线性代数、线性规划和概率论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京工业大学出版社

作者:冯泰

出品人:

页数:263

译者:

出版时间:2004-1

价格:22.00元

装帧:平装

isbn号码:9787563913787

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 线性规划
• 概率论
• 数学
• 高等教育
• 工科
• 理科
• 优化
• 算法
• 数据分析

这是一本融合了数学三大核心分支的探索之旅，它将带领读者深入理解数学世界的基石，并揭示它们在现代科学、工程、经济等领域的广泛应用。 本书内容概览： 第一部分：线性代数——理解空间与结构 本部分将为您构建一个坚实的线性代数基础，帮助您掌握处理向量、矩阵和线性方程组的强大工具。我们将从最基本的概念入手，例如向量的几何意义、向量空间及其性质，以及线性组合、线性无关与线性相关等核心概念。 向量与向量空间： 深入探讨向量作为数学对象和几何矢量的双重含义，理解向量空间的定义、基和维数，以及常见的向量空间（如 $mathbb{R}^n$）。我们将学习向量的加法、数乘运算，以及内积、范数等概念，这些是度量向量之间距离和角度的关键。 矩阵的语言： 引入矩阵的概念，将其视为数据的组织方式和线性变换的表示。我们将详细讲解矩阵的加法、乘法、转置、逆矩阵等基本运算，以及矩阵的秩、迹等重要属性。 线性方程组的求解： 重点研究线性方程组的结构和求解方法。我们将介绍高斯消元法、LU分解、克莱姆法则等经典求解技术，并深入分析方程组解的性质，如唯一解、无穷多解和无解的情况。 行列式与特征值/特征向量： 学习行列式的计算方法及其几何意义（如体积缩放）。更重要的是，我们将探索特征值和特征向量的概念，理解它们在描述线性变换的“不变方向”和“伸缩因子”方面的作用，这在动力系统、图像处理等领域至关重要。 线性变换的几何解释： 将抽象的矩阵运算与直观的几何变换联系起来，例如旋转、缩放、剪切等，帮助您从几何角度理解线性代数。 第二部分：线性规划——优化决策的艺术 本部分将为您揭示线性规划这一强大的数学工具，它能帮助我们在满足一系列约束条件的情况下，找到最优的决策方案。 问题的建立与表述： 学习如何将实际问题（如资源分配、生产计划、运输问题）转化为数学模型，包括目标函数（需要最大化或最小化）和线性约束条件。 可行域与最优解： 理解线性规划问题的可行域是一个凸多面体，而最优解必然存在于可行域的顶点上。 图解法与单纯形法： 掌握解决二维线性规划问题的图解法。更重要的是，我们将详细阐述求解高维线性规划问题的核心算法——单纯形法，包括其迭代过程、基变量、非基变量以及如何判断最优性。 对偶理论与敏感性分析： 介绍对偶线性规划的概念，以及对偶解在解释原问题的最优解和进行敏感性分析中的重要作用。我们将学习如何分析当约束条件或目标函数系数发生微小变化时，最优解会如何改变。 应用实例： 通过具体的案例展示线性规划在生产管理、成本控制、投资组合优化、网络流问题等领域的实际应用。 第三部分：概率论——量化不确定性 本部分将引导您进入概率论的世界，学习如何量化和分析随机现象，从而在不确定的环境中做出更明智的决策。 概率的基本概念： 从集合论的角度定义样本空间、事件，以及概率的公理化定义。我们将介绍概率的基本性质，如加法法则、互斥事件、条件概率等。 随机变量与概率分布： 引入随机变量的概念，区分离散型随机变量和连续型随机变量。我们将深入学习常见的概率分布，如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等，理解它们的概率质量函数（PMF）或概率密度函数（PDF），以及累积分布函数（CDF）。 期望与方差： 学习计算随机变量的期望（均值）和方差（衡量离散程度）等描述性统计量，理解它们在刻画随机变量中心趋势和波动性上的意义。 大数定律与中心极限定理： 探索概率论中的两大基石——大数定律和中心极限定理。我们将理解大数定律如何保证样本均值趋近于真实期望，以及中心极限定理如何解释为什么许多随机变量的和（或平均）会近似服从正态分布，这是统计推断的基础。 联合概率与独立性： 学习如何描述多个随机变量之间的关系，包括联合概率分布、边缘概率分布和条件概率分布。我们将重点讨论独立事件和独立随机变量的概念，以及协方差和相关系数在衡量线性关系上的作用。 本书力求在理论严谨性和实际应用之间取得平衡，通过清晰的讲解、丰富的示例和适当的练习，帮助读者不仅理解这些数学概念的精髓，更能熟练运用它们解决现实世界中的复杂问题。无论您是数学专业的学生，还是对应用数学感兴趣的工程师、经济学家、数据科学家，抑或是任何希望提升逻辑思维和定量分析能力的人，都能从本书中获益匪浅。

