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页数:266

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出版时间:2003-6

价格:21.00元

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isbn号码:9787560612218

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• 逻辑-哲学
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• 离散数学
• 数学基础
• 计算机科学
• 逻辑学
• 集合论
• 图论
• 组合数学
• 算法设计
• 数据结构
• 数学建模

《计算思维的基石：算法、逻辑与模型》 简介 在信息爆炸的时代，理解和掌握信息背后的运作机制，已成为现代人不可或缺的核心素养。无论是编程开发、数据分析，还是人工智能的深入研究，亦或是复杂系统的设计与优化，其根基都离不开一套严谨而普适的思维框架。《计算思维的基石：算法、逻辑与模型》正是这样一本致力于为读者构建坚实计算思维体系的著作。它并非聚焦于某一种具体的编程语言或软件工具，而是深入探究那些驱动着一切计算活动的最基本、最核心的原理与方法。 本书将带领读者踏上一段探索抽象世界、理解逻辑之美的旅程。我们将从最基础的数学概念出发，逐步构建起对“计算”本身更深层次的认识。通过系统化的阐述，本书旨在帮助读者培养一种能够分解复杂问题、识别模式、抽象化关键信息并设计出高效解决方案的思维模式。这种思维模式，是应对数字时代挑战，驾驭科技浪潮的关键。 内容梗概 本书分为三个主要部分：抽象与建模、逻辑与推理，以及算法与计算。每一部分都紧密相连，共同构筑起计算思维的完整图景。 第一部分：抽象与建模——认识世界的“计算”视角 在信息科学领域，我们首先需要学会如何从纷繁复杂的现实世界中提取出本质，并将其转化为计算机可以理解和处理的形式。这一过程，便是抽象与建模。 集合论基础： 万物的起源往往可以追溯到“集合”。我们将从集合的基本概念入手，如元素、子集、并集、交集、差集等。理解集合的运算，能够帮助我们清晰地描述和组织数据，是构建任何数据结构和算法的基础。我们会探讨不同类型的集合，例如有限集、无限集，以及幂集等，并了解它们在实际问题中的应用，例如数据库设计中对关系的描述，或是在算法分析中对状态空间的定义。 关系与函数： 集合之间的联系构成了“关系”，而具有特定属性的关系则定义了“函数”。本书将深入探讨二元关系，包括它们的性质（自反性、对称性、传递性、反对称性），以及常见的关系类型，如等价关系和偏序关系。我们将学习如何利用关系矩阵和图来可视化和分析关系。在此基础上，我们将定义函数，理解其定义域、值域、单射、满射、双射等概念，并探讨复合函数和逆函数。这些概念对于理解数据转换、数据处理流程以及模型之间的映射至关重要。 图论初步： 图是一种强大而灵活的工具，用于表示对象之间的连接关系。我们将学习图的基本构成元素——顶点和边，以及不同类型的图，如无向图、有向图、加权图、树等。本书将介绍图的一些基本性质和遍历方法，如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），以及求解最短路径、最小生成树等经典问题。图论的应用无处不在，从社交网络的分析、交通网络的路由，到程序流程的控制，再到电路的设计，都离不开图的强大表示能力。 形式化建模： 如何将现实世界的系统或问题用数学模型来描述，是计算思维的核心能力之一。我们将探讨不同类型的建模方法，例如状态机模型（有限自动机），它能有效描述具有离散状态和转移的系统，常用于词法分析、协议设计等。此外，我们还会涉及更抽象的模型，如图灵机，虽然它是一个理论模型，但它深刻地揭示了计算的极限和可能性，为理解算法的可计算性奠定了基础。 第二部分：逻辑与推理——思维的严谨性与严密性 逻辑是思维的骨架，是进行有效推理和证明的基石。在计算领域，严谨的逻辑推理能力是设计可靠算法、分析程序正确性以及理解复杂系统行为的关键。 命题逻辑： 我们将从最基本的命题逻辑开始，学习如何构建和分析命题。掌握命题的构成元素，如命题变元、联结词（与、或、非、蕴含、等价），以及如何利用真值表来判断命题的真伪，识别重言式、矛盾式和可满足式。