重要性。 高阶偏导数与Hessian矩阵： 学习二阶及更高阶偏导数，并通过Hessian矩阵来分析经济函数的局部极值（如利润最大化、成本最小化）的性质，区分局部最大值、最小值以及鞍点。这对于理解市场均衡的稳定性至关重要。 条件极值（Lagrange乘数法）： 详细讲解Lagrange乘数法，这是解决受约束优化问题（如预算约束下的效用最大化、要素投入约束下的成本最小化）的核心工具。我们将通过丰富的经济学案例，如消费者在收入约束下的最优消费选择、生产者在要素价格约束下的最优生产组合等，来演示该方法的运用。 隐函数定理与反函数定理： 介绍这两个重要的分析工具，它们在经济学中用于分析模型中的内生变量对参数变化的敏感性，例如，在给定的参数下，需求函数或供给函数中价格和数量的关系如何变化。 积分及其经济学应用： 定积分与不定积分： 回顾并深化对定积分和不定积分的理解，强调其在经济学中的应用，例如计算累积效应、经济增长的累计产值等。 多重积分： 介绍二重积分和三重积分，及其在空间经济学、区域经济分析中的应用，例如计算区域内的总产出、总消费等。 积分在经济学中的应用： 消费者剩余与生产者剩余： 通过定积分精确计算市场均衡下的消费者剩余和生产者剩余，理解价格变动对消费者福利和生产者福利的影响。 经济增长模型： 运用积分分析宏观经济模型中的资本积累、产出增长等动态过程。 概率与期望值： 介绍积分在计算连续型随机变量的期望值、方差等统计量上的应用，为风险分析和不确定性建模奠定基础。 第二部分：线性代数及其经济学应用 向量与矩阵： 向量空间、线性组合与线性相关： 介绍向量空间的基本概念，以及线性组合和线性相关性在经济学中表示多种变量关系的重要性，例如，多个商品的需求可以看作一个向量。 矩阵的运算： 详细讲解矩阵的加法、减法、乘法、转置、逆等运算，并解释其在经济学中表示系统性关系（如投入产出表、计量经济学模型）的作用。 行列式： 学习行列式的计算方法及其性质，并阐述其在判断矩阵可逆性、求解线性方程组（Cramer法则）以及分析经济模型的自由度方面的作用。 线性方程组： 高斯消元法： 掌握求解线性方程组的标准方法，并将其应用于解决经济模型中的均衡问题，如市场供需均衡的计算。 矩阵表示法与解的存在性： 通过矩阵形式表达和分析线性方程组的解的结构，包括唯一解、无穷多解和无解的情况，这对于分析经济系统的均衡状态至关重要。 特征值与特征向量： 计算与性质： 学习如何计算矩阵的特征值和特征向量，并理解其在经济学中的深刻含义。 经济学应用： 动态系统的稳定性分析： 利用特征值分析线性动态经济模型的稳定性，例如，判断宏观经济变量（如通货膨胀率、失业率）的长期趋向。 投入产出分析： 在投入产出模型中，特征值可以揭示经济系统的结构性特征。 主成分分析（PCA）与因子分析： 介绍这些降维技术在处理高维经济数据，提取关键信息方面的应用，其底层数学原理与特征值密切相关。 二次型与正定性： 二次型的概念与判别： 学习二次型的定义及其正定、负定、半正定等性质的判别方法。 经济学应用： 经济函数的二次近似： 利用二次型分析经济函数在均衡点附近的局部行为，判断函数的凹凸性，这与福利分析、风险规避等概念紧密相连。 成本函数和生产函数的凸凹性分析： 确定成本函数是凸的，生产函数是否满足边际报酬递减等性质，是经济学理论的基础。 第三部分：数学模型与优化方法 最优化理论： 无约束优化： 深入探讨一阶和二阶条件在无约束优化问题中的应用，以及牛顿法等迭代方法求解。 有约束优化： 进一步拓展Lagrange乘数法的应用，并引入Kuhn-Tucker条件，处理更一般的非线性约束优化问题。 动态规划： 基本概念与贝尔曼方程： 介绍动态规划的基本思想，并详细讲解贝尔曼方程的构建和求解，这是分析跨期决策、最优增长路径等问题的核心工具。 经济学应用： 消费与储蓄决策： 分析跨期最优消费和储蓄的决策过程。 投资决策与资本累积： 建立动态模型来分析最优投资策略和资本的长期积累。 资源的最优配置： 在考虑时间维度的情况下，如何最优地配置稀缺资源。 微分方程与差分方程（入门）： 一阶线性微分方程和差分方程： 介绍求解简单微分方程和差分方程的方法。 经济学应用： 宏观经济动态模型： 描述经济增长、通货膨胀、失业等宏观经济变量随时间演变的动态过程。 金融市场模型： 分析资产价格的波动和演变。 博弈论动态： 在某些动态博弈中，可能需要用到差分方程来描述策略的演变。 本书特色： 体系完整： 涵盖了经济学研究所需的核心数学工具，为读者建立起一个完整的数学知识框架。 理论与实践并重： 不仅注重数学理论的严谨性，更强调数学工具在经济学模型构建、分析与求解中的实际应用，通过大量的经典和现代经济学案例进行说明。 循序渐进： 内容难度随着章节的推进而逐步提升，适合不同数学基础的经济学专业学生和研究者。 精炼的语言： 使用清晰、准确的数学语言和经济学术语，避免不必要的冗余，直击核心概念。 启发式教学： 鼓励读者主动思考，理解数学工具背后的经济学直觉，培养解决实际经济问题的能力。 通过学习本书，读者将能够自信地阅读和理解大量前沿的经济学文献，掌握构建和分析复杂经济模型的方法，为进一步深入研究和探索经济学领域打下坚实的基础。