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读完这本书，我感觉自己在数学思维和解决问题的能力上都有了显著的提升。线性代数让我能够更清晰地理解数据之间的关系，线性规划则给了我优化决策的工具，而概率论则教会我如何应对和理解不确定性。这三者在我看来是相辅相成的，它们共同构成了我分析和解决复杂问题的强大武器库。这本书的内容深度和广度都恰到好处，既有足够的理论支撑，又有丰富的实践案例，是一本非常值得反复研读的经典之作。

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在阅读的过程中，我发现作者非常善于用数学语言来描述现实世界的问题，并将复杂的数学概念转化为相对易于理解的语言。例如，在解释线性代数中的“向量空间”时，作者并没有仅仅停留在抽象的定义上，而是通过生活中的例子，比如空间中的点、箭头等，来帮助读者建立直观的认识。这种“联系实际”的讲解方式，极大地降低了学习的门槛，也让我对数学的抽象概念有了更深的共情。

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线性规划部分则为我打开了一个全新的视角，让我看到了数学在解决实际优化问题中的强大力量。从线性方程组的解集到线性规划的基本可行解，再到单纯形法和对偶理论，这本书都进行了细致的阐述。我特别喜欢作者对单纯形法原理的讲解，它不仅仅是一个算法的罗列，而是通过几何直观和代数推导相结合的方式，让读者理解算法的每一步是如何在可行域上进行优化的。书中的案例分析也相当精彩，涉及了生产调度、资源分配等多个实际应用场景，让我深刻体会到线性规划在提高效率、降低成本方面的价值。

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概率论部分同样给我留下了深刻的印象。它从最基本的概率定义和公理出发，然后讲解了随机变量、概率分布、期望、方差等重要概念。作者在讲解离散型和连续型随机变量时，非常注重区分它们之间的特点和计算方法，并通过各种分布（如二项分布、泊松分布、正态分布等）的讲解，展示了概率论在描述和分析随机现象方面的广泛应用。书中对中心极限定理的阐述，更是让我看到了概率论如何连接微观随机性和宏观规律性，这对于理解统计学和数据分析至关重要。

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这本书的排版和印刷质量也值得称赞。清晰的字体，合理的行间距，以及大量的数学公式和图表，都使得阅读过程非常舒适。我尤其喜欢书中对一些复杂公式的处理方式，通过将公式拆解、逐项解释，并配以相应的图形说明，使得原本可能令人望而生畏的公式变得更加易于理解和记忆。这种精心的设计，充分体现了作者和出版社对读者的尊重和对知识的严谨态度。

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这本书的封面设计相当简洁，淡雅的蓝色背景，搭配醒目的白色标题“线性代数、线性规划和概率论”，给人的第一印象是专业而沉静。翻开第一页，扉页上的作者名字和出版社信息也一目了然，传递出一种严谨治学的态度。我一直对数学的各个分支都抱有浓厚的兴趣，尤其是在现代科学和工程领域，线性代数、线性规划以及概率论几乎是不可或缺的基石。尽管在大学课程中已经接触过这些概念，但总觉得自己的理解还不够深入，应用也略显生疏。因此，当我看到这本包含了这三大核心数学领域的书籍时，便迫不及待地想要拥有它，希望它能帮助我巩固基础，拓展视野，甚至发现一些新的解题思路和应用场景。

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这本书对于我来说，不仅仅是一本学习教材，更像是一位经验丰富的导师。它引导我一步步深入数学的殿堂，让我领略到数学的逻辑之美、结构之美和应用之美。在解决线性规划问题时，我学会了如何将现实世界中的目标和约束条件转化为数学模型，并通过数学方法找到最优解；在理解概率论时，我学会了如何量化不确定性，并利用概率的规律来预测和分析事件发生的可能性。

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我尤其欣赏这本书在讲解过程中所体现出的严谨性。每一个定理的证明都逻辑清晰，步步为营，没有丝毫的含糊之处。作者在引入每一个新概念时，都会先给出其定义，然后阐述其性质，最后再说明其应用。这种“定义-性质-应用”的模式，让我的学习过程变得非常有条理，也能够确保我对每一个知识点都做到心中有数，不至于产生“知其然，不知其所以然”的困惑。

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这本书的练习题设计得非常巧妙，它们不仅是检验知识掌握程度的工具，更是拓展思维、深化理解的催化剂。很多题目都需要读者将书中的理论知识与实际问题相结合，运用所学的数学工具去分析和解决。完成这些题目，我感觉自己不仅是在做练习，更像是在进行一次次的“数学探险”，在解决问题的过程中，我不断地反思和学习，对知识的理解也因此变得更加牢固和透彻。

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这本书的编排结构非常清晰，循序渐进。线性代数部分从最基础的向量和矩阵概念讲起，逐步深入到向量空间、线性变换、特征值和特征向量等核心内容。作者的讲解方式非常注重逻辑性和严谨性，每一个概念的引入都有其必然性，每一个定理的证明都力求详尽。我尤其欣赏的是，书中不仅给出了理论的推导，还辅以大量的例题和练习题，这些题目难度适中，涵盖了不同类型的应用，能够有效地帮助读者检验对概念的掌握程度。例如，在讲解矩阵的秩时，书中不仅给出了计算方法，还解释了秩的几何意义，这让我对矩阵的本质有了更深的理解。

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