我们将学习推理规则，如肯定前件、否定后件等，并理解它们在推导新知识时的作用。 谓词逻辑： 命题逻辑的表达能力有限，无法处理包含变量和量词的语句。谓词逻辑将引入量词（全称量词、存在量词）和谓词，极大地增强了逻辑的表达能力。我们将学习如何将自然语言语句转化为谓词逻辑公式，并掌握量词的否定规则和推理规则。谓词逻辑是表示和推理复杂声明（例如“所有学生都学过数学”）的基础。 证明方法： 数学证明是逻辑推理的集中体现。本书将介绍几种常见的证明方法，包括直接证明、反证法、数学归纳法。我们将通过大量的例子，学习如何构造严谨的数学证明，并理解这些证明方法在验证算法的正确性、定理的成立性时所扮演的角色。例如，数学归纳法是证明关于自然数性质的许多算法（如递归算法）正确性的强大工具。 集合论的逻辑基础： 逻辑与集合论密不可分。我们将重新审视集合运算和关系，并用逻辑语言来描述它们。例如，将“x属于集合A”表示为命题，将集合的并集运算用逻辑量词来表达。这种逻辑视角有助于加深对集合论概念的理解，并为证明集合相关的定理打下基础。 第三部分：算法与计算——解决问题的策略与效率 在掌握了抽象建模和逻辑推理的能力之后，我们就可以着手设计解决具体问题的“方法”——算法，并分析它们的效率。 算法设计思想： 本部分将介绍几种核心的算法设计策略，它们是解决不同类型问题的通用框架。 分治法： 将大问题分解成若干个规模更小的相同问题，分别解决，然后合并结果。例如，快速排序和归并排序就是典型应用。 动态规划： 通过将问题分解为重叠的子问题，并存储子问题的解来避免重复计算，以达到最优解。我们将学习如何识别动态规划问题，并构建状态转移方程。 贪心算法： 在每一步选择当前看起来最优的解，期望最终能够得到全局最优解。例如，霍夫曼编码和最小生成树算法。 回溯法与分支限界法： 用于系统地搜索解空间，当发现当前路径无法导向有效解时，能够“回溯”并尝试其他路径。 算法分析： 设计出算法仅仅是第一步，更重要的是分析算法的效率。我们将学习如何使用渐近记号（O，Ω，Θ）来描述算法的时间复杂度和空间复杂度，从而量化算法的性能。我们将分析常见算法（如搜索、排序、图算法）的复杂度，并学习如何比较不同算法的优劣。 基本数据结构： 算法的效率很大程度上依赖于所使用的数据结构。我们将回顾和深入理解一些基本但至关重要的数据结构，如数组、链表、栈、队列、树（二叉树、平衡二叉搜索树）、哈希表、堆等。理解它们各自的特性、操作及其在不同算法中的应用，是实现高效计算的必要条件。 计算的复杂性： 并非所有问题都能在合理的时间内解决。我们将初步接触计算复杂性理论的概念，了解 P 类问题、NP 类问题以及 NP 完全问题。这有助于我们认识到某些问题的内在难度，并指导我们选择合适的解决方案（例如，对于 NP 完全问题，可能需要寻找近似解或启发式算法）。 本书特色 《计算思维的基石：算法、逻辑与模型》并非一本枯燥的理论堆砌，而是力求通过清晰的语言、丰富的实例和循序渐进的讲解，让抽象的概念变得生动易懂。 强调“为什么”： 书中不仅会介绍“是什么”和“怎么做”，更会深入探讨“为什么”要这样做，让读者理解每个概念背后的深刻含义和普适性。 理论与实践结合： 虽然本书不直接教授编程，但书中讨论的算法、数据结构和逻辑原理，都是编写高效、可靠程序的直接基础。读者可以通过将所学知识应用于编程实践，来巩固和深化理解。 构建通用思维框架： 本书的目标是为读者构建一个能够应用于广泛领域的计算思维框架，无论读者未来从事哪个行业，这种思维方式都将是宝贵的财富。 注重逻辑严谨性： 从集合论到逻辑推理，本书始终强调逻辑的严谨性，帮助读者培养一种不轻易下结论、善于分析和验证的思维习惯。 目标读者 本书适合以下人群阅读： 计算机科学及相关专业的学生： 作为入门或进阶学习的辅助教材，为理解更高级的课程打下坚实基础。 希望提升逻辑思维和解决问题能力的在职人士： 任何需要处理复杂信息、设计解决方案的职业人士，都能从本书中受益。 对人工智能、数据科学、算法等领域感兴趣的初学者： 想要系统了解这些领域背后核心原理的读者。 任何渴望培养严谨、抽象思维能力的人： 学习如何系统地思考问题，理解事物运作的本质。 掌握《计算思维的基石：算法、逻辑与模型》所阐述的原理，不仅是掌握一项技能，更是掌握一种认知世界、解决问题的方式。它将成为您在快速变化的数字时代中，乘风破浪、不断前行的强大引擎。

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这本书的章节组织逻辑简直是教科书级别的典范，我从来没见过一本技术性这么强的书，能把复杂的概念讲得如此层层递进，丝滑流畅。作者似乎深谙读者的认知曲线，第一章从最基础的集合论和逻辑推理入手，用生活化的例子来解释抽象的定义，简直是“温和的引导”，而不是直接的“知识灌输”。等到我们对基本语言有了熟悉感之后，才开始引入关系、函数这些稍微抽象一些的内容。最让我佩服的是，它在介绍完一个核心概念后，总会紧接着给出数个不同类型的习题，这些习题不是那种纯粹的机械重复计算，而是巧妙地设计用来检验你对概念深层次理解的。比如，在讲到图论的连通性时，书中不仅展示了标准的算法，还穿插了对不同图类型（比如有向图、无向图、带权图）在同一算法下的行为差异分析，这种对比性的讲解，极大地加深了我对算法鲁棒性的理解。而且，书中的小标题设置得非常精准，读者可以一眼扫过目录，就知道哪个部分是基础巩固，哪个部分是拔高应用，学习路径规划变得异常清晰，完全不像其他教材那样，内容堆砌，让人抓不住重点。

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这本书的配图和图表的质量，简直是艺术品级别的存在。我曾被好几本数学书中的图表折磨得够呛，那些线条模糊、色彩单调，常常需要对照文字解释好几遍才能理解图上到底想表达什么。然而，这本书在这方面做得极其出色。所有的图示，无论是树结构、有向图的拓扑排序，还是集合的维恩图，都采用了清晰、现代的矢量图形风格。线条粗细适中，节点和边之间的关系一目了然，几乎不需要文字辅助就能立刻明白其几何意义。特别是处理递推关系和算法流程图时，作者使用了精心设计的颜色编码系统，比如用不同的色调来区分“已访问节点”和“待处理节点”，这种视觉上的暗示，让复杂的迭代过程变得直观易懂。在解释一些复杂的抽象概念，比如“同构”或者“二分图匹配”时，作者甚至创造性地使用了三维透视或动画概念图的静态展示，虽然是静态图片，但成功地模拟了动态变化的过程，极大地降低了读者的理解门槛。可以说，图表本身就是一种强大的教学工具，这本书在这方面达到了极高的水准。

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这本书的印刷质量简直让人爱不释手。拿到手的时候，那种沉甸甸的感觉，加上封面上细腻的纹理，立刻就给人一种专业、严谨的印象。纸张的选择也相当考究，不是那种廉价的反光纸，而是带有微微哑光质感的铜版纸，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到疲劳。装帧的设计非常别致，脊背处用了精良的线装工艺，确保了书本可以完全平摊在桌面上，这对于需要频繁查阅公式和图表的读者来说，简直是福音。我记得有一次深夜学习，房间里光线不是特别好，但即便如此，黑色字体在米白色的纸张上依然显得清晰锐利，界限分明，完全没有墨水洇开或者模糊不清的情况。侧边裁切得整整齐齐，看得出出版社在细节上是下了真功夫的，拿在手里把玩，都是一种享受。而且，这本书的尺寸设计得非常合理，既不会因为太小而显得内容局促，也不会因为太大而难以携带。即便是放在书包里带着通勤，也不会占据太多空间。总而言之，从触感到视觉，这本书的物理形态完全配得上它所承载的知识的重量，体现了一种对阅读体验的尊重。

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这本书的习题设计和配套资源构建了一个近乎完美的学习闭环，这一点对于自学者尤其重要。每一章的末尾都设置了多层次的练习题，从基础的“概念验证型”到需要综合运用多个知识点解决的“综合分析型”问题，难度梯度设计得非常科学。更重要的是，作者在后记中提供了一个在线资源链接，里面包含了所有奇数编号习题的详细解法和思路提示。这种透明度让我感到非常安心，因为在攻克难题时，卡住并不可怕，可怕的是卡住后找不到正确的参照方向。我发现，即便是那些看似简单的计算题，在配套的解答中，作者也会补充一句“这里考察的是某某定理的应用”，从而强化了知识点与解题方法的关联性。此外，书后附带的术语表和符号索引做得极其详尽，查找起来毫不费力，这对于我们这种需要频繁回溯特定定义和符号的读者来说，节省了大量时间。这种完整的学习支持系统，让我感觉自己不是在一个人摸索，而是在一位经验丰富的导师的陪伴下前进。

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我必须赞扬一下这本书在实例和应用层面的独到之处。很多数学教材给人的感觉就是冰冷的书房里的理论推演，但这本书似乎刻意打破了这种隔阂。它没有满足于仅仅给出算法的证明，而是将理论与实际的计算机科学应用紧密地结合起来。比如，在讲解布尔代数和命题逻辑时，作者并没有停留在真值表上，而是用了一个小节详细阐述了这些逻辑在设计数字电路（例如全加器）中的基础作用，虽然篇幅不长，但点到为止，为想深入了解硬件设计的读者开辟了一条清晰的路径。更别提在组合数学那部分，它引入了大量的排列组合问题，但这些问题并非是凭空捏造的“分苹果”问题，而是与数据结构中的哈希冲突解决、密码学中的密钥空间估算等现代计算领域的问题挂钩。这种“理论源于实践，实践指导理论”的编排方式，让学习过程充满了目的性，每推导一个公式，我都能清晰地知道它最终将在哪个实际场景中发挥作用，这极大地激发了我的学习热情，让我觉得我学的不是孤立的数学，而是驱动现代科技的核心语言。

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奇怪，稍微复杂一点的论证过程，没有告诉若引用谓词推理的公式，该怎么表述，即使在左的版本。

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奇怪，稍微复杂一点的论证过程，没有告诉若引用谓词推理的公式，该怎么表述，即使在左的版本。

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